教科书中数学家形象与精神的呈现

李婉玥，张维忠

(浙江师范大学教育学院，浙江金华 321004)

2020年9月11日，习近平总书记在科学家座谈会上的讲话中指出：“科学家精神是科技工作者在长期科学实践中积累的宝贵精神财富。”[1]中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步弘扬科学家精神加强作风和学风建设的意见》(下称《意见》)中再次强调，科学家精神是促进科技事业健康发展的强大精神动力，要在全社会营造尊重科学、尊重人才的良好氛围。大力宣传科学家精神，要推动科学家精神进校园、进课堂、进头脑。[2]因此，如何在学校课程和教学中继承和弘扬科学家精神，以推进提升科学文化软硬实力建设已是当下的紧迫问题。数学家是科学家群体的重要组成部分，数学家精神是数学共同体在长期数学研究与实践中积累的宝贵精神财富，是数学家在数学活动中展现出的内在特征。数学家精神对学生必备的高层次核心素养的培育和“立德树人”根本任务的落实具有重要作用，尤其表现于对数学和科学的感知、价值判断、学习兴趣和态度等。[3][4]教科书作为承载文化内核和培根铸魂的文本，是这种精神文化外显与传递的重要载体，是实现其由精神文化形态向教育形态转变的必要前提。数学家形象是数学家在数学活动中展现出的角色特征，是数学家精神的外在表现。教科书中的数学家精神通过数学家展现的形象得以具象化和外显化。当前教科书中呈现了怎样的数学家形象，又在向学生传递怎样的数学家精神？数学家形象和精神是以一以贯之的面貌呈现的吗？为此，本研究以人民教育出版社2013年版的小学数学教科书(12册)、初中数学教科书(6册)和2019年版的高中数学A版教科书(2册)作为研究对象，考察其中数学家形象与精神呈现的现实样态，并作出反思，以期为教科书的优化和师生使用教科书提供思路。

一、教科书中数学家形象与精神的分析框架

本研究借鉴张芳喜等、[5]郭桂周等[6]对我国报刊及教科书中科学家形象的分析框架，和Mario Snchez Aguilar等对墨西哥初中数学教科书中数学家表征的分析思路，[7]以及《意见》中对科学家精神的解释和分类，结合上述对数学家形象与精神的理解，形成了对教科书中数学家形象与精神的初步分析框架。为验证这一框架的科学性和清晰性，笔者进行了预分析。首先，选择了小学、初中和高中各1册，由两位研究者根据初步的框架进行独立编码；其次，对比两位研究者的编码和分析，对不一致之处再作讨论，调整和细化框架的相关部分，最终形成下述正式的分析框架。

将教科书中数学家形象的分析分为外在特征、背景特征和个性(人格)特征3个方面。其中，外在特征从性别、外形、语言和行为4个方面加以统计分析，分别统计是男性还是女性、是否呈现了外形及具体的外形特点(涉及外貌、着装和神情)、是否有语言表达、是否正在做与数学相关的工作及是否有与他人的互动等。背景特征包括生活时期、所属国家和工作环境3个部分。生活时期分为古代(1840年以前)、近代(1840—1949年)和现代(1949年至今)；所属国家分为亚洲国家、欧洲国家、美洲国家、非洲国家和大洋洲国家；工作环境分为是否有呈现工作的环境。个性(人格)特征包括外向性(活跃、合群、乐观)，善良(诚信、正直、重感情)，行事风格(严谨、自制、沉稳)，才干(决断、坚韧和机敏)，情绪性(耐性和爽直)，人际关系(宽和与热情)，处世态度(自信和淡泊)7个因素和18个类别。职业特征统计呈现的是纯粹的数学家还是有多重学术身份。

将教科书中数学家精神划分为爱国精神、创新精神、求实精神、奉献精神、协同精神和育人精神6个方面。其中，爱国精神包含坚持国家利益之上、科学报国的胸怀祖国精神，以及着力攻克事关民生的基础前沿难题和核心关键技术的服务人民精神。创新精神包含拥有面向现实需要抢占制高点的自信和勇气的勇攀高峰精神，以及敢于提出新理论、开辟新领域、探寻新路径和不畏挫折、敢于试错的敢为人先精神。求实精神包含数学家热爱数学、始终保持对数学的好奇心，坚持解放思想、独立思辨、理性质疑，大胆假设、认真求证，不迷信学术权威的追求真理精神；以及立德为先、诚信为本的严谨治学精神。奉献精神包含不盲从研究热点、不追名逐利的淡泊名利精神和甘坐“冷板凳”、肯下“数十年磨一剑”苦功夫的潜心研究精神。协同精神包含携手克难的集智攻关精神，以及团队合作、跨界协作、国际合作的团结协作精神。育人精神包含善于发现、支持和培养青年科技人才的奖掖后学精神，以及甘做致力“铺路石”和领路人的甘为人梯精神。

二、教科书中数学家形象与精神的呈现现状

统计分析发现，教科书中与数学家形象和精神相关的内容有126个条目，涉及了70位数学家，并在各个维度和不同学段上呈现出鲜明的特点。

(一)教科书呈现的数学家形象

教科书中的数学家形象在外在特征、背景特征和个性特征上有突出的特点，并构成了一个突出的数学家群体形象。在外在特征上，就性别而言，所有数学家均为男性。这符合数学史中男性数学家占据绝大多数的特点，但也相对忽视了少部分女性数学家的努力和贡献。就是否呈现容貌而言，仅有22.22%呈现了数学家的容貌，其中多为戴帽子或高发际线的、大胡子的，且表情多为严肃的，眼神多为坚定、睿智的，着装上正式和随意的各占一半。这往往传递了数学家沧桑、睿智的一面，且区别于国外教育中传递的邋遢和疯狂的形象。就是否有语言表达而言，有19.84%呈现了数学家的话语，这些表达往往是简洁的、严谨的，比如“正算赤，负算黑”，“如果对于x的每一个值，与总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”。就是否正在做与数学相关的工作而言，仅有7.14%呈现了数学家从事相关工作的过程，其余或为呈现数学家个人的形象照，或为呈现数学家得到的相关数学结论。这反映出教科书往往呈现的是一种偏重结果的、静态的形象，着重于对数学知识内容的解释作用，而相对弱化数学家探索的真实过程和渗透其中的思维与情感参与。就是否有与他人的互动而言，仅有3.17%涉及数学家之间或数学家与其他群体的互动，其余或为呈现单个的数学家，或为在同一内容板块中以无互动的组合形式呈现多个数学家。

在背景特征上，就数学家所处的时期而言，除去3个未呈现具体数学家的条目，教科书中以古代的数学家为主(占比87.00%)，近代数学家(占比8.13%)和现代数学家(占比4.88%)的呈现较少。这反映出，作为学生接触和学习数学的早期材料，基础教育教科书中的数学家相关内容与数学知识内容本身有较好的关联性，同时也适当展现了近代和现代数学的发展。这些内容常通过一些数学名题、数学著作来体现。就数学家所属国家来看，除去3个没有明确国别的条目外，涉及了14个国家。其中，亚洲国家2个，尤其是中国达到了23.58%；欧洲国家10个，总占比为74.80%，尤其是法国(占比15.45%)、希腊(包括古希腊，占比14.63%)、德国(占比11.38%)、英国(占比9.76%)等历史上数学发展的中心地区；美洲国家1个，即美国，占比1.63%。可见，虽然教科书中以欧洲的数学家为代表，但总体上并没有明显的民族偏见，而是较为合理地呈现了不同文化中数学家的贡献，尤其是中国数学家的形象得到了比较充分的传递。

在个性特征上，明显偏重呈现才干方面的个性特征，尤其是数学家“机敏”的特点(占总条目数的88.10%)，常表现为展现其是聪明、有想象力和创造性的；也较为注重“坚韧”的特点(占总条目数的26.19%)。此外，对行事风格方面的个性特征也有所关注，其中“严谨”“自制”“沉稳”分别占总条目数的12.70%、7.14%和7.14%。而在外向性、处事态度、情绪性、善良和人际关系方面呈现较少，分别占总条目数不足10%，其中未呈现外向性中的“乐观”和情绪性中的“耐性”。可见，“机敏”往往关联数学家的智力特征，在教科书中得到了充分的体现，而在涉及情绪、情感、意志品质等非智力特征方面关注和呈现较少。

结合上述得到的结果，当前教科书中构建了一种以古代男性为代表的，睿智、独立、少有情绪的且静态化的数学家形象。

(二)教科书渗透的数学家精神

教科书中的数学家精神涉及了创新精神、奉献精神、求实精神、协同精神、育人精神和爱国精神六个方面，在价值构成上是完整的。但也存在着非常明显的偏向，着重展现创新精神(占比73.02%)、奉献精神(占比58.73%)和求实精神(占比57.14%)。其中，创新精神突出地表现为数学家敢为人先的精神(占创新精神的81.52%)。比如，在介绍圆周率π时，呈现了我国古代数学家刘徽首创“割圆术”以利用圆的内接正多边形来确定圆周率的方法和贡献。这种体现了数学家基于自己对数学的理解，在方法、概念构建等方面的创造性和创新精神，是在时代发展浪潮中愈发重要的精神品质，也是数学学科重点培养的数学素养之一。奉献精神在教科书中集中体现为数学家潜心研究的精神(占奉献精神的97.30%)。比如，纳皮尔在他那个没有信息技术的年代，为了制作三角函数表，开展了大量的运算工作，最终凭借手工运算得到了该表，显示出了他超人的毅力和为科学献身的精神。正因为有层出不穷的数学家对数学发展乐此不疲地钻研和奉献，教科书中精选的数学内容才得以形成和更新。求实精神在教科书中突出表现为数学家追求真理的精神(占求实精神的93.06%)。比如，作为信奉“一切量都可以用整数或整数的比表示”的毕达哥拉斯学派的一员，希帕索斯并不盲从该观点，而是在探索中发现并勇敢指出了“边长为1的正方形的对角线长度不能用整数或整数的比表示，即不是有理数”的这一事实；同时，虽然这让毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，但他们也逐渐承认并证明了其为真理。

相较而言，对爱国精神(占比8.73%)、协同精神(占比5.56%)和育人精神(占比2.38%)的渗透较少，且往往是以间接或在以其他精神为主的体现中兼而呈现的。首先，爱国精神在教科书中主要体现于数学家应用数学服务人民的精神。如华罗庚在给青少年撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中阐述道：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就。”又如在说明海伦和秦九韶于解三角形问题上的独创性后，通过“从中可以充分说明我国古代学者已经具有很高的数学水平”以及国外科学史家对秦九韶的赞誉，在学生心中生成文化自信和热爱祖国的精神品质。其次，协同精神中，集智攻关精神是在布里格斯通过与好友纳皮尔的协商与合作中，对纳皮尔发明的对数加以改造来体现的，也在高斯肯定阿尔冈对“负数的几何表示”的讨论中得以体现；团结协作精神是通过“数学教育大会”的形式间接展现的。可见，协同精神展现得较少，且常为简短和间接的形式。这和古代数学家独自工作和独立思考的特征有关。显然，在体现当代数学家协同攻关、与其他领域学者跨界合作克难等方面仍有较大的补足空间。再次，育人精神在教科书中体现为数学家奖掖后学的精神。比如，以华罗庚给青少年撰写《数学是我国人民所擅长的学科》一文的形式隐晦地体现。育人精神的渗透较少且隐晦，这和所呈现的数学家独立的形象相关。

此外，还可以发现，数学家精神的彰显和数学家形象的呈现是密切相关的。在渗透创新精神时，往往选择的是数学家聪明且创造性地开展了相关数学工作例子，或不出错地通过发明产生了稳固的研究成果的事例。如选择王孝通、贾宪、秦九韶、花拉子米、塔尔塔利亚等等一系列数学家在方程求解上有创造性和里程碑式的贡献。在渗透奉献精神时，往往选择的是白发的、个性上坚韧的数学家形象，或直接用编者的话语说明了数学家在某一方面体现出了奉献精神。如阅读与思考“黄金分割数”的有关内容时，呈现了华罗庚在去世前几小时于日本报告会中讲解优选法的现场照片，并指出“华先生说过，他要工作到人生的最后一刻，他实践了自己的诺言”。在渗透求实精神时，往往也展现数学家“机敏”的一面，且对数学家解决某一问题的过程刻画得比较详细。

(三)教科书中数学家形象与精神的跨学段比较

教科书传递的数学家形象和精神不是一成不变的，而是随学段的变化而有所不同的。对比而言，小学阶段突出展现了古代的、机敏的数学家形象；每个条目所涉及的数学家精神个数较少(平均包含约2种精神)，且聚焦于数学家的创新精神(占比54.55%)。如介绍乘号“×”是由英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。初中阶段无论是在数学家形象还是精神上，都较为多样和综合。在数学家形象上，开始出现自信、合群、重感情等相关的非智力特征；在数学家精神上，涉及了全部六大类精神，奉献精神的比重增加显著，呈现出注重创新精神(占比31.46%)、求实精神(占比29.21%)和奉献精神(占比28.09%)的形势。可见，随着学生对数学学习的深入和由感性认识向理性认识的过渡，以及数学知识的丰富，教科书逐渐通过综合的数学家形象和精神来满足学生数学学习的多样化需求。例如，小学和初中阶段都呈现了刘徽最先使用负数的这一素材，但较之小学阶段仅呈现其用颜色区分正负数的聪慧和创新，初中阶段更增添了他对“正负术”的原话内容和编者的解释，以说明正负数加减法则，同时展现刘徽和“正负术”在生产和生活中的应用，除了展现数学家敢为人先的创新精神外，也融合了服务人民的爱国精神和追求真理的求实精神。高中阶段，在数学家形象上，机敏的个性特征占比有所提升(占比48.74%)，且坚韧、严谨的个性特征占比增长较为明显(分别占比17.65%、8.40%)；在数学家精神上，更向创新精神(占比33.58%)、奉献精神(占比33.58%)和求实精神(占比26.28%)集中。例如，欧几里得收集和整理公元7世纪以来希腊几何学家积累起来的丰富成果，从少数已经被经验反复验证的公理出发，运用逻辑推理以及数学运算方法演绎出一系列定理与推论，写成了十三卷数学巨著《原本》。该作成为理性思维的象征，展现了欧几里得严谨、自制的行事风格和坚韧、机敏的才干，以及追求真理的求实精神、敢为人先的创新精神和潜心研究的奉献精神。高中阶段在数学知识学习的深度上不断加深，学生的认知难度也随之加深，需要适当展现数学家在探索中的意志品质，同时也对创新提出了更高的要求。

三、对教科书中数学家形象与精神构建的反思

(一)面向核心素养构建数学家精神的目标体系

数学家是具有数学素养的人，一方面有数学的思维和精神特质，另一方面彰显人的情感、动机等人性因素，是一种科学和人文沟通的特殊方式。正因其具有人和数学的两方特点，使其区别于数学知识和能力的教学，而具有了面向核心素养构建的属性，作用于数学学科的整体育人。同样，数学家精神既是一种科学精神，也是一种人文精神。[8]长久以来，人们对于数学家的关注聚焦于其所产生的数学成果，教科书也较为偏重呈现数学知识，而相对忽视了创造知识的人及创造的过程。事实上，无论是在文化转向后的科学哲学中，[9]还是在学科育人的研究中，[10]都指出要揭示知识创造背后的文化背景、文化根源,关注知识创造过程中显现出来的人性。因此，数学家相关内容及其蕴含的数学家精神在教科书中并非碎片化和辅助性的，而应有合理规划的目标导向；且依据数学家和数学家精神的双重属性，其至少要达到两个方面的目标，一是彰显数学家怎么看、怎么想和怎么运用数学进行表达的过程，通过数学家精神构建个人的精神和素养；二是体现这一过程是可以理解和可以习得的，培养学生对数学和科学的兴趣。具体而言，数学家是兼具优良科学知识、科学精神和人文精神且个性化的人，是教科书在静态的文本中展现数学生动、鲜活的过程的重要方式。于学生而言，学生经历数学家探索问题的思维过程，能够提高用数学家的眼光发现、提出、分析和解决问题的能力；通过体验数学家真实的探索过程，建立在数学学习中合适的自我定位和自我效能感；通过感受数学家的成长过程及在数学乃至社会生活中的贡献、成就和影响，能够形成对数学积极的情感态度和正确的价值观。数学教科书在渗透数学家精神时，应关联上述目标，通过合理规划与设计来建构对数学家精神感知和形成自我精神品质的数学文化实践过程。不同方面的数学家精神在数学学科育人上的价值不同，为此需要构建教科书中的数学家精神体系。

首先，补足教科书中数学家的爱国精神、协同精神和育人精神。面对智能时代的到来，具有团结协作、集智攻关的精神与能力，并坚定地作用于国家和民族建设的精神品质越来越重要。在爱国精神上，通过数学家群体展现的爱国精神应突出时代的需求和特点。比如，展现20世纪二三十年代,华罗庚、苏步青、陈建功等老一辈数学家毅然回国开创中国数学研究事业先河的事例。在协同精神上，需要补充数学家集智攻关或团结协作的典型案例。比如针对“哥德巴赫猜想”这一证明难题，中国数学家对此团结攻关。从新中国成立前后华罗庚、闵嗣鹤对其开展奠基工作，到此后青年数学家王元、山东大学青年数学家潘承桐一步步实现了“3+4”“2+3”“1+4”的证明，再到陈景润实现了“1+2”的证明，达到了迄今为止世界上取得的最好成就。现在潘承桐、王元和丁夏畦团结合作，对陈景润的证明作了较好的简化，研究工作还在继续。中国科学院数理学副主任、数学家吴文俊教授说：“我们中国科学家进行‘哥德巴赫猜想’的研究，是在党领导下团结协作的攻坚战、接力赛。”在育人精神上，可以展现当代数学家鼓励和培养青年数学人才的事例和照片。如我国数学家陈省身于1980年初启动了一项影响巨大的“数学工程”，其中包括每年举办“暑期数学研究生教学中心”、选拔中国数学研究生参加“陈省身项目”赴国外攻读博士学位等。他还以高龄之身走上讲台，给青年人系统讲解微分几何课程，为我国20世纪80年代的后期涌现出一批微分几何的少壮人才作出了巨大贡献。

其次，调整教科书中数学家创新精神、奉献精神和求实精神的呈现。在创新精神中，可以适当展现数学家在数学探索中的反复试错、不畏挫折的真实探索过程，将“神化”的数学家“平民化”，从而渗透数学家不畏挫折、勇攀高峰的精神。在求实精神上，适当展现数学家坚持立德为先、诚信为本的严谨治学精神。比如《九章算术》中对球体积的计算公式是不正确的，后来张衡尝试纠正但没有成功，刘徽直率地提出批评，并提出用“牟合方盖”来推求球体积。他的方法是正确的，但最后一步还是没有解决。这时他坦诚地说：“欲陋形措意。惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。”[11]这即是一个传递数学家严谨、求实、创新、谦虚精神的合适素材。在奉献精神上，可以适当展现数学家淡泊名利的一面。比如，我国浙大的女数学家朱良璧，不求职位的高低，始终坚持以一名普通讲师的身份坚守数学研究和坚持教书育人，在国际顶级的四大数学期刊中均发表过论文，并培养了大量优秀的数学人才。

(二)整合和塑造多元化的数学家形象与精神

数学家精神在教科书中的渗透外显为一定的数学家形象，而当前教科书当中的数学家群体展现的仍是一种古代男子的形象，这限制了学生透过数学家群体对数学和自身数学能力的认识。实际上，每个学生都应能在数学家身上找到他自己。[12]教材所塑造的科学家形象应涉及科学家的认知、情感、道德等方面,为学生呈现出立体的、真实的、具有科学家特质的人物形象,为实现人文精神与科学精神的融合提供空间。[13]因此，需要在教科书中整合和塑造带有民族色彩且满足多样化学生需要的形象与精神。

第一，需要精选中国的数学家，在教科书中适当增加中国数学家的比例。虽然数学学科不像语言学科那样,带有天然的民族特色和承担在国际中讲好和传递中国故事的使命,但也应通过数学课程给学生内在文化因子烙上鲜明的民族文化底色，使他们成为具有数学文化素养的中国人。民族数学中有广大的数学家群体，采用民族数学家的形象容易引发学生的共鸣、增强学生数学学习的主人翁意识和加深数学理解，同时帮助建立学生的文化自信，铸牢中华民族共同体意识。如呈现陈省身、陈景润、段学复等数学家的事迹和精神。

第二，塑造多元化的数学家形象。这体现于数学家性别、时代、外形和个性特征等方面的多元化。在性别上，女性数学家群体在教科书中的展现具有重要意义，可以完善所有学生对数学家的认识，也能够帮助女性学习者在数学学习中建立积极的自我定位。[14]如呈现第一位女数学家希帕提娅用金字塔的影长去测量其高度、17岁在全城芝诺悖论的辩论中一针见血地指出芝诺的错误、大量阅读数学专著并为了进一步扩大自己的知识领域来到雅典等故事。在时代上，当前的教科书更为侧重从古代数学史中寻找数学家，这与学生距离较远，难免会在学生和数学家之间的形成鸿沟。可以坚持以古代数学家为主的基础上，补充近、现代数学家在所处的时代背景下所作出的努力，引发学生的思考和共鸣。在外形上，可以更多地呈现数学家工作时的情景和状态，增强图片的精神传递意义，同时增强群体形式出现的数学家之间的显性交流。在个性特征上，需要兼顾智力因素和非智力因素，增加对非智力因素的关注。对机敏的过度关注和强调会弱化学生的学习兴趣和自我效能感，而这往往能通过坚毅、严谨、合群、重感情等与意志品质和情感相关的非智力因素得以补足。

第三，指向数学家精神的渗透。已有研究表明，过分强调认知的教学可能只会加大学生的自我认知和他们对科学家认知之间的心理差距。[15]数学家在教科书中呈现的形象与精神要由外部表征走向内部表达，也就意味着塑造和呈现的数学家群体形象是以数学家精神的传递为目标导向，而不是仅作为数学知识的“外壳”或“引言”。

(三)整体设计数学家形象与精神的跨学段呈现

教科书中数学家的形象与精神具有学段特点，与不同学段的学生和数学知识相匹配。在设计和组织数学家相关内容时，可以作自小学至高中的整体规划和设计，具体可以从下述几个方面尝试优化。

首先，进行跨学段的整体规划。小学、初中和高中阶段呈现数学家内容的数量不应有过大差异。数学家内容的呈现不在于总量上的多与少，而在于透过数学家本身，学生感受到的数学本质和精神品质。此外，还可以通过对在不同学段中反复出现的数学家形象和传递的精神进行规划，从不同角度和不同深度进行呈现和解读，让学生能够以数学家的故事为载体，随数学家的脚步深入对某一知识领域的探索，也感受数学家多样和综合的精神品质。比如，在小学阶段认识图形时，呈现由赵爽设计并作为第24届数学家大会会标的弦图，说明对其渐变的着色使它形似风车，代表了中国人民的热情好客，由此展现赵爽和会标设计数学家的创新精神；在初中阶段呈现赵爽利用弦图证明勾股定理的过程，由学生依据该方法进行体验，渗透赵爽追求真理的求实精神；在高中阶段呈现弦图，由学生寻找和探究其中的一些相等关系和不等关系，感受赵爽的巧思和敢为人先的创新精神。[16]

其次，不同学段的设计应有所侧重。小学阶段的学生初步接触系统的数学学习，过于强调数学家机敏的形象和创新的精神可能会给学生这样的暗示，即数学家是少部分精英的活动，从而拉远学生和数学家之间的距离，容易削弱学生数学学习的兴趣和自我效能感。事实上，一定程度上展现数学史料的平民性有利于让学生明白数学是人类活动的结果，是劳动人民在他们的生产、生活中创造和应用着的。[17]因此，在该阶段，最应该结合数学家非智力的个性特征来展现数学家平民化的精神面貌和思考特征，进而渗透数学家精神。随学生认知特点的变化和知识内容的深化，初中阶段应通过关联求实精神来展现数学家探索的过程。于高中阶段而言，数学知识的难度和深度进一步提升，且学生也已逐步具备全面、正确和深入认识数学家的能力，可以通过增加创新精神的渗透来展现真实的数学家，也为学生创新精神的培育提供思路。