基于GPS-RTK 技术的波浪能发电装置结构动态位移监测及滤波方法

郭欣然，陶 涛，杨 毅，刘 石

（南方电网电力科技股份有限公司 广东 广州 510062）

在20 世纪70 年代就出现了较早的海洋平台监测相关研究，其中大部分都是针对固定式导管架平台的监测[1]。目前我国针对波浪能发电装置的研究大多针对发电设备的能量转换机理、效率和可靠性，针对承载平台的监测研究较少[2]。由于环境载荷作用和长期连续服役，海洋平台会出现各种类型的损伤和性能退化。因此，对发电装置在风、浪、流等环境荷载交互作用下产生的动态变形、结构服役期间的模态参数（如自振频率）进行监测，有利于对平台进行损伤识别和安全评估，可以避免重大人员伤亡和经济损失[3]。鹰式波浪能发电装置是由中国科学院广州能源研究所研发的新型漂浮式波能装置，本文针对鹰式波浪能发电装置动态位移监测及其数据分析进行深入研究。

GPS 是目前应用最为广泛的定位系统，将RTK技术与其结合，利用信号载波相位的测量值与基准站提供的实时修正量，能使定位系统位置信息的精度达到厘米级。近年来，GPS-RTK 技术越来越多地被用来监测各种结构的动态响应，目前已在桥梁、高层建筑等动态变形监测中广泛应用[4-5]。

GPS 动态测量的误差来源主要可以分为3 种，与卫星相关的误差、与信号传播相关的误差和与接收机相关的误差[6]。其中，与卫星和接收机相关的误差都和设备本身相关，可以通过和已知坐标点的基站测量值对比利用算法消除。与信号传播相关的误差来自外界，主要包含3 种：电离层延迟产生的误差、对流层延迟产生的误差及多路径误差。通常可以采用误差修正模型削弱电离层和对流层延迟产生的误差，而多路径误差只能通过软、硬件滤波的方式削弱。

GPS-RTK 动态位移监测信号主要包括结构实际振动信息、多路径误差及随机噪声3 种信息。其中，多路径误差作为一种干扰成分，主要分布在0～0.2 Hz 的频带，通过截止频率为0.2 Hz 以上的巴特沃斯高通滤波器即可去除[7]。巴特沃斯滤波器的特点是在通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，而在阻频带则逐渐下降为零，适用于结构振动信号滤波处理。随机噪声信号具有非平稳、非线性的特点，目前信号处理中常用小波分析和EMD 等方法削弱随机噪声影响。EMD 算法最早是由黄锷等人提出的，它是一种将信号逐级分解成多个特征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和一个残余分量的方法。相较于先前的傅里叶变换及小波变换，其突出优点是不需要进行基函数的选择，而是根据先设条件让所分析的信号自适应生成固有模态函数。EMD 算法非常适合用于分析非线性、非平稳的信号序列，具有较高的信噪比和良好的时频聚焦性。EMD 算法在生物医学图像提取、地震信号能量识别、桥梁健康检测等领域都得到了成功的应用，近年来也有学者利用EMD 算法成功对海洋平台桩基的动态变形监测数据进行了降噪滤波。自相关函数能有效捕捉信号中的周期成分，通过自相关函数可以有效区分周期信号和随机噪声。因此，本文提出一种基于自相关函数的EMD 滤波方法去除信号中随机噪声的影响。综上，为了同时削弱GPS-RTK 技术在海洋平台动态位移监测中的多路径误差和随机噪声误差，本文提出了一种结合巴特沃斯滤波器和基于自相关函数的EMD 滤波的混合型滤波方法。

1 GPS-RTK 动态监测原理

GPS 工作系统主要由地面站、卫星及接收机3大部分组成。地面站负责监控，通过计算接收到的各个卫星信号得到卫星的运行轨道信息并发射到卫星。卫星在基本频率控制下，通过天线向地面发射调制载波，接收机接收卫星信号后，经过处理即可得到测码伪距等基本量测信息[8-9]。GPS-RTK 系统的工作基本原理为：在已知坐标位置架设一台接收机作为基准站，同时准备另一台（或多台）接收机作为流动站，基准站向流动站发送载波观测值和已知点的坐标信息，通过系统软件对接收到的信息进行差分处理，然后根据空间相关性即可得到流动站的精确坐标。伪距是卫星和接收机之间距离的一个测量值，之所以被称为伪距是因为受到一些因素的影响，测量值和真实值会存在偏差[10]。

RTK 测码伪距观测方程可表示如下。

式中， 驻为双差算子；籽为伪距观测值；R 为观测站到卫星的几何距离；I 为电离层传播延迟效应；T 为对流层传播延迟效应；着驻籽为随机噪声及剩余其他误差。R 的大小可表示如下。

式中， xs、ys、zs为卫星星历下的卫星瞬时坐标；xr、yr、zr为接收机坐标，也就是待求参数。当去除误差后，根据基线两端相关性原理，若RTK接收机同时接收到3 颗及以上的卫星信号，理论上就可以实时求得接收机的坐标[11]。

2 混合滤波方法原理

2.1 巴特沃斯滤波

巴特沃斯滤波器是一种经典滤波器，它具有最大平坦幅度响应，在通信领域具有广泛的应用。滤波器传递函数可以写成实部加虚部的形式。

式中，赘为滤波器传递函数频率；j 为虚数单位。

滤波器的阶数和通带截止频率是设计巴特沃斯滤波器时需要考虑的两个参数，其幅度平方函数如下。

式中，N 为滤波器的阶数；赘C 为通带截止频率。

巴特沃斯滤波器阶数越高，阻带内频率衰减越快，GPS-RTK 测量的结构动态响应信号所包含的多路径误差主要分布在0～0.2 Hz 的频率上，使用通带频率为0.3 Hz 的4 阶巴特沃斯高通滤波器处理波浪能装置动态位移信号，可较好地削弱其中的多路径误差。

2.2 基于自相关函数的EMD 算法

利用三次样条插值对原始信号x（t）的极值点进行拟合，得到信号的上包络线emax（t）和下包络线emin（t）。记m1（t）为上、下包络线的均值，定义如下。

从原始信号中减去均值m（1t）得到一个去掉低频成分的新信号（t），定义如下。

用原始信号x（t）减去c1（t），得到一个去掉高频成分的新信号r1（t）。

将r1（t）看作x（t），重复上述得到c1（t）的过程，即可得到第二个IMF c2（t）。如此反复进行，直到第n 阶IMF cn（t）或残余分量rn（t）小于预设值时，或者当rn（t）为单调函数时，EMD 分解过程停止。

最后，原始信号的EMD 分解结果可以表示如下。

图1 随机噪声信号和周期信号的归一化自相关函数波形图对比

综上，首先对波浪能发电装置的动态位移信号进行巴特沃斯高通滤波，降低多路径误差的影响，然后再进行EMD 分解得到IMF 分量信号，计算各个IMF 分量的自相关函数，观察到各个分量的相关性，由此可以对含有随机噪声的IMF 分量进行小波去噪，再与剩余的IMF 分量进行重构，得到最终的结构响应信号。混合滤波方法的流程如图2所示。

图2 混合滤波方法流程图

小波去噪选用改进的折中阈值去噪方法，软硬阈值去噪已经得到了非常广泛的应用，但都具有一定的缺点，硬阈值函数具有跳跃点，会造成信号局部振荡，平滑性差；软阈值函数虽然信号整体连续性较好，但是由于对信号进行压缩处理，重构后与原始信号会存在偏差。折中阈值去噪方法将软硬阈值去噪法相结合，其处理函数如下。

式中，cj为小波分解第j 层的系数；琢为折中系数（当琢=0 时等同于硬阈值方法，当琢=1 时等同于软阈值方法）；姿j 为阈值并取值如下。

式中，滓为噪声强度；N 为信号长度。

折中阈值去噪法中参数折中系数琢的取值为0.5，为了进一步优化去噪效果，通过迭代计算琢取0～1 之间所有两位小数时的信号信噪比值，最终选取其中信噪比最大时的琢值。

3 波浪能发电装置动态位移信号仿真

波浪能发电装置平台模型如图3 所示，平台整体正常工作状态下在离岸几百米至几千米的海面漂浮，和船舶一样有六个自由度的运动，分别为横荡、纵荡、垂荡、艏摇、横摇、纵摇，将波浪能发电装置平台视为一个环境激励下的多自由度带阻尼系统，将环境激励视为周期函数型激励，通过傅里叶展开可以表示成为若干个简谐激励的叠加和，因此系统响应可以视为若干个简谐激励响应的叠加和，其中一个简谐激励作用下的力学模型可以表示如下。

授粉品种可采用中心式(主栽品种与授粉品种的比例一般为8∶1)或者行列式配置(主栽品种与授粉品种的比例一般为4～5∶1)。

图3 波浪能发电装置平台模型

式中，M、C 和K 分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F0和棕分别是简谐激励的幅值和圆频率；X 是该简谐激励引起系统位移响应。

系统位移响应是两部分的和，x1（t）为自由振动的瞬态响应，x2（t）为环境激励受迫振动的响应。

x1（t）只在振动初期较短的时间内有意义，随着时间的推移，它将逐渐衰减殆尽，可以表示如下。

式中，棕n 为系统的固有频率；孜为系统阻尼；渍为位移响应落后激励的相位角。

x2（t）可以表示如下。

式中，B 为受迫振动的振幅。

波浪能发电装置结构响应信号主要包括以下几部分：淤环境激励下结构振动响应；于不规则砰击产生的冲击响应；盂海洋环境产生的测量噪声信号。用s（t）表示环境激励下结构振动响应，g（t）表示不规则砰击产生的冲击响应，n（t）表示测量噪声信号，则平台某一测点的响应如下。

假设s（t）的表达式如下。

各阶阻尼比系数分别为孜1=0.05、孜2=0.01，各阶固有频率分别为f1=0.79、f3=1.59。n（t）为信噪比为13 的高斯白噪声。s（t）、g（t）、n（t）的信号波形如图4 所示。

图4 s（t）、g（t）、n（t）的信号波形

4 仿真结果及数据滤波分析

根据上一节对波浪能发电装置结构响应信号成分分析和各组分信号仿真结果，合成平台动态位移仿真信号，时域波形图如图5 所示，包络谱如图6所示。GPS-RTK 监测采样频率一般不超过20 Hz，所以将仿真信号采样频率设置为10 Hz，信号时长为300 s，一共有3 000 个数据点。从原始仿真时域信号可以看出信号有一定趋势，但是在噪声的影响下并不明显。从它的包络谱中可以看出在装置的二阶固有频率附近f=1.593 3 Hz 处幅值较高，可以很明显地分辨出特征频率。而一阶固有频率f1=0.79处，因为随机噪声的影响，无法分辨出特征频率。

图5 平台结构动态位移仿真合成信号时域波形图

图6 平台结构动态位移仿真合成信号包络谱

利用本文所提出的混合滤波方法，首先采用截止频率为0.3 Hz 的巴特沃斯高通滤波器去除多路径误差，然后对初次降噪后的信号进行EMD 分解，分解得到8 个IMF 分量，如图7 所示，再分别对IMF 分量求取自相关函数，如图8 所示。从图8 可以看出IMF1-IMF3 具有明显的随机噪声特征，所以对IMF1-IMF3 进行小波阈值去噪，选取db6 小波基对其进行降噪处理，再将降噪后的IMF 与未经处理的IMF 进行重构，重构后的信号如图9 所示。

图7 高通滤波后信号的EMD 分解结果

图8 EMD 分解IMF 归一化自相关结果

图9 混合滤波后的仿真信号时域波形图

从图8 可以看出降噪重构后的信号与原始信号相比较噪声含量明显减小，幅值波动范围明显缩小。重构信号的包络谱如图10 所示，从图中可以观察到通过降噪滤波后包络频谱0.3 Hz 以下的低频多路径误差及高频处噪声都得到了有效削弱，并且可以从包络谱中清晰地提取出发电装置结构的二阶自振频率，分别为0.79 Hz 和1.593 3 Hz，较原始信号的包络频谱结果有非常明显的提升。

图10 混合滤波后的仿真信号包络频谱图

为了量化说明所提滤波方法的降噪效果，分别计算原始信号、巴特沃斯高通滤波后的信号及所提混合滤波方法处理后的信号的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根误差（Root Square Mean Error，RSME）和相关系数（Correlation coefficient，CC），SNR 越大、RSME 越小，CC 越大，说明滤波方法的降噪效果越好。计算结果如表1 所示，可以看出经过高通滤波及混合滤波后的信号信噪比在增大，均方根误差在减小，并且混合滤波后变化的幅度更大，相关系数也呈上升趋势，说明巴特沃斯高通滤波和混合滤波都有一定去噪效果，并且混合滤波中基于自相关函数的EMD 去噪效果更为明显。

表1 不同滤波方法的降噪效果指标比较

从以上分析可以得出，发电装置动态位移信号通过降噪处理之后可以有效提取出结构自振频率。通过与未经滤波的信号对比，证明所提混合滤波方法可以用于消除GPS-RTK 在波浪能发电装置动态位移监测中产生的噪声，是提高海洋平台动态响应监测数据精度的有效方法。

5 结 论

利用GPS-RTK 技术对波浪能发电装置进行动态位移监测时，监测信号中往往含有多路径误差和随机噪声。针对这一问题，本文提出了一种结合巴特沃斯高通滤波器和基于自相关函数的EMD 混合滤波方法。对海洋平台动态位移响应信号进行了分析，利用所提方法对仿真信号进行了降噪，成功提取出信号中的自振频率，并利用SNR 和RSME 指标量化了混合滤波方法的去噪效果，验证了所提滤波方法在海洋平台动态响应监测及其数据处理分析中的有效性。针对海洋平台动态响应的监测，GPSRTK 技术相较于加速度计等传统监测方式更加简单、灵活、方便，混合滤波方法可以有效消除监测信号中的多路径误差和随机噪声，为海洋平台监测数据处理分析提供了新的技术路线参考，对于海洋平台结构健康监测、诊断和评估均具有重要意义。