审辩式学习:在体验与对话中发展学生量感

2023-05-26 01:03林丽真穆传慧
小学教学参考(数学) 2023年3期
关键词:量感

林丽真 穆传慧

[摘 要]运用“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学课堂”的理念及操作系统创造性地开发了“度量衡的故事:走进‘度的世界”这节课,目的是在这节主题式综合实践学习活动课中,引导学生在体验与对话中发展量感。

[关键词]审辩式学习;体验与对话;量感

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2023)08-0011-04

【课前思考】

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)与《义务教育数学课程标准(2011年版)》相比,核心素养关键词增加了“量感”一词,同时新课标中“常见的量”的内容分布在“综合与实践”领域的主题活动中。其中第二学段有一个主题活动“度量衡的故事”,重在引导学生了解常用计量单位的历史和发展,加深学生对计量单位实际意义的理解,从而发展学生的量感。

为学习新理念、践行新课标,笔者对新课标中的“度量衡的故事”主题活动开展教学研究,计划用5课时完成。本文阐述的教学内容为第2课时“走进‘度的世界”。在学习第1课时,学生初步了解了度量衡,知道“度”指的是测量长度或测量长度的工具,“量”指测量容积或测量容积的工具,“衡”指测量重量或测量重量的工具,还知道了秦始皇统一度量衡的故事。课后,学生自行查阅资料,加深了对度量衡相关知识的了解和掌握,为第2课时的学习打下基础。

新课标提出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”,说明量感要在具体物体或者图形的测量中形成和发展,需要逐步抽象的过程,蕴含着高阶的数学思维。因此,本节课将以“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学课堂”为导学方式,疏通知识关联,打造学科融合,以发展学生的数学核心素养。

【课堂实践】

一、以问启学,引入课题

师(播放电视剧《三国演义》片段。片段中介绍关羽身长九尺、面如重枣、威风凛凛):视频中的人物是谁?你找到了哪些数学信息?

生1:视频中的人物是关羽,介绍了关羽身长九尺。

师:同学们看得真仔细!古代有以一敌百的关羽,在现代的球场上有一位以一敌多、霸气十足的球员,他的身高是2.26 m。猜猜他是谁?

生2:姚明。

师:猜对了,你能提出什么数学问题?

生3:关羽和姚明两人谁更高呢?

师:为了解决这个问题,今天我们就一起走进“度”的世界。

【设计意图:引入环节创设关羽和姚明比身高的情境,富有趣味性和挑战性。利用学生熟悉和喜爱的人物来抓住学生的好奇心,能够引导学生发现问题、提出问题,培养学生的问题意识。】

二、以探入学,积累经验

师:怎样解决关羽和姚明两人谁更高的问题?

生1:身长九尺有多高?要先知道一尺的长度才能计算身长九尺有多高。

生2:我查阅了资料,一尺大约是33 cm,九尺大约就是297 cm,关羽大约有3 m高。

生3:我不同意。3米高的话都跟我们教室一样高了,人没有这么高。

生4:古代的一尺和现代的一尺长度不同。

1. 布手知尺

师:古代的一尺有多长?在古籍《孔子家语》里有“布手知尺”的说法,指一尺的长度是手掌张开后拇指到食指的距离。

生1:我把手掌张开,量了拇指和食指之间的距离大约是16.5 cm,那么九尺大约长148.5 cm。

生2:我不同意。九尺如果长148.5 cm,那关羽就太矮了。可能是你的手太小了。我的手张开后,食指到拇指的距离大约长18 cm,九尺大约长162 cm,这样看来关羽也不是很高。不过成年人的手应该比我们的更大。

生3:我发现用“布手知尺”的方法判断九尺有多长有很大误差,有的人手比较大,有人的手比较小,要以谁的手作为标准呢?

师:同学们很会分析!用身体的一部分作为计量的标准,不同的人得到的数据不同,怎么解决这个问题?

生4:上节课我们学习了秦始皇统一度量衡的故事,我想知道秦始皇是怎样统一测量标准的。

2. 累黍成尺

师:你真会思考!秦朝统一一尺长度的方法可以总结为“累黍成尺”。黍是古代的一种农作物,“累黍成尺”具体做法是“取黍之中等粒子,横排一百粒为尺”。也就是说,横排一百粒黍的长度是一尺长,大家试着排一排、量一量。

出示小组合作的要求:量一量横排一百粒黍有多长;用彩色笔把小组的测量结果填在答案卡上;派一位同学把答案卡贴在黑板上。

学生得出的结果:

A类:横排10粒的长度大约是2 cm,算得横排100粒的长度大约是20 cm。

B类:横排100粒的长度是21 cm。

C类:横排100粒的长度是22.5 cm。

师:将每个组的测量结果按从小到大的顺序进行排列,你有什么发现?

生5:好几个组的测量结果是一尺大约20 cm。

生6:多数组的测量结果相差不大,大家测量的结果很接近。

师:其实秦朝一尺的长度是23.1 cm。

生7:有一个小组测量结果是22.5 cm,和23.1 cm相比仅相差0.6 cm,非常接近!

生8:秦朝和现在虽然隔了两千多年,测量结果竟如此接近,用谷物作为测量的标准,我们的祖先太有智慧了!

生9:秦朝一尺长约23.1 cm,按这样算九尺大约是207.9 cm,关羽身高可能超过2 m,算是一位小巨人了。

生10:关羽生活的朝代是三国时期,三國时期规定的一尺是多长?

3. 不同朝代的“一尺”

师:度量衡的历史源远流长,每个朝代规定的一尺也各不相同。

生11:我通过查阅资料得知三国时期的一尺大约是24.2 cm,九尺大约是217.8 cm。姚明高226 cm,姚明比较高,但关羽的身高也比普通人高得多,两位都非常高大威猛!(如图1)

【设计意图:“布手知尺”活动通过引发学生的认识冲突,引入统一度量衡的必要性。“累黍成尺”活动是让学生知道计量单位是人为规定的,感知不同度量工具和方法引起的误差,感悟计量单位逐渐统一和精细的过程。“不同朝代的‘一尺”活动让学生了解长度单位的发展历史,使学生在动手操作和合作交流中多种感官协同发挥作用,积累了丰富的数学活动经验,建立了量感,形成科学探究精神。】

三、以辩立学,深度思考

师:古人选择用谷物作为测量的标准,你怎么看?

生1:同一种农作物的大小差不多,大家都统一用黍作为测量标准,比用身体部位更统一、更精确。

生2:农作物是常见的,不管在什么地点、什么时间,只要能找到100粒黍,就能快速知道一尺有多长,既方便又可以减小误差。

师:分析得真好!虽然我们都用黍测量出一尺的长度,但大家的测量结果还是有所不同。第6小组的测量结果最接近秦朝的标准,你们有什么测量的秘诀呢?

生3:我们借助尺子排列了100粒黍,每两粒黍中间没有空隙,也不重叠。

师:有好几个组的测量结果都是一尺大约长20 cm,请第2组说一说你们的测量方法。

生4:我们先測出10粒黍大约长2 cm,估计100粒黍为20 cm长。

师:对比第6组和第2组的方法,大家说说自己的想法。

生5:第2组先测量横排10粒黍的长度,再估算,这种方法可以提高效率,测量速度快。

生6:虽然第2组测量速度快,但是测量10粒黍的横排长度时难免会产生误差,如果把这个误差乘10,误差就更大了。

生7:所谓“差之毫厘,谬以千里”,我们在测量的时候不能马虎,要认真仔细,减少误差。

生8:我觉得要具体情况具体分析。有时候我们不需要很精确的结果,先测量一部分,再进行估算能节省时间。

师:两种方法各有优点,不同的情况下可以选择不同的测量方法。

【设计意图:这个环节重在引导学生回顾探究过程,进行经验总结。学生对古人为什么选择谷物作为测量标准、两种不同测量方法的优缺点展开思辨,在表达、讲解、求证的过程中,教师再次追问,引发学生深入思考,促进学生量感的发展。】

四、以用成学,解决问题

师(播放视频):关羽被后世称为武圣,小说《三国演义》里很少有人能在武力上超过关羽。有一位人物用一项技能可以略胜关羽,他是谁?用的是什么技能?我们先看一段视频。

生1:他是黄忠,用的技能是百步穿杨。

师:看到“百步穿杨”这个成语,你能提出什么数学问题?

生2:百步有多长?

师:如何探究百步有多长?

生3:可以借鉴“累黍成尺”的经验,先测量一步有多长,再计算百步有多长。

生4:可以先测量10步有多长,再乘10来估算百步有多长。

生5:如果有足够的空间,沿直线走100步再进行测量,可以减少误差。

生6:古代的一步和现在的一步一样吗?

师:同学们真能活学活用!古代的一步与今天我们所说的一步有区别。古时称“人行走,举足一次为跬,举足两次为步”。

生7:现在人们走一次称为一步,古代的人走一次称为跬,左脚和右脚各走一次才是一步。

师:解释得真好。古人云“不积跬步,无以至千里”,希望同学们对待学习也能做到脚踏实地,持之以恒。下面请大家小组合作探究百步有多长。

第1组:百步大约长70 m。

第2组:百步大约长100 m。

第3组:百步大约长130 m。

……

师:每个小组测量百步的结果不同,这是什么原因?

生8:因为每个人走一步的距离不同,所以误差比较大。

师:用身体作为测量的标准容易产生误差,即便如此,人们还是常用身体的一部分进行测量。古代还有“布指知寸”“舒肘为丈”的说法,现代人也常常用“身体尺”,为什么?

生9:古代没有尺子等测量工具,而用身体作为测量工具则人人都有,方便沟通和交易。

生10:虽然不同的人的身体各个部分的大小不同,但大多在一定的范围内。

生11:用“身体尺”进行估算,方便快捷。如果我们出门没带尺子,可以用“身体尺”量一量、估一估。

【设计意图:“‘百步有多长”与“‘一尺有多长”的探究过程有异曲同工之处。学生提出“百步有多长?”的问题后,找到“先量1步有多长,再算100步有多长”等解决方法,归纳总结“身体尺”被广泛使用的原因,再一次经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,达到完善知识结构、学以致用的目的。】

五、以融创学,提高素养

1.了解古代长度单位

师:“步”是古代的长度单位,在古代还有哪些长度单位?

出示课件:《孙子算经》中这样记载,度之所起,起于忽,欲知其忽,蚕所生,吐丝为忽。十忽为一秒,十秒为一毫,十毫为一厘,十厘为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引……

生1:忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈……这些都是长度单位。

师:说说带有长度单位的成语。

生2:一丝一毫,“丝”和“毫”是长度单位。

生3:道高一尺,魔高一丈,“尺”和“丈”是长度单位。

生4:不失毫厘,“毫”“厘”是长度单位。

师:同学们给出的成语真多!接下来我们玩看图猜成语的游戏。(出示图2)

2.了解国际单位制中的“米”

师:现在我们常用什么单位呢?

生5:米、分米、厘米等。

师:是的,“米”是国际单位制的基本单位,它是怎么得到的?我们通过一段视频來了解。

播放视频:科学家想到用地球作为“不变量”定义单位,1790年5月由法国科学家组成的特别委员会建议,在经过巴黎的子午线上,取从赤道到北极长度的一千万分之一,将其定义为长度单位“米”。1983年,国际计量大会规定“光在真空中行进1/299792458秒的距离为1米”。

生6:从身体部位、谷物,再到地球和光速,测量标准逐渐统一和精细,计量也越来越精确了。

……

师:关于度量衡还有许多有趣的、丰富的故事和知识等着我们去探索,同学们课后可以继续查阅资料,期待下一次的探究分享课。

【设计意图:本环节融合了数学与其他学科的知识。猜成语游戏以成语为对象,一方面用学生已学的数学知识理解成语,拓展学生的成语量,另一方面通过成语加深学生对量和计量单位的理解和感悟。学生在梳理古今计量单位发展历史中体会到计量单位由多元到统一、由粗略到精细的发展过程,感悟科学发展与度量精确的关系,应用意识和创新意识得到了提升。】

【课后反思】

本节课中,审辩式学习在催生学生深度思考、研究度量本质,以及促进学生量感发展的作用主要有三个方面。

一、创设情境,引发主动审辩

在环环相扣、趣味横生的教学情境中,学生的学习热情不断被调动和激发,针对学生主动提出的问题,教师能够以问题驱动教学。对于关羽身长九尺、姚明身高2.26 m的数学信息,学生主动提出要比较关羽和姚明两人谁更高,探究“‘一尺有多长”;对于武力与关羽不相上下的三国人物黄忠“百步穿杨”的技能,学生想感受英雄人物的卓越技能,提出探究“‘百步有多长”。在活动过程中,学生还提出“秦始皇是怎样统一测量标准的?”“三国时期规定的一尺是多长?”“古代的一步和现在的一步一样吗?”等问题,主动用审辩思维提出问题,为进一步的深度学习和发展量感起到了保驾护航的作用。

二、探究思辨,促进知识建构

本节课有多个探究思辨活动,学生在“布手知尺”的活动中思考测量的结果为什么会不同,在“累黍成尺”的活动中思考哪种测量方法更好,在“探究一步有多长”的活动中思考人们为什么常常使用“身体尺”……教师注重留给学生足够的探索空间和表达时间,保证学生思辨的自由度。学生大胆质疑,因思生辩:“3米高的话都跟我们教室一样高了,人没有这么高。”“九尺如果长148.5 cm,那关羽就太矮了。”“我觉得要具体情况具体分析。有时候我们不需要很精确的结果,先测量一部分,再进行估算能节省时间。”……在层层递进的讲解和表达过程中,学生深刻感悟统一度量衡的意义,量感知识体系得到充分建构。

三、应用融合,发展核心素养

新课标指出:“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中,运用数学和其他学科的知识与方法,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系,积累活动经验,感悟思想方法,形成和发展模型意识、创新意识,提高解决实际问题的能力,形成和发展核心素养。”本节课引经据典,涉及古今中外,从三国故事到分享成语,从翻译古文到动手操作,从认识古代长度单位到了解现代国际单位制中的“米”,学生综合运用数学知识解决“比身高”“百步穿杨是从多远射箭”等生活问题,知识融会贯通的同时发展了量感,也提升了数学思维,应用意识和创新意识得到了真正发展。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 穆传慧.总结经验:审辩式学习的高贵品质[J].小学教学,2021(6):18-19.

[2] 穆传慧.审辩式学习引领意义建构:“百分数的认识”教学实践与思考[J].小学数学教育,2022(12):67-69.

【本文系广东省中小学数学教研专项课题“小学生数学审辩式学习的实践研究“(课题编号:GDJY-2021-M011)及深圳市教育科学规划课题“基于博弈思维的小学数学审辩式学习实践研究”(课题编号:Zdfz20087)的阶段性成果。】

(责编 金 铃)

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