基于线性模型广义似然比检验的突发信号检测方法*

桑会平

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

0 引言

突发通信发射信号持续时间短、发射时刻随机，具有较好的抗侦收、抗截获能力，在军事通信中获得了广泛应用。突发信号检测是突发通信信号处理中的第一步，准确检测是后续解调处理的前提。

典型的突发信号检测方法是能量检测法[1-5]，其基本原理是通过比较信号存在时的能量和纯噪声能量的差异检测是否存在信号。能量检测法的优点是算法简单、实现容易，但能量检测法没有利用信号的先验信息，检测性能较差，适用于无法获取传输信号特征的场合[6-9]。

突发通信设计时会在每个传输帧插入前导序列以便于检测[10-13]，充分使用这些先验信息可提高检测性能[14-17]。由于传输路径衰减存在不确定性，接收信号幅度是未知的，同时噪声的方差也是未知的。噪声方差未知时，检测门限无法确定，这时通常采用自适应门限检测算法[18-19]。自适应门限检测算法需要一个噪声通道估计噪声方差，但工程上不容易得到独立的噪声通道，噪声估计结果影响检测性能。

由于信号部分参数和噪声的方差未知，接收信号观测数据的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）不完全已知，无法获得理论上最佳的检测器。广义似然比检验（Generalized Likehood Ratio Test，GLRT）用极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）取代未知参数，虽然GLRT 不是最佳的，但实际它可以获得很好的性能。

本文提出基于线性模型广义似然比检验的突发信号检测方法，推导出了检测器性能解析表达式。检测方法充分使用了信号的先验信息，可获得比能量检测更好的性能。检测方法采用MLE 估计信号幅度和噪声方差，不需要额外的噪声估计通道。检测门限计算表达式没有未知参数，可以实现恒虚警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）检测。

1 基于广义似然比检验的实信号检测

1.1 实信号检测的二元假设检验模型

当接收机采用包络检波时，检波器输出的观测数据为实数。信号检测是二元假设检验问题，用H0假设表示观测数据中无信号，只有噪声；用H1假设表示观测数据中存在信号。存在信号时观测数据表示为：

式中：N为观测数据长度；As[n]是未知幅度信号，幅度A未知，但s[n]已知，且满足；w[n]为零均值高斯白噪声，方差σ2未知。

实信号检测的二元假设检验模型为：

1.2 经典线性模型的GLRT 定理

当信号符合线性模型，噪声方差σ2未知时，这类信号检测问题可以应用经典线性模型的GLRT定理[20]。

根据GLRT，如果式（3）成立，则判定H1假设成立。

式中：LG(x)为广义似然比，θ为信号的未知参数；和为H1假设为真时，θ和σ2的MLE 使得概率密度函数p(x;θ,σ2,H1)最大；和为H0假设为真时，θ和σ2的MLE 使得概率密度函数p(x;θ,σ2,H0)最大。这种方法在求LG(x)过程时先求MLE，所以也提供了有关未知参数的信息。

经典线性模型的GLRT 定理：假定数据具有x=Hθ+w的形式，其中H是已知的秩为p的N×p(N＞p)观测矩阵，θ是p×1 的参数矢量，w是N×1 的高斯白噪声矢量，PDF 为N(0,σ2I)。假设检验为：

式中：A为已知的秩为r的r×p矩阵（r≤p）；b为一个r×1 矢量。

如果检验统计量满足式（5），则判定H1假设成立。

式中：Fr,N-p表示F分布，具有r个分子自由度和N-p个分母自由度；F'r,N-p(λ)表示非中心F分布，具有r个分子自由度和N-p个分母自由度，非中心参数为λ。非中心参数的表达式为：

式中：θ1是H1假设成立条件下θ的真值。

F分布的PDF 表示为p(t)，非中心F分布的PDF 表示为pλ(t)，右尾概率定义为：

1.3 未知信号幅度和噪声方差的实信号检测

实信号检测的二元假设检验模型与下面的检验问题等效：

取H=(s[0],s[1],…,s[N-1])T，θ=A，A=1，b=0，所以r=p=1。观测数据满足线性模型x=Hθ+w，由参数估计计算公式=(HTH)-1HTx可得：

代入检验统计量计算式：

化简后得到：

检验统计量T(x)的概率分布：

参数λ的表达式为：

当检验统计量T(x)＞γ时，判定H1假设成立。

设定虚警概率PFA为：

则检测概率为：

检测门限γ由H0假设下的PDF 计算得到，由于H0下的PDF 没有未知参数，检测器具有恒定虚警概率，检测器为CFAR。

2 基于广义似然比检验的复信号检测

2.1 复信号检测的二元假设检验模型

当接收机采用相干处理时，观测数据为复数形式，复信号检测更具有普遍适用性。用“～”表示复数。用H0假设表示观测数据中无信号，只有噪声；用H1假设表示观测数据中存在信号。复信号检测的二元假设检验模型如下：

2.2 复数形式线性模型GLRT

基于经典线性模型的GLRT 定理，可以得出复数形式线性模型GLRT。

式中：A为已知的秩为r的r×p复矩阵（r≤p），b为一个r×1 矢量。

复高斯分布概率密度函数为：

如果广义似然比满足式（22），则判定H1假设成立。

对广义似然比进行化简整理可得到和经典线性模型的GLRT 定理类似的结果。如果检验统计量满足式（23），则判定H1假设成立。

非中心化参数为：

2.3 未知信号幅度和噪声方差的复信号检测

复信号检测的二元假设检验模型与下面的检验问题等效：

代入检验统计量计算公式得到：

检验统计量的概率分布：

其中，参数λ的表达式为：

检验统计量T(x)＞γ时，判定H1假设成立。

设定虚警概率为PFA，则有：

检测概率为：

和实信号检测器类似，式（33）所示的检测门限计算式没有未知参数，检测器为CFAR 检测器。

3 检测方法仿真验证

采用仿真对文中推导的结果进行验证，主要验证式（19）所示的实信号检测性能表达式和式（34）所示的复信号检测性能表达式。

实信号检测仿真设定观测数据长度N=16，信号s[n]取值为+1，-1 的随机序列，加上高斯白噪声后得到观测数据，由式（14）计算检验统计量，由式（18）计算检测门限。仿真结果如图1 所示，图1 中由式（19）计算出的理论值用“o”标示，仿真值用“*”标示，两条曲线重合，理论和仿真一致。仿真结果验证了式（19）的正确性。

复信号检测仿真设定观测数据长度N=16，复信号[n]的实部、虚部均是取值为的随机序列，加上复高斯白噪声后得到观测数据，由式（29）计算检验统计量，由式（33）计算检测门限。仿真结果如图2 所示，图2 中由式（34）计算出的理论值用“o”标示，仿真值用“*”标示，两条曲线重合，理论和仿真一致。仿真结果验证了式（34）的正确性。

图2 复信号检测性能仿真

4 结语

突发信号检测是后续参数估计、解调处理的前提。本文提出了基于线性模型广义似然比检验的突发信号检测方法，推导出了检验统计量的计算表达式和检测性能解析式，并通过仿真验证了推导结果的正确性。