一种改进的形态学机载LiDAR滤波算法

朱 磊

（浙江中海达空间信息技术有限公司，浙江 湖州 313299）

机载激光雷达（LiDAR）以飞机为平台，在空中实现主动对地观测，可以准确获取测区内目标地物的几何位置信息。它将激光测距技术、差分GNSS技术以及惯性测量技术进行高度融合，具有自动化度高、精度高、全天候和受外部环境影像小的特点。因此，机载激光雷达测量技术被广泛应用于数字地面模型（DSM）提取、电力巡检、灾害监测预防以及林业调查管理等领域。

通过无人机搭载机载LiDAR可以获取大量的地表点云数据，还需要对这些地表点云数据进行滤波才能准确提取地物的坐标和高程信息，从而高精度地表达测区地形信息[1-2]。研究者往往会根据区域的不同特点选择不同原理的滤波算法进行分析，但是在植被覆盖多的地形复杂区域采用已有的滤波算法，其地形的适应性及滤波的准确度等方面存在明显的不足。基于上述问题，该文将薄板样条插值（TPS）理论引入点云滤波算法中，提出了一种基于TPS插值理论改进的数字形态学点云滤波算法，对LiDAR数据进行滤波测试，验证了改进算法的适应性和可行性，提高了机载LiDAR在复杂区域应用时所获取的点云数据的精度和效率。

1 滤波算法

1.1 经典的形态学滤波算法

经典的形态学滤波算法流程是先使用栅格化的激光点云数据，取每个栅格内最低点进行开运算，计算高差阈值，从而计算开运算前后栅格化点云数据的高程差，再对高程差大于阈值的点云数据进行判别和过滤，进而获得滤波结果[3]。经典的形态学滤波算法中提出的高差阈值是通过结合实际测区地形的坡度值及其滤波窗口2个参数确定的，利用线性方程逐渐改变窗口的大小，其线性方程如公式（1）所示。

式中：wk为滤波窗口大小；k为系数，k=0，1，2，3，…，m；b为窗口的初始大小，最大滤波窗口为2mb+1。

选用2kb+1作为窗口尺寸，可以满足滤波窗口以中心点对称的需求，这样可以对滤波的开运算过程进行优化。对测区内高程的阈值来说，该文根据测区内实际地形的坡度计算相关数据，该方法的优点是原理比较简单，算法比较容易实现。但是当采用该方法对较大窗口进行滤波处理时，不可避免地会出现将地形起伏点判别为非地面点的问题，在复杂的城市、丘陵等地区滤波效果较差。

1.2 薄板样条插值

薄板样条插值是基于样条线的数据插值和平滑技术，通过测区内给定的不规则分布的多个控制点来生成一个平滑的曲面，在生成的曲面上要保证所有控制点的坡度值是最小的[4-7]。

与其他插值相比，TPS插值能很好地对地形进行模拟，更真实地反映地形坡度变化的特征，TPS插值中多个控制点可以不规则分布，比较适用于离散点插值的情况，当应用于复杂条件下时，同样可以得到很好的插值结果。

1.3 改进的基于TPS插值的形态学算法

以经典数学形态学滤波算法为基础，结合TPS插值，根据滤波窗口大小的不同进行TPS插值，然后对地形起伏度进行计算。地形起伏度是基于TPS插值后的DEM经膨胀运算的结果和初始拟合的DEM进行差值运算的，这种算法的优势是可以在一定程度上保留地形起伏的细节，提高单独使用形态学进行滤波时数据的精度。基于TPS差值的形态学算法的具体实施步骤如下。

1.3.1 点云去噪

激光点云中的噪声点主要是因个别地物高程值出现异常而产生的，其与周围地物点的点云数据存在一定的差值，可以根据噪声点与周围点的高程差的不同，将噪声点分为2个类别，即高位噪声点和低位噪声点，再分别对高位和低位噪声点进行去除。首先，采用基于密度的去噪算法，通过输入密度参数对某点一定距离内的LiDAR点云数据进行计算，以删除小于阈值的噪声点。其次，在基于密度去噪算法的基础上进行人工去噪，通过人工操作去除剩余噪声点。

1.3.2 建立格网

在上述去噪的基础上，对点云数据进行格网化处理和格网划分，建立格网索引并确定格网的边界，格网索引的行号和列号分别用i和j来表示。将分化后每个格网内的点云数据的最小值赋值给该格网，但是在点云数据格网化后存在一部分格网中不包括点云数据的情况，针对这种情况下的格网，可以采用最邻近法赋值法，即将格网周围距离最近的点赋值于该格网，这样避免因点云数据栅格化的缺失对结果精度造成影响。

1.3.3 形态学开运算

继续对点云数据进行形态学开运算，当进行开运算时，要考虑当前窗口尺寸的大小，通过运算得出该层数据前、后的高差变化。

1.3.4 TPS插值计算地形起伏度

从格网化的LiDAR点云数据中挑选格网高程最小值并赋值给该格网，对当前窗口下所有的最小高程点进行TPS插值，从而得到平滑的拟合曲面，再对曲面进行膨胀运算，进而得到地形的坡度值。

1.3.5 滤波判断

对初始点云进行TPS插值处理后，得到对应栅格的地形起伏度。地形坡度S为常量，为了提高适用性，在得到地形起伏度后，要计算不同层级的地形坡度，从而求出高差阈值，再将其与该点窗口下形态学开运算前后的高差作差，将差值与阈值进行比较，如果差值大于阈值，就被视为地物点剔除；如果差值小于阈值，就视为地面点，并代入下一级重新建立格网索引，重复该过程直到窗口尺寸小于最小窗口尺寸。不同层级的地形坡度如公式（2）所示。

式中：S（i，j）为坡度；FX为水平梯度；FY为垂直梯度；nc为常量；z为高程值；C为栅格大小。

2 试验与分析

2.1 试验数据

为了验证该文提出的改进滤波算法的可行性，选取飞马D2000搭载LiDAR2000测量系统对试验区进行航摄并测量激光雷达，试验区域为丘陵地带，地物类型包括房屋、植被、道路以及沟壑等，面积约为5.56 km2，最大高程为268.480 m，最小高程值为200.589 m，点云密度为1.13 点/m2。根据所获取的点云（如图1所示），在试验区内选取8个样本区域，包括桥梁、规则建筑物、植被、陡坡、不连续陡坡、植被、桥梁以及不规则建筑物用于该文的试验研究。

图1 研究区原始点云示意图

2.2 精度评估与评价

随机抽取8个样本区域点云数据中的800个点作为参考数据，参考数据作为对滤波精度评价的依据，该试验参考数据采用“TerraSolid软件+人工判读”的方式区分地面点和非地面点，其精度满足试验参考数据的要求。

该试验点云分类精度采用国际通用的由混淆矩阵推导的Ⅰ类误差、Ⅱ类误差和总误差进行评价，并将其作为检验滤波效果的精度评价指标。

2.3 数据处理与分析

分别使用经典形态学滤波算法和该文提出的改进算法对8组样本数据进行滤波处理，得到的滤波结果如图2所示，2种滤波算法总误差对比如图3所示，评价标准见表1，Ⅰ类误差、Ⅱ类误差和总误差精度见表2。

表1 评价标准表

表2 精度评价指标

图2 滤波结果

图3 2种滤波算法的总误差对比图

由图3可知，该文提出的基于TPS插值的改进的数学形态学滤波算法中的Ⅰ类误差、Ⅱ类误差比经典形态学滤波算法的误差小。

由表2和图3可知，对经典算法中Ⅰ类误差进行统计发现，只有样本三和样本六有2组样本数据的误差小于10%，误差分别为6.34%、5.43%，其余6组数据的误差为10%～20%；对Ⅱ类误差进行统计发现，只有数据样本六的误差小于20%，其余样本数据的误差都大于20%，样本二最大，达到52.38%；对总误差进行统计发现，只有样本三和样本六有2组样本数据的误差小于10%，误差值分别为9.69%、7.76%，其余样本的误差为7.76%～26.79%；在基于TPS插值的滤波改进算法所得的试验结果中，8组数据中Ⅰ类误差的统计结果是所有样本的误差都小于7%，样本一误差为1.35%；Ⅱ类误差的统计结果有4组样本数据的误差小于10%，分别为样本一、样本二、样本七和样本八，其中样本一的误差最低，为4.39%；总误差的统计结果显示8组数据的误差为1.96%～9.69%，最小值为样本一，误差为1.96%。对这8组数据进行分析可以说明，基于TPS插值的改进算法的各类误差均比经典算法低。

3 结语

该文基于2种滤波算法计算试验区内8个点云数据特征样本，通过处理LiDAR点云数据得出以下2个结论：1）该文提出的基于TPS插值形态学滤波算法滤波效果较好，尤其是在不规则建筑物和陡坡的情况中。2）该文提出的改进的形态学机载激光LiDAR算法能大幅度地降低Ⅰ类误差、Ⅱ类误差和总误差，经过改进的基于TPS的形态学滤波算法生成的DEM数据更贴近真实地形。

综上所述，基于TPS插值的渐进形态学滤波算法可以比较完整地体现、保留地形特征，提高了LiDAR点云滤波的精度和效率，在植被茂密和建筑物较多、较复杂的区域的应用效果也比经典算法好。