轴瓦表面波纹度对柴油机连杆大头轴承润滑特性的影响*

贾德文 李新垒 邓 伟 冀会平 彭益源，3

(1.昆明理工大学，云南省内燃机重点实验室 云南昆明 650500；2.云南西仪工业股份有限公司云南昆明 650114；3.昆明云内动力股份有限公司 云南昆明 650224)

连杆大头轴承作为滑动轴承，其稳定性直接影响着发动机安全性。尽管制造技术不断提升使得加工精度明显提高，但由于机床加工精度、夹具定位精度等因素影响，滑动轴承表面不可避免存在波纹度等形状误差。传统上对柴油机连杆大头轴承进行动力润滑分析时，多假设轴瓦为理想模型，很少考虑轴瓦的表面波纹度。表面波纹度等形状误差的存在会使轴承间隙发生改变，对发动机整体性能产生影响。考虑到连杆大头轴承运行过程中需要承受较大的压力，导致油膜厚度减小，如果轴承表面波纹度幅值与最小油膜厚度处于同一量级，那么轴承表面油膜厚度、油膜压力及粗糙接触压力等必然受到波纹度的影响[1]，故有必要研究轴瓦表面波纹度对连杆大头轴承润滑性能的影响。

目前，国内外研究学者针对表面形貌对轴承性能的影响展开了广泛研究。陈东菊等[2]基于主轴振动信息建立波纹度的模型，对表面波纹度进行分析，并通过相关法来评估生成模型与实际加工表面波纹度之间的关系。李冰等人[3]建立考虑波纹度的滑动轴承转子系统动力学模型，研究发现波纹度的存在使得滑动轴承转子系统油膜产生波动，但它的存在并非都有害，在一定程度上波纹度有利于轴承转子系统稳定性及承载特性。ZHUANG等[4]研究4种不同波纹度幅值对带节流孔的空气静压推力轴承静态性能、动态性能和稳定性的影响。李涵等人[5]建立发动机主轴承润滑分析计算模型，探究轴颈和轴瓦上的直线度误差和圆柱度误差对其润滑性能的影响。贾晓波等[6]通过求解考虑气穴和圆度误差影响的耦合雷诺方程，研究轴颈和轴瓦圆柱度误差和气穴对滑动轴承润滑静特性参数的影响。NIU[7]建立考虑保持架效应和滚道表面波纹度的高速球轴承动力学模型，研究座圈表面波纹度幅值和阶次对保持架滑移率、保持架不稳定性和平均保持架磨损率的影响。陈荣尚[8]建立动压径向滑动轴承和具有深浅腔的动静压径向滑动轴承数学模型，考虑气穴和表面形貌2个因素，分析不同工况下轴承的压力分布、油膜厚度分布、承载力分布等静、动特性参数及稳定性参数。LIU等[9]建立考虑圆度和波纹度等耦合误差影响的动力学模型，分析波纹度振动幅值对角接触球轴承振动的影响。总体来看，目前国内外学者对于轴承表面波纹度有一定程度的研究，但将表面波纹度轴瓦应用到连杆大头轴承尚鲜有报道，因此对具有表面波纹度的连杆大头轴承润滑特性进行研究可以为连杆大头轴承加工误差控制提供借鉴。

以柴油机连杆大头轴承为研究对象，基于柴油机结构及性能参数，运用AVL POWER UNIT搭建连杆组弹性流体动力学模型，分析不同波纹度幅值、数量和阶次对连杆大头轴承润滑特性的影响。建立多项式响应面模型，并分析波纹度幅值、数量和阶次三因素交互作用的影响规律，采用NSGA-Ⅱ遗传算法对最小油膜厚度与总摩擦功耗进行优化，提高了连杆大头轴承润滑性能。

1 理论分析

1.1 连杆轴承润滑方程

基于弹性流体动力润滑特性，理论分析考虑了轴颈、轴瓦间的油膜压力和运动过程中油膜引起的弹性变形之间的相互作用。采用PATIR和CHENG[10-11]提出的平均流量模型来计算连杆轴承的流体压力分布，该Reynolds方程表示如下：

式中：μ和θ分别为润滑油的动力黏度和填充率；p和h分别为轴承油膜压力和油膜厚度；x和z分别为连杆大头轴承在展开平面上的周向和轴向坐标；φx、φz分别为x、z方向上的压力流量因子；σsj、σss分别为轴颈和轴瓦表面粗糙峰元的均方根值；H为膜厚比；U为轴颈和轴瓦的周向运动相对速度；t为时间。

1.2 油膜厚度方程

考虑到连杆大头轴承的变形、表面粗糙度及表面波纹度变化量的影响时，轴颈与轴瓦间的实际油膜厚度方程表示如下：

h=h0+Δh+hδ+hλ

(4)

式中：h0为未考虑变形因素的最小油膜厚度；Δh为计及变形的实际油膜厚度与h0之间的差值；hδ为考虑轴颈和轴瓦摩擦副表面粗糙度影响下的油膜厚度变化值；hλ为考虑不同表面波纹度变化量时的油膜厚度变化值。

1.3 摩擦力及总摩擦功耗方程

对于连杆大头轴承旋转摩擦副，摩擦功耗主要来自于轴瓦和轴颈间润滑油膜的挤压效应和剪切效应。在连杆处于混合润滑状态时，轴承间摩擦力的主要构成因素是润滑油膜的剪切力和表面粗糙峰元摩擦力，即：

其中，τH、τA为流体和粗糙峰元的剪应力，由下式计算[12]：

τA=μ0·pa·Aa

(7)

式中：Φf、Φfs、Φfp为剪应力因子；Aa为峰元接触面积；μ0为边界摩擦因数；FT和Pf分别为连杆轴承间的摩擦力和总摩擦功耗；pa为接触压力。

1.4 表面波纹度形状误差描述及其方程

根据轴承表面质量表现的形式不同，国家标准把轴承表面分为宏观表面形状误差(圆柱度)、中间表面形状误差(表面波纹度)和微观表面形状误差(粗糙度)，如图1所示。为了更好地描述连杆大头轴承工作表面，通常用表面轮廓两波峰或两波谷之间的距离(波距S)来划分，S>10 mm定义为宏观表面形状误差(圆柱度)；1≤S≤10 mm定义为中间表面形状误差(波纹度)；S<1 mm定义为微观表面形状误差(粗糙度)[13]。

图1 机械加工表面轮廓

为了更接近工程实际并兼顾分析和计算的可行性，轴承齿形轮廓通过余弦函数来表示[14]。截面任意位置的轴承表面波纹度方程如式(8)所示，图2、图3所示为轴瓦表面波纹度示意图。

图2 轴瓦表面波纹度示意

图3 表面波纹度数量、幅值和阶次示意

Ci=C0+Acos(Mφi+θ01)N

(8)

式中：C0为轴承半径间隙；A为表面波纹度幅值；φi为第i个节点位置的转角；θ01为表面波纹度初始相位值；M为表面波纹度数量；N为表面波纹度阶次。

2 连杆组弹性流体动力学模型

2.1 研究对象

研究对象为某直列卧式双缸柴油机，冷却方式为水冷，进气方式为增压中冷，其主要技术参数如表1所示，连杆大头轴承主要技术参数如表2所示。

表1 柴油机主要技术参数

表2 柴油机连杆大头轴承主要技术参数

在进行多体动力学仿真分析时，取额定转速3 200 r/min为输入转速，此时缸内最大爆发压力为15.39 MPa，缸压曲线如图4所示。

图4 缸压曲线

2.2 几何清理与模型缩减

采用UG建模软件对柴油机连杆及相关零部件进行CAE建模，为了节省后续的计算时间，故不考虑活塞的油环、油孔和连杆小头的油孔油槽，其中连杆小头的油孔和油槽可在后续计算分析时定义其位置尺寸，在网格划分时可以忽略。图5(a)所示为最终几何清理后的连杆组零部件模型。为了对连杆结构进行离散计算，需要求解庞大的方程组，从而导致计算量过大、计算时间过长。文中采用子结构法进行模态缩减，可以有效减少方程组计算的自由度数[15]。图5(b)、(c)所示为连杆有限元模型和轴瓦缩减模型。

图5 连杆零部件、连杆有限元模型和轴瓦缩减模型

2.3 连杆组弹性流体动力学模型搭建

如图6所示，运用仿真软件AVL POWER UNIT，并考虑粗糙峰接触、平均流量模型及弹性流体动力润滑等因素，搭建了该机型连杆大头轴承旋转摩擦副的弹性流体动力学模型。

图6 连杆大头弹性流体动力学模型

3 单因素研究

为研究单因素对连杆大头轴承润滑特性的影响，选取波纹度幅值、波纹度数量、波纹度阶次3个因素进行研究。

3.1 波纹度幅值对轴承润滑特性的影响

通过多体动力学模型研究不同波纹度幅值对连杆大头润滑特性的影响，在波纹度数量为5、波纹度阶次为4时选取波纹度幅值1～10 μm进行研究，结果如图7所示。可看出随着波纹度幅值的增加，最小油膜厚度先升高后降低，而总摩擦功耗先降低后升高，在波纹度幅值为6 μm时，最小油膜厚度最高，总摩擦功耗最低。波纹度幅值在4～8 μm范围是连杆大头轴承最佳润滑特性反应区间，在此区间内，最小油膜厚度均在1.12 μm以上，而总摩擦功耗均在1.2 kW以下。

图7 不同波纹度幅值下最小油膜厚度和总摩擦功耗

3.2 波纹度数量对轴承润滑特性的影响

选取表面波纹度幅值为5 μm[16]，波纹度阶次为4，波纹度数量选取2～12进行研究，结果如图8所示。可以看出，随着表面波纹度数量逐步增加，最小油膜厚度先增大后减小，由1.11 μm上升到1.13 μm再下降到1.06 μm；总摩擦功耗先减小后增大，由1.42 kW降低到1.28 kW再上升到1.41 kW。相较于无表面波纹度，当波纹度数量变化量在一定范围内，轴瓦和轴颈的匹配程度更好，增大了二者间的承载区接触面积，进而增加最小油膜厚度，降低总摩擦功耗；但随着波纹度数量的增加，将会导致轴瓦与轴颈的接触面积减小，从而使得最小油膜厚度降低，总摩擦功耗增加。

图8 不同波纹度数量下最小油膜厚度和总摩擦功耗

3.3 波纹度阶次对轴承润滑特性的影响

阶次的变化，会对波纹度波峰的尖锐程度造成影响，使得轴承润滑性能产生明显差异。因此探究不同波纹度阶次对最小油膜厚度与总摩擦功耗的影响规律有着重要的意义。选取波纹度数量为6，波纹度幅值为6 μm，波纹度阶次选取1～12阶次，得到的波纹度阶次对轴承润滑特性的影响结果如图9所示。

图9 不同波纹度阶次下最小油膜厚度和总摩擦功耗

由图9可以看出，波纹度阶次不超过2时，最小油膜厚度不低于1.13 μm；波纹度阶次高于2时，波纹度阶次每增加2，最小油膜厚度平均下降2%；波纹度阶次达到12时，此时最小油膜厚度下降到1.08 μm。随着波纹度阶次的增加，总摩擦功耗先减小后增大，由1.36 kW下降到1.21 kW，当波纹度阶次为12时，此时总摩擦功耗达到1.49 kW，相比于极小值增大了13%。综合来看，为了保持较大的油膜厚度，较小的总摩擦功耗，波纹度阶次在2时最佳，此时最小油膜厚度为1.13 μm，总摩擦功耗为1.32 kW。

4 基于响应面法的连杆大头轴承参数优化

4.1 设计变量的选取及试验设计

在单因素试验的基础上，以最小油膜厚度与总摩擦功耗为指标进行试验设计，选取波纹度幅值(X1)、波纹度数量(X2)、波纹度阶次(X3)设计三因素三水平响应面试验。试验因素及水平见表3，计算结果见表4。

表3 试验因素及水平

4.2 方差分析

对表4中数据进行回归方差分析，通过正交试验软件回归分析得到二次回归方程，最终得到最小油膜厚度(Y1)回归方程与总摩擦功耗(Y2)回归方程如式(9)、式(10)所示。

Y1=1.21+0.013X1-0.014X2-0.021X3-9.5×10-3X1X2-1.78×10-3X1X3-4.37×10-3X2X3+

(10)

由表5可知，最小油膜厚度模型回归显著(P<0.000 1)，模型的决定系数R2为0.991 2，信噪比精度为31.39，说明模型与仿真数据具有较高的可信度。比较F值得出，各参数对最小油膜厚度的影响强弱顺序：波纹度数量(X2)>波纹度幅值(X1)>波纹度阶次(X3)。总摩擦功耗模型回归显著(P<0.000 1)，模型的决定系数R2为0.984 1，信噪比精度为36.98，说明模型与仿真数据具有较高的可信度[17]。比较F值得出，各参数对总摩擦功耗损失的影响强弱顺序：波纹度数量(X2)>波纹度幅值(X1)>波纹度阶次(X3)。

4.3 响应面模型分析

由试验设计得到仿真模型信息的数据点，利用回归分析方程建立所需的响应面模型。根据得到的样本点，采用函数多项式作为基函数，通过最小二乘回归构造近似函数，建立关于以最小油膜厚度与总摩擦功耗损失为响应值的各参数交互作用响应面，以波纹度幅值、波纹度数量、波纹度阶次3个参数为设计变量，最小油膜厚度(Y1)、总摩擦功耗(Y2)为优化目标，可建立6个响应面的3D曲面。选取其中2个具有代表性的3D曲面，如图10、11所示。

图10 波纹度幅值与波纹度数量对最小油膜厚度响应面

由图10可知，波纹度幅值和波纹度数量的影响强弱不一样，最小油膜厚度受波纹度数量的影响较强，而受波纹度幅值影响较小。由图11可知，相对于波纹度数量，波纹度阶次对最小油膜厚度的影响较小，且存在一个最佳的波纹度阶次。由图10、11可知，不同因子之间对响应面的影响不同，波纹度数量和波纹度幅值对最小油膜厚度的影响较大，这与方差分析得到各因素对最小油膜厚度的影响顺序相符合。

图11 波纹度阶次与波纹度数量对最小油膜厚度响应面

4.4 连杆大头轴承参数优化

在响应面拟合精度较好的基础上，结合优化算法可在较短的计算时间完成对最小油膜厚度和总摩擦功耗的优化。NSGA-Ⅱ遗传算法是在遗传算法基础上改进的，具有比普通遗传算法更高的计算效率及全局优化的能力[18]。由于2个目标具有同等重要性，故二者的权重比为1/2∶1/2。选取供油压力0.4 MPa、穴蚀压力0.098 MPa、轴承间隙0.03 mm、转速3 200 r/min工况下的最小油膜厚度(Y1)及总摩擦功耗(Y2)为优化目标如公式(11)、(12)所示。以参数的取值范围作为优化目标的约束条件如公式(13)所示，并采用NSGA-Ⅱ遗传算法进行参数优化：

目标函数如下：

Y1=max[Y(X1，X2，X3)]

(11)

Y2=min[Y(X1，X2，X3)]

(12)

约束函数如下：

在优化分析软件Isight中搭建完整的NSGA-Ⅱ遗传算法的多目标优化模型，设置初始种群规模为24，最大进化代数为50，交叉概率为0.9，经过1 200次粒子寻优后，寻得绿色最优设计点，最小油膜厚度目标函数和总摩擦功耗目标函数迭代寻优过程分别如图12、13所示。可知，最小油膜厚度目标函数和总摩擦功耗目标函数迭代至1 154次得到满足条件的全局最优解。优化计算完成后，全局优化后的参数和目标值如表6所示。

表6 优化后的参数及目标值

图12 最小油膜厚度目标函数迭代寻优

图13 总摩擦功耗目标函数迭代寻优

5 结论

(1)利用单因素扫值法，确定轴瓦表面波纹度幅值、数量和阶次的变量取值范围。以3个参数作为变量进行试验设计，并对最小油膜厚度和总摩擦功耗进行回归分析。

(2)通过函数多项式建立响应面模型，以最小油膜厚度和总摩擦功耗作为优化目标函数，采用NSGA-Ⅱ遗传算法进行优化。优化后的最小油膜厚度由1.01 μm增加至1.12 μm，提升了11%；总摩擦功耗由1.47 kW减少至1.27 kW，降低了14%。

(3)合理分布的表面波纹度对轴承性能有积极影响，可提升轴承的润滑性能，为连杆大头轴承表面加工误差优化提供借鉴。