基于多元统计分析的冬小麦干旱综合指标构建及监测研究

谢永凯 冯美臣 秦明星 杨武德 刘敏 孟万忠

摘    要：為了实现水分胁迫后冬小麦干旱指标综合表现的定量监测，以2017—2018、2018—2019年的冬小麦水分胁迫试验为基础，选择冬小麦叶片含水量（LWC）、叶绿素密度（ChD）、游离脯氨酸含量（Pro）以及抗氧化物酶中的超氧化物歧化（SOD）、过氧化氢酶（CAT）和过氧化物酶（POD）活性等生理参数作为研究对象，利用主成分分析方法（PCA）构建了冬小麦干旱综合指标（Comprehensive drought index，CDI）。结合相关分析法和逐步多元线性回归（CA+SMLR）、偏最小二乘法和逐步多元线性回归（PLS+SMLR）及连续投影算法（SPA）对光谱反射率进行了特征波段提取，综合利用化学计量学方法，对冬小麦生理生化及CDI指标监测展开了研究。结果表明：通过CA+SMLR提取的特征波段个数较少，并且所构建的SMLR模型表现一般；利用SPA构建的监测模型表现优于CA+SMLR和PLS+SMLR 2种方法，可以实现对冬小麦CDI指标优化目的。利用多元回归分析方法构建的模型对比，发现基于全谱建立的PLSR模型表现（R2=0.885，RMSEC=0.221，RPD=2.772；R2=0.631，RMSEP=0.441，RPD=1.625），其预测效果最好；SPA方法提取特征波段建立的MLR模型表现（R2=0.647，RMSEC=0.387，RPD=1.355；R2=0.672，RMSEP=0.376，RPD=1.500）次之。综上，通过CDI模型的构建，为实现水分胁迫后冬小麦生理参数综合表现的高光谱监测提供了参考。

关键词：主成分分析；干旱综合指标；特征波段；模型表现

中图分类号：S512.1+1       文献标识码：A      DOI 编码：10.3969/j.issn.1006－6500.2023.05.004

Abstract：The study was based on tests of winter wheat after water stress that from 2017—2018 and 2018— 2019 to realize the quantitative monitoring of drought index. By selecting physiological parameters such as leaf water content （LWC）， chlorophyll density （ChD）， free proline content （Pro） and superoxide dismutase （SOD）， catalase （CAT） and peroxidase （POD） activities of antioxidant enzymes of winter wheat as a comprehensive drought index （CDI） for winter wheat was constructed using principal component analysis （PCA）. Combined with correlation analysis and stepwise multiple linear regression（CA+SMLR）， partial least square method and stepwise multiple linear regression（PLS+SMLR） and successive projections algorithm （SPA）， the important band extraction was carried out， comprehensive use of stoichiometry methods， physiological and biochemical and CDI  monitoring of winter wheat were studied. The results showed that the number of important bands extracted by CA+SMLR was low and the performance of the SMLR model was average. The model constructed using SPA outperformed both CA+SMLR and PLS+SMLR， and could achieve the purpose of optimizing the CDI indicators for winter wheat. Comparing the models constructed using multiple regression analysis methods， it was found that the performance of the PLSR model built based on the full spectrum （R2=0.885， RMSEC=0.221， RPD=2.772; R2=0.631，RMSEP=0.441， RPD=1.625） was best performance， and the performance of the MLR model built by the SPA method of extracting the important bands （R2=0.647， RMSEC=0.387， RPD=1.355; R2=0.672， RMSEP=0.376， RPD=1.500） was the second performance. The construction of the CDI model provides a reference for achieving hyperspectral monitoring of the integrated performance of physiological parameters of winter wheat after water stress.

Key words： principal component analysis; comprehensive drought index; important bands; performance of model

干旱是影响农业生产最具破坏性的灾害之一，是影响粮食产量稳定性的重要非生物因子。干旱灾害发生后，作物产量会发生不同程度的下降[1-2]。干旱灾害造成的产量损失，并不是单一指标的影响，而是多参数共同作用导致的。水分胁迫下，作物体内的生理生化指标都会发生相关的变化，其中部分指标对胁迫响应是敏感的，部分指标胁迫的响应情况是较弱的。虽然响应较弱的指标在一定条件或时期内与干旱相关性较低，但其在表征作物受灾的严重程度方面具有一定的实际意义。

目前，利用高光谱技术构建作物单一指标的研究较多，研究人员利用高光谱技术实现了对作物单一田间形态指标[3-4]、生理生化指标[5-6]等的研究结果证明，利用高光谱遥感技术可以实现对作物单一指标的定量监测，并且监测效果较好。近年来，国内外学者利用不同的方法和途径，构建能够综合反应作物生长指标的研究也逐步增多[7-8]。Juhos等[9]利用Varimax旋转的主成分分析进行变量分析，提取了3个主成分（PCs），通过主成分的提取可以很好地解释复杂指标，进而线性组合的其他变量一起有效地解释作物产量的可变性。Qaiser等[10]利用遥感和观测气象数据集，建立干旱综合指数，用于监测和评估巴基斯坦Potwar高原雨养地区季节性干旱给作物产生的影响。孟庆立等[11]使用主成分分析和模糊聚类的方法，建立了谷子的抗旱性综合评价体系，并且指出对谷子进行抗旱性综合评价可以有效避免单一指标的片面性，揭示了谷子抗旱相关指标和其抗旱性之间的联系。张玉芳等[12]选取能全面、真实反映干旱特征的指标进行统计学分析，构建了在业务层面对冬小麦干旱监测预警系统及模型。李贵全等[13]通过测定大豆的相关抗旱生理生态指标，利用主成分分析将抗旱系数进行融合得到新的抗旱指标，并使用隶属函数得到隶属值，从而实现对大豆干旱程度的评价并用于抗旱品种的选择。在指标融合和综合评价方面，高光谱技术已经广泛的应用于作物品种的筛选工作，并取得了明显的成效。

虽然研究者们对作物综合评价体系的研究较为广泛，但是，基于高光谱定量分析技术进行综合评价指标的研究较少。所以，将受到胁迫后多种冬小麦指标进行融合，构建特定的、能体现胁迫后冬小麦生理生化综合变化的指标是具有一定的研究意义。Pearson[14]在很早就对非随机变量引入形成了主成分分析方法的雏形，后来经过不断的完善和发展[15]得以运用于实际，认为在多变量分析过程中可以实现最佳综合简化。近年来，多变量统计分析方法在光谱领域的广泛应用，极大地促进了光谱学在农业领域的发展[16]。为了实现对水分胁迫后冬小麦相关生理生化指标的综合评价，本研究基于叶片含水量（LWC）、叶绿素密度（ChD）、脯氨酸含量（Pro）、超氧化物歧化酶（SOD）活性、过氧化氢酶（CAT）活性和过氧化物（POD）6个生理生化指标，利用主成分分析方法构建了冬小麦干旱综合指标（Comprehensive drought index，CDI）。通过对冬小麦生理生化参数的相关性分析，验证综合指标对生理生化变化的表征效果。对CDI指标进行特征波段的提取，建立CDI的监测模型，并对比所构建监测模型的表现，通过数学变化和统计学分析方法对不同的变量进行信息提取和压缩，探索构建综合指标的有效途径和方法。

1 材料与方法

1.1 试验设计

本试验于2017—2019年在山西农业大学试验站电动控制玻璃钢化旱棚进行。第1生长期于2017年10月7日播种，2018年6月6日收获；第2生长期于2018年10月9日播种，2019年6月9日收获。

供试小麦为国审麦2011018‘中麦175。‘中麦175是中国农业科学院作物科学研究所用‘BPM 27和‘京411选育的小麦品种，审定编号为国审麦2011018。供试小麦属于冬性中早熟品种，全生育期251 d左右。平均穗数682.5万穗·hm-2，穗粒数31.6粒，千粒质量41.0 g，具有中等抗旱性。冬小麦种植密度为6×106 ind·hm-2，行间距为20 cm。试验共设置5个水分梯度处理，采用随机区组设计。分别为W1（对照）：田间持水量的80％（17.504％）；W2（轻度干旱）：田间持水量的60％（13.12％）；W3（干旱）：田间持水量的45％（9.846％）；W4（重度干旱）：田间持水量的35％（7.658％）；W5（極度干旱）：田间持水量的30％（6.564％）。每个处理3次重复，共计15个试验小区。冬小麦返青期开始控水处理，每间隔5 d测定1次土壤质量含水量，然后根据目标田间持水量对每个小区进行差异化灌溉。其余田间管理等各处理相同。

1.2 冬小麦冠层光谱测定

采用美国Analytical Spectral Device（ASD）公司生产的FieldSpec Pro FR2500背挂式野外高光谱辐射仪型获取光谱数据。每次测量前需进行标准白板校正。测量波段范围350～2 500 nm，视场角度为25°。第1生长周期试验分别在播后193、208、221、229、241 d进行光谱数据采集，第2生长周期试验分别在播后202、210、217、227、235 d进行光谱数据采集。由于实际生育时期与天气状况等原因，导致2个生长周期测定冠层光谱播后天数不同，但都处于冬小麦关键生育时期，2个生长周期播后天数分别对应拔节期、孕穗期、抽穗期、开花期和灌浆期。冠层光谱测量时，选择晴朗、无风天气，测定时间段均在10：00－11：00之间。测量时传感器探头垂直向下，对准冬小麦冠层，距离冠层1 m。每次测量记录光谱值曲线8条，取平均值，作为原始光谱反射率数据。

1.3 主成分分析

主成分分析（Principal component analysis， PCA）是一种多元统计分析方法，基本思路是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量，常用于高维数据的降维[17-18]。本研究借助SPSS 19.0进行主成分分析，首先选取进行主成分的合适指标，并进行标准化处理（SPSS自动完成），然后通过相关系数矩阵判断变量间的相关性，求相关系数矩阵的特征值和特征向量。依据统计学中累计贡献率≥85%，变量不出现丢失情况下进行主成分个数确定[19-20]，从而实现对综合指标CDI指标主成分的提取，将所提取主成分的得分根据主成分的权重进行综合得分计算，本研究将综合得分作为CDI，具体计算公式如下：

式中，PCn为第n个主成分得分；FACn为第n个公因子得分；λn为第n个特征根。

1.4 模型评价

决定系数R2用来度量因变量的总变差（变量波动大小）中可由自变量解释部分所占的比例，即预测值的总变差与真实值的总变差的比值，可以表示预测值与实测值的拟合程度[21]。均方根误差（RMSE）是用来衡量观测值同真实值之间的偏差，且RMSE越小说明模型质量越好，预测越准确[22]。预测残差（RPD）可以用来表示所构建模型预测能力和稳定性[23]，模型评价参数（R2、RMSE、RPD）计算公式如下：

1.5 数据分析软件

使用SPSS 19.0软件进行主成分分析，构建CDI。进而利用SMLR进行特征波段的筛选。利用Matblab 7.0进行CA、PLS和SPA特征区域及波段的提取，并进行定量监测模型的构建。

2 结果与分析

2.1 基于主成分分析的冬小麦CDI指标的构建2.1.1 水分胁迫下冬小麦生理生化指标相关分析  将6个生理生化指标作为构建因子，经过KMO和巴特利特球形度检验后结果为：KMO统计量值=0.668，KMO统计量值>0.50，且巴特利特球形度检验Sig值<0.05，球形假设被拒绝，说明原始变量之间存在相关性，适合做主成分分析。

由表1可以看出，LWC与Pro、CAT相关性最强（r=-0.677，r=-0.611），呈极显著负相关，Pro和CAT呈极显著正相关（r=0.521）。除SOD与LWC、ChD、CAT相关系数及POD与LWC、ChD、Pro的相关系数较低外，其余指标之间的相关系数都达到了显著或极显著水平，说明选取的6个生理生化指标之间相关性较高，可以进行主成分分析。

2.1.2 水分胁迫下冬小麦生理生化指标主成分提取  由表2可知，第一主成分特征根为2.567，方差贡献率为42.783%，其中LWC、Pro和CAT载荷较大，表明第一主成分主要包含LWC、Pro和CAT的相关信息；第二主成分方差贡献率为22.187%，其中SOD和POD载荷较大，相关性较强；第三主成分方差贡献率为12.720%，载荷最大的是POD；第四主成分的累积方差达到了89.081%，说明第四主成分可以解释冬小麦水分胁迫后6个生理生化指标89.081%的信息，其中ChD载荷最大，说明第四主成分主要与ChD相关；抗氧化酶活性的SOD、CAT和POD相对较小，说明第四主成分与抗氧化酶活性的相关性最差。根据统计学要求，一般认为当累积方差达到85%以上提取主成分个数可以对因子的表征达到良好的效果，所以提取4个主成分进行CDI指标构建。

2.1.3 CDI指标与冬小麦生理生化指标的相关关系  将构建的CDI指标和研究中所涉及全部生理生化指标进行相关性分析，见表3。从表3可以看出，CDI指标与LWC和ChD指标呈极显著负相关，和Pro、SOD、CAT、POD呈正相关，并达到了极显著水平。

2.2 冬小麦CDI指标描述性统计分析

利用主成分分析法实现了反映水分胁迫下LWC、ChD、Pro、SOD、CAT、POD 6个生理生化指标变化的冬小麦CDI构建，并对其进行描述性统计分析。从表4中可以看出，利用主成分分析方法构建的CDI指标的全距为3.191，标准差为0.649，偏度为0.666，符合-1<偏度<1，认为所构建的CDI指标基本符合正态分布，符合统计学要求。将150个样本按照2∶1分为校正集与验证集用于模型的建立和验证，校正集和验证集的全距比较接近，说明对校正集和验证集进行分类比较合理。从样本偏度值来看，2组数据都属于正偏，由于-1<偏度<1，说明2组样本也基本符合正态分布，可以進行相关统计学分析。

2.3 光谱特征区域选择

2.3.1 基于CA方法特征区域选择 为了提取光谱特征区域，对冬小麦CDI和冠层光谱数据进行相关性分析。从图1可以看出，入选特征区域是Vis的400～727 nm处和NIR的1 341～1 350 nm处，CDI在2个特征区域范围内与冠层光谱反射率的相关系数绝对值大于阈值0.196 6。

2.3.2 基于PLS方法特征区域选择 如图2-A所示，PLS模型的的均方根误差在不同潜在因子数的表现；图2-B为在选定好潜在因子个数后PLS方法中VIP和B-coefficient的具体表现。

从图2可以看出，当潜在因子个数为19个时，CDI指标达到了最小值0.443，但潜在因子数为20时又开始出现了一定程度的增加，因此选择因子个数19。根据特征区域提取原则最终入选CDI敏感光谱区域为400～419 nm、484～504 nm、692～730 nm、737～752 nm、758～766 nm、922～929 nm、931～957 nm、976 nm、1 260～1 273 nm、1 069～1 071 nm、1 114～1 159 nm、1 320～1 350 nm共计12个特征波段区域。

2.4 光谱特征波段提取

2.4.1 基于SMLR特征波段提取 利用CA方法对相关系数绝对值大于阈值的特征区域进行选择，然后利用SMLR方法进行特征波段的提取，结果显示，423、427、438、486、516、575、607 nm共计7个波段认为是CDI指标的相应敏感波段；利用PLS方法中VIP和B-coefficient提取特征光谱区域后，利用SMLR进行特征波段的提取，共计提取15个波段（489、501、697、759、761、929、939、976、1 069、1 125、1 128、1 147、1 152、1 345、1 350 nm）。

2.4.2 基于SPA特征波段提取 图3为不同变量个数条件下的冬小麦CDI均方根误差。从图3可知，随着变量个数的增加，RMSE逐渐降低，为选择较少变量而达到较高的模型精度，综合考虑模型表现，最终选择变量个数为16。通过提取SPA特征波段提取，共有16个（400、407、520、557、672、693、719、737、760、869、934、939、1 065、1 099、1 124、1 127 nm）特征波段入选。

2.5 特征区域及波段分布分析

通过CA和PLS方法进行了冬小麦CDI特征区域的选择，并利用SMLR方法和SPA方法进行了征波段的提取。由图4可知，基于CA方法提取的特征区域集中在Vis区域，位于NIR范围的特征区域仅占3%。通过SMLR特征波段提取后，所有特征波段位于Vis区域范围；利用PLS方法选择的特征区域分布较为广泛，基于SMLR提取的特征波段也分布在不同光谱反射率区域；利用SPA进行特征波段提取，结果显示，约有31%的特征波段集中在红边区域，其余特征波段在Vis和近红外反射平台均有分布。

2.6 冬小麦CDI指标监测模型评价

利用PLSR构建了基于全波段的PLSR监测模型，为了达到简化模型的目的，通过不同的特征区域选择和波段提取方法，对冬小麦的CDI响应的光谱反射率进行了特征变量的选择，以降低较多波段信息的维度。基于提取的特征波段，利用SMLR和MLR方法构建了水分胁迫后冬小麦CDI指标预测模型（表5）。不同建模方法构建的水分胁迫后冬小麦CDI定量监测模型中，基于全波段建立的PLSR监测模型表现最好，表现次之的是基于PLS+SMLR方法提取15个特征波段构建的校正集模型，但是，此方法的验证集模型表现是较差的。相比基于16个特征波段构建的SPA+MLR模型有着较好的预测效果。表现最差的为基于7个特征波段构建的CA+SMLR监测模型。

3 讨论与结论

冬小麦在水分胁迫发生后，植株体内的生理参数都会发生相关的变化[24-26]，相关的生理生化变化是由于冬小麦胁迫后失水严重导致的冬小麦产生的应激反应[27-28]。单一生理生化指标在表征水分胁迫影响时，可能会存在一定的局限性。通过不同的途径、不同的方法可以实现综合指标的构建[29-30]，以达到利用综合指标对水分胁迫后冬小麦长势的整体评价。本研究利用主成分分析方法，对水分胁迫后冬小麦6个生理生化参数进行数据压缩和融合，提取了4个主成分，相比较不同主成分中包含生理生化指标信息量不同，POD在第二和三主成分中载荷较大，说明这2个主成分与POD的相关性较强；从ChD来看，在第一和四主成分中载荷均比较高，说明第一和四主成分与ChD相关性较强。通过生理生化参数与所构建的CDI相关性分析，发现与SOD的相关系数较低，但相关性均达到了极显著水平，进而计算不同主成分因子得分的权重，进行了综合得分的计算，从而构建了冬小麦CDI指标。通过统计学分析，构建的CDI指标近似正态分布。所以，利用主成分分析构建的CDI指标是可以在一定程度上起到表征并融合生理生化參数信息的作用。

通过对CDI指标特征波段区域的选择，发现基于CA方法提取的特征区域主要集中在Vis区域，少部分集中在NIR区域，利用CA+SMLR方法提取的7个波段，全部位于Vis区域，说明在Vis区域的部分波段具有CDI指标的重要信息；利用PLS选择的特征区域分布没有明显规律，在全波段范围均有分布，而利用SMLR方法提取特征波段后，发现15个特征波段中，20%的波段位于红边区域，大约53.3%的特征波段集中在NIR区域，有研究曾报导干旱胁迫后，Vis[31]区域和NIR[32]区域是干旱胁迫最敏感的谱段[33]。利用SPA方法提取的特征波段31.3%集中在红边区域内，说明红边区域同样包含了水分胁迫后冬小麦CDI的重要信息，这与红边区域包含重要作物长势信息[34-35]的观点一致。CA方法则在区域选择过程中丢失了对红边波段的关键信息，在一定程度上造成了信息的损失。

利用多元回归方法进行CDI定量监测模型的建立。结果显示：模型建立过程基于全波段的PLSR监测模型表现最好，校正集和验证集的R2分别为0.885、0.631，说明校正集模型的拟合度很高，验证集的拟合度也达到了中等水平；RMSE分别为0.221、0.441，说明定量监测模型的误差较小，预测准确；RPD为2.772、1.625，均大于1.4，说明CDI高光谱监测模型具有一定普适性和稳健度。但是，由于过多的波段引入模型，使模型既包含了有效信息，同样也存在部分的无效和冗余信息，会导致模型的复杂度变高现象。为达到优化和简化模型的效果，对光谱反射率的特征波段进行提取，但是在特征波段提取过程中，由于方法的不同，同样可能会导致可以表征冬小麦干旱信息的丢失[36]，出现模型精度降低等状况。根据基于特征波长所构建的监测模型表现来看，CA+SMLR监测模型表现最差，这与特征区域提取过程中范围较小，且忽略了红边等关键区域有一定的关联性。构建的PLS+SMLR校正集模型表现最好，R2为0.719，说明校正集的拟合度较高，但是验证集模型的拟合度出现了下降，仅为0.432，说明在模型的准确性上有待提高；而基于SPA特征波段建立的CDI监测模型预测效果较好，RPD=1.500，符合RPD>1.4，说明利用SPA提取的特征波段构建的CDI监测模型的具有较好的预测效果。

通过不同方法对冬小麦CDI指标进行特征区域选择和特征波段提取，所提取的特征波段在Vis区域，红边以及NIR区域均有分布。通过分析建立的冬小麦水分胁迫下CDI的监测模型，冬小麦CDI的PLSR模型（R2=0.885，RMSEC=0.221，RPD=2.772；R2=0.631，RMSEP=0.441，RPD=1.625）预测较为准确，具有较高稳健性和普适性；基于提取特征波段建立SPA+MLR模型（R2=0.647，RMSEC=0.387，RPD=1.355；R2=0.672，RMSEP=0.376，RPD=1.500）和PLS+SMLR模型（R2=0.719，RMSEC=0.345，RPD=1.601；R2=0.432，RMSEP=0.551，RPD=1.249）也达到了较好的预测效果。所构建CDI指标从多角度、多层次对水分胁迫后冬小麦生理生化现象进行了有效表征，根据所构建的定量监测模型表现，认为利用高光谱技术可以实现对冬小麦CDI的快速、有效监测。

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基金项目：山西省基础研究计划项目（202203021212188，20210302123411）；山西省高等学校科技创新项目（2021L444）；太原师范学院大学生创新创业训练项目（CXCY2208）；国家自然科学基金项目（31871571）

作者简介：谢永凯（1992—），男，山西太原人，讲师，硕士生导师，博士，主要从事农业地理及作物生态信息研究。

通讯作者简介：杨武德（1960—），男，山西太原人，教授，博士生导师，博士，主要从事3S技術与作物生产及旱作栽培与作物生态研究。