例谈Modellus软件在物理教学中的应用

谢晓琳 周少娜

摘   要：为促进信息技术与物理教学的融合，對Modellus免费软件进行研究，提出了制作课件的一般流程。结合机械振动和机械波主题的内容，模拟了简谐振动、阻尼振动、波的叠加和多普勒效应，助力物理课堂教学，加深学生对知识的理解。最后，展望了Modellus软件融入物理教学的前景，探讨了信息技术与物理教学的深度融合。

关键词：信息技术；Modellus；机械波

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）5-0066-5

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）明确指出：“提高物理教学水平，发展学生物理学科核心素养，离不开信息技术与物理学习的融合。要设计各种学习活动让学生利用信息技术提升物理学习能力”［１］。可见，信息技术愈发受到重视，课标要求其为学习者提供个性化、智能化的教育供给。在中学物理课堂上，综合应用信息技术，采用现代化教学手段，能有效促进物理概念的建构和知识的深入理解。文章利用Modellus软件对机械振动和机械波主题相关内容进行模拟仿真，使较为抽象的物理概念和规律形象生动地呈现在课堂上，提高学生的学习兴趣。

1    Modellus 介绍及制作课件的一般流程

Modellus是一款免费的科学模拟软件，最早由葡萄牙新里斯本大学的Vitor Duarte teodoro 教授研发［２］。软件界面简洁（图1），功能齐全，分区合理，从上至下有4个区，分别为标题栏、功能区、工作区和动画控制区。其中，功能区有7个选项卡，分别为首页、独立变量、模型、图、表格、对象和注释。工作区有数学模型、图、表格、注释4个子区，当它们最小化后，工作区留下一片空白可用于动画展示。

Modellus简单易用，功能强大，只需在数学模型窗口输入公式或方程，完成物理模型建构，即可模拟仿真，软件还提供图像、表格以及动画等多种表示方式。Modellus不仅提供理想的模拟平台，还能检验数学模型的正确性，帮助学生建立物理现象的数学关系［３］。其中，各种属性选项卡都关联功能区的部分窗口，选中对象或窗口便能自动切换，反映了软件良好的人机交互特性，方便师生使用操作。

Modellus制作课件有相对固定的流程，如图2所示。与Algodoo、仿真物理实验室等软件不同的是，Modellus没有物理引擎或者模块限制，依靠数学方程驱动模拟，自由度更大。较Matlab、Python等软件而言，Modellus无需学习相应的编程语言，操作简便，入门难度低。从后面的实例可以看出，即便是在大量计算模拟的复杂情况下，都能通过非常简单的操作完成。

2    Modellus引入机械振动和机械波课堂教学

机械振动和机械波既是生活中常见的现象，又是高中物理不可缺少的概念。课标指出，学生要能用恰当的物理量描述简谐运动和机械波，能说明机械波的特点，并能解释生产生活中的有关现象。

2.1    简谐运动

当物体做简谐运动时，所受的力跟位移成正比，并且力的方向总是指向平衡位置。人教版教材中列举了由小球和弹簧组成的弹簧振子做简谐运动的素材，本文利用Modellus软件构建弹簧振子模型，通过动画、图形和表格等方式复现振子的运动，并辅助解决以下问题：

（1）简谐运动有哪些特点？

（2）如何研究物体的运动规律？

（3）简谐运动的位移与时间有怎样的关系？

（4）简谐运动的回复力与位移具有什么关系？

（5）简谐运动中振动能量如何变化？

课件制作：

（1）在Modellus软件的数学模型窗口输入上述弹簧振子的方程，软件会自动识别参数，使用者可在参数栏设定相关参数的数值，如图3所示。

（2）在独立变量选项卡中确定独立变量为时间t（通常默认t为独立变量），选择模拟时长和步长。通常情况下，时长为0至50秒，步长为0.1。

（3）在功能区找到对象选项卡，选择质点，在工作区创建运动小球，设置大小和位置。点击小球，设置属性，横坐标选择数学模型窗口的位移变量x，纵坐标选择0。

（4）在动画控制区点击播放运行程序。

播放动画过程，小球做周期性的往返运动，如图4所示。教师引导学生用已有的知识分析复杂的简谐运动，鼓励学生绘制位置随时间的变化图像（x-t图）。可在软件展示动画的过程中，拉出表格窗口，获取位移x与时间t等变量的数据，如图5所示。

绘制x-t图只需点击“图”工作区窗口，选择横纵坐标变量和设定坐标比例即可。借此引入简谐运动的定义：物体做简谐运动时，物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图）是一条正弦曲线，如图6所示。

为加深简谐运动中运动和力相互作用的观念，学生通过理论探讨结合牛顿定律对弹簧振子进行受力分析，推导力和位移的关系。让学生观察简谐运动一个周期的不同阶段，猜想振动能量由哪部分能量构成，通过Modellus绘图工具进行探究，说明平衡位置、正负位移最大位置及运动过程中的位移、速度、加速度、振动能量的变化情况（图7）。通过理论和图像分析，重点突出简谐运动对称性和周期性的特征，纠正学生关于简谐运动中速度和加速度不变的错误概念，深化对简谐运动的认识。

2.2    阻尼振动

简谐振动是在理想状态下，忽略外界对系统的阻碍作用下的振动。然而，生活中更常见的是存在阻力的振动，振幅和能量都会随着时间逐渐减小，这种运动称为阻尼振动。人教版教材介绍了两种振动系统能量衰减的方式，一是振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为热能，二是振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，导致系统机械能减小。主要探讨第一种能量衰减的方式。

利用Modellus把临界阻尼振动和过阻尼振动图像结合在一起，发现临界阻尼系统比过阻尼系统恢复平衡的时间短，变化程度更剧烈，如图8（d）所示。对比简谐振动的方程和图像（图6），阻尼振动的周期明显比简谐运动的长。原因是受阻力的影响，阻尼振动节奏变慢，振幅减小，系统的振动能量衰减。人们发现阻尼振动的原理后，制作了各种各样的阻尼器，实现减震的目的。以风阻尼器为例，当强风吹来，风阻尼器会产生一种与风向相反的力量，从而化解建筑物的摇晃程度，抵消强风对建筑物的影响。应用Modellus实现全参数可调的阻尼振动实验，既省去了繁杂的计算过程，提高了课堂授课的效率，又能结合图像辅助分析阻尼减震的原理，便于更好地解释物理知识在生活中的应用，把物理学科核心素养落实到位。

2.3    波的叠加

人教版教材虽然明确指出了波的叠加特点，并设置了实验栏目：利用一根长绳两端的抖动演示波的叠加现象。但是，实物实验难以清晰演示波叠加过程的动态变化，对频率、波长、振幅和振动方向等参数无法精确调控。

波的叠加常用Matlab软件模拟，但存在版权昂贵、编程语言复杂等问题，而Modellus软件则无需面对这样的窘境。在数学模型窗口输入方程后，改变参数栏下两列波的振幅、频率等参数数值，实现自动模拟波的叠加，从而很方便地探究相关参数变化对波的叠加的影响，如图9所示。

2.4    多普勒效应

多普勒效应在生活中有广泛的应用，如交通测速、医疗诊断、宇宙探索等，不少发明创造都与之紧密相关。人教版教材在导入环节，利用“问题”栏目列举了急救车从身边疾驰而过，鸣笛音调由高变低的例子，开启多普勒效应的讨论。但是，教材探讨的例子大多是基于一维的理想多普勒效应。实际生活中观察者和波源并不在同一直线上，而是在同一平面上相对运动，进而产生二维多普勒效应。在一维情境下，观察者位于波源的移动方向上，产生的波面不是一系列同心球面，而是沿波源运动方向压缩［４］。此时，观察者接收的频率为

对观察者静止而波源移动的多普勒效应进行了探讨，利用Modellus软件模拟一维和二维多普勒效应，探究观测者接收的频率变化，加深对其的认识。对比图11和图12发现，在一维多普勒效应中，波源远离或靠近观察者时，接收频率f不变。但是，当波源经过观察者时，接收频率f瞬间变为f0。在二维多普勒效应中，接收频率f在波源距离观察者较远时缓慢变小，接近观察者时迅速下降，而非直接跳跃。

3    结束语

Modellus在机械振动和机械波主题教学中优势明显，有良好的应用前景，具体表现在以下三个方面：

（1）可促进高效教学。Modellus功能分布合理，集表格数据、图像、模型和动画于一体。同时，它能够提供多种表征方式，把物理情境可視化，助力物理模型的理解，帮助学生更好地把握机械振动与机械波的特点。

（2）可助力科学思维发展。Modellus通过物理模型和数学方程驱动模拟，软件能够自动检验数学方程的正确与否，给予有效反馈，是人机交互的一大特色，有利于提升学生的物理建模能力。

（3）可免费使用，入门容易。Modellus作为开源软件，可在官网上免费下载。另外，它操作简便，无需编程，大大减低了入门难度。

以机械振动和机械波主题相关内容为例，介绍了Modellus软件及制作课件的一般过程。然而，软件作为一种辅助教学工具，其实际教学效果也有待实践证明。如何有效地把软件融入到物理课堂教学中，发挥其最大优势，仍需继续研究与探讨。

参考文献：

［１］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［S］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］洪和森．动画制作非难事——例谈Ｍｏｄｅｌｌｕｓ下的物理动画制作［Ｊ］．物理教师，２０１４，３５（１）：６６－６７．

［３］李耀俊，刘庆，蒋增军．模拟软件Ｍｏｄｅｌｌｕｓ ２．５引入物理探究教学之构想［Ｊ］．中国教育技术装备，２００８（２）：６８－７０．

［４］施灿，楚吉敏，方立铭． 一种常见多普勒效应的理论和实验研究［Ｊ］．物理教师，２０２２，４３（６）：５６－５８．

（栏目编辑    贾伟尧）