大跨度桥梁转体施工中接触面设计及计算分析

李心智

（苏交科集团股份有限公司，江苏 南京 210000）

1 大跨度桥梁转体系统有限元模型构建

1.1 建立微凸接触面模型

利用 ABAQUS软件对单面微凸体进行数值模拟，并对其正接触特性进行分析。该文将单面微凸接触问题简化为一个刚性压力针与一个弹性薄片的接触问题。从结构的对称性出发，针对球面、抛物面和余弦面3种不同类型的旋转体，采用了轴对称元，以提高计算效率；对一个椭球，将构建一个1/4的三维结构。在此基础上，考虑到接触面上的应力比较集中，并在此基础上，对接触面上的微凸体进行了局部网格加密。该模型以210 GPa的弹性模量和0.3的泊松系数为基础，对该模型进行了数值模拟[1]。该模型以平面—平面接触的方式来模拟微凸体和弹性平板的接触。通过对参考点的“耦合”，使参考点产生一个向下的位移，来仿真微凸体的接触特性[2]。根据上述论述，得到如图1所示的有限元分析结果。

图1 微凸接触面有限元分析结果

从接触模型中获取了接触面的法向反力和、最大应力值和接触半径等数据，通过等效弹模和压力头的几何尺寸对有限元的结果进行归一化，将其与 Hetz理论进行比较，并得到荷载—位移曲线对比结果，如图2所示。

图2 活荷载—位移曲线

计算结果与赫兹理论符合得很好，曲线趋势一致，数值相近，证明了有限元模型是正确的。结合上述有限元模型，得出刚性球体与弹性板接触的实际接触半径和集中荷载之间的关系，如公式（1）所示。

式中：a为圆接触面半径。P为在球体上施加的荷载大小。R为球半径。E*为弹性体等效弹模。E*的计算如公式（2）所示。

式中：E为球体弹性模量。v为球体泊松比。根据上述公式得到平均接触应力，如公式（3）所示。

式中：A为圆接触面的面积。

1.2 转动体系有限元分析

如图3所示，从大跨度桥梁转体位置平面图可以看出，转动系统包括上、下转盘、球铰、转体牵引系统等。

图3 大跨度桥梁转体位置平面图

根据有限元结果，提取转动前球铰接触面上部分点的应力和位移，用于分析接触面上应力和位移分布情况，见表1。

进一步得出球铰接触面平均竖向压力，如公式（4）所示。

1.3 接触面力学计算

球铰接触面在垂直方向上的压力理论分布，如公式（5）所示。

式中：r为接触面上任意一点到中心点的直线距离。当r的取值为1.1时，此时p的取值为∞。将有限元计算结果与理论计算结果得到的应力分布对比。在球体表面，垂直压应力在球体表面呈现出中心小，边缘大的特征。具体分布如公式（6）所示。

式中：p0为接触面垂直方向荷载。有限元分析得到的应力数值比解析解要大一些，这主要是因为有限元分析是建立在半空间体基础上的，而有限元模型受约束，构件尺寸受限，刚性比半空间体大一些，从而导致有限元分析得到的应力数值比解析解要大一些[4]。在动荷载作用下，球头接触表面的上缘效应显著，近缘区域的应力值比球头区域高得多，影响了结构的整体力学性能，影响结构的安全性。

2 大跨度桥梁转体施工中接触面优化设计

假定滑动件和弹性体之间存在着一种接触，两个接触表面上的应力大小相等，这就是最佳接触条件。在理想的接触条件下，每一滑块都会引起接触区域内的弹性体发生一定的变形，而每一滑块所受到的接触力，又会影响到由其他滑块所引起的弹性体的变形，也就是说，每一滑块所造成的弹性体的变形，不仅是由自身所受到的接触力所引起的，而且还会受到其他滑块的影响。

在接触面上产生均匀应力的条件下，弹性体上每个滑块区域的实际变形量，就是对应每个滑块的优化后高度，获得了这个数值，就可以获得优化后的滑块高度分布，也就是优化后的球铰接触面上的滑块高度设置方法。

以上述理论公式为基础，编写MATLAB程序，来计算在弹性体上每个滑块区域的实际变形量，并输出每个滑块区域的位置坐标点和相应的变形量，从而可以反推出每个滑块的高度和形状[5]。利用 MATLAB软件编制了一套以半空间为基础的有限元分析软件，并将其应用到有限元分析中，得到了相应的应力幅值和作用范围。得到了多个滑块弹性体界面的理论平均应力，并将其导入到 MATLAB软件中，结合上述公式（6）计算得出平均应力值。MATLAB程序的运行结果如图4所示。

图4 MATLAB程序的运行结果

根据滑块的空间分布特点，可以近似地假定，在相同的圆环上，两个滑块的高度都是相同的。结合上述特点，确定优化设计流程：首先，在进行下一步的计算和分析时，先要确定大跨度桥梁转体的质量。通过对各滑块分配的力和各滑块的接触表面面积的分析，可以得到各滑块与弹性体接触表面的理论平均应力，为后续计算提供必要的条件。其次，确定每个滑块的位置，并使其分布均匀，这也是进行计算的必要条件，将其作为已知条件，然后再将其输入到程序中。最后获得滑块的高度和形状：将一个弹性体分散成若干个结点。假定各结点上的滑块在各结点上施加一种均匀的应力，使各结点都出现由滑块引起的位移，使各结点上的位移量达到最佳。使接触表面面积上的所有滑动件产生的位移重叠。接触表面面积的变形，包括形状和高度，也就是优化后的滑块的形状和高度。

3 优化设计计算与检验

针对上述大跨度桥梁转体施工中接触面优化设计内容，对其优化效果进行计算和检验。在此基础上，通过计算，得到在不同位置上，滑块—弹性体截面的 CPRESS均值，并与优化前后的应力场进行了比较。如图5所示。

图5 优化前后接触面应力对比

从图5可以看出，这种优化设计方法的效果非常明显：在优化后，滑块与弹性体接触面应力值为50MPa～65MPa，边缘效应明显降低，单个应力集中点的应力值最大只有82MPa，而且在每一个滑块上的应力也比较平均。但是，在优化之前，滑块接触面的应力值为33MPa～94MPa，存在着显著的边缘效应，在最外侧的滑块上，单个应力集中点的应力值高达113MPa，在单个滑块上，应力分布也比较不均匀，边缘处的应力要远远大于滑块中心处的应力。在优化之前，滑板接触表面的应力值由球体中心向球体边界逐渐增加，在边界附近的应力值迅速增加，边界效应显著；但是，在优化后，因为对滑块的高度分布进行了调整，所以在整体上，每一圈滑块接触面的应力值都比较均匀，没有出现明显的边缘效应，因此，与优化之前相比，应力状况得到了很大的改善。这表明，该文所提出的球铰截面优化设计方法具有很好的效果，可以应用到实际的转体施工中，对大跨度桥梁转体设计和生产有很好的指导作用。

4 结论

该文结合有限元方法，深入探讨了大跨度桥梁转体接触特性。利用大型有限元软件 ABAQUS，对该桥的转动系统展开了数值仿真，并对其进行计算。在此基础上，分别采用传统的无 PTFE滑板和实际的 PTFE滑板两种情况，分别对两种情况下的球铰界面进行了受力分析。该文研究的创新点包括以下3点。1）通过建立微凸体有限元接触模型，对结果归一化处理，将其与Hertz接触理论解比较，得出仿真结果与赫兹解析解具有较好的一致性，证明了所建立的微凸体有限元模型是正确的。2）采用 ABAQUS有限元仿真软件，通过对典型工程实例与实际工程实例的对比，揭示转体在施工过程中接触界面受力的变化规律。研究发现，上下球铰的压应力在整体上都很高，并且呈现出中部小，边缘大的特征。3）以实际的 PTFE磁头为研究对象，以弹性半无限体理论为基础，采用理论推导与程序计算相结合的方法研究磁头高度分布的最优设计方法。在接触表面施加均匀应力的情况下，在弹性半空间中，每一个滑动件的实际变形值，即对应每一个滑动件的最优高度。