航空复合材料制件制造成本估算模型研究

杨羽飞，梁春华，张勇波

(1.中航复合材料有限责任公司，北京 101399；2.中国航空工业发展研究中心，北京 100029；3.北京航空航天大学，北京 100191)

0 引言

复合材料在航空航天领域的应用与传统金属材料相比具有显著优势，其在机体结构所占比重也成为衡量飞机先进性的主要指标之一，但由于复合材料制造成本相对较高，已成为影响其广泛应用的一个重要因素[1]。另外，随着军方对装备经济性重视程度的不断提高，军品价格已经逐渐转变为目标价格管控方式。因此如何合理、快速估算制件成本，给设计提供有效成本参考，以实现对制造成本的有效控制，就成为了当前复合材料应用过程中亟待解决的问题。

本文通过PRICE软件、线性回归法和神经网络法分别建立复材制件制造成本估算模型，通过对比测算结果，找到适应实际生产的估算模型和方法，保障目标价格测算工作的顺利开展，并为后续研制生产提供有力支持。

1 复合材料制件制造成本估算方法对比

目前主流制造成本估算方法大致可分为类比法、工程法和参数法三类。类比法最为简单，同类产品即可进行差异类比，估算效率很高，但由于人为主观判断较多，且仅能在改变较少属性的条件下进行，因此受限较大。工程法估算结果相对精确，但需要实际工艺数据支撑，在设计未定型时存在一定的限制。参数法是根据现有样本建立参数和费用的关系式，从而进行费用预测。相比类比法而言，参数法的估算准确度更高，但需要获知更多相关参数；相比工程法而言，参数法更加方便快捷，且无需取得具体的产品图纸等信息，因此在实际制造成本的估算中常以参数法为主。

目前，我国参数法估算水平与欧美发达国家存在一定差距，缺少权威的估算模型和软件，因此美国PRICE软件在装备成本估算中得到了引进和应用[2]。但存在以下问题：一是建模所用样本中的技术、工艺和成本数据均来自欧美发达国家，与我国行业水平存在较大差异；二是软件考虑的影响因素不全，制件不同工艺都可能对成本产生重大影响；三是在参数中没有设置原材料采购价格等参数，导致使用不同价格原材料的制件成本估算结果可能及其相近；四是具体的建模方法和模型公式并不公开，整个估算过程就是一个“黑匣子”，从而无法建立参数与结果之间的修正关系，因此对于建立符合我国国情的成本费用分析方法缺少指导意义[3-4]。

基于数理统计的回归建模因为其坚实的理论基础和直观性，也得到了广泛的应用。在用于制造成本分析时，回归建模方法通过回归方程建立参数到费用的关系。但是，参数和费用之间并不一定总是线性关系，而将非线性回归转化为线性回归需要对数据的深入理解和丰富的行业经验，尤其参数较多时建模的难度和误差较大[5]。

近年来，以神经网络法[6]在成本估算领域得到了广泛的应用，其主要优点是：首先，能够以任意精度逼近任何复杂的连续映射，可以用来建立参数到费用预测模型；其次，具有自学习能力，能够通过数据不断迭代提升预测精度；还有，具有良好的泛化能力和容错能力，在面对新数据或是少量数据缺失时也可以给出较好的预测结果。

本文分别使用PRICE软件、神经网络法和回归建模法，对复材制件制造成本进行测算，并进行了对比分析。

2 估算模型参数选择及样本选取

2.1 复合材料制件制造成本影响因素分析

影响复材制件制造成本的因素：一是制件自有属性，主要包括重量、结构形式、外形尺寸等。二是制件的工艺属性，主要包括成型工艺、下料工艺、 铺贴工艺、装配程度等。三是制件的工装，主要包括成型工装和装配型架。四是制件的原材料特性，主要包括增强体类型、纤维面密度、采购价格等。

2.2 样本选取

在选择样本时，主要从三个方面考虑：一是要有足够的样本量，因为统计规律必须通过大量的数据才能表现出来，样本数量至少不能少于变量个数；二是所选样本的数据要充分完备，否则参数的缺失容易导致神经网络的拟合结果不理想；三是应尽可能选择同代产品作为样本，否则样本之间技术水平等相差太大，不易发现统计规律。

本文选取了某公司生产的49个复材制件作为计算样本，并对部分非数值自变量进行虚拟变量转换(0/1赋值)，最终得到17个自变量：零件重量(X1)、结构形式-层合板(X2)、结构形式-蜂窝夹芯结构(X3)、成型工艺-热压罐(X4)、下料工艺-自动(X5)、铺帖工艺-激光投影辅助手工(X6)、材料综合利用率(X7)、固化次数(X8)、是否组合工装-是(X9)、工装复杂度-简单(X10)、工装复杂度-复杂(X11)、主要增强体类型-织物(X12)、主要增强体类型-单向+织物(X13)、纤维面密度(X14)、预浸料价格(X15)、蜂窝价格(X16)、蜂窝重量(X17)。

3 复合材料制件制造成本建模及估算

3.1 回归建模

使用回归方式对零件制造成本建模，得到估计模型(如表1、表2所示)，可以看到，用来判断回归方程的拟合程度的参数调整 R2为0.895，从T检验和F检验的结果Sig.可知模型整体显著。

表1 回归模型摘要表

表2 回归模型方差分析表

3.2 BP神经网络建模

BP神经网络的优越性在于处理大量的、复杂的数据，同时具有很强的非线性映射能力，它实际上是建立了从输入层到输出层的数据映射功能。在用BP神经网络进行数据处理之前，需要对数据进行归一化处理，对本样本中结构形式等非数值变量进行处理，将原来的17个变量减少为14个。使用Pearson相关系数[7]进行相关性分析，又去掉5组变量，用剩下的9组变量作为神经网络的输入。完成数据处理过程后，用BP神经网络进行训练。训练采用MATLAB的神经网络工具。建立神经网络模型如图1所示。

图1 BP神经网络结构示意图

4 不同方法计算结果比较

通过BP神经网络模型、回归模型、PRICE软件对某公司生产的49个复材制件的制造成本进行测算，并对其与实际成本误差情况进行统计，可以看到，BP神经网络对现有数据具有较好的拟合效果如图2所示。同时在训练过程中，通过分组的方法，一定程度上防止了过拟合情况。

图2 三种模型估算结果误差比较

5 结语

回归建模可以实现对复合材料制件制造成本的拟合，可以得到回归方程，可以实现对其他产品的成本测算。但是其估算误差较大，部分误差超过100%，甚至某个制件成本误差达到400%以上，可能是由于制件的成本并不满足目前的回归方程，但由于样本量的原因无法进行精确建模而导致。由于制件产品总体样本量在一定时期内无法实现有效放大，因此采用回归建模方式误差较大。采用PRICE软件进行成本预测，由于其内在计算逻辑和参数无法探知，故而无论样本量多少都无法进行有效纠偏和校正，因此其估算结果仅能作为参考，无法指导实际工作。BP神经网络成本模型，由于可以进行训练实现自主纠偏，从而可以在样本量较小的情况下，得到比较理想的测算结果。