水下爆炸气泡脉动周期理论修正计算研究*

张永坤 高 鑫 张姝红

（91439部队 大连 116041）

1 引言

气泡脉动是水中爆炸特有的现象，爆炸形成急剧膨胀的气泡，推动水向外快速运动，同时气泡内压下降，直至与周围水压相等，水介质由于惯性向外运动，气泡一直膨胀到最大半径。此时气泡内压已低于周围静水压，水开始反向流向爆心，同时压缩气泡。流向爆心的水流使气泡“过渡”压缩，其内压又高于周围静水压，一直到气泡停止压缩而达到新的平衡，气泡的第一次循环结束。如此反复振荡，形成气泡脉动，产生脉动压力波。气泡脉动呈现周期性，在深水条件下，有时能观察到10 个甚至更多周期的气泡脉动。对于被作用的目标而言，第一次气泡脉动具有实际意义。在相同的炸药量和水深条件下，第一次气泡脉动周期大小决定了其对目标的毁伤程度。从气泡初生到第一次压缩至最小所经历的时间为第一个周期。气泡脉动周期与气泡总能、气泡上浮位移、气泡半径关联度十分紧密，周期作为最基本的参数，学者从理论分析［1～4］、仿真计算、试验测试［5～15］等方面都开展了很多研究工作。威力斯公式表明［1］，气泡周期的变化与给定炸药的总能量或药包的立方根成正比；在炸药重量确定的情况下，周期的变化与静压值的5/6 成反比。通过周期可计算出气泡能，气泡总能与周期的三次方成正比。

气泡周期的理论和试验研究给出了气泡周期变化特征、影响要素以及相关的计算方法，为开展周期研究奠定基础。本文首先给出气泡半径、上浮量与气泡周期的对应关系，其次给出气泡周期修正的计算方法，根据试验条件对试验测量周期进行修正，并与理论计算值进行比对，得到Cole 修正法及惯性修正法的精度；在周期计算结果的基础上，对气泡周期系数进行分析，同时对炸药最佳布放深度进行讨论。根据测量周期与计算周期的吻合情况对炸药布放深度进行分析说明，并对脉动周期系数进行探讨。

2 无限水域气泡半径、气泡周期、上浮量之间的对应关系

无限水域条件下爆炸气泡脉动周期计算公式：

K 就是炸药对应质量的气泡脉动周期固有常数；不同的炸药K值不同；T为气泡脉动周期，s；d为炸药深度，m；d0为水面大气压换算的水深，水池中取10.3，海水取10.01，m；W 为炸药质量，kg；z0炸药相对布放位置，m。

对于TNT 炸药，气泡的周期、最大直径和气泡的上浮距离计算如下。

最大半径与周期之比同相对深度的三分之一成正比；上浮位移与周期之比同药量的八分之一成正比。对于其他炸药的气泡周期、最大直径和气泡上浮位移的计算需要在药量前乘以修正系数，系数的值为该型炸药的比气泡能与TNT 比气泡能（1.99）之比，如RS211取1.89。

3 理论周期修正方法

本文采用Cole 修正法及惯性修正法对试验测量周期进行修正计算。

3.1 Cole修正法

F(x)为周期在自由面和水底影响下的修正系数。

式中，x=（d-b）/（d+b），d为药包距自由表面的距离，m；b 为药包距水底刚性面的距离m；T＇为测量周期，s；T 为无限水域周期，s；W 为药包重量，kg；P0为一定水深处流体静压，Pa；P0=ρgh+Pam。

Cole修正法计算的炸药最佳布放深度，只决定于水池总深度，对某个特定水池而言只存在一个最佳深度。Cole 修正公式给出的最佳炸药深度为水池总深度的0.63倍（即d/b=1.7处），F（x）=0。因此，Cole为爆源布放深度的选择提供参考，认为距水深约三分之二附近处布放爆源，自由面及海底的影响可以忽略，测量周期与理论周期基本相等。

3.2 惯性修正法

1）周期修正

惯性修正法的理论基础是假定自由面的影响使气泡脉动周期减小，底部的作用使气泡脉动周期增加。

无限水域下气泡周期和气泡最大半径之间的关系式：

T为无限水域周期；T＇式中为有限水域受自由面及水底共同影响下的测量周期。

2）爆源最佳布深计算

令

可得：

上式为惯性修正法得到的爆源最佳布深计算公式，由式（10）可知：最佳布深与水深和气泡半径相关，为一半水深与十分之一最大气泡半径之和。由式（11）可知，最佳布深与水深和炸药量都相关。

Cole修正法计算的最佳炸药深度，只决定水池总深度，对某个特定水池而言只存在一个最佳深度（d/H取0.63）。而惯性修正法计算的最佳炸药深度不仅与深度有关，还与药量有关，不同的药量对应着不同的最佳炸药深度。由式（11）可知，d/H 大于0.5，忽略自由面及底部对脉动周期影响的炸药最佳布放位置在水深的一半以下。

4 周期修正计算结果

4.1 实验测量情况

试验分为两类，一是水池试验，二是海上试验，爆源均采用TNT 炸药。水池试验分为14m 水池水深、4.7m 水池水深两种；14m 深水池分为5m 布深和10m 布深两类；4.7m 深水池分为3.0m 布深和3.2m布深两类。海上试验时，水深约6m，爆源布深为2.0m和3.0m。

4.2 周期计算结果

采用Cole修正法、惯性修正法对试验测量周期进行计算，周期计算结果如表1 所示。在周期计算结果基础上，给出周期对应的固定系数K 的计算结果，如表2所示。

表1 周期计算结果

表2 周期固定系数K

由表1周期计算结果可知：

1）Cole修正法，在布深5m 处的修正值偏高，随着药量增大，相对误差也有所增加；在水深10m 处修正值与理论值误差不大。

Cole 修正法中F（X）函数假设自由面固定不动以及水底为刚性面，而实际情况是爆炸冲击波过后，自由面存在一定的波动情况，并不满足假设条件，所以必然带来一定的偏差。

2）水池试验中，Cole 修正周期最大误差为5.87%，惯性修正周期最大绝对误差为2.35%，惯性修正精度较高。

动量方程和能量方程在推导过程中处理刚性表面均采取了逐次映像法，基于能量方程的Cole修正法把自由表面当作固定镜面来处理，认为整个气泡脉动过程中自由面上流体所有点的速度位势为零，这种假设必然带来一定的偏差。基于动量方程的惯性修正法修正对象是气泡表面和边界面之间的流体，故自由表面的情况对整体修正效果影响相对较小，精度较高。

3）海上试验中，Cole 修正周期最大误差为6.05%，惯性修正周期最大误差为1.67%，惯性修正精度较高。

4）布深10m 处，Cole修正周期精度高于惯性修正法，产生此种情况的原因可能是由于该深度接近Cole修正法得到的最佳布深。

在周期计算的基础上给出，周期固定系数K 的值，如表2所示。

K的单位：s*m 5/6/kg 1/3。

由表2 可知，水池试验中，Cole 修正法的误差小于3%，惯性修正法的误差小于1%；海上试验Cole 修正法的误差为5.1%，惯性修正法的误差为1.5%；不同水深试验中，惯性修正精度较高。

5 结果分析及讨论

5.1 最佳布深

最佳布深有两种求解方法，一是理论方法，假设测试周期与理论周期重合，令修正系数等于1，解出所需要满足的条件，求出最佳水深。

根据库尔理论，最佳布深为水深的0.63 倍，取水深为14m，则最佳布深为8.82m。

测量值曲线和理论值曲线从水面到水底是一个渐近-相交-渐远的过程，这与水面、水底对气泡周期的影响规律相一致。另一种方法是将理论曲线和测量曲线进行交汇，选取交汇点，对应的水深为最佳水深。如图1所示。

图1 2kg炸药理论周期与测量周期

如图1 所示，14m 水深，2kg 炸药理论周期与测量周期交汇点在7.67m，根据库尔的理论，最佳点应该在8.82m，存在一定的偏差。由图1 周期随深度变化趋势也可看出，周期在近水面及靠近水底处相对误差偏大些。

根据曲线交汇法，14m 水深理论值、Cole 修正法、惯性修正法分别与测量值相交得到的最佳布深如表3所示。

表3 最佳布深

由表3 可知，惯性修正法与测量值相交得到的最佳布深同理论值与测量值得到最佳布深比较接近，差值在1m以内，而Cole修正法与测量值得到的最佳布深则差值较大。

惯性修正方法理论计算布深同交汇法得到的最佳布深比对结果，如表4所示。

表4 最佳布深比对

由表4 可知，计算布深与交汇布深存在一定的误差，对于公斤级炸药而言，差值在0.6m 内，最大误差为7.46%。

按照惯性修正法，2kg 装药的最佳深度是7.14m，非常接近于真实测量值，验证了惯性修正法的可靠性。惯性修正法的修正值曲线与理论值曲线也是一个渐近-相交-渐远的过程，Cole修正法同样有此趋势，交点为各自的最佳深度值，这说明修正公式存在一个适用范围，距离水面或者水底太近，都会影响修正精度。在实际测量中，应该尽量使装药深度接近修正方法得到的最佳深度值。

5.2 TNT理论周期系数

根据表1 计算结果，对不同重量和水深得到的周期系数进行拟合，结果如表5所示。

表5 炸药气泡周期和深度关系式T=KW1/3/（d+d0）5/6中常数K的值

由表5 可知，Cole 修正法得到的常数K 值的误差最大为4.645%，惯性修正法得到常数K值的误差最大为1.801%，惯性修正法精度更高，误差不超过2%。

从结果来看，炸药质量、布放深度对常数K 值的影响几乎可以忽略，常数K 值仅仅是炸药自身的函数，只与炸药的种类有关，与炸药重量、试验条件无关，其影响基本可以忽略。

6 结语

结合试验条件及试验测量结果，采用理论修正方法对水下爆炸气泡脉动周期进行了计算，分析得到以下有意义的结果：

1）惯性修正法精度比较高，计算得到的周期及周期系数都接近于理论值，周期最大误差为2.35%，周期系数最大误差为1.80%。

2）由惯性修正法可知，炸药最佳布深与炸药质量及水深有关，位于一半水深以下十分之一最大半径处。

3）Cole 修正法指出的炸药最佳布放深度为0.63倍水深，存在一定偏差。

4）周期系数计算结果表明，周期系数为炸药自身特征参数，与炸药质量及试验条件关联度不大。