基于不同模型钢筋混凝土梁有限元分析

杜 赓，王 永，黄志东，石 鹏，贾雨龙

(中国电建市政建设集团有限公司，天津 300383)

0 引言

混凝土结构几乎总是包含钢条形状的加固材料(钢筋)，钢筋混凝土是现阶段建筑行业最广泛的建筑材料之一[1]。钢筋混凝土自身整体性能及混凝土与钢筋之间的接触界面性能是影响建筑结构的承载力、耐久性等建筑整体性能的关键因素之一。因此，很多建筑(特别是大型建筑)在砌筑前都要进行混凝土试验以保证其结构稳定性及建筑安全[2]。但是对于大型建筑，采用现场混凝土试验的方法对混凝土进行力学性能的验证，不仅消耗一定的建筑材料，而且难以对建筑的整体力学性能进行验证。随着电子计算机的GPU和CPU系统的逐步提高，将工程中的问题进行有限元划分，然后再对划分的区域根据边界条件和控制方程进行逐一计算，得出建筑结构整体的力学性能。近年来，很多学者对钢筋混凝土材料力学性能的有限元分析进行了大量研究。清华大学陆新征等[3]通过建立实验梁的有限元分析和实验结果进行比较，得出结论：有限元数值模拟可以模拟出钢筋混凝土受弯剥离破坏过程。夏雨等[4]通过扩展有限元的方法对钢筋混凝土梁的裂纹扩展情况进行了数值模拟，得出结论：在不预制裂纹的情况下，数值模拟可以实现钢筋混凝土的裂纹扩展仿真模拟。付世虎等[5]借助于有限元软件ABAQUS，进行仿真数值模拟分析，并与实验结果进行对比验证，分析结果表明：预制混凝土梁的挠度实测值、裂缝发展情况与有限元模拟结果有很好的吻合度，基于预制混凝土梁的有限元分析可以为工业化生产和施工方面提供理论技术支撑。徐宇棋等[6]通过抗弯性能测试得到钢筋混凝土简支梁的裂缝示意图，分析钢筋混凝土的破坏过程和破坏形式；并通过数值模拟的方法模拟出钢筋混凝土的承载力、挠度以及裂缝发展情况。

1 模型定义

1.1 几何模型

钢筋相对于混凝土结构尺寸小得多，所以用一维“桁架”来模拟三维钢筋实体，这样可以极大地减小求解时长。由于模型的对称性，在此仅对1/4的梁进行建模。在本例中，6根直径为10 mm的钢筋沿着混凝土梁放置在四个平行的层中。几何模型见图1。

1.2 模型基本假设

为方便进行数值模拟计算，在此提出一些基本假设：

1)各向同性假设。

2)连续性假设。

3)将混凝土梁视为简支梁。

4)比较五种不同的建模变体：a.无钢筋弹性梁；b.带钢筋的弹性梁；c.钢筋混凝土的ottosen模型；d.钢筋混凝土的mazars模型；e.用连续的纤维分布取代钢筋。

2 控制方程以及边界条件

2.1 控制方程

1)固体力学方程。

0=▽·S+Fv

(1)

式(1)中：

S=Sinel+Sel,εel=ε-εinel;

εinel=ε0+εext+εth+εhs+εpl+εcr+εvp+εve;

Sel=C∶εel;

Sinel=S0+Sest+Sq;

C=C(E,υ)。

其中，S为应力；F为变形梯度；S0为预应力；Sext为外部应力；Sq为黏性应力；ε为弹性应变；ε0为预应变；εth为热应变；εhs为湿润膨胀；εpl为塑性应变；εcr为蠕变。

2)桁架方程。

(2)

其中，N为此平面的法矢向量；fx为等效应力f在x方向的大小。

3)固体力学与桁架耦合方程。

udst=usrc(Xdst)on∂Ωdst

(3)

其中，μdst为源位移；μsrc为目标位移；Ωdst为源边界范围内。

2.2 边界条件

1)将混凝土视为一段刚性固定的简支梁，所以将混凝土梁的一端设置为刚性连接件，即u0y=u0z=0。

2)本次模型为1/4结构，所以设置两个对称面。

3)简支梁的顶部受到了分布均匀的力，大小为50 kN/m2。

2.3 材料参数

本次仿真模拟用到两种材料，材料的主要参数见表1[7],表2[8]。

表1 混凝土参数

表2 钢筋参数

2.4 离散化

为简化模型的求解时间，对混凝土材料域以及钢筋混凝土材料域进行线性单元处理。混凝土的实体网格和钢筋的网格可以相互独立，这是因为位移是从实体内部映射到钢筋的特定位置。

3 仿真模拟结果

五种条件下简支梁出现以下不同结果。

1)等效应力。

五种条件下的简支梁等效应力图如图2所示。在无钢筋混凝土内，出现的最大等效应力15.7 MPa；在含有钢筋的线弹性混凝土内，出现的最大等效应力为11.2 MPa；基于ottosen准则下的钢筋混凝土内，出现的最大等效应力为19.3 MPa；基于mazars准则下的钢筋混凝土内，出现的最大等效应力为20 MPa；纤维代替钢筋的混凝土内，出现的最大等效应力为10.1 MPa。各个条件下，混凝土内的最大等效应力都出现在混凝土简支梁的中心位置，由中心向两端，等效应力逐渐减小。

在无钢筋、含钢筋、纤维代替钢筋的混凝土的线弹性简支梁中，等效应力主要分布在简支梁的顶、底端；基于ottosen塑性准则情况下，等效应力主要分布在简支梁的顶端；基于mazars损伤准则下，等效应力主要分布在简支梁的顶端。

2)挠度。

挠度是反映混凝土梁在受均匀面载荷的情况下的垂直位移的参数，五种条件下的简支梁挠度如图3所示。可以得出结论：

a.在相同面载荷的情况下，纤维代替钢筋的混凝土梁的挠度最小，其次是钢筋混凝土，然后是不含钢筋的混凝土梁，基于ottosen塑性模型的钢筋混凝土以及基于mazars损伤模型的钢筋混凝土的挠度最大且两者的挠度相差不大。

b.五种条件下的混凝土梁，在靠近端部的部分挠度随着距离线性比例增加；在靠近混凝土梁中心的部分挠度随着距离的斜率越来越小。

3)含钢筋或纤维混凝土加强件中的等效应力。

含有钢筋嵌入加强件以及纤维代替钢筋嵌入加强件中的等效应力见图4。钢筋加强件中的等效应力主要分布在钢筋上；纤维嵌入加强件中的等效应力的分布较为均匀，而且纤维加强件中的最大等效应力要小于钢筋加强件中的最大等效应力。其中钢筋中所受到的轴向应力见图5(拉应力为正，压应力为负)。

4)塑性应变及损伤。

将钢筋混凝土视为完全弹性材料，混凝土简支梁则不会出现塑性应变；基于ottosen塑性模型理论以及mazars损伤模型理论中，混凝土简支梁会出现塑性变形。现取同一位置下的钢筋，在不同模型下的塑性应变。结果见图6。

现将ottosen模型中的塑性区域、mazars模型中的损伤区域以及mazars模型中的裂纹分布可视化，可视化结果见图7。

对比图7(a)和图7(b)可以看出，ottosen模型中的塑性区域和mazars模型中的损伤区域相似；从图7(c)中可以看出，混凝土简支梁的裂纹主要出现在梁的中心位置。

4 结论

1)对于任何模型下的混凝土简支梁，挠度随着靠近梁中心的位置越来越大，在靠近梁中心的位置，挠度的斜率越来越小。

2)由于钢筋或者纤维的嵌入加强件，钢筋或者纤维内会产生轴向应力导致一部分垂向应力转化为轴向应力，从而使混凝土结构整体上的等效应力减少。

3)将钢筋混凝土视为非完全弹性材料时。基于ottosen塑性模型下钢筋混凝土的塑性区和基于mazars损伤模型下钢筋混凝土的损伤区类似，都出现在简支梁的底端中心位置附近。

4)根据mazars模型中的裂纹可视化结果可知，钢筋混凝土简支梁的裂纹主要出现在简支梁的底端，且中心位置的裂纹尺寸大、数量多。

5)基于不同的物理模型，简支梁的挠度情况以及塑性应变有所不同。所以在实际中根据材料的真实测量数据来求得简支梁的正确数值解尤为重要。