考虑系统频率调节约束的电力系统动态优化调度

张磊，马宇飞

（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002）

新能源的大规模并网使得电网间歇性、随机性、波动性增加，传统经济调度[1](Economic Dispatch，ED)中自动发电控制[2-3](Automatic Generation Control，AGC)可实时分配的快速爬坡资源少，系统爬坡速率难以跟踪实际负荷波动，已无法适应未来电网发展趋势。

文献[4]利用AGC 经济最优条件调整机组输出解决ED 问题，文献[5]利用鲁棒优化框架结合ED 和AGC，都对实际调度具有指导意义。启发式算法[6-12]由于能方便地解决目标函数的非凸、不可微、非线性等问题，逐渐被广泛学者青睐并应用于经济调度中，但该算法易陷入局部最优。

综上所述，基于AGC 连续跟踪负荷的特性[13]，文中建立考虑系统频率调节约束[14]的动态经济调度模型，依靠反馈闭环控制模型的动态平衡方程满足电力系统有功功率的平衡，运用联立法对AGC 系统动态模型中的控制变量和状态变量进行离散并转化为代数方程，然后调用基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法(Multi-Agent Particle Swarm Optimization algorithm based on Chaotic Random Selection of Neighbors，MAPSOCRSN)对离散后的模型进行求解。通过对仿真算例进行分析，证明了该模型的有效性以及算法的优越性。

1 动态经济调度模型

1.1 目标函数

传统经济调度优化机组备用方式使得AGC 系统不足以响应快速负荷波动，对于有M个互联区域，且每个区域有N台AGC 机组的分布式电力系统，文中以调度成本最低和AGC 系统调频动态性能最优为目标函数，建立考虑系统频率调节约束的动态经济调度模型：

式中，FP为电网机组发电成本；FR为备用容量成本，FA为AGC 系统调频奖励成本。

考虑阀点效应，机组的发电成本为：

式中，T为调度周期；M为互联区域数；N为发电机组数；ai、bi、ci、di、ei分别为机组i的发电成本系数；为区域j中机组i的出力下限；为区域j中机组i在t时刻的有功功率。

备用容量成本为：

式中，Tr为调度时段；为区域j中机组i在t时段的备用容量；Ωi、Ψi分别为机组i的AGC 上调和下调容量成本系数；为区域j中机组i在t时段AGC 上调容量；为区域j中机组i在t时段AGC 下调容量。

AGC 系统调频奖励成本为：

式中，Ta为AGC 系统调频动态性能每周期考虑的间隔尺度，ζi为系统上下爬坡速率成本系数，为区域j中系统上爬坡速率，为区域j中系统下爬坡速率。

1.2 约束条件

由于新能源和负荷随机波动性较大，为保障电力系统稳定运行，火电机组需预留一部分备用容量应对新能源的不确定性：

当电力系统受到负荷扰动后，系统频率会出现大幅度波动，故需约束其区域频率偏差：

式中，Δfj为区域j中频率偏差。

传统机组提供的调节功率受限于当前运行状态，文中调节功率约束为：

αj、βj,i、γj、ηj、μj,i、δj,i、εj,i、κj,i、ϖ、θj、λ、ρlj分别为离散尺度的变量；Pkj为区域k到j的联络线传输功率；Pjl为区域j到l的联络线传输功率；为区域j在t时刻的负荷；为区域j中AGC 控制器输出值；Δfj为区域j中的频率偏差。

控制性能标准（Control Performance Standard,CPS）约束如下：

式中，n为分钟数；Kcps1为CPS1 考核指标值，一般要求Kcps1大于100%且不远大于200%；Eave-min为每分钟区域控制偏差的平均值；ΔFave-min为每分钟频率偏差平均值；B为控制区频率偏差系数；ε1为互联电网全年实际频率与标准频率偏差的1 min 平均值的均方根；表示指标下限；表示指标上限。

该模型结合频率约束、调节功率约束、AGC 系统动态模型离散方程三者来维持系统功率平衡，并通过机组出力和备用约束限制调度结果，使其更符合实际。

2 基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法

粒子群算法由于简单、易于实现、收敛速度快，在众多领域得到广泛应用，但粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）存在早熟收敛问题，亟待解决。文中针对上述问题，采用改进的多Agent 粒子群算法，引入随机邻居选择策略和混沌优化思想改善算法，并应用于动态经济调度优化问题。

式中，i=1,2,…,N′,N′为粒子群中粒子的总数，vi为第i个粒子的速度，rand()为介于(0,1)之间的随机数，pbest为粒子当前个体极值，xi为第i个粒子的位置，c1、c2为学习因子，gbest为粒子当前全局最优解，ω为惯性因子，其值非负，设计动态惯性权重ω会拥有较好的寻优效果：

式中，ωmax为惯性权重上限，ωmin为惯性权重下限，kmax为最大迭代次数，k为当前迭代次数。初始迭代时，惯性权重ω较大，故粒子速度较快且具有较强的全局寻优能力，而局部寻优能力较弱。随着迭代次数增加，ω逐渐减小，全局寻优能力减弱，局部寻优能力增强，由此可以实现快速收敛并避免陷入局部最优。

2.1 MAPSOCRSN算法

1）Agent环境

首先构造网格结构环境[15]，每个Agent 都被固定于一个格子中，如图1 所示。图1 中每个圆形代表一个Agent，坐标代表Agent 在环境中位置，每个Agent有两个参数，即PSO 中粒子的位置和速度。定义环境大小为Lsize×Lsize，即为全部的格子数，也就是PSO中粒子种群数量N′。

图1 多Agent环境

2）Agent的适应值

在MAPSOCRSN 算法中，假设任意一个Agent 为α，在不同优化问题中，α有不同的适应值。在求解动态经济调度问题时，Agentα的适应值由式(1)中目标函数F决定：

在该问题中，目标函数是求系统运行成本最小，所以Agentα的目的是在满足各约束条件的限制下，尽可能保证减小其适应值。

3）Agent随机邻居选择

每个Agent 配置邻居粒子时，应考虑不同优化问题的难易度而选取邻居粒子数量，文中邻居数量、分布、范围选择不固定，每个Agent 可与更大范围邻居进行信息交互以增强寻优效果。减少随机邻居数目会缩短算法运行时间，但寻优能力变弱，增加随机邻居数目会延长算法运行时间，但寻优能力增强，文中将算法应用于动态经济调度，在算例中权衡寻优效率与寻优结果后，确定随机邻居数量为16。

4）Agent行动策略

每个Agent 更新自身位置前，先根据式(12)计算各自适应值，通过感知周围局部环境信息和邻居粒子竞争与合作。设Agentβ=(β1,β2,…,βn)为解空间所在位置，Agentγ=(γ1,γ2,…,γn)为Agentβ的16 个邻居中适应值最小的Agent。若Agentβ满足：

则说明它是一个优质粒子，保持它现有的解空间位置不变，反之说明它是一个劣质粒子，其现有解空间位置需要按照下式进行调整：

式中，rand(-1,1)为(-1,1)区间内的随机数。若则 令若则 令。由式（14）可看出，假设Agentβ是劣质粒子，通过自身和最优邻居两者的有用位置信息进行信息交互，不断修正当前位置，最终达到减小适应值的目标，提高算法整体的收敛效率。

5）混沌优化

混沌是自然界中普遍存在的非线性现象，混沌优化[16]利用混沌系统的随机性遍历整个搜索空间，同时利用对初值的敏感性来优化搜索。

将混沌优化融入到多Agent 粒子群算法，以混沌搜索中的局部寻优替代原算法中的自学习操作，保留部分优质粒子，通过混沌系统的遍历性搜索粒子附近位置，更新当前粒子最优解。当粒子陷入局部最优时，利用混沌扰动跳出局部极值，增强算法整体的寻优效果。

文中采用Logistic 映射创建混沌变量：

式中，μ′为控制变量，zj,k为第k代第j个混沌变量，设置zj,k分布于区间(0,1)中，zj,0{0 ,0.25,0.5,0.75,1}且μ′=4 时，系统处于完全混沌状态。

2.2 算法流程

MAPSOCRSN 算法流程图如图2 所示。

图2 MAPSOCRSN算法流程图

3 算例分析

3.1 模型参数设置

为验证所提模型的有效性以及算法的优越性，文中对某三区域五机组系统全天实时运行数据进行仿真算例研究，如图3 所示。CPS 每10 min 考核一次，采样间隔为5 s，全天144 个考核点。文中基于混沌的随机选取邻居多智能体粒子群算法中的环境大小Lsize=8，最大迭代次数设置为Tmax=300 次，学习因子c1=c2=2。标准PSO 算法中惯性权重ω=0.8；基于混沌的随机选取邻居多智能体粒子群算法中，惯性权重上限ωmax=0.9，惯性权重下限ωmin=0.4。

图3 三区域五机组系统拓扑图

3.2 仿真结果分析

目前，控制性能标准已成为区域电网运行控制的评价标准，文中以Kcps1为CPS1 考核指标值，评价整个系统的AGC 调频效果，一般要求Kcps1常处于1.2～2.8 之间。当Kcps1指标大于或等于1 时，表示AGC 控制电网的频率质量效果合格。

表1 比较了动态经济调度模型和传统经济调度模型CPS1 考核情况，可以看出，动态经济调度CPS1合格率明显优于传统经济调度。动态经济调度由于考虑了AGC 过程约束，能够对频率变化做出及时响应，快速抑制频率波动，其控制效果比传统经济调度模型好。而传统经济调度随着负荷变化，过调或欠调现象严重，对于CPS1 指标并无增益，且容易超过AGC 机组调节容量限制，从而产生不合格点，CPS1指标总合格率仅能维持96.53%。

表1 机组全天CPS1考核情况比较

图4 展示了两种模型下CPS1 考核情况趋势图。可以看到，在动态经济调度下，CPS1 值可以有效地被控制在给定的范围内，CPS1 指标合格率由传统经济调度的96.53%提高到100%，消除了五个不合格点，系统安全性指标显著提升，验证了文中模型的有效性。

图4 两种模型下CPS1趋势图

文中分别采用三种算法对动态经济调度优化模型进行求解，对比结果如表2 所示。从表2 可以看出，基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法得到的最优结果相较于粒子群算法降低了22.23%，相较于自适应粒子群算法降低了17.53%。为了直观显示效果，在折线图中对比了三种算法的收敛性，如图5 所示，虽然粒子群算法和自适应粒子群算法收敛速度较快，但由于粒子的局部搜索能力较弱，易陷入局部最优；基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法前期加入了多Agent 系统，使粒子与随机邻居粒子产生竞争与合作，减缓了迭代过程，后期通过混沌优化帮助粒子有效逃离局部最优，成功找到全局最优解。权衡调度运行成本和迭代次数优劣，基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法优于另外两种算法，验证了所提算法的优越性。

表2 三种算法优化结果对比

图5 三种算法收敛性比较

4 结论

文中将AGC 系统动态模型引入到传统经济调度中，以AGC 系统模型的动态方程取代原有的稳态功率平衡方程，构建考虑系统频率调节约束的动态经济模型。通过与传统经济调度模型进行对比可知，考虑系统频率调节约束的动态经济模型可以有效抑制频率波动，改善CPS1 指标，提升系统安全性。文中利用一种基于混沌的随机选取邻居的多智能体粒子群算法对模型进行求解，根据随机邻居选择使每个Agent 通过信息交互获取更多有效信息，同时利用混沌系统的随机性、遍历性来优化搜索，避免陷入局部最优，提升算法全局寻优能力。