细化操作活动 助力量感形成
——以北师大版数学三年级下册“什么是面积”的教学为例

广东省深圳市宝安区坪洲小学 黄金怡

“量感”是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的数学核心素养的主要表现之一，表现为对事物可测量属性以及大小关系的直觉感知，能够借助测量与估测解决生活中的问题，助力学生解决日常生活中数量关系与空间形式的问题，提高其数学抽象能力，强化应用意识。它是学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用“量”的态度和意识。在日常教学中，如何培养学生的量感呢？笔者结合北师大版数学三年级下册“什么是面积”一课，谈谈自己的一些做法和思考。

“什么是面积”是“图形与几何”领域的一节概念课，是面积单元的起始课。它是在学生已经掌握了长度和长度单位、长方形和正方形特征以及周长计算的基础上学习的内容。从一维的长度到二维的面积，是学生在空间认识上的一次飞跃，也是学生初步发展面积量感的有效载体。如何有效帮助学生建立面积概念，形成量感呢？笔者认为，面积量感的形成需要更多活动与体验来支撑。北师大版数学教材中设计了大核心问题下的操作活动，给教师指明了方向。但不少教师在上课时总是感觉活动过程乱，学生操作、表达、体验不充分，量感培养不到位。这是为什么呢？笔者认为，原因是活动材料准备不充分，活动过程层次不明晰等。为此，笔者在面积起始课教学中立足现实情境，细化操作材料，丰富操作活动，引导学生在层层递进的活动中，经历从经验到直感再到量化的面积量感认识过程，强化动脑思考、多维体验，让学生在情境中感知，在操作中内化，在活动中初步发展面积量感。

一、细化操作材料，为面积量感建立提供载体

物体的长度是直观可感的，但不是所有物体表面或平面图形的面积都是可以直接观察得到的。也就是说，我们需要通过操作具体材料才能感知到物体表面或图形的面积。操作材料该如何安排？是个人的，还是小组的？是一开始就全部出现，还是逐步出现？看似细节，但这都关系到课堂教学的效果。笔者认为，在“什么是面积”一课的教学中，教师需要细化操作材料，为面积量感的建立提供重要载体。

（一）目标明晰，让操作材料更有针对性

在“什么是面积”一课的教学中，笔者在学具上精挑细选，为每个小组开展体验活动准备了充足的材料。学生在认识面积的时候，不是单纯地依靠听讲来学习，更多的是通过自己的操作去体验、去感受，经历量感建立的过程。

准备的时候，笔者思考，应该给每个学生一份学具？还是给每个小组一份呢？这不是随意决定的，而是根据学习目标确定的。

学习新知识前的材料操作，旨在帮助学生获得一定的整体认识，为理解新知做准备。如为了让学生初步感知面积的大小，笔者给每个学生准备了“两片大小不同的叶子，两枚大小不同的硬币”。在这个环节中，需要每个学生观察、对比，初步感知物体的表面有大有小，初步感知面积的含义，因此教师安排了独立操作活动并准备了单人操作材料，让学生获得一定的面积整体认识，为学生理解面积含义做准备。

在学习新知识的过程中进行的材料操作，旨在帮助学生理解概念本质，建构新概念网。如本课核心探究环节之一是学生在探索比较长方形和正方形面积大小的过程中，经历用工具度量长方形、正方形面积的过程，在拼摆过程中体验单位的价值。在这个环节中，方法多种多样，如何实现探索比较过程的多样性？是准备一种学具，还是多种学具？是给每组准备一样的学具，还是不同的学具呢？经过仔细斟酌，笔者决定采用小组合作的方式，四人为一小组进行讨论，再选择喜欢的工具，比较不同图形的面积大小。因此，笔者为每个小组准备了一个学具袋，其中有大小不同的长方形纸和正方形纸各一张、剪刀一把、直尺一把、小正方形纸若干、方格纸一张等。为学生提供足够种类、足够数量的学具，学生以四人小组为单位，分工合作，在经历用工具测量图形面积的过程中，发展学生面积量感的理性部分。

（二）收放有数，让操作材料更富实效性

操作活动不是课堂上想玩就玩的活动，它应该是有意义、有计划的学习活动。小学生好奇心强，自制力较差，对桌面上的一切事物充满好奇与新鲜感，总想摸一摸、试一试、玩一玩，如果将活动材料都放在学生的桌上，容易出现学生沉迷玩材料而不听指挥的情况。怎么办呢？笔者认为，在教学过程中，操作材料要收放有数，才能发挥其实效性。

操作材料该在什么时候出现？不同的活动所需要的材料不同，材料的出现时机是否恰当也是影响活动成功与否的重要因素。材料的出现时间实际上也是依据教学目标而定的。如环节一“找一找”，上课伊始，学生需要用到“两片大小不同的叶子，两枚大小不同的硬币”，在摸一摸、比一比中初步感知面积含义，那么在上课前教师可以将材料放在每个学生的桌面上。又如：在探索比较面积大小的过程中，包含丰富操作材料的学具袋是在探究环节四人小组合作探究时使用的，因此该环节的学具袋可以在开展环节探究时再出现，避免学生因操作材料的吸引而影响学习专注度。不同的活动进程发放不同的操作材料，无须使用时可以暂不分发或者放入抽屉，做好保密工作，让操作材料更具实效与活力，避免因为出现时机不恰当而影响了教学效果。

操作材料该在什么时候收起来？每一环节活动结束，如后续不再使用则可以收起。三年级学生自制力较差，学具对其吸引力较强，及时收起操作材料可以避免因为材料的繁杂而影响学生学习的专注度和学习效果。

因此，在面积概念教学准备分装活动操作材料时，建议分活动环节进行分装，分装的时候可以使用不透明文件袋或学具盒，在收与放的过程中，让操作材料更富实效性。

二、细化操作活动，为面积量感形成提供途径

三年级学生处在具体形象思维向抽象思维的过渡期，量的概念的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾较为突出。小学生量感的建立更多依赖于活动经验的积累，因此，在“什么是面积”的教学中，教师应注重设计操作活动，引导学生经历面积量感学习的观察、体验和顿悟过程，细化探究活动，从经验化操作到直感化操作到定量化操作，层层递进，为量感形成提供多种路径。

（一）在经验化操作活动中感知量感

经验化面积认知阶段是学生量感形成与发展的基础阶段。针对面积概念的教学，笔者首先从“以物比物”的方式入手。

运用身边看得见、摸得着的生活中的面，看一看、比一比：“数学书的封面和语文书的封面谁大谁小？”“一元硬币的面和一角硬币的面谁大谁小？”“黄色叶子和绿色叶子的面谁大谁小？”“找一找，摸一摸，比一比：身边物体的面谁大谁小？”……

在找一找、摸一摸、说一说物体表面的过程中，具体感知面的形象，从学生经验化的面积认知入手，学生可以根据自己的生活经验对物体表面的面积进行“大”或“小”的简单判断。在此基础上，初步引导学生形成物体表面的面积概念。同时，在该活动中，笔者会关注学生经验化面积认知中的理性成分，帮助学生初步用数学中下定义的方式给物体表面的面积下定义——物体表面的大小就是它的面积，助力学生量感的初步理性发展。

（二）在直感化操作活动中建立量感

学生通过经验化操作活动初步认识物体表面的面积后，笔者会引导学生通过直观想象将面积量感的对象从具体实物的表面扩充至封闭图形。

“如果我们把数学书封面和硬币印在纸上，会得到一个什么图形？”在这个环节中，笔者鼓励学生从生活中寻找物体表面，并以此为原型，借助直观想象构建物体表面对应的封闭图形，并感知其面积，从而将学生对面积的认知对象从物体表面拓展到封闭图形。

“物体表面有面积，这些图形有面积吗？”（如图1）学生在物体表面面积的认知基础上，通过直观想象增强抽象能力，将面积认知的范围从具体事物表面拓展到规则的封闭图形。通过观察与辨析，完善对面积的认识，学生的量感开始由感性向理性过渡。

图1

在这个阶段，学生仍需要借助实物的支撑进行面积概念的认识。因此笔者在教学活动中，引导学生进行直感化操作，从实物抽象出图形，促进学生量感的理性发展。

（三）在定量化操作活动中发展量感

定量化操作活动是学生量感理性发展的重要路径。面积量化的思维主要是指学生能够对面积大小进行定量刻画，养成定量刻画的思维习惯，通过“数字＋面积单位”的思维方式表示面积量感的结果。

在该环节，学生需要“比一比长方形和正方形哪个图形的面积大”（如图2），笔者为学生提供了不同种类和足够数量的学具，学生四人一组进行合作探究，通过展示交流，质疑讨论，区分周长和面积的概念，发展面积量感的理性部分。

图2

有的小组用量边长相加的方法，通过质疑辨析，厘清周长和面积的概念；有的小组用剪拼法，通过交流分析，发现这种方法存在局限性，图形最好能剪开和移动；有的小组用摆小正方形的方法；还有的小组用方格纸，实际上方格纸也是摆小正方形得到的。通过交流分享，学生经历用小正方形作为单位度量长方形和正方形面积的过程，对面积大小进行定量刻画，在拼一拼、摆一摆、数一数、算一算、说一说的过程中体验单位的价值，在思考与表达中发展面积量感的理性部分。

合理地测量与借助面积单位表达面积是学生面积量感理性化、数学化发展的标志。在该环节的教学中，笔者通过无法直接比较两个物体面积的矛盾情境帮助学生认识到测量及统一度量单位的重要性，让学生通过比较感受正方形作为面积单位的合理性。

理性认识后，学生进行自主设计：画3 个面积等于7 个格子的图形。（如图3）在设计活动中，学生进一步体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积，同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会统一度量单位的重要性，发展量感。

图3

学生面积量感的形成需要长期地锻炼与实践。通过“什么是面积”教学研究，笔者意识到：教师应充分利用学生的认知基础，注重结合生活实际，根据学习目标细化操作活动，引导学生观察、探究和体验，从经验化操作活动到直感化操作活动再到定量化操作活动，积累丰富的“量”的活动经验，逐步培养学生的量感，引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。