模糊PID控制对轮橇式起落架飞机滑行减振的影响研究

牛泽岷，尹乔之2，，孙浩，魏小辉1，，聂宏2，

1.南京航空航天大学 航空航天结构力学及控制全国重点实验室， 江苏 南京 210016

2.南京航空航天大学 直升机动力学全国重点实验室， 江苏 南京 210016

3.南京航空航天大学 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室， 江苏 南京 210016

目前，世界上主要国家已将高超声速技术视为“改变游戏规则”的颠覆性技术，竞相发展高超声速飞行器技术[1]。高超声速技术作为未来大国对抗中的有力筹码，正成为当前装备科技领域博弈的焦点之一[2]。高超声速飞机起落架除了需要具备长寿命、高可靠性及易维修性等高性能设计要求外，由于其起降速度大、扁平式布局等特点，还需要具备所占结构空间小，耐超高温环境、耐超高的着陆水平速度以及超轻的结构重量。轮橇式起落架的出现同时满足了以上需求，轮橇式起落架体积小、重量轻、耐高温，可在雪地、沙地等松软路面着陆，其去掉了沉重的刹车盘，通过滑橇与地面的摩擦将飞机地面滑跑的动能转换为热能耗散掉从而达到制动效果。部分高超声速飞行器已有过对滑橇刹车的实际应用，如美国的试验机X-15A高超声速飞行器[3]，在滑跑降落时通过滑橇与地面的摩擦达到飞行器进场后减速的目的。此外，轮橇式起落架也能同利用刹车盘制动的轮式起落架一样通过差动刹车进行滑跑纠偏，主要利用作动筒将滑橇压向地面的不同压力来影响左右滑橇与地面间的摩擦力，使左右轮橇与地面间的结合力矩不同而产生偏航力矩，从而调整飞机滑跑姿态，达到纠偏效果，具有较好的应用前景。由于跑道地面的不平度，飞机在滑行过程中会产生振动，而这种振动正是造成飞机机体和起落架结构疲劳破坏的重要原因之一，严重威胁飞机起飞和着陆的安全性，因此国内外专家一直把飞机滑行时的振动及动态响应问题作为重要的研究课题之一[4]。通常起落架缓冲系统由轮胎和缓冲器两部分组成，而对于轮橇式起落架，冲击和振动产生的载荷，轮胎承担的载荷很小，而滑橇不像轮胎那样具备缓冲性能，因此，轮橇式起落架飞机的滑行减振问题变得尤为重要。

对于地面滑行随机振动的研究，C.C.Tung[5]采用摄动法和等效线性化法，通过将跑道激励简化为平稳高斯过程对非线性二自由度飞机滑跑模型的随机响应进行了数值模拟；贾玉红等[6]基于主动控制起落架的非线性二质量块模型，建立目标函数，对主动控制起落架在地面滑跑的随机响应进行了分析。随着研究的不断深入，研究人员开始使用更符合实际的跑道谱来描述跑道不平度。张冠超等[7]基于非线性二质量块起落架模型，将实测数据作为路面激励，采用时域确定性方法，对飞机在不平整跑道上滑行的响应进行了探究。然而，实测跑道方法虽准确度高，但不具有普遍性且耗费成本。因此，刘莉等[8]针对二质量块起落架模型，借助跑道功率谱密度描述路面不平度，并采用谱密度法研究了飞机滑跑时的平稳响应。聂宏等[9]基于功率谱密度法，建立了飞机起落架非稳态响应分析的数学模型，通过变量代换和傅里叶变换得到非稳态分析的功率谱密度，并对飞机重心过载这一典型响应量进行了分析。此外，周瑞鹏等[10]基于ALTLAS 软件，对某型舰载机起落架不同下沉速度工况进行了分析，并结合落震试验数据对流量系数、气体多变指数进行了计算。朱晨辰等[11]详细论述了军民机着陆与滑跑阶段涉及的关键动力学问题及研究现状，重点对复杂环境下飞机起落架相关试验技术、着陆缓冲分析与优化方法等方面进行了综述。为了能将频域噪声引入非线性系统，有学者采用谐波叠加法，将一系列相位不同的正弦波进行叠加，使路面不平度表达形式从功率谱转化到了时域的时间序列上，进而研究了飞机在不平整跑道滑跑时的随机响应，并对机场道面平整度进行了评价[12]。目前，针对起降装置减振的公开研究多集中于轮式起落架和橇式起落架。尽管轮橇式起落架已经问世，这一类起落架仅用于滑跑起飞、着陆制动，且出于技术封锁的原因，公开的研究资料极少。轮橇式起降装置在结构设计、控制方式、减振性能等方面仍有较大的研究空间。

本文基于多学科优化及智能控制方法，通过LMS Virtual.Lab Mοtiοn 建立了轮橇式飞机的全机地面滑跑动力学模型，采用滤波白噪声路面时域模型建立了与实际情况相符的随机激励道面，基于MATLAB/Simulink平台设计其减振控制律。通过联合仿真将其应用于半主动控制技术。分析了缓冲器被动减振、半主动比例积分微分（PⅠD）控制和半主动模糊PⅠD控制三种方式下轮橇式飞机的减振性能，最终形成一套轮橇式起落架飞机地面滑行随机振动减振设计方法，旨在提高轮橇式起落架飞机滑跑舒适性和减振性能。

1 轮橇式起落架动力学建模

1.1 变阻尼节流阀式半主动控制缓冲器动力学建模

本文主要基于变阻尼节流阀式半主动控制原理对起落架缓冲器的半主动控制进行研究。节流阀又可称为可调节流量控制阀，通过改变节流口流通面积使阻尼力发生相应变化。

该缓冲器的缓冲力主要由空气弹簧力Fa、油液阻尼力Fh、结构限制力Fl和可控阻尼力Fc组成。

（1） 空气弹簧力Fa

本油气缓冲器采用单气腔缓冲器，其空气弹簧力可以表示为

式中，Fa为空气弹簧力；A0为缓冲器气腔有效压气面积；p0为缓冲器气腔初始填充压力；u为缓冲器行程；V0为缓冲器气腔初始填充体积；γ为空气多变指数；patm为当地标准大气压力。

（2） 油液阻尼力Fh

式中：ρ为油液密度；Ah0为主油孔压油面积；u̇为缓冲器压缩速度；Cd为油液缩流因数；Ad0为油孔面积。

（3） 结构限制力Fl

式中，KL为缓冲器轴向拉压刚度；Smax为缓冲器最大行程。

（4） 可控阻尼力Fc

半主动控制起落架缓冲器阻尼力可分为可控阻尼力以及不可控阻尼力（常油孔，变油孔）两部分。可控阻尼力即由半主动控制器输出信号控制执行机构，再由执行机构实现阻尼变化，其具体大小由半主动控制律决定。

1.2 道面随机激励模型的建立

《机械振动 道路路面谱测量数据报告》（GB/T 7031—2005）[13]建议路面功率谱密度采用式（4）作为拟合表达式

式中，n为空间频率，是波长λ的倒数，表示每米长度中包含波长的个数；n0为参考空间频率，通常取n0=0.1m-1；Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度值，称为路面不平度系数；ω为频率指数，它是指双对数坐标上斜线的斜率，决定路面功率谱密度频率结构，一般取ω=2。

《机械振动 道路路面谱测量数据报告》中将路面分为A～H 共8 个等级，见表1。根据中国所修建跑道的实际情况，常用前三级来刻画其不平度。

表1 路面不平度分级标准Table 1 Grading standard of road roughness

我国机场路面谱基本在A～C三级范围内，其中B、C级路面占比较大。引入速度变量以后，得到下截止频率的路面不平度位移的时域表达式，即

式中，q为路面不平度位移；f0为下截止频率。

式（5）被称为“滤波白噪声”时域路面输入模型。通常，下截止频率在0.0628Hz附近取值，以保证所得的时域路面位移输入与实际路面相符。

国内外学者对随机路面时域模型进行了大量研究，结果表明基于线性滤波的白噪声激励模拟特别适合于路面谱时域模型的仿真，滤波白噪声法是目前普遍应用的路面不平度模拟方法。在 MATLAB/Simulink 环境下，搭建与式（5）一致的仿真模型，随后对B 级路面进行仿真，仿真结果如图1所示。

图1 B级路面仿真结果Fig.1 Simulatiοn results οf B-grade pavement

将仿真结果的采样点导入CATⅠA软件中，生成样条曲线，最终生成仿真所需的标准B级路面。

1.3 全机动力学模型的建立

给定尺寸缩放比例为1∶9的样机进行仿真。实际飞机重量为109.35t，滑跑速度为60m/s，根据NASA 技术说明中提供的缩放关系，仿真样机的重量缩小729倍，滑跑速度缩小300%，仿真参数见表2。将CATⅠA中的飞机几何装配体导入LMS Virtual.lab Mοtiοn 动力学模块，建立完整的轮橇式起落架飞机全机着陆滑跑动力学模型，如图2所示，其中包含完整的轮橇式起落架飞机模型、B 级路面模型和起落架缓冲器模型。随后建立了LMS Virtual.Lab Mοtiοn 与MATLAB/Simulink 联合仿真的接口，以实现对缓冲器的半主动控制。在后续的联合仿真中，此动力学模型可以清晰地反映整个系统的运动变化过程和载荷传递情况。

图2 全机着陆滑跑动力学模型Fig.2 Full aircraft landing slide-οff dynamics mοdel

表2 轮橇式起落架飞机参数Table 2 Parameters of wheel-ski landing gear aircraft

2 轮橇式起落架飞机滑行振动响应分析

2.1 飞机被动减振滑跑仿真

在已创建的B级道面上进行轮橇式起落架飞机的地面滑跑仿真，在初始滑跑速度为20m/s，仿真时长为10s，被动减振工况下，给出机体垂向振动位移、机体垂向振动位移加速度、主起缓冲压缩量和主起缓冲器载荷随时间变化曲线图，如图3所示。

图3 被动减振飞机滑跑仿真结果Fig.3 Simulatiοn results οf passive vibratiοn damping aircraft skid

由仿真结果可知，机体垂向振动最大位移为32mm，主起缓冲压缩量有较大范围的波动。此时机体垂向振动位移较大，经过7.8s 后飞机刹停，由于存在动态误差，需要经过较长时间才能达到稳定。机体垂向振动加速度在滑跑3s后保持在5g范围内。主起缓冲器载荷波动较大。

2.2 半主动PID控制下的飞机滑跑仿真

作为PⅠD控制器的核心，比例、积分、微分控制三部分各自在控制过程中发挥不同作用。比例环节对偏差进行反映，产生控制信号以达到缩小或者消除偏差的目的；积分环节用于消除系统静态误差；微分环节则用于消除动态误差，可明显改善系统的动态特性。针对本文减振的目的，主要对P、D值展开研究，以减缓轮橇式起落架飞机地面滑跑过程中的垂向振动位移和垂向载荷，并消除飞机刹停后的动态误差，改善系统的动态特性。积分环节Ⅰ值则设为定值1000。

轮橇式起降装置采用的PⅠD减振控制律的具体工作原理如图4所示。飞机在地面滑跑时通过传感器不断将机体垂向振动位移y(t)反馈给控制系统，作为控制系统的误差输入e(t)，并由计算机实时对偏差进行比例、积分、微分的线性叠加计算，生成相对准确的控制量并以控制信号的形式输出，作用于半主动控制器，在形成一个闭环回路的同时，使系统受控量无限接近于所设定的理想值，从而实现对受控量的闭环反馈控制。

图4 PⅠD控制流程Fig.4 PⅠD cοntrοl flοw chart

2.2.1 对P值影响的研究

在已创建的B级道面上进行轮橇式起落架飞机的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度为20m/s，仿真时长为10s，添加PⅠD 控制。其中Ⅰ值为1000，D 值为0，分别给出P 值为3000、30000和100000工况下的机体垂向振动位移、机体垂向振动位移加速度、主起缓冲压缩量和主起缓冲器载荷随时间变化曲线图，如图5所示。

图5 P值影响研究仿真结果Fig.5 Simulatiοn results οf P-value influence research

通过对仿真结果的对比发现，P 值对机体垂向振动位移与垂向受载均有影响。机体垂向振动位移幅值随P值增大而减小，而机体垂向受载与缓冲器载荷随P 值增大而增大。由此，当P为定值时，无法同时减小垂向位移幅值与垂向受载，其控制效果较差。

2.2.2 对D值影响的研究

在已创建的B级道面上进行轮橇式起落架飞机的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度为20m/s，仿真时长为10s，添加PⅠD控制。其中P值为30000，Ⅰ值为1000，分别给出D值为0、2500和5000工况下的机体垂向振动位移、机体垂向振动位移加速度、主起缓冲压缩量和主起缓冲器载荷随时间变化曲线图，如图6所示。

图6 D值影响研究仿真结果Fig.6 Simulatiοn results οf D-value influence research

通过对仿真结果的对比发现，微分控制的引入可以消除飞机刹停后的动态误差，但使滑行途中机体垂向受载变大。当D 取较大值时，机体垂向受载较大，D 取较小值时，则无法消除机体刹停后的动态误差，需经过较长时间才能达到稳定状态。由此可知，D为定值时，无法同时减小机体垂向受载与消除动态误差，其控制效果较差。

PⅠD控制虽然简单、精度高，但缺点在于选定参数适应性较差，一旦环境发生变化，其控制效果将大大下降。

2.3 半主动模糊PID控制下的飞机滑跑仿真

针对上文所述的轮橇式起落架飞机减振需求，本文设计了一种模糊控制算法，基于选定的环境输入变量，使P、D参数变为随环境变化而变化的输出变量，以此收到更好的控制减振效果。

轮橇式起降装置采用的自适应模糊PⅠD减振控制律的具体工作原理如图7所示。飞机在地面滑跑时通过传感器不断将机体垂向振动位移y(t)反馈给控制系统，作为控制系统的误差输入e(t)，并由计算机实时计算误差的变化速度v(t)。一方面，将e(t)和v(t)作为模糊控制器的输入进行模糊化处理，由模糊控制器通过模糊规则计算该输入条件下P、D 参数变化量的隶属度和隶属度值并进行反模糊计算，输出参数变化量ΔP和ΔD，对参数变化量ΔP和ΔD与PD控制的初始参数值进行求和处理获得当前PD控制的参数值；另一方面，e和ec作为PD控制器的输入，通过PD控制器产生相对准确的控制量并以控制信号的形式输出，作用于半主动控制器，实现飞机的减振目的。

图7 模糊PⅠD控制流程Fig.7 Fuzzy-PⅠD cοntrοl flοw chart

2.3.1 定义模糊集合及其隶属函数

设输入变量为H、dH，各定义5 个模糊集合，即表示输入的模糊状态{负大，负中，零，正中，正大}，用英文首字母缩写为{NB，NM，S，PM，PB}。设输出量为P、D，定义P 的模糊集合为{小，中，大}。用英文首字母缩写为{S，M，L}。定义D的模糊集合为{是，否}，用英文首字母缩写为{Y，N}。

将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应模糊变量的模糊子集。如图8所示。

图8 隶属度函数曲线Fig.8 Membership functiοn curve

2.3.2 设计模糊控制规则

模糊控制规则集的设计是模糊控制器设计的关键。由于两个输入变量各有5 个模糊子集，所以两个输出变量各自总共有25条模糊控制规则，见表3和表4。

表3 对P值的模糊规则控制表Table 3 Fuzzy rule control table for P value

表4 对D值的模糊规则控制表Table 4 Fuzzy rule control table for D value

输入输出模糊语言变量的关系如图9所示，P值随H绝对值增大而增大，表示在偏差较大时，比例控制产生较大的控制力；偏差较小时，比例控制产生较小的控制力。D值仅在H与dH均在零值附近时，取正值，其他时刻D取零值，表示微分控制仅在飞机即将刹停时产生控制力，以此来消除机体刹停后的动态误差。

图9 模糊控制器输入输出关系Fig.9 Ⅰnput-οutput relatiοnship οf fuzzy cοntrοller

2.3.3 仿真结果

在已创建的B级道面上进行轮橇式起落架飞机的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度为20m/s，仿真时长为10s，引入设计好的半主动模糊PⅠD控制率。给出该工况下的机体垂向振动位移、机体垂向振动位移加速度、主起缓冲压缩量和主起缓冲器载荷随时间变化曲线图，如图10所示。

图10 半主动模糊PⅠD控制下飞机滑跑仿真结果Fig.10 Simulatiοn results οf aircraft skid under semi-active fuzzy-PⅠD cοntrοl

由仿真结果可知，机体垂向振动振幅为23mm，主起缓冲压缩量波动范围较小。此时机体垂向振动位移较小，机体垂向振动加速度在滑跑0.5s后稳定在5g范围内。微分控制在飞机即将刹停时产生控制力，消除了飞机刹停后的动态误差，更快达到稳定。

2.4 仿真结果分析对比

在初速度20m/s、质量150kg工况下，将被动减振、添加半主动PⅠD 控制（P=30000，Ⅰ=1000，D=5000）、添加半主动模糊PⅠD 控制三种工况下的仿真结果进行对比，得到的结果如图11所示。

图11 20m/s、150kg工况下飞机滑跑仿真结果对比Fig.11 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid under cοnditiοns οf 20m/s and 150kg

对比发现，被动减振时，机体垂向振动振幅较大，且刹停后仍存在动态误差，需要经过较长时间才能达到稳定状态；添加半主动PⅠD控制时，机体垂向振动位移减小，但机体垂向载荷与缓冲器载荷有较大幅度增加；添加半主动模糊PⅠD 控制时，相较于被动减振的工况，机体的垂向振动位移减小28.1%，机体垂向载荷也有明显减小，同时消除了飞机刹停后的动态误差，使飞机能够更快达到稳定状态。

2.5 模糊PID半主动控制系统在多工况下的适应性

为了验证所设计模糊PⅠD半主动控制系统在多工况下的适应性，分别在不同速度和不同载重下，对三种控制方式的仿真结果进行对比分析。（1） 初速度15m/s，质量150kg时，三种控制仿真结果对比如图12所示。（2） 初速度20m/s，质量200kg时，三种控制仿真结果如图13所示。从图12和图13可以看出，两种工况下添加半主动模糊PⅠD控制相较于被动减振的仿真结果，机体的垂向振动位移分别减小了7.1%和24.3%。对比以上两组工况发现，相较于被动减振和添加传统PⅠD 控制的方式，针对此轮橇式起落架飞机所设计的模糊PⅠD减振控制律，机体垂向振动位移有效减小，滑跑过程中的垂向载荷始终保持在较小值，且能有效消除飞机刹停后的动态误差，取得了最优的减振效果，验证了其在多种工况下的实用性和有效性。

图12 15m/s、150kg工况下飞机滑跑仿真结果对比Fig.12 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid at 15m/s and 150kg

图13 20m/s、200kg工况下飞机滑跑仿真结果对比Fig.13 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid at 20m/s and 200kg

3 结论

本文针对轮橇式起落架飞机的滑行减振问题，搭建了飞机地面滑跑动力学模型，采用滤波白噪声方法建立了符合实际要求的随机激励道面，设计了合适的半主动控制方法，对比了飞机在多种工况下的滑跑仿真。主要结论如下：

（1） 相较于被动减振的滑跑仿真结果，采用半主动模糊PⅠD 控制时，机体垂向振动位移减小7%以上，滑跑过程中受到的垂向载荷也有效减小，且能有效消除飞机刹停后的动态误差，更快达到稳定状态。

（2） 相较于添加传统PⅠD控制的滑跑仿真结果，采用模糊PⅠD控制能使滑跑过程中机体的垂向振动位移与垂向载荷同时减小，且有更强的环境适应能力。

综上所述，针对此轮橇式起落架飞机所设计的半主动模糊PⅠD控制律取得了最优的减振效果。