初中数学教学渗透数学思想途径探析

覃翠云

（广西南宁市兴宁区三塘镇四塘中学，广西 南宁 530216）

数学思想方法贯穿在数学学科教学始终，教师有意识整合方法资源、组织方法学习活动、优化方法训练设计、推出方法研学课题，都可以对学生心理带来触动，也能够建立更多教学新起点。学生对数学思想方法比较敏感，教师对学生数学思想方法积累情况有客观判断，针对学生方法应用问题进行有效纠正，形成教学成长点，帮助学生自然构建数学思想方法基础，在多重研讨中形成完善数学思想方法体系。

一、整合数学思想方法教学资源

教师对教材内容进行深度研究，提炼出数学思想方法信息，为学生学法积累创造良好条件。学生对数学思想方法应用比较敏感，教师鼓励学生延伸学习，主动参与数学思想方法应用实践，其激励作用突出，训练效果可期。

（一）教材提炼方法

数学思想方法蕴含在数学教材深处，教师对教材内容进行整合处理，提炼出一些数学思想方法，为学生提供认知学习机会，这样可以创造一些学习亮点。分类讨论、数形结合、化归思维、建模思想、函数思想、类比极限等，都属于数学思想方法范畴，教师将教材内容做深度分析，归结出常见的数学思想方法，为学生顺利展开数学学习提供更多帮助。

如教学人教版七年级数学《相交线》，教师分别从数形结合、归纳、分类等几个角度展开教学设计，组织学生借助这些数学思想方法展开对应学习。如数形结合，教师列出数轴数据，画出相关图形，要求学生观察学习，从数轴看数据，从数形结合中完成方法归结学习。如归纳思想方法应用，平面上有n 条直线，最多能够把平面分成几个部分？教师让学生先做观察，利用图形做引导，让学生主动归结出规律，形成计算公式。分类思想方法应用时，教师列出案例，组织学生进行分部分展开讨论，形成归类认知。教师从数学思想方法应用角度展开教程安排，组织学生进行深入学习讨论，让学生在主动探索中完成数学思想方法的内化，其学习体验更为丰富，学习成效显著。

（二）延伸归结思想

教师自身占据更多数学思想方法积累优势，针对学生数学思想方法缺陷进行矫正设计和指导，能够为学生带来最有效的帮助。数学思想方法具有普适性特点，对学科学习形成多点支持，学生掌握数学思想方法多寡，直接决定其学习优劣，教师对此需要有理性思考，对学生数学思想方法积累有客观判断，以便做出适合的设计，成功激发学生学习主动性。

教师组织学生展开数学思想方法研学行动时，需要有延伸设计意识，为学生准备适合的研学任务，成功调动学生学科思维。如教学《平行线及其判定》这部分内容，教师先与学生一起利用平行线进行推理和计算，推导出平行线性质定理，引导学生展开逻辑思维构建，鼓励学生主动发现，懂得进行关联性分析，最终形成学科认知。在这个教学设计过程中，教师关涉到数学推理、归纳、类比、讨论等多种数学思想方法进行课堂推演，给学生带来清晰学习感知。从教学实效性可以看出，教师对学生方法应用现实有正确判断，指导方略设计得当，其助学效果显现出来。学生从主动研学过程中逐渐掌握数学思想方法应用规律，进而形成数学学科核心素养和能力。教师要求学生借助教辅材料，或者是利用网络搜集相关内容，找到一些典型例题，自发展开探索学习。

二、组织数学思想方法学习活动

教师组织学生展开数学思想方法研学行动，利用数学实验、数学操作、数学研讨等活动形式，深入研究数学思想方法应用，让学生在主动探索学习中内化数学思想方法认知。

（一）创新实验组织

数学实验和数学操作活动中蕴含丰富数学思想方法，教师执行数学方案时，要做好活动设计，适时渗透数学思想方法学习内容，要求学生主动接受数学方法、利用数学方法解决实际问题，完成其内化任务，确保数学实验和数学操作活动顺利展开，促进学生学科核心素养的培养。学生对数学思想方法应用比较有期待，教师利用实验推出教学策略，为学生规划清晰学习路线，其实践操作作用显著。

在教学《平移》这节内容时，教师先进行演示实验，对平移现象做直观演示，要求学生在小学学习基础上解读数学概念，并自发运用身边材料展开数学实验操作。平移现象在生活中最为常见，学生根据生活经历展开实验设计和操作，教师深入学生群体，对学生数学实验操作情况做观察，发现一些问题，及时进行纠偏处理，组织学生正确设计实验程序，对平移现象做深度研究。学生在实验操作中运用了数形结合、化归、推理、归结等数学思想方法，进而形成学科核心能力。数学思想方法应用范围很广泛，教师组织学生展开数学实验操作，为学生数学方法积累创造条件，为学生建立良好学习习惯奠定基础，学生从实验操作中形成的数学思想方法认知是鲜活的、深刻的。

（二）互动问题研讨

教师推出问题研讨活动，要求学生在充分思考和研究过程中接触应用数学思想方法，促进其学习认知的顺利内化，让学生在创造性学习中积累数学思想方法。学生进入互动性学习环节，对面临问题展开积极探索学习，在多重互动交流中达成学习共识，确认数学思想方法的正确应用，这样能够顺利启动学生数学思维，也能够创造丰富学习动机。

如教学《平方根》，教师利用图形设计课例，运用了数形结合数学思想方法，在算式设计时，又推出方程设计方案，这也是典型的数学思想方法应用。为理清相关数学等量关系，又涉及到不等式的思想，这也是数学思想方法范畴。另外，教师组织学生进行分类讨论活动，围绕典型课例进行解题研学行动，最后归结学习方法，关涉到整体思想方法运用。在这个教学课时中，教师根据不同案例特点运用不同数学思想方法，给学生带来更多学法积累机会。学生对数学思想方法比较熟悉，教师适时点拨，引导学生有意识做学法积累，其调动作用更为突出，学生从学法研学过程中建立学科认知基础。为形成互动效果，教师推出思考问题，组织学生进行互动研究，为学生带来数学思想方法研究机会，促使学生在理性研学中完整学科认知内化。

三、优化数学思想方法应用训练

数学思想方法在学科教学中可谓是无处不在，教师要有提炼、分析、归结、应用的意识，组织学生在数学训练中运用数学方法进行实践验证，学生回馈主动，学生数学思想方法应用获得丰富成果。

（一）案例推演规律

数学训练方案设计时，教师利用数学训练题目展开训练安排，提出数学思想方法应用要求，组织对数学案例进行深度分析，从数学方法应用角度进行学习评估，进而促进学生数学方法体系构建。问题讨论、数据分析、数学操作、学法交流、效果评价、数学推理等，都可以与数学训练设计相融合，其间蕴含丰富数学思想方法内容，教师做好优化设计，帮助学生自然建立学科认知能力。

教师有意识渗透数学思想方法，需要关注学生学力基础，以及思维认知积累实际，以提升教学设计适合性。如教学《平面直角坐标系》，教师先画出坐标表示位置图形，设计具体的数据，确定坐标准确位置，这是典型的数形结合数学思想方法的应用。对于图形位置移动情况，教师组织学生进行分类讨论，为学生提供深入研学的机会。直角坐标系分为不同象限，教师利用课例进行对应设计，组织学生分象限展开讨论学习，成功激发学生学习主动性。数学案例与数学思想方法应用高度匹配，教师利用数学案例展开教程，渗透更多数学方法，为学生创造实践体验的机会，促使学生主动展开思考，促进学生学科能力的培养。

（二）拓展训练设计

拓宽训练设计，需要有众多数学方法的支持，学生方法积累相对薄弱，教师对教材内容展开深度研究，针对学生方法应用现实做具体调整，为学生提供更多实践体验机会，促进其学法的成功积累。学生掌握数学方法需要一个过程，教师从数学规律出发展开设计，组织学生先理解数学方法概念内涵，然后借助一些案例展开内化训练，促使学生自然掌握数学方法应用能力。

教师对学生数学方法应用有客观判断，推出课外训练任务，能够拓展学生学习视野，培养学生学法探索主动性。如教学《坐标方法的简单应用》，教师引导学生用坐标变化表示平移，从点的平移到图形的平移，其数形结合、分类研讨、化归归纳特点最为鲜明，这都属于数学思想方法应用范畴。特别是数形结合数学思想方法的应用，让学生从直观观察和抽象思考，逐渐进入到深度研学环节。坐标变化表示图形的压缩和拉伸，这里蕴含丰富数学思想方法内容，教师引导学生展开深入思考和讨论，促使学生主动进行探索和归结，逐渐掌握数学思想方法应用要领。教师要求学生自行寻找一些适合的数学案例，这本身就是一种学习和方法应用，学生回馈主动，学习效果显著。学生对网络信息搜集任务比较有感觉，教师针对性设计训练任务，为数学思想方法应用创造更多契机。

四、推出数学思想方法研学课题

教师有意识组织学生展开多种形式的学习反思活动，能够为学生带来理性分析和客观应对的机会，让学生在主动反思学习中内化数学思想方法认知，培养其学科核心素养能力。

（一）学法交流反思

数学思想方法积累需要一个过程，教师有意识组织学生展开学法研讨活动，集体研究学法应用，能够促进学生数学思想方法积累进程。学生大多没有主动反思学习的意识，教师结合训练现实，围绕思想方法应用案例进行研学活动，组织学生对思想方法应用情况做专题研究，这样可以给学生创造深度学习的机会。“教无定法，贵在得法。”学生数学思想方法研学也是如此，唯有深度解析，积极探索，才能创造更多学习契机。

数学思想方法众多，渗透数学教学全程每一个环节，教师需要有提炼意识，引导学生针对性思考，以便建立数学学法认知基础。如教学《二元一次方程组》，这部分内容涉及数学思想方法有转化、换元、分类、整体等数学思想方法。教师列举数学案例，要求学生采用多种角度观察思考方法，顺利完成转化思想方法认知构建，列举方程需要设计方程思想方法，解决方程时，要运用换元、消元方法，这些都是比较典型的数学思想方法。为促进学生学法积累，教师组织学生集体讨论，交流学习方法应用经验，促使学生主动展开学法研究，培养学生数学思想方法应用意识和习惯。

（二）组织课题研学

教师适时推出数学思想方法课题任务，组织学生自行成立研学团队，围绕数学思想方法应用展开专业学习，能够顺利激发学生学科思维，在主动探索中形成学科基础认知。数学课题研学活动没有固定形式，教师要有优化意识，针对教学内容实际，以及学生数学认知基础展开活动组织，让不同群体学生有主动参与机会，以培养学生数学思想方法应用的主观意识。

学生对研学课题比较感兴趣，教师要做好对应设计，以激发学生研究热情。如教学《消元——解二元一次方程组》，很显然，这部分内容涉及方程、换元、消元、分类讨论等数学思想方法，教师设计研学课题任务：同桌合作行动，展开课题研学行动。消元是典型的解决二元一次方程组的方法，选择适合的方程组，围绕数学思想方法应用问题展开专题研究，归结出所有数学思想方法的应用，看哪一个组合能够圆满完成研学任务。学生根据教师安排展开深入研学行动，课堂学习气氛活跃起来。教师深入到学生群体之中，对学生研学情况做观察，及时做出学法指导。在课堂展示环节，学生都能够主动展示自己的研究成果，对多种数学思想方法应用情况做归结处理。在这个教学案例中，教师推出研学课题任务，成功调动学生学习主动性，学生有鲜明的学习目标，其研学行动顺利展开，研学效果显著。教师组织学生展开数学思想方法应用讨论活动，这是比较有创意的设计，顺利打开学生学习视野，其学习体验更为鲜活。

五、结语

数学思想方法在学科教学中广泛存在，教师需要有方法整合和应用指导的主观意识，针对学生数学思想方法积累情况，组织学生进行多种形式的数学思想方法探究活动，在实践体验中感受数学思想方法，做好学法积累，为学科核心综合能力培养创造良好条件。学生占据一些数学思想方法，教师对教材内容做提炼处理，归结出更多数学思想方法，为学生学习应用数学思想方法提供机会，以培养学生应用数学思想方法的习惯和意识。