单目视觉定位算法的落点测量技术研究*

杨晓蕾 张晓明，2 韩滨澧

（1.中北大学电子测试技术国家重点实验室 太原 030051）

（2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室 太原 030051）

1 引言

跳远是田赛的运动项目，也是学校学生为达到体育标准水平所被要求的一项考试［1］。在立定跳远中，智能仪器的普及程度相对较低［2］。大多数学校仍然使用传统的方法，如卷尺来测量，裁判组目测并记录比赛结果。由于人工测量的主观因素较大，出现不公平现象的概率较高，测量后的结果需人工导入计算机，且多层信息传输环节容易造成误差或数据丢失。

目前电子技术在体育领域中广泛普及应用，赵安庆［3］等设计了一种改进型的基于键盘测量毯的立定跳远测试系统，在跳毯上等间距放置机械开关或压力传感器，但由于运动员在落地时有强冲击，仪器寿命难以保证。龙滔滔［4］等人设计了基于光电感应检测的立定跳远测试仪器，但使用时要铺设大量的光源与接收器，使用不便并且精度较低。于艳［5］提出并设计了三角法激光测距原理的跳远测距系统，但是改系统在操作时，容易产生人为接触，造成激光接触误差，影响测量结果。

考虑到上述问题，我们提出了一种视觉与图像结合的跳远测距方法［6］，主要利用了图像识别技术［7～8］，通过分析图像像素平面与现实空间平面的几何关系，得出像素点与现实点间的映射关系。单目视觉的优点主要体现在只需单幅图像即能实现定位，不存在图像匹配问题。该系统对环境要求较低，操作简单，其设备小且安装方便，便于转换场地测量，测量全程无需人员参与，确保了测量结果的公正公平，且选手比赛视频可保存便于复查，更好地解决了当前电子测距仪所存在的问题。

2 单目视觉测距理论

2.1 二维射影变换测距

摄影变换［9～10］的原理是如果平面上点场的点建立了一个一一对应，并且满足任何共线三点的象仍是共线三点且共线四点的交比不变，则这个一一对应叫做点场的射影变换，简称射影变换。

式（1）中，(uivi1) 是变化之前的图像二维坐标，记为变化后的空间坐标，记为T'。则式（1）可表示为

将式（2）进行分解，得到投影横坐标和纵坐标

将式（3）和式（4）展开得到：

将式（5）和式（6）转化成矩阵方程如下：

射影变换又称为单应变换，矩阵H称为射影变换矩阵或单应矩阵，由于H相差一个常数因子，即有8 个自由度，故需根据椭球拟合来求取4 个边角点的坐标即8个自由度来获取H3×3的值，再利用求取的参数来求出变换矩阵，来确定射影变换后的图像的空间坐标。

2.2 测试区域边角点和落点检测

在识别实验区域边角点时，边角点会产生重影，因此需要在边角点放置与覆盖的背景区域有明显差异的标志物。通过对比各图形质心位置可知，圆形是特殊的中心对称图形，即便发生射影变换后，其质心也会比较接近其变形前的几何中心，因此标志物使用圆盘代替能更好地符合检测要求。在确定边角点时，将标志物中心与边角点对齐，如图1 所示。将得到的边角圆，经过灰度化、二值化和滤波处理，分割出四个标志物区域。通过对四个区域进行椭圆的拟合，得到其质心坐标。

图1 标志物边角点示意图

测距定位原理是根据跳远者起跳前后的位置变化，进而根据二维的图像信息获取三维空间中的位置信息，将跳远前后的图像利用帧差法获取落地点位置［11］。寻找效果图中的黑色像素点，自动找寻图中实际纵坐标值最小的黑色像素点，根据实际跳毯与图像之间的比例关系，即射影变换求取的矩阵关系，可计算出跳远者离落地点的实际距离。帧差法的流程图如图2所示。

图2 帧差法流程图

帧差法是利用图像序列中第n-1 帧和第n帧图像分别为fn-1和fn，两帧对应像素点的灰度值记为fn-1(x，y)和fn(x，y)，将两帧图像对应像素点的灰度值进行相减，并取其绝对值，得到差分图像Dn，从而得到运动员落地点的位置，其计算公式如下：

2.3 误差的理论分析

对目标进行测量，首先要对摄像机标定［12～13］，求解相机畸变参数用于跳远图像的畸变矫正，减少相机畸变对最终测试结果的影响。沿着一个角度拍摄采集目标图片，获取20 张图片来多次计算减小误差，然后对每个图片进行预处理，计算出单个图像的面积来获取图像中四个边角点的坐标。

摄像机在摄像时，由于人为拍照测量时，摄像机容易抖动，产生误差，这种误差会随着次数、时间、距离的影响越来越大，假定摄像机到目标的直线距离为d，摄像机轴线偏离的夹角（倾斜角）为α，则平面内误差为ΔPw：

假定光轴与目标平面的交点到特征点的距离为D，则平面内测量距离Pw为

则任意两个位置之间的距离为

利用椭球拟合求取边角点坐标时，由于人为误差，圆盘的质心与实际边角点存在误差，产生像素点产生偏差α，此时边角点像素检测坐标(u+α，v+α)，则T1=H*。

像素点检测偏差对精度的影响：

由式（12）可以看出，当边角点像素检测出现偏差时，会对精度产生H(α，α)的影响，偏差是由于椭球拟合时，圆心的位置与边角点不在同一位置时产生。

3 仿真实验

使用Matlab软件进行仿真验算，假设相机畸变误差和抖动误差为0，利用电脑绘制1 个长为150cm，宽为100cm实验场地，场地的边角分别放置4 个圆盘进行场地的标定，1、2、3、4 为四个实验圆盘，设置圆盘1 的位置为空间坐标系中的原点，深色的圆代表运动员落地点位置，进行4 次不同位置的定位测距实验，具体分布如图3所示。

图3 计算机绘制模拟图

仿真试验数据与计算所得误差如表1所示：

表1 仿真实验数据

落地点实际测距为D，计算机测距为d，测距误差λ=D-d，通过分析四组仿真数据可知，当直线距离（即摄像头到目标表面的垂直距离）为61cm时，计算结果的误差率仅为0.07%，而当直线距离为142cm 时，误差率达到了0.13%，由此可知，随着直线距离越来越大，误差率会随之增加，所以利用此种算法进行测距可充分达到实际应用要求。

4 运动场实验

为了验证系统单目视觉定位的精确度，排除下雨、下雪、沙尘等不确定因素对结果的干扰，我们选择比较晴朗的天气进行实验，实验共进行9 次。跳远前后的沙坑图片如图4所示。

图4 沙坑跳远对比图

选取实验场地长度为696cm，宽度为272cm，实际距离与计算机测距数据如表2所示：

表2 运动场跳远实验数据记录

分析表2 可知，计算机测距结果与实际距离结果相比，测距相对误差最大为0.91cm，在实际应用可允许范围之内。

通过Matlab对上述数据进行直线拟合，结果如图5所示。

图5 目标平面内距离测量误差分析图

图5所示拟合直线公式为

分析可知计算机测距与实际距离相差无几，完全符合应用要求。在实际做实验时，为增加最终测试精度，我们要做到以下两点：

1）圆盘的半径范围尽量为10cm～15cm。圆盘在图像中的尺寸需要显著大于孤立噪声像素，这样才能避免滤除孤立像素时，将标志区域一同去除。受到透视近大远小的影响，在实验场地范围较大时，远离相机一侧的圆盘会比靠近相机的圆盘在图像中的尺寸更小，所以采用在距离相机较远的一侧使用更大一些的圆盘，保证分割的顺利进行。

2）沙坑背景的灰度值应尽量均匀。如果沙坑中存在许多高对比度区域，相机的抖动就会在分割时出现多余的区域，一般难以去除。其次还需要避免相机覆盖的区域内在测试时有其他物体移动。如果拍摄过程中有其他物体移动，也会导致分割时出现多余的区域。同时相机也需要尽可能稳固，减少抖动，圆盘中心尽可能对准沙坑边角点。

5 结语

本文提出了利用圆盘的整合像素点进行分析，结合帧差法求取边角点的坐标，使二维射影变换算法具有更好精度。通过设置标志物的方式，成功解决了在较为复杂环境下自动确定沙坑边角点的难题。并且同样是基于机器视觉和图像处理技术，与传统设计的立定跳远测距系统相比，本方案不依赖额外的硬件模块进行落地点判定，只需电脑和相机即可完成测试。系统所测数据仿真结果误差预测精度均高于99.5%，实际测量误差在1cm 以内。本方案的精度问题得到有效改善，有望在实际应用中发挥作用。