“双减”政策背景下小学数学有效作业设计

［摘  要］ “双减”背景下要优化小学数学作业的设计，要从单一割裂走向综合融通，让作业更精准、更有趣味、更具“开放性”“结构性”，让作业更有效地促进学生的认知发展。教师要通过数学作业的优化设计，提升学生的数学学习效能，发挥数学作业的育人功能，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 有效作业；精准性；趣味性；开放性；结构性

“双减”背景下的小学数学课堂要更加关注学生的学习效能，学生的学习效能与作业的精心设计、完成情况等密切相关。在“双减”背景下，教师要精心设计作业，不仅仅要控制作业的时间，更要提升作业的质量、优化作业的品质和培养学生的作业习惯等。教师要从作业的内容、作业的形式、作业的方式以及作业的评价等方面做出系列性变革，通过作业激发学生的数学学习积极性和发掘学生的数学学习创造性，彰显作业的育人价值，让作业成为驱动学生数学“再创造”的动力引擎。

一、设计“精准性”作业，提升学生学习效能

“精准性”是对作业的一种质性描述。所谓“精准性”是指“作业能切入学生数学学习的重点、难点，能让学生认识到自我学习的盲点、误区等”。为此，教师在作业设计的过程中，不仅要精心研究数学学科知识的特质，更要研究学生的具体学情。只有这样，作业才能有效地切入学生数学学习的“最近发展区”，让学生通过作业能“跳一跳摘到桃子”。一般来说，精准的数学作业能让学生体验到作业的挑战性，能调动学生的数学作业的积极性，发掘学生的数学作业的创造性潜能。通过作业，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

教师要有意识地放弃传统的重复性作业、机械性作业，紧扣课程标准、教学目标等设计有针对性、实效性的作业。教师要关注作业的难度、信度和区分度，让作业能促进不同层级的学生的数学学习。

“精准”有两个方面的内涵：一是能有效地突破难点、突出重点的学习内容；二是能有效地促进不同学生的发展。为此，教师要加强作业的统筹，既要让作业设计“标准化”，又要让作业设计“个性化”；要让学生在作业中感受到“我能挑战”“我能掌握”“我能冲刺”等。

比如，教学“小数乘法的简便计算”后，笔者设计了针对“乘法交换律”“乘法结合律”和“乘法分配律”的分类作业，旨在让所有学生进一步巩固“乘法交换律”“乘法结合律”和“乘法分配律”。在此基础上，笔者设计了“乘法交换律”“乘法结合律”和“乘法分配律”的融合性的作业，作业中既要应用“交换律”，也要应用“结合律”和“分配律”等。接着，为提升学生对“运算律”的灵活性应用能力，笔者又设计了相关的“巧用运算律”的计算题。这样的作业设计，都是有目的、有意图的，都是有着明确的作业设计指向的，都是为了助推学生解决某一个方面的问题。

设计“精准性”作业要坚持“统一性”与“差异性”、“标准性”与“个性化”的辩证统一。有时候，教师要针对个别学生，甚至要量体裁衣地设计“个体化的作业”“个性化的作业”，设计具有“私人订制”意义的作业等，以使作业更适合学生的数学学习。在教学中，教师还可以引导学生将各自的错题抄录下来，建构一个“错题集”，对作业中的问题进行归类、整合，从而推动学生作业的个性化改善、发展。

二、设计“趣味性”作业，优化学生学习样态

如果说“精准性”的作业要在作业内容变革上下功夫，那么“趣味性”的作业则要在作业形式下做文章。设计“趣味性”的作业，能优化学生的作业样态。傳统的数学作业，往往是一种纸笔性的作业，这样的作业主要训练的是学生的应试能力。而在“双减”背景下，教师要丰富学生的作业形式，让学生在多样化的作业形式中形成更丰富、更广泛的作业兴趣。相较于传统的纸笔性作业，“趣味性”的作业更能让学生体验到数学学习“有意思”“有趣味”，更能凸显学生数学学习的个性特色。

教师要超越传统的“纸笔”范畴，将调查、实践、实验、观察等相关的作业引入其中，从而凸显数学的学科特色。教师还可以将学生的作业对接网络，充分利用线上的一些资源、素材等，满足学生多样化的作业心理需求，让学生在作业的过程中不仅仅动脑，而且动眼、动手、动耳、动嘴等。

比如，教学“认识公顷”这一部分内容之后，许多教师都是让学生反复地做“公顷和平方米”“平方千米和公顷”之间的进率换算，这样的作业往往会让学生生厌。笔者在教学中，从优化作业的形式入手，设计了多样化的“趣味性”作业：让28个学生手拉手围成一个面积接近100平方米的正方形，帮助学生建立“公亩”的表象，让学生实地测量学校的篮球场、操场、教学楼等面积，估算1公顷有多大，画出关于“平方米”“平方十米（公亩）”“平方百米（公顷）”等关系的思维导图。

这样的一种融操作、推理、想象、图表等一体化作业，不仅能优化学生的认知结构，而且能深化学生对“公顷”这一概念以及“公顷”与“平方米”进率的认知，深化学生对相邻两个面积单位之间的进率都是100的认知。这样的“趣味性”作业，不仅能提升学生的动手操作能力，而且能优化学生的认知结构，让学生对数学知识形成整体性、系统性的认知，有效地发展学生的数学思维力、想象力、认知力和实践力。

设计“趣味性”的作业，要丰富、拓宽学生的作业渠道。多样化的作业，能点燃学生的作业激情，让学生积极地完成作业，使他们愿意做作业、乐于做作业。教师要不断丰富作业的形式、优化作业的样态，满足学生对多样化作业的心理需求，从而隐性地提升学生的学习效能。

三、设计“开放性”作业，拓展学生学习视野

要提升学生的数学学习效能，增强作业的有效性，教师就要充分发挥数学学科的育人功能。为此，教师可以研发设计“开放性”作业，拓展学生的学习视野。在日常生活中，数学学科知识嵌入学生的生活世界之中，与其他学科相关知识交织、融合在一起的。设计“开放性”的作业，要求教师秉持一种跨学科教学、跨界教学的理念，让作业能打破学科壁垒，实现相关知识的整合、迁移、应用。

设计“开放性”作业，要求教师秉持一种板块思维、领域思维，将相关知识融会贯通。教师要有意识地将相关学科与数学学科相对接，将学生的日常生活与数学学科相融合。如此，才能设计出高质量的“开放性”作业。在作业设计过程中，教师要警惕那种“为了开放而开放”的做法。借助“开放性”作业，不仅能促进学生数学学科素养的生成，更能促进学生生命的整全性、和谐性的发展。

比如“百分数的应用”的作业，很多教师采用大量的机械重复性的应用题，让学生直接套用公式。这样的作业方式一方面容易让学生生厌，另一方面也不利于学生整体素养的发展。“双减”背景下，教师可以设计“开放性”“应用性”的作业，让学生走出封闭的课堂、走出封闭的教室。比如，可以让学生考商店购买一些打折的商品，并计算商品的现价、商品降的价；可以让学生去银行调查利率和存款，并计算出应得的利息；可以让学生去国税局、税务所了解各种税率；可以让学生去农场了解农作物的收成等。这样的“开放性”的作业，不仅能拓展学生的数学视野，还能拓展学生的生活视野，让学生深刻地认识到生活中处处有数学。由此，培育学生的“数学的眼光”和“数学的大脑”，让学生能用自身的“数学的眼光”审视生活，用“数学的大脑”考量生活。

“双减”背景下的数学作业设计，要遵循数学学科知识的规律，同时要遵循学生的认知规律。在小学数学作业研发中，教师要始终以学生的发展为本，要让作业走出传统的“题海”“题库”“题山”等误区，让学生的数学学习走出“刷题”的误区，使作业能发挥多方面的功能和体现多方面的价值。为此，教师要积极主动地设计相关的“开放性”作业，让相关学科知识、让学生的生活知识成为学生数学素养发展的重要“营养基”，共同助推学生的数学学习。

四、设计“结构性”作业，优化学生学习体系

作业要成为学生数学学习的重要支撑，不仅仅是促进学生对相关知识点的理解，更要促进学生对数学整体知识的认知和把握。设计“结构性”作业，能优化学生的数学认知结构，帮助学生建立对整体性数学的认知。在学生的数学学习中，教师通过设计“结构性”的作业，能让学生发现数学与知识之间的千丝万缕的关联，促进学生对数学知识的整体性感悟。

“结构性”的作业能让学生的思维、认知从肤浅走向深刻，让学生的思维、认知从低阶走向高阶。“结构性”作业是一种联通性作业，能让学生在数学学习中学会变通、关联。教师要立足于数学知识的整体，着眼于数学知识的关联，引导学生进行梳理、反思和沟通。

比如，教学“多边形的面积”之后，笔者设计了这样的“结构性”作业：让学生尝试将图形的面积公式再推导一遍并用相关的公式一一表示出来，用其他图形的面积计算公式求出一个梯形的面积，用梯形的面积计算公式分别计算长方形、正方形、三角形和平行四边形的面积。这样的“结构性”作业设计，不仅能让学生有效巩固各个多边形的面积公式，而且還能让学生认识、把握多边形的面积公式之间的内在关联。

这里的内在关联有两个方面的内涵：一是把握多边形面积公式推导的关联。在多边形的面积公式推导中，长方形的面积是基础性公式，而其他的多边形的面积公式都是导出公式；二是把握多边形的面积公式的结果性形态，用梯形的面积公式来表征其他的多边形的面积公式，从而帮助学生认知多边形面积公式的整体性、统一性。

通过“结构性”的作业能打通不同的多边形面积公式之间的内在关联，包括过程关联和结果关联，从而让学生将点状、线性的数学认知结构勾连成块状、网状的认知结构，帮助学生建立具有生长性特质的“类结构”。通过建构数学“类”结构，能让学生体会到数学的思想方法。

美国教育家布鲁纳认为，“学习任何一门学科，就是学习该学科的基本知识结构”，就是学习“该学科知识是如何组织起来的”。设计相关的“结构性”作业，能将数学知识串接起来、联通起来。从这个意义上说，“结构性”作业能让学生形成一种对数学的整体性认知。在数学教学中，教师要立足于数学知识整体、全局、系统来设计作业。如此，就能通过作业完善学生的认知结构，帮助学生形成对数学知识的整体认知，从而不断提升学生的作业潜质。

“双减”背景下设计相关的数学作业要从单一割裂走向综合融通、从知识碎片走向整体素养，让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深刻。在这个过程中，教师不仅要善于设计作业，而且要善于反馈、评判作业和善于展示作业、优化作业、完善作业等。教师要构建作业的研发共同体、实践共同体、评价共同体等，加强对作业的互动、交流；要建构作业的管理共同体，共同监督、调节、促进学生的数学作业，切实推进数学作业改革的高质量实践、高质量发展。

基金项目：甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度“双减”专项课题“‘双减政策背景下，小学数学有效作业设计的研究”（GS［２０２１］GHBZX264）。

作者简介：李亚娜（1984—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学工作。