基于课程标准理解的高中数学课程目标体系建构

时杰 虞涛

摘  要：在梳理数学核心素养产生和发展的逻辑、价值和意义，以及高中数学教育的内涵和目标的基础上，从学习基础、关键能力、必备品格和价值观念四个方面建构高中数学课程目标体系，细化并明晰了目标体系中的基本要素，由此构建了以素养为本的高中数学课程目标结构体系. 体系的建构对落实培养核心素养的高中数学教学目标的制订和教学质量的评价可以发挥一定的参照作用．

关键词：课程标准；课程目标；数学核心素养；结构体系

培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本性问题. 实施好基础教育课程，特别是数学课程，是回答好这三问的关键. 基于对《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）的理解，本文尝试分析高中数学核心素养产生的逻辑，以及核心素养在《标准》中的地位和作用，整体思考《标准》中各项子目标的内涵及其之间的关系，建构普通高中数学课程目标的结构体系.

一、数学核心素养产生的逻辑

1. 立德树人的内涵

《标准》明确指出立德树人是教育的根本任务. 新时代立德树人的本质是要培育自觉践行社会主义核心价值观，具有社会责任感、创新精神和实践能力的全面发展的一代新人.

将立德树人的根本任务落实到数学教育中，就是培养学生的数学核心素养，具体可以分为三个层面：培养有“德”之人，培养有“才”之人，培养有“思”之人. 数学学科对“德”的培育不是进行政治理论知识的讲授，而是通过对数学思想的感悟、数学文化的浸润、数学精神的体察、数学美感的欣赏，以实现人格和德行的提升；对“才”的培育则是通过对数学知识的学习和问题解决的过程，使学生具备良好的数学基本功和数学研究能力；对“思”的培育则重在提升学生的理性思维和科学精神，没有什么学科像数学一样是理性思维的完美载体.

2. 数学活动的整体过程

数学发展所依赖的基本思想在本质上有三个：抽象、推理和模型. 这是因为数学研究源于对现实世界的抽象，数学抽象使得数学具有能够揭示普遍规律的一般性，也由此从现实世界进入了数学世界. 数学世界具有不断发展的倾向，通过逻辑推理使得旧数学世界发展为新数学世界，如此不断前进演变，逻辑推理使数学具有能够判断是非的严谨性. 数学世界最终还要回到现实世界，利用数学模型可以解决现实世界中的问題，因而数学建模使得数学具有解决现实问题的广泛性和应用性. 以上其实就是一个完整的数学活动过程. 当然，伴随着数学活动过程的推进，还产生了诸如坚持不懈、独立思考、追求真理等情感、态度和价值观，不妨称之为数学活动过程中产生的“数学情意”. 数学情意如黏合剂一样渗透在数学活动的全过程中，如果说数学知识与能力的发展是数学活动过程中的明线，那么数学情意的丰盈就是数学活动过程中的暗线（如图1）.

数学活动过程主要包含现实问题数学化、数学内部规律化、数学内容现实化三个阶段. 这样的过程启示我们无论是凝练数学核心素养的出发点，还是培育数学核心素养的落脚点，都应该基于学生数学学习和应用的全过程.

3. 高中数学教育的目标

《标准》从人的行为表现角度出发，给出了高中数学课程的培养目标：会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界. 这“三会”是宏观视角下的数学核心素养，是超越了具体数学内容的数学课程目标. 至于为什么是这“三会”，则根植于数学活动的整个过程，蕴含了如前所述的数学三大基本思想——抽象、推理和模型. 在现实问题数学化阶段，抽象起主导作用，反映在人的行为上，即有意识地从数学的视角出发看待现实世界，把握事物在数量关系和空间形式方面的本质，形成数学的研究对象，此即为用数学眼光观察世界；在数学内部规律化阶段，推理起主导作用，反映在人的行为上，即利用理性思维分析和推理由抽象所得的研究对象之间的性质、关系和结构，此即为用数学思维思考世界；在数学内容现实化阶段，模型起主导作用，反映在人的行为上，即借由模型创造出更有表现力的数学语言，从一般意义上表征世界，继而用数学语言和数学工具改造世界，此即为用数学语言表达世界.

相较于“思维”和“语言”，“眼光”一词的用法更丰富，且释义宽泛.“眼光”类似于“眼力”“眼界”“视角”，在数学课程中缺乏明确的含义与用法，因此其意义较为隐晦. 这就导致对“数学眼光”内涵的理解比较困难，在教学转化时就难以促进“三会”育人目标准确落地. 对世间万物的观察视角存在不同或有所变化，其本质在于人观念的不同或变化. 因此，“用数学眼光观察世界”实质上是在一种生发于数学学科特性的思想观念的指导下，认识、解释和改造现实世界，从而实现现实世界和数学维度的思维切换的过程. 因此，比起“数学眼光”，“数学观念”更能直接表明数学课程的目标旨意. 基于这样的分析，我们认为高中数学教育的目标是发展学生的数学语言、数学思维和数学观念.

二、数学课程目标的内涵

《标准》指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现. 这就决定了数学核心素养在高中数学课程中具有核心地位，高中数学课程目标的重点就是培养学生的数学核心素养. 数学核心素养不完全等同于数学课程目标，但它是数学育人价值的凝聚点，对高中数学课程目标中的其他目标点具有统整、综合的意义. 高中数学课程目标主要包含学习基础、关键能力、必备品格和价值观念四个方面.

1. 学习基础

学习基础包含基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四个部分. 这“四基”都是数学学习的对象，应该整体看待. 在数学教学中，基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，基本思想是数学教学的精华，基本活动是开展数学教学不可或缺的形式，“四基”之间相互联系、相互促进. 但是，基础知识和基本技能主要表现为客观性的事实和显性的结果性知识，而基本思想和基本活动经验则主要表现为主观性的体验、感悟和隐性的价值性知识. 数学核心素养的培育不能单纯通过接受数学事实性知识来实现，还需要通过对基本思想的领悟、数学活动的实践、数学知识的自我建构来实现. 前者常常处于静态、外在，而后者则处于动态、内在. 这样一个“四基”结构，使数学学习中的结果与过程、客观与主观、静态与动态、外在与内在有机结合起来，无疑为学生数学素养的发展奠定了良好的数学学习基础. 因此，我们不仅要意识到“四基”是数学核心素养生成的本源，是发展学生数学核心素养的有效载体，更重要的是理解其不断促使数学教育从知识取向转变为能力取向，最终转变为素养取向.

2. 关键能力

关键能力包含一般能力、数学“四能”、数学“六核”、理性思维四个部分. 一般能力是指学生面对学科相关的研究问题情境时普遍应该具备的能力，主要包括阅读理解、信息整理、语言表达和批判性思维，这些能力是《中国高考评价体系》中明确指出会重点考查的能力. 一般能力的培养不具备鲜明的学科特性，几乎所有学科的学习都要求学生具有一般能力，因而数学课程目标中也包含了对一般能力的培养要求. 数学课程目标还需要融合发现问题和解决问题所需的能力. 创新始于问题，发现问题和提出问题是创新的基础. 因此，数学课程目标还应该包括发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. 数学“四能”着眼于问题解决的全过程. 事实上，一般能力与数学“四能”是紧密相连的，是融合于数学“四能”的发展中的，在发现和提出问题阶段，阅读理解能力起关键作用，需要以数学眼光看待问题，将现实问题抽象成数学问题；在分析问题阶段，信息整理能力和批判性思维能力起关键作用，需要用数学思维思考问题，将问题中相关的信息重组形成结构，梳理已知与未知之间的逻辑联系；在解决问题阶段，语言表达能力起关键作用，需要用严谨、规范的数学语言将解决过程呈现出来. 如果说数学“四能”的发展是宏观的数学关键能力，那么数学“六核”的发展则是微观的数学关键能力. 可以说数学“六核”的发展是数学学习对学生发展起到的其他学科无法替代的作用. 理性思维是学生数学“六核”发展过程中所表现出来的思维形式、思维方法和思维特征. 理性思维的形式讲究运用概念、依据规则作出判断，继而利用严密的逻辑推理进行论证，由此衍生出了观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理等理性思维方法，反映出了理性思维独具的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独立性等特征.

3. 必备品格

必备品格包含情感态度、意志品质、理性精神和科学精神四个部分. 数学学习是认知与情感、意志相辅相成的过程，也是习得新知、经历过程、感悟智慧、塑造健全人格的过程. 在掌握学习基础、获得关键能力的过程中，学生必然会产生对数学学科的兴趣，提升学好数学的自信心，养成独立思考的习惯，形成认真勤奋的学习态度，这些都是在数学活动中长期积累形成的情感态度. 在情感态度足够强烈后，便能够形成自制性、坚韧性、自觉性和果断性，从而表现出诸如自主探究、坚持不懈、精益求精、果断决策等意志品质. 而数学教育所塑造的最关键的、最独特的必备品格则是理性精神和科学精神. 理性精神表现为讲究规则、重视论据、依据逻辑和严谨求实；科学精神表现为勇于探究、敢于质疑、科学检验和严密论证. 数学教育为学生提供了坚强的精神支撑. 我们认为，必备品格所包含的四个部分是学生在数学活动中内化而来的，必备品格需要在综合性和复杂性情境中达成，具有习得性和渗透性、积累性和渐进性、整体性和完善性.

4. 价值观念

价值观念包含精神对话、感悟表达、意义实现三个层次. 心理学家克拉斯沃尔深入研究了人的情感发展的过程，发现人的情感发展是从单纯的接受和反应开始，产生情感的倾向，经过内心的体验而发生态度的变化，从而产生始终如一的行为，再经过组织内化形成价值体系，最终升华成人的个性特征、人生哲学、世界观层面的一个过程. 因而数学课程的教育目标最终必将指向价值观念的形成. 我们认为第一层次的价值观念是精神对话. 学生能在学习数学的过程中达成深层次的知识理解，能与数学产生思想上的交流，从精神和文化层面感悟数学带来的巨大影响. 第二层次是感悟表达. 学生能基于对数学学習的切身体验，有一定的价值判断，通过内在反省，完成自我觉醒. 如果说第一层次和第二层次是内化输入的过程，那么第三层次的意义实现则是外化输出的过程. 学生能够利用自我的价值观念进行人与人之间心灵的沟通，通过文化觉醒、科学认知、技术体验和生命感悟认识人与社会、世界的关系，探寻客观世界的变化规律，增强社会责任感，最终尝试实现数学知识的文化价值、科学价值和应用价值，追求人生价值的体现. 知识的内在力量不仅体现在能促使人进一步学习，更重要的是赋予了人生命的意义，使人的思想情感、思维方式、生活方式和价值观念有所生成与提升，使人有能力体悟生命，在形成正确的人生观、价值观和世界观等方面发挥独特作用.

三、数学课程目标的结构体系

1. 数学课程目标的关联分析

数学课程目标蕴含的学习基础、关键能力、必备品格和价值观念是一个素养综合体，缺少任何一个方面都是不完整的. 由此，形成了如图2所示的高中数学课程目标结构体系.

分析这四部分之间的关联，不难发现数学课程目标的达成具有发展性、融通性和内在性. 发展性体现在四个部分及其所蕴含的若干要素不是数量上的增加. 例如，需要将基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验整体上升到学习基础层面，最终需要将学习基础、关键能力、必备品格和价值观念再整体上升到核心素养层面，完成从量到质的提升. 融通性体现在知识教学是提升关键能力的前提，经历关键能力提升的过程又是学生主体获得主观体验和感悟、形成必备品格和价值观念的必要条件，必备品格和价值观念的形成使得数学素养摆脱了基本的、低水平的功能性目标. 内在性体现在核心素养是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的. 数学学习也就是掌握“四基”的过程，数学应用也就是提升“四能”的过程，这两个过程都需要学生的主动参与、独立思考和亲身实践，都需要学生自我建构数学体系，真切感悟数学学习对人生发展的价值.

2. 核心素养的课程目标阐释

一方面，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，高中数学的育人目标最终必将指向核心素养的发展，反映了课程目标的聚焦性；另一方面，数学核心素养是数学课程目标的综合体现，包含了思维品质、关键能力及情感、态度和价值观等多个方面，反映了课程目标的多维性. 若要充分理解课程目标的聚焦性和多维性，就要把课程目标具体运用到每个数学核心素养之中，在数学课程目标体系下分解每个核心素养，阐述核心素养的行为表现，以使核心素养目标化和行为化，提升核心素养的可教学性和可评价性. 这里根据本文建构的高中数学课程目标结构体系进一步对数学核心素养进行目标阐释. 以数学抽象素养为例，阐述在此体系下《标准》对数学抽象的目标表述和质量水平划分作归类、提取和梳理，如表1所示.

3. 数学课程目标的上位分析

对高中数学课程目标的认识还要跳出所处位置，站在更高的育人角度去思考. 如果跳出涉猎的领域，以更宽广的视野来看数学课程目标，则各项子目标之间不只是横向的线性关联，而是立体的层级关联. 第一层级是“四基”，“四基”是跳出单一的数学基础知识来思考，它是学习数学课程体系所需；第二层级是“四能”，“四能”是跳出片面的数学运用能力来思考，它是数学问题解决所需；第三层级是“六核”，“六核”是跳出抽象的数学素养来思考，它是实现数学的一般性、严谨性和广泛性所需；第四层级是“三会”，“三会”是跳出数学学科表现来思考，它是应对客观世界运用数学所需；第五层级是“四性”（自制性、坚韧性、自觉性和果断性），“四性”是跳出数学教育来思考，它是面对复杂性和综合性情境的意志品质所需；第六层级是“四价”（科学价值、应用价值、文化价值和审美价值），“四价”是跳出数学来思考，它是面对未来社会工作和生活与数学联系所需；最高层级是“三观”（世界观、人生观和价值观），“三观”是跳出学科来思考，它是人们看待一切事物的主要立场和根本观点.

以数学核心素养为聚焦点的高中数学课程目标具有广泛性、艰巨性和持久性. 目标虽定，任重道远.

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