从“知识立意”到“素养立意”
——“分数的初步认识”教学案例及评析

江苏省南京市江宁区岔路学校 杨志燕

案例背景

2009 年，笔者参加优质课评比活动，执教苏教版数学三年级上册“分数的初步认识”，那时候课堂追求的是快节奏、大容量、完整性。随着课改的不断深入，课堂已发生了根本性的转变。一节课好不好，不是看教师教得怎么样,而是看学生学得怎么样。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》已确立以核心素养为导向的课程目标，指出“义务教育阶段的数学课程要让学生通过数学学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”。因此，当笔者2021 年再次执教“分数的初步认识”时，站在“素养立意”的视角上重新思考，便有了与之前完全不一样的想法。

案例回放

【2009 年教学片段1】

出示例题图（4 个苹果、2 瓶水、1 个蛋糕）

师：同学们，如果我们把每种食物平均分给2 个人，每人分得多少？

生：把4 个苹果平均分给2 个人，每人分得2 个；把2 瓶矿泉水平均分给2 个人，每人分得1 瓶；把1 个蛋糕平均分给2 人，每人分得半个。

师：半个也就是二分之一个。今天老师带来了一个蛋糕（出示蛋糕图片），怎样得到二分之一个呢？

生：把这个蛋糕分成2 份，每份就是二分之一。（师拿剪刀把蛋糕图片剪成一大一小两部分）师：是这样分吗？

生：不是，2 份要一样大，才是平均分。师：是的，看来平均分非常重要。（板书：平均分）师：现在谁能说一说二分之一的含义？

生：把一个蛋糕分成2 份，每份都是它的二分之一。

师：怎么分？随便分成两份吗？

生：不是，要平均分成两份。

【2021 年教学片段1】

师：老师带来了4 个圆片，你能把它们分成2 份吗？为什么这样分？

生：我把4 个圆片分成2 组，每组2 个，这样平均分比较公平。

师：如果只有2 个圆片，你能平均分成2 份吗？如果只有一个圆片你还能平均分成2 份吗？每份多少个？

生：1 个圆平均分成2 份，每份有半个圆。

师：你能用一个数来表示吗？

图1

图2

展示：

【2009 年的教学片段2】

师：老师给你们准备了大小相同的圆形纸片，请你们用这些圆形纸片展示出你想要表示的分数。

探究活动：我把圆形纸片平均分成（ ）份，每份是它的（ ）分之一。

（教师把这些分数粘贴在黑板上，并让学生从中选择两个去比较它们的大小。）

师：观察这些分数，你有什么发现？

生1：分子都是1，分母都是2 的倍数。

生2：后一个分母是前一个分母的2 倍。

【2021 年的教学片段2】

师：把一张长方形纸平均分成2 份，每份是它的——

师：如果把一张长方形纸平均分成3 份呢，每份是它的——

师：如果把一张长方形纸平均分成4 份呢，每份是它的——

师：你还能找到更多的几分之一吗？说一说你的想法。这样说下去能说得完吗？

（学生开展探究活动）

探究要求：（1）从中任意选择两个分数比一比大小。怎样比出结果的，说一说理由。

（2）观察你们小组这些比较大小的式子，你有什么发现呢？

交流：

师：你们同意谁的观点？

（大多数学生赞同生2 的观点）师：谁能说一下理由？

生3：你想同样的一张长方形纸，将其平均分成2份或8 份，其中2 份中的1 份显然大于8 份中的1 份。

生4：可以想象成分西瓜，如果分瓜的人数多，那么切的份数就越多，份数越多，每个人得到的1 份就越小。

生5：分子都是1，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。因为平均分的份数越少，每份就越大。

【2021 年教学片段3】

师：请同学们用数学的眼光来观察这张巧克力图片（图略），你能想到几分之一？说一说你是怎么想的。

师：根据这张巧克力图，你还能想到几分之一？

案例反思

（一）教学立意，当着眼于从“知识”转向“素养”

所谓教学立意就是教师预设教学活动时的观点和视角，它决定着课堂教学的整体效能。教学立意是无形的，它指引着教学设计的方向，直接影响着教师的教学行为。

1.尊重学生表达，展示思维痕迹

2009 年的教学，教师引导学生经历学习过程，从分苹果、矿泉水到分蛋糕，都在强调平均分。为了强化平均分，教师还特地带来1 块大蛋糕，将蛋糕切成大小不同的2 份，问学生：这里的1 份是二分之一个吗？学生都异口同声地说：“是，因为分成了2 份。”本以为学生会牢牢记住了，为何在说二分之一的含义时，还是会忘掉“平均分”呢？反观整个过程基本是教师带领着学生学习，虽然课堂上师生之间有互动，实则依然是教师掌握着课堂节奏。师生之间的互动停留在浅层次的水平，更多的是一问一答式，学生缺少主动的探索与思考，对知识点也就是“了解”，谈不上“理解”，更谈不上“深刻理解”。2021 年的教学，教师让学生把4 个圆片分成2 份，学生首先想到把2份分得同样多，激活对“平均分”的已有认知经验。当把一个圆片平均分成2 份时，学生也运用了一定的生活经验，知道每份是“半个”，这时教师让学生自己用一个数来表示“半个”。学生想到二分之一后，教师大胆放手，让学生用自己喜欢的方式画一画、写一写表示自己对二分之一的理解。

2.调动思维参与，促进认知发展

从学生的表征方式中可以反映他们的认知水平，教师结合学生的认知起点，选择部分有代表性的作品进行展示，引导学生进行深度思考。课堂上教师让学生先用自己的方式表征对二分之一的理解，对接学生的生活经验，摸清学生的认知起点，在观察、比较、讨论、交流等一系列思维活动中，二分之一的模型在学生头脑中逐步清晰，这种带着思考的理解和感悟才是深刻的。

3.聚焦素养视角，实现“立意”嬗变

2009 年，教师的立意停留在知识和技能上，即“知识立意”，教师认为学生只要掌握了基本知识和技能，目标就达成了。2021 年，教师的教学立意以学生的发展为宗旨，以核心素养为导向，即“素养立意”。知识随着时间的推移可能会忘记，但一个人在学习过程中养成的良好素养却会伴随终身。因此，作为教师应站在“素养立意”的视角，为学生的学习精心设计教学活动，经历探究的过程，达成多维的教学目标，使学生在知识技能、情感态度和思想方法上都有所得，实现从“知识”向“素养”的蜕变。

（二）教学立意，让学生从“操作”转向“研究”

意识决定人的行为，教师只有在确立教学立意时始终把学生放在课堂“中央”，才能打破原有的教学路径，重建属于自己的教学行为。

1.拓宽思维空间，重视操作背后的“思考”

2009 年教学片段2，教师让学生用相同的圆形纸片创造几分之一，受客观条件和经验的限制，几乎没有学生能折出等分数。因此，在后面的发现规律中学生才会受这些非本质因素的干扰，得出分母都是2 的倍数，后一个分母是前一个分母的2 倍这样的结论。2021 年的片段2，教师没有让学生动手去折，而是引导他们思考：你还能找到几分之一？这就不受客观因素的限制，学生很容易就理解了把一个图形平均分成几份，每份就是几分之一，因此，他们了解到了大量的、丰富的分数，如……这些不好用纸折出来的分数。对比这两次教学，前者侧重于让学生操作，后者更侧重于操作背后规律的发现与探索。前者费时费力，也未能呈现出更加丰富的作品，反而干扰了学生对规律的探索。在课堂上，教师不能只追求表面的热闹，那样只会让学生思维的空间越来越窄。

2.确立素养立意，发展学科育人的“内涵”

教师要确立“素养立意”，就要把学生放在主体地位。在教学过程中为学生设计不同的学习活动，在活动中放手让学生自主探究、合作学习。课堂教学是一个动态推进的过程，由于不同学生的思维方式和已有经验存在差异，因此在面对问题时会出现不同的理解。教师只需在学生思维困顿之处适时干预，组织学生提问、质疑、辩论、反驳等。在这个过程中学生学会了倾听、学会了对话、学会了分析、学会了与他人合作等。久而久之，学生的研究力、批判力、反思力、合作力、创新力也得到了相应的提高，数学核心素养也就逐步养成了。

（三）教学立意，让学生从“练习”转向“应用”

苏教版数学教材的编排不仅体现了知识的形成过程，在每一节课后还会安排相应的练习，以达到巩固新知的作用。

1.整编习题，让练习与生活“融通”

学习完新知之后，教师一般都会安排学生解决教材后的一道道习题，但如果每一道习题都逐一解决，课堂时间根本不够用。那怎么解决这个问题呢？笔者认为，教师可以联系生活实际，合理整编教材习题，一题多用，让练习与生活“融通”。在2021 年教学片段3 中，教师让学生观察巧克力图片联想几分之一。这道改编的习题贴近学生生活，不仅帮助学生巩固了新知，而且也让他们感受到同样一块巧克力还可以用不同的分数表示，再一次感知分子为1 时，分母越大每份就越小的道理。

2.提升梯度，让练习助力思维进阶

练习的整编不能过于简单，也不能太难。简单不利于学生思维的提升，难度大又会打击学生的自信心。练习的设计要有一定的梯度，这样才能助力学生思维的进阶。如在教学“认识几分之一”这课时，教师可以引导学生联系生活中的比萨，让学生根据比萨被吃掉一块后剩下的部分，猜一猜比萨被吃掉了几分之一。活学活用，既发展了学生的数感，同时又激发了学生的学习兴趣。

核心素养不是一蹴而就的，它是在一个个教学活动中逐步形成和培养的。笔者真诚地希望每位教师站在“素养立意”的视角上设计每一节课，不要只做知识的搬运工，更应为培养学生的创造力而努力！