这真的公平吗？

小叶

体育老师有事外出，他让同学们上体育课时在操场上自由活动。

几名男同学想进行一场短跑比赛，他们一起来到了环形跑道上。同学们站在已经画好的起跑线上，跃跃欲试。

站在旁边的司马睿脑子一转，立即喊停了比赛。他说：“大家的起跑线不一样。跑道越靠外的人，他的起跑线越靠前，这是不公平的！”

接着，司马睿在直线跑道上重新画了一条水平的直线，当作新的起跑线。然后他申请了重赛，要求同学们起跑后不准抢道，并占据了最里侧的跑道。

虽然有些同学摸不着头脑，但是他们还是来到新的起跑线前重新比赛。比赛刚开始，司马睿就被甩到了队伍最后面，但在第一个弯道处，司马睿完成了反超。

跑完一圈后，同学们纷纷指责司马睿作弊。司马睿则理直气壮地说：“我们起跑线一致，终点也一致，这很公平！”

司馬睿到底有没有作弊？他重新画的起跑线真的比原来的起跑线更合理吗？

你发现了吗？

在环形跑道中，直线部分的长度在任何一条跑道上都是一样的，区别的关键在于弯道部分的长度。越在外侧的跑道，其弯道部分的长度越长，所以把起跑线设在同一水平线上显然是不公平的。

怎样设置起跑线才公平呢？假设相邻跑道最外侧的大半圆形的半径为R，最里侧的小半圆形的半径为r，相邻两个跑道的长度之差就是两个半圆的周长之差的两倍，即（πR-πr）×2=2π（R-r）。因此，最外侧跑道的起跑线应该在最里侧跑道的起跑线的前方2π（R-r）处。

最终，司马睿的“诡计”还是被同学们发现了，然后司马睿被同学们监督着在最外圈跑道重新跑了一圈。