浅谈小学数学教学中如何培育学生发现问题的能力

林虎

数学问题是洞开数学大门的金钥匙。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在总目标中提出要培养学生的“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在对学生“四能”的培养中，以发现问题为导向，它是发展其余“三能”的基石，为后续提出问题、分析问题和解决问题能力的培养提供素材。

一、平等对话中培养发现问题的能力

美国著名心理学家罗杰斯认为：一个人的创造力只有在他感到心理安全和心理自由的条件下才能获得最大限度的表现和发展。因此，形成平等、信任、亲密的师生关系是学生能够发现问题的先决条件。在这种关系中，师生的心理距离很近，便于营造民主、和谐、轻松的研讨氛围，学生的思路能更敏捷、畅通，发现问题的敏锐度才会更高。另外，师生之间、生生之间可以互相启发、质疑问难，积极主动地带着自己的思考进行互动。由此，容易在观点和思维的碰撞中产生新的、更高阶的发现，在最佳的心理状态、最好的探究环境中发现有价值的数学问题。

二、在观察比较中培养发现问题的能力

问题的发现大都源于观察和比较，在观察中发现事物或现象的特点，在比较中就会凸显各类事物或现象的异同。因此，教师应引导学生在学习的过程中通过观察、比较，投入多感官参与，经历多次积累类似经验的过程，才能对发现的问题以及获取问题的方法有更深刻的体验，并且在学习中更容易发现问题，使问题油然而生。

例如，在教学人教版五上“平行四边形的面积”一课时，首先，笔者制作了一个长方形框架，引导学生说出已学过的长方形面积的计算方法。接着，笔者随手拉了一下，把长方形框架变成了一个平行四边形，让学生猜一猜平行四边形的面积计算公式。受长方形面积计算方法的负迁移影响，部分学生认为平行四边形面积等于相邻两条边的乘积。然后，笔者在黑板上继续演示拉动该框架，形成不同的平行四边形，让学生认真观察，并提问：“请问你们发现了什么？提出你们发现的问题。”生1：“我发现了拉动框架得到形状不同的平行四边形，它们的面积不断地变化，但是这个框架的相邻两条边的长短不变，如果平行四边形面积等于邻边相乘，面积怎么会在不断变化呢？”生2：“平行四边形面积真的是两条邻边相乘吗？”笔者再次拉动框架，引导学生再次仔细观察，发现平行四边形框架面积的变化与其底和高有关系。由此，再次引发学生对“平行四边形面积与它的底和高又是怎样的关系”的质疑。在此过程中，教师通过引导学生观察、对比，驱动学生发现问题，并逐层剖析问题，去伪存真，进而获取数学知识的本质。

三、在认知冲突中培养发现问题的能力

认知心理学认为：最有利于激发内在动机的方法是将学习者放入具有矛盾、冲突的情境之中。鉴于这样的认知，教师应设计能引发学生认知冲突的情境，让学生在学习中打破自己的元认知，重新架构新的认知点，在矛盾冲突中激活学生的数学思维，以此培养学生发现问题的能力。

例如，在教学人教版五下的“分数的意义”一课时，教师为了让学生理解其知识的本质，课前准备了一些苹果。首先，要求学生拿出3个苹果的[23]，学生结合生活经验知道应拿出2个苹果。教师再要求学生拿出6个苹果的[23]，学生拿出了4个。此时教师抓住了这个矛盾契机，提出问题：“同学们，两次都拿出苹果的[23]，观察两次的结果，你们发现了什么问题？”生1：“为什么两次都是取出苹果的[23]，但是所取出的具体苹果的数量不一样？”教师借此问题明确两次取的苹果代表单位“1”的总量不同。生2：“为什么第一次取出2个，第二次取出4个，都可以用[23]这个分数表示？”教师借此明确两次取苹果都是把一个整体平均分成3份，取其中的2份。接着，教师再抛出一个问题：确定一个分数是几分之几跟什么有关系？由此引导学生掌握平均分的份数与分数之间的联系。在此过程中，教师通过设置认知冲突点，引发学生发现问题，促使学生在冲突中进行比较，从而掌握分数意义的本质。

四、在动手实践中培养发现问题的能力

动手实践是儿童思维的体操。小学阶段的学生大都活泼好动，他们对万千世界充满好奇和兴趣，遇到新奇事物总想亲手试一试、动一动。数学是一门实践性很强的学科，教师应根据小学生的这一性格特征，在数学教学中多给学生动手实践的机会，让学生在动手实践中手脑并用、活跃思维，并引导他们发现数学问题。

例如，在教学人教版四下“三角形三边关系”相关内容时，笔者在课前准备一些小棒分别为10 cm、5 cm、7 cm、3 cm、4 cm。课中组织学生分组探究，每组学生都分发上述不同长度的小棒，要求学生动手实践：任意取3根小棒摆三角形，且每次只取其中的3根。学生在动手实践的过程中发现有的3根小棒能拼成一个三角形，有的却不能。学生由此操作活动发现“为什么同样都是用3根小棒，有的能拼成三角形，有的却不能？”“怎样的3根小棒才能围成一个三角形？”等数学问题。教师引导学生自主探究，举例论证，总结规律，进而得出“三角形任意两边的和大于第三边”的三角形的特性。

五、通过联系生活培养发现问题的能力

生活中處处有数学，数学离不开生活。在小学数学课程教学中，教师应融通数学与生活的联系，善于引导学生捕捉生活中的事例作为数学学习的素材，也应经常引导学生把课本上学到的数学知识应用于现实生活中。学生在生活中发现数学往往是从发现数学问题开始的。同样在生活中运用数学时也必然会遇到众多与数学相关的问题，从而发掘数学问题。这也符合《课程标准》提倡的“会用数学的眼光发现现实世界”的核心素养。

例如，在教学人教版六上“确定起跑线”时，笔者在课件中呈现几位同学在200米的跑道进行400米跑步比赛的场景，并显示比赛规则：学校规定第一圈不能抢道，第二圈可以抢道。让学生仔细观察参赛选手所站的位置，并提问：“你从课件中发现了什么？”学生看到6位参赛运动员所站的起点不一样，马上联想到“为什么跑步起点不一样”“为什么第一圈不能抢道，第二圈却可以抢道”“跑步起点不一样合理吗？怎么确定跑步的起点？”等问题。教师通过例举学生熟悉的生活事例，引发学生思考，从这些生活实际中发现与数学相关的问题，进而使学生更有探索的欲望，促使后续课程更为顺利地进行。

除此以外，学生在学习新知后，势必会发现新的问题，所以在数学课堂教学的课末，必须留足时间和空间，不仅让学生说一说学习新课的收获，更要让学生问一问自己在新课学习中遇到的困惑和未解决的问题。另外，每学完一个单元，以及学完整册、整年级的教材后都要安排时间，给学生进行总结、质疑的机会，让学生在此过程中不断发现新问题，形成发现问题的能力。

（作者单位：福建省永泰县实验小学）