一个数学家和他的“大问题”

陶紫东

2022年秋，全球数学界因一则消息而兴奋哗然——在一场北大校友组织的Zoom网络会议上，华裔数学家张益唐表示自己“可能已经从本质上解决了朗道-西格尔零点猜想”。几乎是同步，这则消息迅速传遍中文社交媒体并引发了广泛热议。

在2013年以证明孪生素数猜想的惊人成就一举成名之后，张益唐已淡出公众视线许久。此后近10年，互联网技术使人类社会的信息传播方式发生了颠覆性变化。至今仍用著一部几乎没装App的iPhone 5的张益唐，或许不曾料到校友间的闲谈会为自己带来甚至远超当年论文发表的社会关注度。如果说，甫一成名时媒体对他的集中报道还是传统的、严肃的和自上而下的，那么这一次，中文网络世界反馈的关注度则是自下而上的和狂欢式的。很快，他少年颠沛、青年郁郁、去赛百味做会计、住地下室搞数学的人生片段被重新演绎成各种励志故事，暗合了公众对天才的一种英雄式想象：智商卓群，性格孤僻，历经苦难，晚年逆袭……“张益唐”甚至上了几次微博热搜。

此时，真正熟悉和关心他的朋友其实不乏担忧。一位不愿具名的华裔数学教授对《第一财经》杂志表示，他认为张益唐对外宣布的方式略显草率，“参加同学会那天很兴奋，可能大家一起哄他就脱口而出自己又证明了一个大问题。当然张先生学术上非常严谨，我相信他是有一定把握的，也希望最后皆大欢喜。”

20余天之后，张益唐在预印本网站arXiv公开了以《离散平均估计和朗道-西格尔零点》为题的论文全本，目前，该论文仍处于同行评议阶段。此后，他又面向中文世界做了一场学术报告的直播。直播过程中，不少人发现张益唐有一只手抖得很厉害。

67岁的张益唐，身体已大不如前。除了手抖，前两年还有一次脚脖扭伤但拖延未治，再加上长期久坐导致的静脉曲张，如今他外出都需拄一根拐杖。

数学家张益唐的故事在2022年成为励志热门。

自2015年到加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校任教授，张益唐已经和太太孙雅玲在这里生活了7年。在那之前，他在新罕布什尔大学数学系任教长达16年。和常常冰天雪地的东北部相比，西海岸虽然略嫌潮湿，但总的来说更宜人舒适。每天早上8点前，张益唐从家里出发，步行十几分钟到巴士站搭乘校车，一周7天往返无休。“我会给他打点好一天的简单饭菜，有时候是自己包的饺子，有时候就烙个馅饼，如果当天他需要给人讲课，回家晚，那就再带点方便面。”孙雅玲对《第一财经》杂志说。

最近，张益唐的日程发生了一些变化。来到办公室后，第一件事是打开电脑回复全球各地顶级数学家针对他最新论文的意见，他不能松懈。如果这篇论文最终被学界认可，将是近年来关于黎曼猜想相关问题的最大突破。

黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，三者同属久负盛名的希尔伯特第八问题，被数学界认为“可能是永远无法解决的问题之一”，也被认为是数学界的“终极命题”。但黎曼猜想相较于后两者更重要，因为它和其他数学命题之间有着千丝万缕的联系：如果证明了黎曼猜想及其推广形式，一千条以上的数学和物理命题都能在这一大前提下成为定理；反之，如果黎曼猜想被推翻，那这一千多条命题中也会有一部分沦为陪葬。

距离黎曼猜想的提出已经过去了一百六十余年，尽管数学家们取得了一系列阶段性成果，但距离真正证明黎曼猜想还很远。德国数学家狄利克雷推广了黎曼猜想，他引入了一批函数，从而产生了广义黎曼猜想，而广义黎曼猜想恰好又是朗道-西格尔零点猜想的充分条件。如果朗道-西格尔零点真的存在，那么广义黎曼猜想就错了。

在数学研究中，对于难以直接解决的问题，数学家们往往会采用间接战术。以费马大定理的证明过程为例，1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了前人提出的“谷山-志村猜想”是成立的，从而最终证明了费马大定理。如今，张益唐所做的工作，就是证明朗道-西格尔零点不存在。

普通人想要搞懂这类研究几乎是不可能的事，即便是专业的数学研究者，如果对数论领域不够专精，也很难通晓张益唐研究的全貌。真正有能力评议其论文的人，屈指可数。

资料来源：根据公开资料整理

数论，是专门研究整数的数学分支，被称为纯粹数学。与应用数学相反，对美的追求是纯粹数学永远的信条，其研究不考虑任何实用目的，相比于工程学，它更接近艺术和哲学。某种意义上，它是美丽又孤独的学科，它发现的规律是自然界的规律，是宇宙的一部分，其评判标准亦独立于人类社会。哈代曾说数学是“所有艺术和科学中最朴素和最遥远的”；高斯曾说“数学是科学的皇后，数论则是数学的皇后”。而张益唐的使命，就是数 论。

很难说在数论和张益唐之间，是谁先选择了谁。从幼时阅读《十万个为什么》第八册“数学卷”启蒙，“文革”中以华罗庚的《数论导引》充实思想，到大学本科最后一年将数论确定为自己的专业，张益唐沉浸其中的时间几乎与生命等长。

一名数学研究者对《第一财经》杂志表示，数论研究这条路就是“人剑合一”，人在剑在，人亡剑折。大众看到的喜剧背后其实有无数悲剧。最后能在这一领域做出大成就的人，必有过人的才华和定力。

在普世价值坐标下，这也意味着巨大的代价：张益唐天赋过人但内向孤僻，多年游离于学术圈外，无人问津，44岁才有了第一份与所学相关的工作；执着于数学研究，但从未想过将个人才华与硅谷或华尔街做价值交换，生活清贫时，他也不愿通过补课贴补家用，担心影响数学研究。从童年、中年，至晚年，对数学的痴迷遍布他每一段人生历程。

当然，“大问题”为突破者带来的快乐，同样非普通人能够领略，“当人类智力的前沿探索到某一个阶段时，有一个自然结构，你是历史上头一个真正把它看出来的人。我觉得这个快乐是其他东西无法取代的。”前述数学研究者說。

张益唐只对“大问题”着迷。

“素数间的有界距离”证明是解决孪生素数猜想的关键一步。2013年，张益唐的论文将素数对的距离从无穷大缩小至7000万，这是巨大的突破。论文公开后的一周内，全球各地的数学家开始竞相寻找该间隔的最小值，一年后，这个数字已降至246。但张益唐对这项研究不感兴趣。2015年，他对《纽约客》记者表示，那是一个单纯的技术问题，是一种体力劳动，类似“追赶救护车”（指跟进流行的延伸性研 究）。

证明孪生素数猜想的过程亦然。从1999年去新罕布什尔大学数学系任教至2013年论文发表，14年时间里，张益唐可以说只专注于解决数学界认为重要的大问题。2010年，他将目标确定为孪生素数猜想。在美国的大学，要想被评为终身教授就需要不断发表文章，最有效的途径就是在某个特定领域内去完善和改进他人的研究成果，而张益唐对此全无兴趣。他似乎从不与他人竞争，或者抱怨别人都是教授而自己还只是个讲师。纽约大学理工学院数学教授杨鼎告诉《纽约客》，“如果你成为一名很好的微积分老师，学校会很依赖你。如果你对工资要求不高并且值得信赖，学校就没有理由解雇你。因此，几年下来你就会轻车熟路，可以有很多时间来思考自己的问题。”

学术上对某个问题的绝对沉迷，往往在生活中会成为亲密关系的巨大障碍。从这个角度看，张益唐的婚姻称得上幸运。太太孙雅玲出生于中国，性格率直，与内向的张益唐完全不同，但形成互补，“一个数学问题他能想5年，生活中有时又跟小孩一样”，孙雅玲对《第一财经》杂志说。

天才数学家的各种异于常人之处，需要在日常生活中被消解。2013年得知论文已获认可，张益唐打电话说“明天你会在报纸上看到我的名字”，孙雅玲的反应是“你喝醉了吗”；朋友来家里吃饭，张益唐经常聊着聊着“眼神就飘走了”，孙雅玲每每见状会在桌下伸出腿踹一脚，提醒他这样“不礼貌”；担心张益唐过于沉浸在数学世界中，孙雅玲每天把菜切好后让他炒，饭后让他洗碗——至少“可以让他分分神”。

2015年搬到加州后，张益唐不再是默默无闻的大学微积分助教和讲师，学术邀请、媒体采访、国内讲座，邀约众多……孙雅玲从此又多了一个“经纪人”身份，要处理各种琐碎的沟通细节。“张先生和张太太可能算不上soulmate，但对于张先生这个level的数学家来说，他们的婚姻是幸运的。”一名熟悉张益唐的人士对《第一财经》杂志说。

2022年夏天，孙雅玲特意拉着张益唐，和几对夫妇朋友一起去了一趟欧洲。结婚近20年，这是两人唯一一次共同的长途旅游。能成行的一个重要原因，是旅行目的地里包含了维也纳，而张益唐是古典音乐爱好者，偏爱勃拉姆斯。

在维也纳大学的音乐厅里，张益唐听到了自己熟悉的旋律，并能准确地说出曲子的名字：舒伯特的F小调《音乐的瞬间》。“曲子响起的时候，他在座位上兴奋得不得了，他太熟悉了。”孙雅玲说。

2013年成名后，至新冠疫情暴发前，张益唐每年都会受邀回国为青年学生授课和演讲。

随着年纪渐长，张益唐在家庭生活中也越来越多展现出柔软的一面，比如每晚都要和在洛杉矶的两个孙女视频。“他一开始还没那么热情，这几年老想找小孩玩。”

爷孙俩的对话格外家常，无非是对着镜头说说食物，聊聊猫，做做鬼脸。9岁的大孙女今年上了数学天才班，发愿说以后要得菲尔兹奖，给爷爷“圆梦”，张益唐特别高兴。孙雅玲有时候会打趣张益唐，“你老了，张益 唐”。

最近，张益唐又有了一项新的志趣：有生之年，要寻访世界上有名的数学家之墓。欧洲旅行期间，张益唐曾在维也纳大学寻访数学家库尔特·哥德尔之墓，但未果。后来在友人张慧峰和太太的陪伴下，张益唐在美国普林斯顿市有了意外之喜：他们不仅找到了哥德尔之墓，还找到了另一位数学家冯·诺伊曼的墓碑和故居。当张慧峰询问张益唐为何要来普林斯顿寻访哥德尔与冯·诺伊曼之墓时，张益唐答，因为当时决定投入朗道-西格尔零点猜想，就是在两人曾工作过的普林斯顿高等研究院。

哈代曾说，“数学比其他任何艺术或科学都更应该是年轻人的游戏。据我所知，在数学上没有一项重大的进步是由超过50岁的人提出的。”的确，对许多在年轻时立志投身数学的聪明的头脑而言，年龄是意志之外最大的挑战，许多人一生中最优秀的作品可能就是自己的博士毕业论文。张益唐打破了这个残酷规律，他发表那篇奠定自己学术地位的论文时，已经58岁，他甚至无法获得菲尔兹奖（数学界的至高奖项，要求获奖者小于40岁）。

2015年，《纽约客》记者也问了张益唐这个问题。“哈代的论断不适合我，”张益唐说，他坐在新罕布什尔大学的办公室里望向窗外，“我仍然相信，我对数学的直觉一直都在，我仍然有着一定的洞察力和创造力。我对我自己充满信心。”