水位基面较差值对落差指数法流量单值化分析的影响探讨

程 延

（安徽省六安水文水资源局，安徽 六安 237000）

落差指数法适用于断面稳定，受变动回水或变动回水及洪水涨落综合影响的测站推求流量。通过率定之后，只要知道上下游水位站的实时水位，就能计算出流量。安徽省自2020 年开始，利用落差指数法，开展淮河干流水文站流量单值化分析，并通过遥测水位，基本实现了实时流量推求。因为要保证水文资料序列的一致性，淮河干流水文站水位均采用冻结基面，这些基面之前存在较差值，因此上下游两站监测到的水位之差不是真实的水位差。本文以润河集站为例探讨基面较差值对采用落差指数法推求流量的精度是否有影响。

1 落差指数法原理

根据圣维南方程组非恒定流动量方程：

式中：Q为流量；K 为流量模数；i0为底坡；h为水深；x 为距离；v 为流速；t 为时间；g 为重力加速度。

对于上下游两断面，若河道整齐、断面均匀且水面线为一条直线时，水面比降为：

式中：ΔZ 为上下游水位差，ΔL 为上下游两断面间距，代入式（2）得：

变形得：

若水面线为曲线时，水面比降可以表示为：

所以有：

则式（3）可写为：

若上下游水位站水位采用冻结基面存在较差值δ，则式（4）应改正为：

若忽略较差值δ，而直接用ΔZ 率定关系线，即认为：

2 以润河集站为实例讨论基面较差值的影响

润河集站下游约28km 为临淮岗站，因此以临淮岗站闸上水位作为下游水位站，水位落差ΔZ=Z润河集-Z临淮岗。润河集站冻结基面-0.236m为85基准以上高程，临淮岗站基面-0.195m 为85 基准以上高程，因此修正后水位落差ΔZ修正=（Z润河集-0.236）-（Z临淮岗-0.195）=ΔZ-0.041.

本文选取润河集站2020 年、2021 年共69 份实测流量Q1～Q69，采用试错法点绘Z～曲线，根据方差最小原则优选出落差指数β。不考虑较差值和考虑较差值修正两种情况分别优选出落差值数β=0.44、β修正=0.39。落差指数法所定Z～关系曲线见图1（考虑较差值是否与Z～关系曲线线形基本一致）。

图1 Z～Q/(ΔZ)β 关系曲线图

表1 润河集站落差指数法推流水位落差考虑较差值和修正较差值精度检验结果对比表

3 对比与分析

通过上文的对比分析，虽然润河集站、临淮岗站水位基面较差值不同，但是较差值的差异不影响用落差指数法推流的精度。前文已经求出两种情况下优选出的落差指数是不同的，分别为β=0.44，β修正=0.39，使得（ΔZ）0.44≈（ΔZ-0.041）0.39。因此，即使落差没有修正较差值，也可以通过调整不同的落差指数β 来使得(ΔZ修正)β修正=ΔZβ。那么对于一个任意一水文站，其冻结基面与参证站冻结基面较差值不同造成水位落差不真实带来的影响，都可以使用落差指数β 来消除么？

下面采用润河集站2020 年、2021 年实测流量，分别假定润河集、临淮岗两站冻结基面较差值δ 为0.01m、0.02m…0.09m、0.10m、0.20m…0.90m、1.0m，用两站真实落差ΔZ真实=Z润河集-Z临淮岗-0.041 加上两站冻结基面较差值δ，得到两站水位的假定落差ΔZ假定=ΔZ真实+δ，用ΔZ假定代入Q/(ΔZ)β定Z～Q/(ΔZ)β关系曲线，按照标准差最小原则，优选出各基面较差值δ 下的落差指数β，分别推求流量。比较各组数据标准差和流量点据合格率发现，δ 与β 成线性关系。当0＜δ≤0.2 时，0.39＜β≤0.61，且流量标准差可以控制在2.247%～2.392%之间浮动。当0.2＜δ≤0.5 时，0.61＜β≤0.92，标准差在2.392%～2.801%之间单调递增，此时通过落差指数β 任何可以较好地消除落差不真实带来的影响，但是当0.5＜δ≤1，特别是0.6≤δ≤1，落差指数β 的取值只能为0.9，标准差也从2.914%递增到5.968%。这说明在限定落差指数0＜β＜1 时，对于润河集站来说，如果上下游两站基面较差值在0.5m以内时可不考虑较差值，落差指数β 可以消除落差不真实带来的影响。但β 的取值如果大于等于1，那么落差不真实带来的影响均可以消除。虽然基面较差值的影响可以通过改变落差指数β 来消除，但是当δ＞0.5 时，随着δ 的增大，合格率在降低、标准差和系统差都在增大，也就是精度在下降。表2、图2、图3 展示不同基面较差值δ 对应的β 值、标准差和流量合格率。

图2 较差值δ 对应的β（0＜β＜1）值、标准差图

图3 较差值δ 对应的β（无限制）值、标准差图

表2 不同基面较差值δ 对应的β 值、系统误差、标准差和流量合格率表

由图表可以看出各组数据中β 在0.5 左右时标准差最低。

4 结论与应用

用落差指数法作水位流量关系分析时，上下游水位基面较差值对水位落差真实性的影响可以被落差指数消除。但是落差指数消除影响的能力不是无限度的，当较差值过大，超过落差指数能消除的限度，推流精度会有所损失。由于本文采用的润河集站实测数据，水位落差均在1m 以内，只能得出：对于水位落差在1m 以内的站，当上下游两站基面较差值小于0.1m 时，采用落差指数法时可以不考虑较差值对推流精度带来的影响，当上下游两站基面较差值大于0.1m 时，建议考虑水位落差加上较差值，以减小误差。

由表2 可知在δ 不同的各组数据中，相应落差指数β 在0.5 左右的标准差最小。也就是说对于落差在1m 以内采用落差指数定线的水位站，可以在落差ΔZ 上加一个改正值δ，同样可以通过标准差最小原则，优选出使标准差最小的改正值δ 和落差指数β ■