面向低轨卫星通信的异质终端协同资源调度方法*

严宏，童建飞，曾飘，李文静，周雯

（上海卫星互联网研究院有限公司，上海 200131）

0 引言

以Starlink为代表的新一代低地球轨道（Low Earth Orbit,LEO）卫星星座正处于快速大规模部署阶段[1]。卫星通信作为第六代移动通信系统不可或缺的组成部分，可用于提供泛在宽带服务[2]。然而，与铱星、全球星等传统LEO卫星通信系统相比，具有立体多层、波束密集特征的新兴低轨卫星星座会引入严重的波束间干扰（Inter-Beam Interference,IBI）。此外，传统的相同波束调度方案无法有效满足非均匀分布的地面通信需求。这些因素使得LEO卫星资源调度成为一个具有挑战性的问题[3-7]。

传统的多波束卫星均匀地为各波束分配资源，在地面需求容量不均匀的情况下，资源利用效率较低。文献[8]提出了基于全频率复用（Full Frequency Reuse,F F R）的多波束预编码方案，以抑制静止地球轨道（Geostationary Earth Orbit,GEO）卫星通信系统中的IBI。文献[9]基于跳波束和非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA）技术，将卫星资源调度建模为混合整数非凸规划问题，并提出了一种具有多项式时间复杂度的贪婪算法。与传统的正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）方式相比，NOMA能获得更高的频谱效率，支持更多的终端接入。除了传统的优化算法外，文献[10]还进一步提出了针对卫星资源调度问题的深度强化学习框架，以确保多波束间的公平性、延迟最小化和吞吐量最大化。文献[11]考虑了GEO卫星和LEO卫星频谱共享情形，为抑制LEO卫星对GEO卫星的干扰，提出了一种基于跳波束的资源调度方案，以解决频率选择、点亮波位选择和发射功率分配的3个子问题。

然而，现有研究没有考虑卫星服务地面异质终端的情形。其中，异质终端包括相控阵终端（Phased-array Terminal,PT）和手持终端（Hand-held Terminal,HT）。本文从低轨卫星服务地面异质终端场景出发，以提高用户总满意度性能为目标，首先提出了一种基于层次聚类的多星异质终端关联算法，实现多个低轨卫星与多个异质终端的负载均衡关联。其次，进一步提出了基于多星匹配博弈的波束调度算法和基于连续凸近似的多星多波束功率分配算法，实现波束和功率资源的高效调度。最后，通过仿真验证了提出的算法相比于基准方案具有更好的用户总满意度性能。

1 系统模型和问题描述

1.1 系统模型

如图1 所示，本研究面向LEO 卫星通信系统下行资源调度场景，共有Ns个LEO 卫星覆盖特定区域。卫星配置有平面相控阵天线，天线阵元数为，可产生最多NB个波束。低轨卫星星座的卫星和波束间采用FFR，以最大化频谱效率。地面上有NU个异质终端，每个终端仅接入单颗卫星。其中，有NHT个HT 和NPT个PT，其中NU=NHT+NPT。HT 配置全向天线，而PT 配置平面相控阵天线，天线阵元为。

1.2 信号模型

基于上述对系统模型的基本描述，本小节给出终端的接收信号模型。异质终端的接收信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio,SINR）可表示为公式(1) 和(2)。式中，为二进制变量，表示HTi和PTj接入卫星或未接入是二进制变量，表示HTi和PTj被卫星k激活或未激活表示卫星k为HTi和PTj分配的功率。表示从卫星k到HTi和PTj的下行信道。和是卫星k到HTi和PTj的下行波束成形矢量/ 矩阵。是PTj到卫星k的接收波束成形矢量。波束成形矢量由卫星和PT 已知的基于位置的码本得到[12]。在公式(2) 中，GN{j} 表示与PTj在同一NOMA 组中的HT 的索引。

卫星s到终端u的星地无线信道可建模为公式（3）[12]。在(3)中，表示PT 的阵列响应向量。对于HT，是卫星s到终端u的仰角和方位角信息。λ/4πds,u表示自由空间损耗的平方根，其中λ是波长，ds,u表示卫星s与终端u之间的距离。Ls,u表示卫星到地面链路的大尺度衰落[15]，有。其中，分别表示阴影衰落、大气损耗、闪烁损耗和附加损耗。是卫星的阵列响应。是终端u到卫星s的仰角和方位角信息。

1.3 问题描述

基于上述系统模型和信号模型，对低轨多星协同资源调度问题开展研究，联合优化异质终端关联、波束调度和多星多波束功率分配变量，最小化所有异质终端的需求容量与可提供容量之差的平方和。具体问题的数学描述如公式(4)所示。

在(4) 中，HT 和PT 的需求容量与可提供容量之差的平方和可表示为(4a)。其中，是HTi和PTj的需求容量。可提供容量可表示为(4b)和(4c)，其中B 是系统带宽。(4d)和(4e)表示取值0 或1。(4f) 和(4g) 分别为终端的最大功率约束和LEO 卫星的功率约束。由于约束条件(4b)、(4c) 非凸且(4d) 和(4e) 包含离散变量，因此P1 为一个混合整数非凸规划问题。

2 多星协作资源调度算法

为了解决上述(4) 中的混合整数非凸规划问题，首先将P1 分为两个子问题：1）异质终端关联问题；2）多星协同波束调度和功率分配问题。通过求解问题1），确定异质终端接入卫星索引，即。进一步地，通过求解问题2），确定异质终端调度结果，即，以及卫星分配给异质终端的功率，即。

2.1 异质终端关联

为解决异质终端关联问题，提出了一种基于层次聚类的多卫星负载均衡异质终端关联算法。在该算法中，首先采用基于终端间距离的层次聚类方法将NU个异质终端划分为NC个簇，层次聚类是数据挖掘和统计学中的一种经典聚类方法[13]。通过层次聚类，将欧氏距离小于3 dB波束宽度对应直径的终端划分至相同簇内[14]，同一簇内的终端可由同一波束服务。

基于上述聚类结果，如果同一簇内同时存在HT 和PT，那么将一个HT 和一个PT 合并为一个非正交多址接入（Non-orthogonal Multiple Access，NOMA）组，并等效为一个PT。NOMA 的异质终端采用功率域NOMA，即在同一时频资源上以不同的功率等级叠加发送。如果存在多个HT 和多个PT，随机配对NOMA组直至无法再配对即可。考虑异质用户终端间的信道增益差异和信号处理能力差异，HT 直接解调叠加数据。PT 部署串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）信号处理模块，先将NOMA 组内的HT 信号解调、消除，再解调PT 数据，多星异质终端关联详细算法流程如下所示。

2.2 多星协同波束调度和功率分配

匹配博弈技术属于博弈论的范畴，是研究不同类型对象之间动态和互利关系形成的有力工具，该技术已被广泛用于开发高性能、低复杂度和去中心化的协议[15]。文献[16]对匹配博弈的分类、典型应用进行了详细地梳理。在无线通信领域中，匹配博弈技术已经被广泛应用于认知无线电、设备间通信等研究场景，以实现高效的资源分配、小区关联、干扰协调和负载均衡等目的[17]。为了解决多星协同波束调度和功率分配问题，提出了一种基于多星匹配博弈的波束调度算法和基于连续凸近似的功率分配算法。基于多星匹配博弈的波束调度算法通过迭代算法提升异质终端的总满意度，异质终端的总满意度可表示为公式(5) 所示。其中φu为终端u的满意度，由公式(6)计算得出。

在多星匹配博弈的波束调度算法中，首先在每次迭代中对每个卫星的已调度终端集合和未调度终端集合进行交换匹配。然后，执行基于连续凸近似的功率分配算法，得到。算法2 的具体内容概述如下所示。

对于(4b) 和(4c) 中的非凸SINR 表达式，可进一步作如下近似，令，则(4b)和(4c)可转化为(9)和(10)。

非凸功率分配问题可进一步表述为(11)中的凸问题P3，该问题可由CVX 工具箱求解，详细流程总结如算法3 所示。

2.3 算法复杂度分析

本小节将对依次对三个子算法的复杂度进行分析。对于基于层次聚类的多卫星负载均衡异质终端关联算法，其算法复杂度主要在于对地面异质终端聚类上，层次聚类的算法复杂度为O(NU3D)[18]，其中NU为异质终端的个数，D为终端位置矢量的维数，对于三维坐标信息，D=3。对于基于多星匹配博弈的波束调度算法，从仿真循环设计中可知，该算法的计算复杂度由交换匹配过程中的最大交换次数决定，可以表示为O(NS2NB2NUM)，其中，NS表示卫星数，NB表示每个卫星最大支持波束数，NUM表示未被调度终端集合的终端数量；对于基于连续凸近似的多星多波束功率分配算法，注意到该算法的计算复杂度主要在问题P3 的求解上。使用内点法的计算复杂度是O(N3.5)[19]，其中N是变量的个数。那么，在CVX 中使用内点法解决问题P3 的计算复杂度为O((NSNB)3)，其中NSNB为P3 中变量的个数。因此，最坏情况下所提算法的总计算复杂度为，相比于基准算法，复杂度上升，但仍可在多项式时间内完成。

3 仿真结果与分析

为验证所提算法性能，本小节进行对低轨卫星服务异质终端场景仿真进行分析，仿真主要参数如表4 所示。系统带宽设为1 000 MHz，工作频率为20 GHz。LEO 卫星星座构型为单层Walker 型，卫星数量为2 700颗，共有36 个轨道平面，每个轨道面有75 颗LEO 卫星。轨道高度为600 km，倾角为53°。卫星到地面信道的建模参考文献[12]，其中大规模衰落参数参考了TR38.811[20]。此外，卫星和PT 的平面相控阵天线大小分别为（32,32）和（16,16）。考虑两颗相邻的LEO 卫星协作调度32 个异质终端，其中有16 个HT 和16 个PT，终端位置随机生成。

表4 仿真参数设置

在卫星和终端的关联算法方面，对比了1 种典型算法：最近卫星关联，即地面终端基于卫星星历信息，计算距离自己最近的低轨卫星进行接入。在卫星波束调度方面，对比了2 种典型算法：1）基于距离隔离的波束调度，即按终端业务请求大小依次调度，但需保证被调度波束之间的距离隔离度大于1 倍3 dB 波束宽度；2）基于贪婪的波束调度，在调度每一个波束时，仅考虑当前波束的服务满意度最大化。在波束功率分配方面，对比了2 种典型算法：1）均匀功率分配，即卫星的多个波束均分卫星功率资源，形成多个等功率波束；2）基于业务比例公平功率分配，按卫星各波束服务终端业务量的比例分配功率资源。

上述对比算法均是卫星通信场景中，针对各自问题的典型算法方案。因此在仿真中，对比的4 种基准算法是上述3 类算法的组合：1）基准算法1 是基于最近卫星的终端关联、基于距离隔离的波束调度和基于业务比例公平的功率分配的组合；2）基准算法2 是基于最近卫星的终端关联、基于贪婪的波束调度和均匀功率分配的组合；3）基准算法3 是基于最近卫星的终端关联、基于距离隔离的波束调度和均匀功率分配的组合；4）基准算法4 是基于最近卫星的终端关联、基于贪婪的波束调度和基于业务比例公平的功率分配的组合。所提算法在异质终端关联结果基础上，执行包含基于连续凸近似的多星多波束功率分配算法在内的多星匹配博弈波束调度算法流程。

首先对所提算法的收敛性进行仿真，以验证迭代算法的有效性。图2（a）是多星匹配博弈波束调度算法的交换匹配迭代结果。从图中可以看出，随着交换次数的增加，总满意度性能逐渐提升。图2（b）验证了基于连续凸近似的功率分配算法的收敛性。图3 对不同卫星发射功率谱密度（Power Spectral Density,PSD）的性能做了仿真比较。与基准1、2、3 和4 相比，当发射PSD=6 dBW/MHz 时，所提算法分别实现了9.5%、6.1%、6.1% 和7.2% 的性能增益。从基准算法2 和基准算法4 的对比可知，基于贪婪的波束调度比基于距离的波束调度有更好的性能。从基准算法1 和基准算法3 的对比可知，均匀功率分配与比例公平功率分配的算法性能接近。

图2 所提算法收敛性能仿真结果

图3 算法总满意度性能仿真结果

4 结束语

面向LEO 卫星通信系统中的异质终端服务，提出了一种多星协同资源调度方案。在异质终端关联结果基础上，进一步提出了基于连续凸近似的多星多波束功率分配算法和基于多星匹配博弈波束调度算法，以联合分配多星的波束和功率资源，仿真结果表明了所提算法的有效性。当前只研究了基于单时隙的资源调度，下一步将对多时隙多卫星协同资源调度展开研究。