管道高周腐蚀疲劳损伤模型与数值模拟研究

程斌亮，殷志明，黄小光，王一超

(1.中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580； 2.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

引 言

腐蚀疲劳是腐蚀环境与循环载荷交互作用并最终导致材料断裂失效的过程。腐蚀疲劳失效一般经历裂纹萌生、扩展及脆性断裂3个阶段。在腐蚀环境与循环载荷共同作用下，腐蚀疲劳损伤在构件内部逐渐累积，当达到临界状态时，腐蚀疲劳裂纹开始萌生[1]。裂纹萌生是一个局部过程，在外力作用下腐蚀介质造成的局部腐蚀、氢脆等会导致滑移带、晶界及晶相的开裂，加速裂纹的萌生。据统计，腐蚀疲劳裂纹萌生寿命往往约占总失效寿命的80%[2]，因此，研究腐蚀疲劳的裂纹萌生寿命具有重大意义。

国内外学者对腐蚀疲劳裂纹萌生机理进行了大量的研究，主要形成了点蚀加速裂纹成核理论、滑移带优先溶解模型、保护膜破坏和物质吸附等不同理论，其中点蚀加速裂纹成核理论适用最广。McAdam等[3]早在1941年通过预腐蚀试样疲劳试验发现，疲劳裂纹往往萌生于预腐蚀坑的底部，腐蚀坑导致试样表面出现应力集中现象，并因此加速了疲劳裂纹的萌生。Zhao等[4]研究了X80管道钢在质量分数为3.5%NaCl溶液中的腐蚀疲劳现象，发现腐蚀疲劳裂纹萌生于腐蚀坑附近。周向阳等[5]通过实验研究发现，材料表面腐蚀坑是裂纹加速形成的关键因素，而且不同腐蚀坑深度与宽度，对腐蚀疲劳裂纹的萌生速度也有着较大的影响。Xue等[6]研究不同腐蚀程度的钢丝绳的腐蚀疲劳寿命发现，腐蚀缺陷显著影响钢丝绳腐蚀疲劳寿命，缺陷引起的应力集中与腐蚀耦合加速了裂纹萌生。

金属材料腐蚀疲劳过程非常复杂，金属的化学成分和组织结构、腐蚀环境以及加载条件等均能改变腐蚀疲劳失效进程，裂纹萌生呈现显著的环境-材料依存性，这给实验法研究腐蚀疲劳裂纹萌生行为带来很大困难。而损伤力学的发展为研究腐蚀疲劳损伤演化与结构失效提供了一种新的定量理论与分析方法。通过少量实验结果构建损伤演化模型参数量化腐蚀疲劳过程中的材料性能退化，结合有限元模拟预测腐蚀疲劳损伤演化与裂纹萌生过程，则能够有效克服上述问题。Hu等[7]建立了2024-T62铝合金的腐蚀疲劳寿命预测模型，并结合实验验证了模型的正确性。Han等[8]基于连续损伤力学建立腐蚀疲劳寿命预测模型，并利用LY12CZ铝合金实验验证了损伤演化模型的有效性。孔光明等[9]建立腐蚀疲劳寿命损伤力学预测模型预测了LY12CZ铝合金试样的疲劳寿命。张昉等[10]通过理论推导建立了应力-腐蚀耦合损伤本构方程，并利用ABAQUS二次开发技术，对含腐蚀坑缺陷钢筋的疲劳寿命以及腐蚀疲劳损伤演化过程进行了分析。Wang等[11-12]基于连续损伤力学得到了缆索钢丝的腐蚀疲劳损伤演化方程，利用有限元的二次开发技术模拟了缆索钢丝在腐蚀过程中的损伤演化及应力分布情况。幸杰等[13]通过理论分析，建立了材料高低周复合疲劳损伤演化方程，以缺口试样为例，分析了试样在高低周复合疲劳下的损伤演化过程及疲劳裂纹的萌生位置。

通过上述研究可知，损伤力学理论与有限元分析相结合的方法对研究腐蚀疲劳裂纹萌生具有重要的意义。但目前高周腐蚀疲劳损伤模型研究较少，疲劳裂纹萌生对缺陷形貌的敏感性研究很少受到关注。为此，本文从损伤力学理论出发，考虑疲劳与应力腐蚀损伤的耦合机理，采用损伤非线性累积原理，构建金属材料的高周疲劳损伤演化方程，并将其编写为UMAT用户材料子程序耦合到ABAQUS中，模拟含不同腐蚀坑形状的API X65管道钢试样的腐蚀疲劳损伤演化过程与裂纹萌生行为，探讨了腐蚀疲劳裂纹萌生寿命对腐蚀坑缺陷形貌的敏感性。

1 高周腐蚀疲劳损伤演化模型

1.1 高周疲劳损伤演化模型

在高周疲劳损伤的情况下，材料的应力水平通常低于屈服极限，在疲劳加载过程中材料不会出现宏观塑性应变，只在缺陷周围的高应力集中区发生细观塑性变形，而且高周疲劳损伤往往先集中在材料的表面，然后向深层扩展[14]。假设在材料两端施加应变幅恒为 Δε的循环载荷，那么材料疲劳损伤Df可以用每个循环中应力幅的变化来定义，即

(1)

式中：Δσ为应力幅；E为弹性模量。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：K为循环强度系数；β为材料参数。

在三轴情况下，式(5)可推广为

(6)

结合式(2)—(4)，高周疲劳损伤演化规律为

(7)

式中：Ω=2ESKβ；α1=α0+β+3。

单个循环周期内，材料的高周疲劳损伤演化方程可改写为

(8)

式中：N为循环周期；σeqM为一个周期内循环载荷的平均值。

对式(8)积分，并假设N=0，Df=0；N=Ni，Df=1，可得到高周疲劳裂纹萌生寿命

(9)

1.2 应力腐蚀损伤演化模型

应力腐蚀损伤是一种自发过程，材料发生应力腐蚀损伤，需满足以下两个条件：一是材料处于腐蚀溶液中；二是材料需承受一定的应力。因此，应力腐蚀是一个受环境和力学因素共同影响，并由二者交互作用而产生的一个较为复杂的失效过程。

通常情况下，应力腐蚀损伤Dc受应力水平σ、腐蚀液pH值、腐蚀液作用时间t、环境温度T以及应力门槛值σth等诸多因素影响。如不考虑环境的变化对材料应力腐蚀损伤累积的影响，则应力腐蚀损伤演化方程可以表示为

(10)

式中：f()为待定函数。

目前，已有文献对应力腐蚀损伤演化方程的表达形式进行了讨论，如文献[15]改进了Lemaitre[16]和Chaboche等[17-18]提出的损伤演化模型，提出了应力腐蚀损伤演化方程

(11)

式中：p、m、ϒ 均为与材料以及环境有关的参数；Dc为材料的应力腐蚀损伤度；σth为应力腐蚀门槛值；σe为有效应力，且σe=σ/(1-D)。

1.3 高周腐蚀疲劳损伤演化模型

材料腐蚀疲劳损伤的累积源于腐蚀环境与疲劳载荷的共同作用。由于腐蚀疲劳过程中疲劳与腐蚀的交互机理极其复杂，不能把腐蚀疲劳损伤D看作是应力腐蚀损伤与疲劳损伤的简单叠加，其本质是应力腐蚀与疲劳损伤相互作用、相互促进的过程。研究证明，采用线性叠加原理预测的损伤误差较大[8]，因此，本文基于非线性累加原理建立腐蚀疲劳损伤演化方程

dD=(1-D)-qdDc+dDf。

(12)

式中：q为非线性损伤累加指数，且恒为正数。

将式(8)、式(11)代入式(12)，整理后可以得到单个循环周期内的腐蚀疲劳损伤率

(13)

式中：ψ=m+q，称为腐蚀疲劳损伤指数。上述损伤参数需要通过材料疲劳、腐蚀疲劳实验结果确定。

2 模型参数与损伤演化模拟

2.1 参数验证

为研究海底管道的腐蚀疲劳失效过程，FATOBA[19]利用自制的质量分数为0.6 %的NaCl溶液模拟海水环境，并将API X65管道钢试样置于模拟海水环境中，进行了不同应力水平下的腐蚀疲劳实验，实验数据如图1所示。为确定腐蚀疲劳损伤演化模型中的各损伤参数，引用FATOBA工作中不同应力水平下管道钢完整、腐蚀缺陷试样的腐蚀疲劳寿命，利用数值迭代的方法，拟合得到腐蚀疲劳损伤演化方程中各参数的具体值，见表1。

表1 腐蚀疲劳损伤演化模型参数Tab.1 Parameters of corrosion fatigue damage evolution model

图1 腐蚀疲劳实验数据Fig.1 Corrosion fatigue test data

利用FORTRAN编程语言，将腐蚀疲劳损伤演化方程及所得参数编写成UMAT子程序。在ABAQUS调用UMAT用户子程序模拟时，首先，程序将根据损伤判据判定单元是否达到裂纹萌生条件(当D=1时单元失效，而损伤单元总长度达到裂纹萌生的临界长度0.1 mm时认定裂纹萌生)，若达到裂纹萌生的临界条件[20-21]，则程序结束；若未达到临界条件，则继续计算相关应力应变，进一步计算单次循环的损伤增量ΔD。因为循环次数可能较多，为减小计算量，将每100次循环内的损伤增量视为相等。所以，程序每循环一次代表100次载荷循环，一定循环次数之后，材料累积的损伤进行更新，即D=D+ΔD×100。最后，将所得计算结果存储于状态变量，并返回ABAQUS主程序继续计算。以此循环，直至达到失效条件。通过模拟计算不同应力水平下材料的腐蚀疲劳寿命，将得到的模拟值与实验值作对比，如图2所示。图2中e为模拟值与实验结果之间的误差，可见模拟值与实验结果总体吻合较好，最大误差为18.2%。

图2 腐蚀疲劳裂纹萌生寿命模拟值与实验值对比Fig.2 Comparison of simulated value and experimental value of corrosion fatigue crack initiation life

2.2 模型建立

为分析高周腐蚀疲劳的裂纹萌生寿命并讨论缺陷形貌对裂纹萌生的加速效应，采用如图3所示板状试样[11]，并在试样中间位置预设腐蚀缺陷。选择宽度2d=1 mm，深度h=0.3 mm的4种腐蚀坑(图4)，考察缺陷形貌对裂纹萌生的敏感性。根据对称性，建立预腐蚀坑试样1/4有限元模型，在X方向与Y方向对称面上添加对称约束，并在X方向端部施加轴向的正弦循环载荷，其应力比R=0.1，周期T=0.5 s，最大应力σmax=450 MPa，如图5所示。为了保证计算的精度，对腐蚀坑附近的网格精度进行了收敛性分析，不同精度网格的应力收敛性如图6所示。当腐蚀坑附近网格大小控制在0.01 mm时，试样的最大应力趋于稳定，为兼顾效率与精度，将腐蚀坑局部网格尺寸确定为0.01 mm。

图3 试样形状与尺寸大小(单位mm)Fig.3 Shape and size of specimen

图4 4种腐蚀坑模型示意图Fig.4 Four types of corrosion pits

图5 试样1/4有限元模型Fig.5 Finite element model of 1/4 specimen

图6 网格收敛性分析结果Fig.6 Results of gridconvergence analysis

3 有限元结果与分析

3.1 腐蚀坑形状敏感性分析

图7为4种腐蚀坑附近的腐蚀疲劳损伤分布云图，可以看出，椭球形缺陷，腐蚀疲劳裂纹最先萌生于腐蚀缺陷肩部；圆台、圆锥与矩形缺陷，裂纹最先萌生于缺陷底部。图8为4种腐蚀缺陷处损伤随载荷周次的演化过程，腐蚀坑宽度与深度相同时，相同加载条件下，半椭球体型腐蚀坑试样的腐蚀疲劳裂纹萌生寿命最长，圆台型次之，矩形体型腐蚀坑试样裂纹最先萌生，腐蚀疲劳损伤累积速率随着加载次数的增加不断增大，裂纹萌生时刻，损伤快速增加并达到临界值。图9为不同腐蚀坑试样在循环加载过程中，应力腐蚀损伤对总损伤贡献量随载荷次数的变化情况。对于半椭球体腐蚀坑试样，应力腐蚀损伤对总损伤的贡献量始终大于疲劳损伤，而对于圆锥型、圆台型以及矩形体型腐蚀坑试样，腐蚀疲劳损伤累积主要来自于疲劳损伤。

图7 裂纹萌生时4种腐蚀坑损伤分布云图Fig.7 Damage distribution around four types of corrosion pits when crack initiates

图8 4种腐蚀坑损伤演化过程Fig.8 Damage evolution process of four types of corrosion pits

图9 应力腐蚀损伤对总损伤的贡献量Fig.9 Contribution of stress corrosion damage to total damage

3.2 椭球形腐蚀坑参数敏感性分析

为进一步分析椭球形腐蚀坑形状对腐蚀疲劳寿命的敏感性，引入3个形状参数，a、b、c分别为X、Y、Z向半轴长，如图10所示。图11为腐蚀坑深度a对损伤演化的影响，可以看出，含椭球形腐蚀坑的腐蚀疲劳裂纹萌生寿命随参数a的增大而增大。显然，由于a增大时，沿受力方向的缺陷长度增大，腐蚀坑肩部应力集中系数下降，萌生寿命增加。图12、图13分别为参数b、c变化对腐蚀疲劳裂纹萌生寿命的影响，可以看出，随着参数b、c增大，腐蚀坑肩部应力集中效应更加突出，裂纹萌生寿命快速下降。

图10 椭球形腐蚀坑形状参数Fig.10 Shape parameters of ellipsoid corrosion pit

图11 参数a对裂纹萌生寿命的影响Fig.11 Influence of parameter a on crackinitiation life

图12 参数b对裂纹萌生寿命的影响Fig.12 Influence of parameter b on crackinitiation life

图13 参数c对裂纹萌生寿命的影响Fig.13 Influence of parameter c on crackinitiation life

不同参数下椭球形腐蚀坑的损伤演化规律如图14所示。图14(a)为当b=c=0.5 mm时，参数a不同的情况下腐蚀疲劳损伤随循环周次的累积情况，可以发现，参数a越小，损伤演化速率越快；图14(b)、图14(c)分别为当a=c=0.5 mm时腐蚀疲劳损伤随参数b、当a=b=0.5 mm时腐蚀疲劳损伤随参数c的变化规律。可以发现，随着循环次数的增加，损伤累积速率会逐渐增大，b、c参数对疲劳损伤演化影响与参数a相反，这与图(11)—图(13)的趋势一致。另外，由三者参数大小和疲劳裂纹萌生寿命对比可以发现，参数a从0.4 mm增加到0.8 mm时，腐蚀疲劳裂纹萌生寿命增加了30万次；而相同条件下，其他两个参数变化相同尺寸时，腐蚀疲劳寿命只变化15万次。相比b、c参数，参数a对裂纹萌生速率影响的权重更大一些。

3.3 椭球形腐蚀坑裂纹萌生位置分析

以腐蚀坑深度a=b=c=0.5 mm为例，预腐蚀试样在循环次数分别为0.2Ni、0.5Ni、0.8Ni、1.0Ni时的应力及腐蚀疲劳损伤演化的过程，如图15所示。图15的左侧为应力分布云图，右侧为腐蚀疲劳损伤云图。由图15可以看出，随着循环次数的增加，腐蚀疲劳损伤会不断累积，且腐蚀坑肩部位置应力值最大，损伤累积速率也最快，并且最先达到临界损伤。这就表明对于椭球形腐蚀坑试样，腐蚀疲劳裂纹将最先萌生于腐蚀坑肩部位置。

图14 不同参数下椭球形腐蚀坑的损伤演化规律Fig.14 Damage evolution of ellipsoid corrosion pit under different parameters

图15 腐蚀坑处等效应力与腐蚀疲劳损伤演化过程Fig.15 Evolution process of equivalent stress and fatigue damagedamage around corrosion pit

4 结 论

(1)本文基于损伤力学理论建立金属材料高周腐蚀疲劳的损伤演化模型，利用ABAQUS 二次开发编译了损伤演化UMAT子程序，实现了腐蚀疲劳损伤演化的数值模拟技术。

(2)腐蚀坑宽度与深度相同时，相同加载条件下，半椭球体型腐蚀坑试样的腐蚀疲劳裂纹萌生寿命最长，圆台型次之，矩形体型腐蚀坑试样裂纹最先萌生。椭球形腐蚀坑试样，腐蚀疲劳裂纹将最先萌生于腐蚀坑肩部位置，其他几种腐蚀缺陷，裂纹萌生于缺陷底部。

(3)腐蚀疲劳损伤累积速率随着加载次数的增加不断增大；对于半椭球体腐蚀坑试样，应力腐蚀损伤对总损伤的贡献量始终大于疲劳损伤，而对于圆锥型、圆台型以及矩形体型腐蚀坑试样，腐蚀疲劳损伤的主要贡献来自于疲劳损伤的累积。

(4)在试样存在椭球形腐蚀坑时，参数a增大，含椭球形腐蚀坑的腐蚀疲劳裂纹萌生寿命随之增大。参数b、c增大，裂纹萌生寿命则减小；与参数b、c相比，参数a对裂纹萌生速率影响的权重更大。