压电式MEMS驱动器的稳健设计研究*

刘德祥，谭晓兰，周文博，班 翔，王月钦

(北方工业大学 机械与材料工程学院，北京100144)

0 引 言

相比较传统器件而言，微机电系统(MEMS)[1]器件具有体积小、重量轻、耗能低以及响应时间短等诸多优点[2]。目前为人熟知的有微驱动器、微传感器、能量采集器及射频器件等。其中,就微驱动器而言，压电式驱动器比较受关注[3]。随着科技进步，相关行业对其要求日益提高，但因其质量和稳定性极易受到设计、制造等各环节中变差影响，故将稳健设计方法理论与压电式MEMS驱动器的设计相结合就极为必要且有意义。

1 L型梁压电式驱动器的原理分析

本文所分析的L型梁压电式MEMS驱动器模型[4]如图1所示，该压电驱动器是在边长为3 mm的正方形硅(Si)基底梁上面铺设一层压电陶瓷(PZT)压电薄膜，在压电薄膜的上下两面各溅射一层金属电极(厚度忽略不计)。上下电极分别接引线为驱动器供电，Si基底的每条边向内延伸一条L型梁，4根梁的末端分别与基底中心平台的顶角相接，形成一个微型振动台。

图1 压电式驱动器结构示意

此驱动器的设计原理主要利用了压电材料(PZT—4)的逆压电效应[5]，即压电材料在电场中会发生极化现象，继而产生机械形变

S=dT·E

(1)

如图2所示，当电极电压上正下负时，敏感材料伸长；当电极电压下正上负时，敏感材料缩短[6]。在电场空间中施加交变电压，微驱动器的压电层随着电压方向的改变从而进行上下往复弯曲变形，由于压电片与Si基底粘合，所以会带动Si基底L型梁产生同样的运动效果，进而带动中心振动台上下往复振荡，即为其所要达到的驱动效果[7],如图3所示。

图2 压电片极化变形示意

图3 压电式驱动器受力形变示意

2 压电式驱动器的稳健设计

2.1 目标函数

通过原理分析以及根据Smits模型可知，压电材料在电场中的受力情况如图3所示，压电层所受到的横向力为

(2)

其中

(3)

式中hSi为Si基底厚度，hP为PZT为压电层厚度，L为梁的长度，E3为施加电压大小。

根据挠曲线方程[8]

δ=-MSiL2/2ESiISi

(4)

经整理，得到以Si基底L型梁变形挠度为设计指标的目标函数表达式

(5)

2.2 质量特性

影响产品质量的因素有两类：一类是可控因素x，如设计变量、容差等；另一类是噪声因素z，如原材料品质，制造环境等。因为各种影响因素的随机不确定性，使得产品最终输出的质量特性极易产生较大的不稳定性，甚至严重偏离目标值。在此，采用随机稳健设计方法，在考虑可控与不可控因素的随机性同时存在的原因，通过调整设计变量并同时控制其容差(允许存在最大偏差)的方法来获得稳健设计问题的最优解[9]。

本文以压电式驱动器因受到外部电场作用而产生的挠度变化量Δδ作为其设计特性，为了提高产品的质量稳定性，需要使其波动也尽可能地小。因此，以挠度变化量Δδ倒数的均值和方差的望小特性作为产品的质量特性，求其最小值[10]，即

(6)

其中,w1,w2为加权系数

(7)

2.3 可控因素与不可控因素

参考质量特性表达式，取Si基底厚度、压电薄膜厚度、梁的长度、电压以及各自容差为可控因素x，即

x=(hSi,hP,L,E3,ΔhSi,ΔhP,ΔL,ΔE3)T

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T

(8)

(9)

通过查阅文献[11]确定它们各自遵循的随机分布的类型和参数如表1[12]。

表1 噪声因素所遵循的概率分布类型和参数

确定考虑容差在内的设计变量初值及上、下界值如表2。

表2 设计变量的初值与上、下界值

2.4 约束条件

经分析可知，微驱动器工作时L梁所受应力最大值在梁根部位置。因此，除上表尺寸约束之外还应该要求Si基底极限弯曲应力小于Si的许用应力[13]

σmax≤[σ]

(10)

由于微驱动器工作时的最大位移在与中心振动台的连接处，其形变挠度大于它厚度，故采用大挠度弯曲理论来约束Si基底的弯曲变形，且要求其形变挠度大于它厚度的30%

δmax≥0.3x1

(11)

此处使用质量设计准则中的约束可行性准则：当x与z发生变差Δx和Δz时，随机约束同样发生变差Δg，此时仍满足设计要求。约束变差Δgj可按最坏情况近似计算

(12)

因此,可以得到性能约束表达式如下

g1(x,z)=0.3x1-δmax≤0

g2(x,z)=σmax-[σ]≤0

(13)

边界约束如下

15≤hSi≤35，5≤hP≤40，2 000≤L≤3 000，10≤E3≤25

(14)

以质量损失函数望小特性为最终目标函数，以可行性准则为概率约束，以容差为边界约束建立随机稳健数学模型如下

(15)

式中 (Ω，P,E)为概率空间，gi为约束条件,βj为预先规定应当满足的概率值，βj∈[0，1],该值越大可行稳健性越好，本文取β为1，即满足约束条件的概率为100%。

2.5 稳健设计结果

利用Compad Visual Fortran 6.5软件，将模型写入已编译完成的MZOD程序，进行二次开发：目标函数与约束条件写入模型文件，可控因素与不可控因素写入数据文件。运行程序后求得稳健设计解，程序模块示意如图4。

图4 稳健程序示意

调用随机模拟计算程序，获得稳健设计实验数据结果。经过稳健程序的7次循环442次迭代计算，最终得到稳健设计解，其中设计变量即微驱动器的结构参数经表格形式给出，并同时将稳健设计所得结构参数与原方案参数进行比较，如表3。

表3 原方案与随机模型稳健解对比

通过表3对比可以发现，经稳健设计之后的微驱动器减小了梁的长度、PZT压电层与Si基底的厚度，以及降低了驱动电压：从原来的25 V驱动降低到16.6 V驱动，从而使得微驱动器在较小电压环境下就可以产生更大的驱动位移，提高了微驱动器的灵敏度；并且，经过稳健设计之后的输出位移相比原方案提高了15.66 μm。

其他实验数据方面：质量特性的方差为2.78×10-5，波动程度极小；望小特性的均值为5.38×10-2；L型梁受到的侧向力最大值为3.16×10-6N，且在微驱动器发生最大位移时，其根部位置最大弯曲应力为63.78 MPa，与极限应力之间存在足够的安全范围。

3 结 论

本文提出了一种以单晶Si为基底以PZT—4为敏感材料的MEMS压电式驱动器的随机模型稳健设计研究方法，并求得稳健设计解。结果表明：1)在设计变量和噪声因素的变差允许范围内，随机模型的稳健设计结果可以保证其对加工中存在的变差不敏感，提高了压电式MEMS驱动器性能的稳定性进而提高了成品率;2)经过稳健设计的压电式MEMS驱动器的输出最大位移相较初始设计提高了33.2 %，而且其灵敏度以及受力情况同样优于原方案，此次设计为后续样品制作以及更深一步的探索提供了理论依据。综上所述，本文对该压电式驱动器进行的稳健设计研究，结果证明可行。