多孔介质辅助平板式太阳能集热器热性能 强化的数值仿真研究

成祖德，林新伟，夏永放，王海涛，冯军胜

(安徽建筑大学环境与能源工程学院，合肥 230005)

0 引言

太阳能是地球上最清洁的可再生能源，平板式太阳能集热器(FPSC)作为最流行的太阳能热利用技术之一，因其结构简单、经济性好得到了广泛应用。然而，平板式太阳能集热器存在能效低、热损失大等问题。因此为了提高平板式太阳能集热器换热通道的热性能，研究人员付出了诸多努力，采用许多手段对其换热通道的结构进行了优化设计[1-3]，其中就包括在换热通道中插入惰性多孔介质基体材料来强化平板式太阳能集热器的热性能。

杲东彦等[4]对泡沫铝内石蜡的融化相变过程进行了可视化实验，实验结果表明：填充泡沫金属可有效降低换热通道的导热热阻，并可以强化换热通道的相变传热。翟桂珍等[5]通过建立二维瞬态非局部热平衡能量双方程模型，研究了泡沫金属平板式太阳能集热器的传热性能。研究结果表明：在该类太阳能集热器排管内填充泡沫金属能显著增强排管内的传热，随着泡沫金属块高度的增加和孔隙率的减小，排管内的努塞尔数增大，同时其压降也会增大。朱婧婧等[6]研究了纺织基多孔填充结构对太阳能空气集热器集热性能的影响，研究结果表明：当该类太阳能集热器换热通道内采用双层纺织基多孔填充结构进行填充时，换热通道的集热性能优于同条件下单层结构的集热器，集热效率可达64%。Jouybari等[7-8]采用试验及数值模拟手段研究了全填充多孔介质的平板式太阳能集热器换热通道的换热与压力损失特性，研究结果表明：在低雷诺数工况下，平板式太阳能集热器的换热性能可提高18.5%。

此外，太阳辐射强度及多孔介质的孔隙率对平板式太阳能集热器换热通道换热性能的影响也很显著。Saedodin等[9]研究了全填充多孔金属泡沫的平板式太阳能集热器换热通道的换热性能，与无填充平板式太阳能集热器空换热通道的换热性能相比，全填充多孔金属泡沫换热通道的集热效率和努塞尔数分别提高了18.5%和82.0%。另外，考虑到平板式太阳能集热器换热通道内全填充多孔介质材料会导致通道阻力明显增加，Anirudh等[10]通过数值仿真研究了平板式太阳能集热器换热通道内部分填充多孔金属泡沫块时通道内的换热性能，研究结果表明：多孔金属泡沫块的数量或高度增加，均可显著强化平板式太阳能集热器换热通道内的换热性能。

然而当多孔介质区域总长度一定时，插入的多孔介质块的形状、布置数量及渗透率等参数对平板式太阳能集热器(下文简称此类集热器为“多孔介质辅助平板式太阳能集热器”)热性能的影响尚未有文献报道。基于此，本文采用数值仿真手段，建立平板式太阳能集热器的二维数值仿真模型，研究了插入的多孔介质块的形状、布置数量及渗透率等参数对平板式太阳能集热器的传热性能及阻力损失的影响规律；综合考虑影响集热器传热性能及阻力损失的因素，获得多孔介质辅助平板式太阳能集热器最佳的性能评估标准(PEC)。研究结果可为多孔介质辅助平板式太阳能集热器的设计提供参考依据。

1 数学模型

1.1 模型构建及假设

本研究的平板式太阳能集热器的尺寸基于文献[9]的实验装置构建，其中换热通道的尺寸设置为：高度H为13 mm、长度L为800 mm。忽略集热器玻璃盖板和吸收板的厚度及光学特性，假设全波长太阳辐射强度为均匀分布，吸收板上吸收的太阳辐射量当量(qw=800 W/m2)为壁面常热流密度。集热器换热通道内的流体为水(普朗特数Pr=7)，入口流量为1.5 L/min，流体以均匀速度ui和温度Ti进入集热器内，流动状态为层流状态，仿真计算时假定流体为不可压缩且忽略粘性耗散。

本研究中，多孔介质区域的总长度Lp设定为360 mm，多孔介质块的形状设定为4种，分别为矩形(REC)、坡度为6h/l(其中，l为1个多孔介质块的长度，h为1个多孔介质块的高度，h=0.6H)的梯形(TRA1)、坡度为3h/l的梯形(TRA2)、三角形(TRI)。研究中，插入多孔介质块的数量N不同。插入多孔介质的平板式太阳能集热器的二维数值仿真模型示意图如图1所示，图中：s为两块多孔介质块之间的间距；X轴为换热通道的长度；Y轴为换热通道的高度。

图1 插入多孔介质的平板式太阳能集热器的 二维数值仿真模型示意图Fig. 1 Schematic diagram of 2D numerical simulation model of FPSC with inserted porous media

多孔介质材料为氧化铝(Al2O3)材料，孔隙分布均匀且各向同性，其热物理性能参数如表1所示。表中：ρp为多孔介质材料的密度；λp为多孔介质材料的导热系数；cp为多孔介质材料的比热容；ε为多孔介质材料的孔隙率。

表1 多孔介质材料的热物理性能参数Table 1 Thermo-physical performance parameters of porous media material

1.2 控制方程

基于以上假设，在多孔介质辅助平板式太阳能集热器内，考虑到由于多孔介质内多孔基体导致的流体粘性及惯性效应的影响，动量方程中耗散项使用扩展Darcy-Brinkman-Forchheimer模型[11]，多孔介质区域内的固—液传热使用局部热平衡模型。多孔介质区域内的流动与传热数学控制方程组如下所示。

连续性方程为：

式中：u、v分别为空间直角坐标系x、y方向的速度分量。

动量方程为：

其中：

利用Carman-Kozeny公式，可得到多孔介质块的孔隙率与其渗透率之间的关系为：

式中：d为孔径。

能量方程为：

式中：T为多孔介质区域的温度；α为多孔介质区域的热扩散率。

1.3 边界条件

本研究数值仿真计算的边界条件设置如下：

1)入口条件为：

2)出口条件为：

3)假定集热器换热通道底部绝热壁面为无滑移边界条件，即：

4)集热器换热通道顶部会受到太阳辐射，太阳辐射强度均匀分布在盖板壁面，盖板为无滑移边界条件，即：

式中：λeff为有效导热系数。

1.4 控制参数

集热器换热通道内的流动摩擦系数fm的计算表达式为：

努塞尔数Nu的计算表达式为：

式中：h1为对流换热系数；λ为流体的导热系数；Tw为壁面的温度；Tm为流体的体积平均温度。

其中，流体体积平均温度的计算表达式为：

各个多孔介质块及下方流体区域的平均努塞尔数Numi的计算表达式为：

式中：xi为多孔介质块的入口位置。

集热器换热通道内全部多孔介质块及下方流体区域(即换热通道整体)的平均努塞尔数Nug的计算公式为：

式中：N为多孔介质块的数量。

2 结果和讨论

2.1 集热器换热通道内的流动与传热特性

平板式太阳能集热器换热通道内插入的多孔介质块形状为REC、Da=10-4时，不同多孔介质块布置数量条件下集热器换热通道内的流动特征如图2所示。

图2 形状为REC、Da=10-4的多孔介质块不同数量条件下集热器换热通道内的流动特征Fig. 2 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different inserting number conditions of REC porous media blocks at Da=10-4

由图2可以看出：插入多孔介质块后，导致集热器换热通道内流动发生扰动，且每个多孔介质块背部附近区域均出现了涡区；随着多孔介质块布置数量的减少，涡区数量对应减少；未布置多孔介质块的空通道内无涡区存在。这是因为集热器换热通道内插入多孔介质块会增加通道内的流动阻力，当入口流量一定时，通道内流体会沿着阻力较小的路径流动，因此，受多孔介质块阻力影响，大部分流体沿着多孔介质块外壁面流动，从而在多孔介质块背部附近区域产生涡区。

形状为REC、Da=10-4的多孔介质块不同数量条件下集热器换热通道内的温度分布特征如图3所示。图中标注的数值为换热通道内的温度。

图3 形状为REC、Da=10-4的多孔介质块不同数量条件下集热器换热通道内的温度分布特征Fig. 3 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different inserting number conditions of REC porous media blocks at Da=10-4

由图3可以看出：多孔介质块背部附近区域产生的涡区促使换热通道内的流动混合加强，从而使集热吸收板附近区域的边界层变薄，传热阻力降低，强化了通道内的对流换热。因此，在平板式太阳能集热器换热通道内多孔介质块布置数量为6块的工况下，通道出口的平均温度最高。

平板式太阳能集热器换热通道内插入的多孔介质块布置数量为4块、Da=10-4时，不同多孔介质块形状条件下集热器换热通道内的流动特征如图4所示。

图4 布置数量为4块、Da=10-4的多孔介质块不同形状 条件下集热器换热通道内的流动特征Fig. 4 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different shape conditions of porous media blocks at N=4，Da=10-4

由图4可以看出：与TRI多孔介质块和两种TRA多孔介质块相比，在REC多孔介质块的背部附近区域更容易出现涡区；对比不同形状的多孔介质块结构，TRA1多孔介质块的背部附近区域涡区减小，TRA2多孔介质块与TRI多孔介质块背部附近区域无涡区产生。这是因为当多孔介质块的数量和渗透率一定时，多孔介质块体积越大，流动阻力越大，其背部附近区域流场干扰越大，因此，REC多孔介质块背部附近区域更容易出现较大涡区，TRI多孔介质块背部附近区域不易出现涡区且阻力损失小。

布置数量为4块、Da=10-4的多孔介质块不同形状条件下集热器换热通道内的温度分布特征如图5所示。图中标注的数值为换热通道内的温度。

图5 布置数量为4块、Da=10-4的多孔介质块不同形状 条件下集热器换热通道内的温度分布特征Fig. 5 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different shape conditions of porous media blocks at N=4，Da=10-4

由图5可以看出：与两种TRA多孔介质块和TRI多孔介质块相比，REC多孔介质块更容易在背部附近区域出现涡区，从而如上述强化换热通道内的对流换热，且REC多孔介质块的体积最大，流经REC多孔介质区域的流体多，REC多孔介质块内部热交换能力强。因此，在平板式太阳能集热器换热通道内为REC多孔介质块工况下，通道出口的平均温度最高。

平板式太阳能集热器换热通道内插入的多孔介质块形状为REC、数量为6块时，不同多孔介质块达西数条件下集热器换热通道内的流动特征如图6所示。

图6 形状为REC、数量为6块的多孔介质块不同 达西数条件下集热器换热通道内的流动特征Fig. 6 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different Darcy numbers of REC porous media blocks at N=6

由图6可以看出：多孔介质块渗透率的变化对平板式太阳能集热器换热通道内流动特征的影响显著。对于Da=10-2、Da=10-3的多孔介质块，其背部附近区域无涡区出现；当多孔介质块达西数降低至10-4时，多孔介质块背部附近区域出现涡区；进一步降低多孔介质块达西数至10-5，集热器换热通道内流动扰动加强，多孔介质块背部附近区域出现的涡区增大。这是因为当多孔介质块形状和数量一定时，多孔介质块的渗透率小，内部流动阻力大，大多数流体绕过多孔介质块流动，导致多孔介质块外部区域压力大，背部区域压力小。因此，低渗透率多孔介质块工况会产生显著的压力分布不均，会导致多孔介质块背部附近区域产生涡区。

形状为REC、数量为6块的多孔介质块不同形状条件下集热器换热通道内的温度分布特征如图7所示。图中标注的数值为换热通道内的温度。

由图7可以看出：与低渗透率多孔介质块相比，流经高渗透率多孔介质块内部区域的流体更多，多孔介质块内部热交换能力更强，从而强化了平板式太阳能集热器换热通道内对流换热性能。因此，在平板式太阳能集热器换热通道内插入高渗透率(Da=10-2)的多孔介质块工况下，通道出口的平均温度最高。

图7 形状为REC、数量为6块的多孔介质块不同达西数条件下集热器换热通道内的温度分布特征Fig. 7 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different Darcy numbers of REC porous media blocks at N=6

2.2 换热通道整体的平均努塞尔数的变化

为了进一步分析多孔介质辅助平板式太阳能集热器换热通道内的传热规律，研究了不同多孔介质块形状、布置数量及达西数条件下集热器换热通道整体的平均努塞尔数的变化规律，具体如图8所示。

由图8可知：当多孔介质块布置数量相同时，换热通道整体平均努塞尔数随着多孔介质块的形状由TRI—TRA2—TRA1—REC变化而逐渐增大。由此表明，在多孔介质块布置数量相同时，平板式太阳能集热器换热通道内插入REC多孔介质块时的传热性能最好。

图8 换热通道整体平均努塞尔数随多孔介质块的形状、布置数量和达西数变化的曲线规律Fig. 8 Variations of average Nusselt number in the whole heat exchange channel with shape，inserting number，and Darcy number of porous media blocks

另外，从图中还可以看出：随着集热器换热通道内布置的多孔介质块布置数量的增加，平板

式太阳能集热器的传热性能增强。由于流体在多孔介质块内的渗透，传热速率随着多孔介质块渗透率的增加而增加。

由此可以发现：REC多孔介质块布置数量为6块、Da=10-2的工况下，换热通道内的传热性能最强，此时换热通道整体平均努塞尔数的最大值可达到6.01，与未布置多孔介质块的空换热通道相比，传热速率提高了101%。

换热通道中流体流过多孔介质区域进行传热时，4种多孔介质块形状的多孔介质区域总长度均相同，在同一达西数下，孔径和孔隙率固定，多孔介质块形状发生改变时，REC多孔介质块内部传热总接触面积比TRI多孔介质块和TRA多孔介质块的总接触面积大，因此，REC多孔介质块的传热系数高，从而表现出更大的热交换能力。此外，随着多孔介质块布置数量的增加，流动扰动会愈加明显，促使流动热混合剧烈，平板式太阳能集热器换热通道内传热性能得到强化。同时，随着多孔介质块达西数的增大，多孔介质块的渗透率增大。由式(6)可知，孔径固定时，多孔介质块的孔隙率也随之增大。因此，在高渗透率条件下，多孔介质块的孔密度(PPI)越大，多孔介质块内部发生固—液传热的表面积越大且流体渗透进多孔介质块的流量越多，从而强化了多孔介质块内部的传热特征。

2.3 摩擦系数的变化

平板式太阳能集热器换热通道内插入多孔介质块会明显改善其传热性能，但通道内热耗散效应增强，表现出更大的阻力损失，因此，有必要对多孔介质辅助平板式太阳能集热器换热通道的阻力损失特性进行详细分析。

平板式太阳能集热器换热通道内摩擦系数随多孔介质块的形状、布置数量和达西数的变化规律如图9所示。

图9 摩擦系数随多孔介质块的形状、布置数量和 达西数变化的曲线规律Fig. 9 Variations of friction coefficient with the shape，inserting number，and Darcy number of porous media blocks

从图9可以看出：插入多孔介质块的形状为REC时，集热器换热通道内的摩擦系数最大；插入多孔介质块形状为TRA、TRI时，换热通道内的摩擦系数降低。在所有工况中，插入多孔介质块布置数量为4块时，换热通道内的摩擦系数均为最大，其中插入多孔介质块的形状为REC、Da=10-5时，换热通道内的摩擦系数可达8.66，是未布置多孔介质块的空换热通道内摩擦系数的8.5倍。多孔介质块的达西数高(Da=10-2)时，平板式太阳能集热器换热通道内的摩擦系数较小，热耗散效应减弱，伴随的通道阻力损失减少。在所有工况中，TRI多孔介质块布置数量为6块、Da=10-2条件下，换热通道内的摩擦系数最低，为1.83，是未布置多孔介质块的空换热通道内摩擦系数的1.8倍。因此，在空换热通道中插入多孔介质都会伴随着摩擦阻力损失的增加。

换热通道中流体流经多孔介质区域会伴随着阻力损失，当4种多孔介质块形状的多孔介质区域总长度均相同时，REC多孔介质块内部区域面积比TRI多孔介质块和两种TRA多孔介质块内部区域面积大，因此，流体流经REC多孔介质块内部时会产生更多的阻力损失。此外，随着多孔介质块布置数量从2块增加至4块，流动扰动会愈加明显，从而导致流动阻力损失增加。而不渗透进多孔介质块的流体在多孔介质块附近会有较小的流动区域，在多孔介质块布置数量继续增加至6块时会破坏连续流体力学层形成，从而降低了换热通道内粘性阻力损失。同时，随着多孔介质块达西数的增大，多孔介质区域内部产生的阻力损失也会减少。

2.4 性能评估标准

与传统平板式太阳能集热器的空换热通道的热性能相比，多孔介质辅助平板式太阳能集热器换热通道可强化换热，但伴随着通道阻力损失增大，导致系统驱动流体泵能耗增加的代价。考虑平板式太阳能集热器换热通道强化传热与压力损失之间的平衡关系，采用性能评估标准对多孔介质辅助平板式太阳能集热器换热通道热性能强化进行综合分析[9]。

性能评估标准CPE的表达式为：

式中：n为多孔介质块数量的具体数字。

平板式太阳能集热器换热通道内多孔介质块的形状、布置数量和达西数的变化对性能评估标准的影响规律如图10所示。

由图10可以看出：随着插入多孔介质块的达西数增加，平板式太阳能集热器换热通道性能评估标准升高。所有工况中，在多孔介质块高渗透率(Da=10-2)条件下，平板式太阳能集热器的性能评估标准最佳，且REC多孔介质辅助平板式太阳能集热器的性能最好，随着多孔介质块布置数量增加至6块时，性能评估标准达到最高，相比于未布置多孔介质块的空换热通道，性能评估标准提高约60%。

图10 平板式太阳能集热器换热通道内多孔介质块的形状、布置数量及达西数的变化对性能评估标准的影响规律Fig. 10 Effects of shape，inserting number and Darcy number of porous media blocks in the heat exchange channel of FPSC on performance evaluation criteria

此外，由图10a可以看出：在多孔介质块布置数量较少(N=2)时，多孔介质块形状变化对平板式太阳能集热器性能的影响显著。

由图10b可以看出：当多孔介质块布置数量增加至4块时，在多孔介质块低渗透率(Da=10-5)条件下，相较于TRI多孔介质块，REC多孔介质块背部更容易产生再循环区域增强传热，但同时伴随着更多的阻力损失。因此，此时多孔介质块的形状变化对平板式太阳能集热器性能的影响不显著；在多孔介质块高渗透率(Da=10-2)条件下，会有更多的流体流经多孔介质块内部，而多孔介质块形状变化会使流体流经多孔介质区域的面积发生变化。因此，此时多孔介质块的形状变化对平板式太阳能集热器性能的影响显著。

由图10c可以看出：当多孔介质块布置数量继续增加至6块时，多孔介质块形状的变化对平板式太阳能集热器性能的影响同样如此。此外，多孔介质块布置数量较多时，多孔介质块的形状变化对其内部固—液传热的面积变化的影响变小。因此，较多数量的多孔介质块在低渗透率(Da=10-5、Da=10-4)条件下，TRI多孔介质块辅助平板式太阳能集热器的性能最佳。

3 结论

本文对多孔介质辅助平板式太阳能集热器热性能强化进行了数值仿真研究，研究了多孔介质块的形状、布置块数和渗透率对平板式太阳能集热器换热通道内流动和传热性能的影响，得出以下结论：

1)在平板式太阳能集热器换热通道插入4种不同形状的多孔介质块，矩形(REC)多孔介质块背部附近区域更易产生涡区，强化换热通道内对流换热，但同时也会有更高的阻力损失；

2)当多孔介质区域总长度一定时，随着多孔介质块布置数量的增加，涡区数量对应增加，集热器内传热加强，且换热通道内流动阻力损失呈现先增加后降低的规律；

3)随着多孔介质块渗透率的增大，流经多孔介质块的流体变多，多孔介质块内部热交换能力增强，强化换热通道热性能，且多孔介质块内部阻力损失小；

4)对平板式太阳能集热器性能评估标准进行分析比较后可以发现，在多孔介质块布置数量较多(N=6)、高渗透率(Da=10-2)条件下，REC多孔介质块的性能评估标准最佳，相比未布置多孔介质块的空换热通道，性能评估标准提升约60%；在多孔介质块布置数量较多(N=6)、低渗透率(Da=10-5、Da=10-4)条件下，三角形(TRI)多孔介质块的性能评估标准最佳。