“角的分类和画法”教材分析及教学建议

2023-06-29 20:04浦洲
小学教学参考(数学) 2023年4期
关键词:画法分类教材

浦洲

[摘 要]“角的分类和画法”属于平面图形知识的一部分,它既是教材的重点,又是学习的难点,教师要仔细研究教材,合理分配教学时间,准确把握重难点,细致操作加深理解,借助图形启发思维,拓展阅读丰富知识,循序渐进地引导学生掌握基本知识,正确细致地操作。

[关键词]角;分类;画法;教材

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2023)11-0081-03

“直角、平角、周角以及用量角器画角”是苏教版教材四年级上册“垂线与平行线”单元的内容,它是本单元的教学重难点,也是“图形与几何”领域的基础知识。在这之前,学生深刻认识了直线、射线、线段之间的区别与联系,知道了角的含义,初步认识了量角器,并能够用量角器量角,之后还要学习垂线和平行线。

一、教材分析

教材安排了2道例题(例4和例5),分别是关于角的分类和画指定度数的角,配套练习有9道常规习题、一个“动手做”的活动和一则“你知道吗”。

1.角的分类

学生低年级时已经认识了直角。教材将锐角、钝角与直角进行比较。可是,认识角光有表象还不够,需要用更精准的语言给出明确的含义。直角在生活中随处可见,学生学会了量角,有能力量出直角的度数,以直角为教学起点合乎情理。

例4让学生把两根硬纸条钉在一起,使它们组成直角,利用角的活动性开展教学。教材先是将硬纸条钉在一起,使它们组成直角然后旋转其中一条边,直到角的两条边在同一条直线上为止,得到一个平角;继续旋转平角的一条边,直到与它的另一条边重合,就能得到一个周角。用动态过程让学生先学习平角、周角这些特殊角的基本概念,既顺应学生的思维特点,又符合学生的认知规律,有利于引导学生主动建构新知。这个动态过程中有一个点固定不变,它就是角的顶点。经过操作、演示,这个点一目了然,深入人心,学生就不会把平角和直线混为一谈,也不会认为周角就是一条射线。活动的边可以旋转出不同的角,它能帮助学生形象直观地认清各种不同的角,让学生意识到用度数来表示角更加科学、精确。活动过程中,学生真切地看到了锐角比直角小(锐角小于90°),钝角比直角大,比平角小(钝角大于90°,小于180°)。学生有序地比角,得出了锐角<直角<钝角<平角<周角,发现了一根纸条按同一方向旋转2个90°是180°,正好半圈;转2个半圈是一圈,即360°,也就是4个90°。这样的操作活动,把各种角的含义和它们之间的关系一气呵成地展示出来,学生再通过度数来验证它们之间的关系,就记得更清楚了。

显然,教材给出了一条清晰的教学思路:以旋转角的一条边为活动主线,让学生经历探索锐角、直角、钝角、平角、周角的动态过程,完成角的分类,理解并发现角的概念的本质,在丰富的活动中锻炼数学思维能力,发展空间观念。

2.角的画法

例5要求学生用量角器照样子画一个50°角,并说说画角时的注意事项。学生的已有经验是量角,画与量仅一步之遥,学生有能力适当调整量角的过程,改变操作步骤,画出符合要求的角。照样子画并非直接简单模仿,而是要在尝试操作后互相交流,示范画角的过程,归纳画角的步骤。教材要求照样子画角,能突出用量角器画角的方法,让学生形成一定的操作技能。另外,组织学生讨论画角的注意点,有利于巩固学生画角方法:先画一条射线,这是角的一条边,再将量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合,从0°刻度线起找到要画的度数,作出标记,画出另一条边。这个具体过程可以归纳为“两重一画”,与量角的“两重一看”相呼应。

在画某一度数的角时,如果只告知角的度数,学生操作起来就比较自由;如果已有一条固定的边,操作時则要正确摆放量角器;如果已给出固定的点和一条边,则更要全面考虑。另外,画30°、60°、15°等角时,除了可以用量角器画,还可以用三角尺画。教师可适当指导,让学生体会画角方法的多样化、操作的灵活性,提高学生的画角能力。

3.角的练习

为巩固学生对角的分类及各类角之间的关系的认识,练习涉及许多方面:包括折圆、折正方形等活动,进一步丰富学生的体验;联系生活中的折扇、钟面上的指针等,拓宽学生的知识面;组织学生借助直观图形进行简单推理,发展学生的几何观念,从而提高他们综合运用知识解决问题的能力。练习还重点安排用量角器画角,巩固学生的画角技能,内容比较全面,涉及各种变式,给学生自由发挥的空间。

练习的思考题综合性强,学生要结合等式的性质,借助直观进行简单逻辑推理。“动手做”旨在帮助学生积累操作经验,发展几何直观和数学思维能力。“你知道吗”道出了数学与自然紧密相连,启发学生数学源于生活。

二、教学建议

教学时要根据学生的已有经验,找到教学的生长点、知识的启发点、内容的关键点、概念的易错点、数学与生活的联系点,扎扎实实地开展教学,让教学过程有迹可循、有据可凭、有理可依。

1.合理分配教学时间

例4、例5属于新授课,安排一课时进行教学。例4要认识五种角以及它们之间的关系,可以贯穿同一个活动,学生能根据自己的经验探索,教学时减少认识名称的时间,增加认识本质的时间,挤出分析难点的时间。例5看似简单,却会产生各种各样的不同方法,一方面,教师可让学生进行交流和展示;另一方面,教师要从生生对话、师生对话中总结画角步骤,让学生照样子画一画。因此,需要留出足够的时间给学生进行操作、交流、辨别。练习安排了大量操作,要留些时间用来梳理。学生在说画角的过程中条理更清晰,在说各角的特征中对各角之间的关系的认识更明确,在说推理的方法中思考更深入。

2.准确把握重点难点

“角的分类和画法”的教学重点是知道角的分类方法和用量角器画角,难点是能画出指定度数的角。教学重点内容时要层次分明、思路清晰。角的分类的教学遵循从熟悉到陌生、从特殊到一般的规律。第一层次是认识直角、平角和周角。让学生先自己测量得到直角等于90°,接着拿出两根硬纸条钉在一起,使它们组成直角,再旋转其中一条边,直到角的两条边在一条直线上为止。学生测量度数,尝试起名,画出图形,认识了平角等于180°,观察得出平角的图形包含2个直角,计算验证了1平角=2直角。让学生继续旋转纸条得出周角等于360°,1周角=2平角=4直角。第二层次是认识锐角、钝角。让学生旋转出一个锐角,通过观察、比较和测量,自主发现锐角的特征,锐角小于90°。同理,引导学生发现钝角的特征:钝角大于90°且小于180°。第三层次是将5种角按一定顺序排列,再根据学生的需求确定是否拓展其他角的名称。若要拓展其他角的名称,可出示如图1所示的图片,问学生:“钟面上,指针从12旋转到8,走过的角是什么角?”如图2所示,学生认为它是钝角。如图3所示,钟面上,指针从12转到8,转过的轨迹所形成的角大于180°且小于360°,因此这是一个优角。通过更多此类例子,引导学生认识劣角、零角、正角和负角,开阔眼界。

教学难点内容时要抓住根本,加强比较。画角的难点之一是射线的方向、量角器的摆放、读数时判断看内圈还是看外圈等。难点之二是画角时一定要看准0°刻度线,若在内圈就要相应地找内圈刻度,或者先初步判断要画的是锐角还是钝角,避免把钝角画成锐角等。难点之三是画尾数为5的度数的角时如何找准刻度。学生由于习惯从左往右书写,会有左边的数小于右边的数的思维定式,但内外圈刻度的大小变化不同,不注意容易出错。

3.细致操作加深理解

操作在“角的分类和画法”教学中尤其重要,转、折、比、量、画、摆、拼、叠等一系列操作贯穿这一课的新授、练习、拓展等环节,有利于学生理解与巩固知识。课前教师一定要让学生准备好操作材料,课上让学生自己动手,边做边想边悟。教材编排了不少操作内容,旋转硬纸条得到各种角,画角过程能培养学生的操作技能,用不同工具画角培养学生思维的灵活性,观察折扇,动手折圆形纸片、正方形纸片,形象直观、生动有趣地帮助学生进一步巩固学过的角。

操作在不同环节中发挥着不同的作用,也有着不同的要求,有的操作需要程序化,有的操作需要熟练化,有的操作需要条理化。“动手做”让学生用一副三角尺拼角,学生为了得到正确且全面的结果,在拼叠的过程中有序操作,学得快、记得牢,还能从中发現同样的度数有不同的拼法。

4.借助图形启发思维

学习了角的分类后,学生不能局限于简单认识,而要能够综合运用知识解决实际问题。小学生以具体形象思维为主,适合借助直观培养简单的逻辑推理能力。

如图4所示,题目考查的是两条直线相交,角与角之间的关系,以加深学生对各类角的认识,也为之后认识垂线做适当铺垫。初次接触,学生能直观感受左图中∠1=∠2,但是不容易意识到∠1和∠2合起来是平角,需要引导学生根据已知角与未知角之间的关系推算∠2=180°-90°,提高学生应用知识的能力。右图要让学生明白每个角的度数的求法,特别是对于∠1=∠3,要带领学生观察∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据∠1=50°,先求∠2=180°-50°=130°,再求∠3=180°-130°=50°。由学生自己逐步得出“对顶角相等”这一结论,才称得上培养能力,彰显教学价值。同理,∠4的度数也有两种不同的计算方法,∠4=180°-∠1=180°-50°=130°或∠4=180°-∠3=180°-50°=130°。

教学如图5所示的思考题时,可找出公共角,借助第7题的解题经验,根据等量代换来思考,详细指导左图的解答过程,便于学生自主分析右图,自主推导出∠1和∠2度数相等。

5.拓展阅读丰富知识

“你知道吗”是对教材的补充与延伸,介绍了丹顶鹤迁徙时排成“人”字形,并保持在110°左右。细细品味,从中可以感受到角与我们的生活息息相关。教学时,教师应鼓励学生在生活中寻找不同的角,发现数学之美,增强学习兴趣;鼓励学生查阅资料,可以加深知识理解,拓宽知识面,进一步发现这个110°并非偶然现象,它是鸟类有效利用气流、减少体力消耗的聪明之举;鼓励学生交流信息,记录学习收获,揭示更多的数学奥秘。教师要深入研究“你知道吗”,利用教材引导学生用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界。

教材不是禁锢学生的工具,而是学生学习的助手,它将知识优化浓缩,教师要仔细分析教材,用好教材,改进教学方法,促进学生学习深度发生。

(责编 杨偲培)

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