《勾股定理》拓展精练

胡杨林

3.如图 2 所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.6 B.12 C.24 D.30

4. A、B、C 表示三个村庄，AB＝1000 米，BC＝600 米，AC＝800 米，拟建一个文化活動中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）.

A.AC中点 B.BC中点 C.AB中点 D.∠C的平分线

5.已知在平面直角坐标系中 A（-4，0）、B（3，0）、C（0，3），点P在x轴上运动，当点P与点 A，B，C 三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为_____.

6.如图 3，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是BC上的点，若BD＝2，DC＝3，则AB2-AD2的值为_____.7.如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE⊥AB，若CB＝7，则DE+DB＝_____.

8.图5是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路 AC”.已知 AB＝8 米，BC＝6 米，他们踩坏了_____米的草坪，只为少走_____米的路.

9.如图6，AD⊥BC，垂足为D.CD＝1，AD＝2，BD＝4.

（1）求∠BAC的度数，并说明理由；

（2）P 是边 BC 上一点，连接 AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长.

10.如图 7，某住宅社区在相邻两楼之间修建了一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米，

（1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？

（2）如图8，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽 1.4 米高 3.9 米的车能通过这个通道吗？为什么？