糊涂的钟表匠

2023-05-15 20:17龙悦
数学大王·中高年级 2023年5期
关键词:大格钟面老师傅

龙悦

在某个小村庄里,一所学校的时钟坏了,校长请了村里的钟表师傅来修理。虽然中途出了一点儿意外,但是老师傅忙活了半天,终于把时钟修好了。

第一幕 粗心的老师傅

老师傅:终于修好了!现在已经6点了,把时针和分针调好就行了!

校长:咦,不对,怎么时针走这么快,分针走这么慢,难道这两根指针装反了?不行,我得让老师傅回来帮我修好。

老师傅:没错呀,我刚刚修的时候已经对过时间了,时针和分针也在它们该在的位置上。

校长:天哪,怎么会这样,难道刚才是我眼花了吗?

第二幕 热心的数学家

数学家:校长先生,看您愁眉苦脸的样子,您遇上了什么难题吗?

校长:数学家先生,请问在时针和分针位置装反的情况下,时钟还能显示正确的时间吗?我觉得老师傅把时钟的时针和分针装反了,但7点多的时候,我发现时钟的时间和手表的时间正好一样。

数学家:我想想……当时针和分针在同一直线上时,这种情况才会发生。时钟的钟面可以分成12大格和60小格。分针1小时刚好走完1整圈钟面,所以分针每分钟可以移动360÷60=6(度)。但时针1小时才走完1大格,1大格是360÷12=30(度),所以时针每分钟只能走30÷60=0.5(度)。

数学家:我们可以用方程来验证。假设在7点x分的时候学校的时钟显示了正确的时间,那么这时已从6点经过了1小时又x分。装错的时针已经走了一整圈,又从12点的位置出發,走了6x度;而装错的分针走了(30+0.5x)度。因此我们可以得到30+0.5x=6x,可以算出x≈5,即时钟大约在7点5分显示了正确的时间。

第三幕 恍然大悟

校长:我明白了,我现在就去把老师傅请回来,让他赶紧把时钟修好。

数学家:先别急,这样的情况可能会发生不止一次,为了避免老师傅误会,我们再算一算。假设8点y分时又遇到了相同的情况,那此时装错的时针已经走了两圈,又从12点的位置出发,走了6y度;而装错的分针已经走了(60+0.5 y)度。60+0.5y=6y,解得y≈11,因此可能在8点11分时又出现相同的情况。

校长:好的,我明白了,我会好好和老师傅说清楚的,谢谢您!

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