面向通信抗干扰的智能反射面鲁棒波束赋形设计*

辜怡然，方 贵，何松涛，秦思娜，李天晨，管新荣

（中国人民解放军陆军工程大学，江苏 南京 210007）

0 引言

随着科技水平的进步，我国的信息交流得到了显著增强，无线通信技术的重要性也日益增加。无线通信已成为人们常用的沟通方式，并广泛应用于人们的日常工作和生活中[1-3]。对于军事领域来说，高效可靠的战场无线通信是获取战场信息、畅通指控链路的重要保障，是信息化、智能化战场条件下决定战争胜负的重要一环。

然而，由于无线通信的开放特性，在实际的战场环境下，敌方可能会采取多种干扰手段对通信系统进行干扰，从而使通信无法进行或者信息完整性受到破坏。干扰信号会极大地降低合法通信的网络质量，甚至阻断正常的通信链路，导致通信瘫痪。因此，为了在战时获得信息层面的优势，并提高基于信息系统的作战能力，各个世界军事强国纷纷将抗干扰技术作为通信技术研究的重中之重。传统的抗干扰方法，通过跳频、扩频等方式，可以一定程度上解决以上干扰所带来的问题。但随着电子对抗装备技术的发展，传统抗干扰方案面对敌方宽频谱、大功率的干扰时收效甚微，抗干扰效果受到严重影响。文献[4]中提到了跳频技术存在一些缺陷和不足，主要包括以下几点：

（1）跳频技术需要占用大量的频带宽度，这可能导致频谱资源的浪费；

（2）跳频技术在参与节点数较多且动态建立的通信网络中容易引发共址干扰问题，影响通信的稳定性和可靠性；

（3）扩频技术的应用方式存在一些灵活性不足的问题，特别是在生成和预分配扩频参数方面，这使得扩频系统的配置和调整相对困难，缺乏适应不同场景需求的灵活性；

（4）由于同步时间的延长或无法实现同步，扩频技术还存在潜在的通信可靠性问题，这可能影响通信的稳定性和数据传输的完整性；

（5）频繁而瞬时的跳频操作会导致系统吞吐量的损失，这是因为在跳频过程中，系统需要暂停数据传输并进行频率切换，从而导致传输效率的降低；

（6）采用更高速率的跳频将对专用集成芯片和电路提出更高的要求，因为这需要更快的信号处理能力和更高的频率适应性，以确保跳频过程的实时性和稳定性。

为了有效应对相应挑战，迫切需要一种更有效的抗干扰措施。近来，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被提出，并作为一项革命性的新技术用于提高未来无线网络的性能。具体而言，智能反射面是电磁超表面的一种，由大量低成本的反射单元组成。通过有效设计反射单元的相移，智能反射面能够实现对入射电磁波的定向反射，以智能地重新配置无线传播环境，从而提高无线通信系统性能[5-10]。智能反射面的这一独特性能优势为解决战场通信抗干扰难题提供了新思路：通过动态调整智能反射面各反射单元的反射系数，能够有效调控敌方干扰链路及我方通信链路，从而实现对敌方信号的有效抑制和对我方信号的有效增强，从而大幅提升抗干扰效果。因此，关于智能反射面的抗干扰应用已得到初步研究。例如，文献[6]考虑了智能反射面辅助无人机通信抗干扰的场景，运用块坐标下降法、连续凸逼近等方法优化了无人机的飞行轨迹、智能反射面系数和地面节点的发射功率，验证了智能反射面在无人机通信抗干扰领域的重要意义。

然而，在复杂对抗的战场环境下，受限于对敌干扰机定位误差等现实因素，往往难以获取敌干扰机的准确位置及精确的干扰信道状态信息，这给基于智能反射面的通信抗干扰方案设计带来了新的挑战。目前，有关智能反射面辅助的通信抗干扰鲁棒设计仍然是一个悬而未决的问题，需要更多的研究与探索。为此，本文提出了一种面向通信抗干扰的智能反射面鲁棒波束赋形方法。具体而言，首先建立了敌方干扰节点位置的有界误差模型，推导了接收信干噪比表达式，并以信干噪比最大化为目标进行了优化问题建模。由于变量的耦合性及目标函数的非凸性，上述优化问题难以直接求解。为了解决以上难题，本文提出了鲁棒迭代优化算法，利用半定松弛及引入松弛变量获得了原始问题的次优解。仿真结果表明，与基准算法相比，本文提出的算法通过在地面节点附近部署智能反射面，即使在无法获取干扰机精确位置的条件下，依然能显著提高抗干扰性能。

1 系统模型与优化算法

1.1 系统模型

考虑如图1 所示的通信场景，假设发送机、干扰机装配单天线，发送机和干扰机的功率分别为Ps和Pj。发送机与接收节点之间、发送机与智能反射面之间、干扰机与接收节点之间、干扰机与智能反射面之间和智能反射面与接收节点之间的无线信道分别记为hsu，，hju，，hru。为便于表示，定义反射系数向量v=(v1,v2,…,vN)，即一个以反射系数vn为元素的向量。智能反射面配备了M个反射元件组成的均匀矩形阵列和智能调整每个元件的相移控制器，有M=Mx×Mz，其中Mx，Mz分别表示智能反射面在x轴和z轴的单元数目。设为第n个智能反射面的对角相移矩阵，其中θi∈[0,2π)，i∈{1,2,…,N}为反射元件的相移。发射机与接收节点之间除了存在直传链路，还存在由智能反射面提供的反射链路，这一链路依次由发送机与智能反射面之间的信道、智能反射面反射系数向量、智能反射面与接收节点间的信道3 部分组成。由此，智能反射面提供的反射链路可表示为Γhru。

图1 部署智能反射面的通信系统

假设发送机发送信号为x1，则目的节点接收的信号可表示为：

式中：z为噪声，服从复高斯分布z～C(0,σs2)，σs2为接收处噪声的功率。同理，假设干扰机发送信号为x2，则目的节点接收到的干扰可表示为：

1.2 优化算法

假设通过现有的干扰源定位技术能够对干扰机位置进行定位。然而，由于干扰的移动性或是干扰源检测技术的误差，实际定位的位置信息往往存在一定的误差。因此，本文假设对于接收机来说，发送机的位置是已知的，而干扰的位置是部分可知且存在误差的。假设干扰的估计位置，即半球的中心位置可以获知，为

因此，可通过式（3）对干扰机位置进行建模。

式中：(Δxj,Δyj,Δzj)∈εj为干扰估计位置和实际位置的误差，其受以下限制：

式中：Dj为半球的半径。从而可以得到信道增益，接收机接收信干噪比可以表示为：

式中：σ2为接收机和干扰处加性高斯白噪声的功率；Pj为干扰的传输功率。

根据干扰节点位置设计有界误差模型，干扰节点的信道增益值一定在一个范围内，因此用Ψ1和Ψ2分别表示和hju的信道状态信息的取值范围，即：

式中：βju，βjr分别为衰落的幅度，min 与max 分别代表由干扰不确定度决定的幅度最小与最大界限。另外，先处理智能反射面的相位，该过程表示为：

式中：τ为一个任意的相位改变。因此，再根据aHΓb=vHdiag{aH}b的等式转化关系，接收信干噪比可以重新表示为：

式中：ht=(diag{h0}hj)t；αt为第t个样本的加权值。则式（11）可以展开为：

不等式取等号的条件为：

还有加权值的约束条件：

结合上述公式，可以求得加权系数的解为：

1.3 IRS 相移矩阵优化

由于目标函数相对复杂而且多个变量耦合在一起，较难直接得到接收功率R的最大值。笔者注意到，log(·)函数是一个单调递增的函数，要实现系统平均速率最大化的目标，等价于通过找到一组相位矩阵，使得目标函数的信干噪比最大。此时，问题可以等价表示为：

式中：Vl,l为V的第(l,l)个元素的值。然而，秩为1的约束是非凸约束，使用半定松弛方法，先忽略秩为1 的限制求解，再通过高斯随机化或者特征值分解的方法获得可行解。引入中间变量k，并定义=kV，由此，公式（19）可转化为：

上述问题是一个标准的凸优化问题[11]，可以通过凸优化求解工具有效解决。然而，秩为1 的限制条件此时不能保证达到。具体地，若V的秩为1，则可以通过特征值分解直接求得v；否则，要通过高斯随机化近似求得v。具体细节参考文献[5]。因此，智能反射面相位系数为：

2 仿真实验

对于上文所提算法，本节通过仿真实验验证有效性。“干扰位置精确/非精确”表示干扰位置是已知与部分已知的情况。“无IRS”表示没有部署智能反射面，本文的仿真参数为：发送信号的功率为10 W，干扰最大功率为100 W，参考距离下的信道增益为ρ=-3 dB，智能反射面的单元个数为N=40，高斯白噪声功率为σ2=-80 dBm。

图2 展示了接收节点的信干噪比随智能反射面反射单元数目的关系。从图中可以看出，部署智能反射面可以提升信干噪比，且随着智能反射面单元数目的提升，信干噪比有持续的提升。因为智能反射面单元数目的增加可以增加从智能反射面反射的链路数量，所以接收节点可以接收到更多从智能反射面反射的增益信号，使得信干噪比持续提升。

图2 信干噪比与IRS 单元数目的关系

图3 展示了信干噪比与干扰功率的关系。从图中可以观察得到，随着干扰功率的提升，信干噪比有所下降。而在同一干扰功率下，部署智能反射面后，信干噪比明显提高，说明用智能反射面来辅助通信抗干扰效果明显。此外，相比干扰位置非精确的情况，观察到干扰位置精确的情况下，系统信干噪比更大，在部署智能反射面后，其信干噪比下降幅度也不大，说明本文所提的鲁棒算法实现了对智能反射面波束赋形的鲁棒设计，干扰位置非精确同样能够高效提升系统信干噪比。

图3 信干噪比与干扰功率的关系

3 结语

针对战场环境下难以获取干扰节点精确位置信息的问题，本文通过对干扰位置进行凸包建模，将非凸的信干噪比最大化问题进行转凸迭代求解。仿真结果表明，本文所提的算法实现了智能反射面辅助通信抗干扰波束赋形的鲁棒优化，相比于无智能反射面的情况，系统信干噪比得到了显著提升。下一步研究将会考虑在敌方干扰节点信息完全未知情况下的智能反射面波束赋形优化问题。