巧算棋子

马红

有一盒棋子，第一次拿1 枚，第二次拿3 枚，第三次拿5 枚……像這样每一次都比前一次多拿2 枚，拿完10 次后，盒里还剩5 枚棋子。这盒棋子共有多少枚？

题目告诉我们一共拿了10 次，并且每次都比前一次多拿2 枚，由第一次拿1 枚可以推导出：

第一次：1 枚

第二次：（1+2） 枚

第三次：（1+2＋2） 枚

第四次：（1+2＋2＋2） 枚

第五次：（1+2＋2＋2＋2） 枚

第六次：（1+2＋2＋2＋2＋2） 枚

第七次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第八次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第九次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

第十次：（1+2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2） 枚

从上面的内容，可观察出第二次拿的棋子是第一次拿的棋子加上1 个2，第三次拿的棋子是第一次拿的棋子加上2 个2……第十次拿的棋子就是第一次拿的棋子加上9 个2，根据这样的推导，我们可以求出每次各拿了1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚，也就是从1开始的奇数排列。

所以共拿出：

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

=（1＋19）＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11）

=20＋20＋20＋20＋20

=100 （枚）

这盒棋子共有：100＋5=105 （枚）

有的小朋友会问：“老师，我读完已知条件就知道拿了10 次，分别是1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚，为什么还要那么复杂地整理呢？”

这是因为，这道题只拿了10 次，如果按照上面的方法拿了100 次，你还能一下说出最后一次拿了多少枚吗？这时利用我们整理的规律就能快速解决问题了。第100次时拿的棋子是第一次拿的棋子加上99 个2，99×2＋1=199 （枚）。怎么样，这回你们知道为什么要整理并总结出规律了吧？

如果按照上面的方法继续拿下去，拿到第15次时，还剩5枚棋子，那么这盒棋子共有多少枚呢？拿到第28次时，还剩5枚棋子，这盒棋子共有多少枚呢？