航空多级式无刷同步起动发电机联合模型研究

李子洁，焦宁飞，姚普，韩旭，段晓丽

1.西北工业大学，陕西 西安 710072

2.航空电力系统航空科技重点实验室，陕西 西安 710065

在“双碳”背景下，航空工业开始向绿色低碳转型技术发展[1-2]。飞机多电/全电化是实现航空绿色发展和提高技术性能的重要途径，成为民用飞机和军用飞机的发展趋势[3]。航空电源系统作为机载用电设备能量的来源，对多电/全电飞机的发展起着至关重要的作用。航空起动/发电一体化系统将航空发电机运行在电动状态带动航空发动机起动，起动完成后再由发动机带动发电机发电，省去了专门的起动设备，减小了系统体积重量（质量），简化了系统结构，对飞机电源系统具有重要意义[4-6]。

多级式无刷同步起动发电系统凭借其可靠性高、发电品质好等优势成为多/全电飞机起动发电一体化系统的首选[7]。由于在起动阶段，励磁机、旋转整流器和主电机直接参与起动过程，而副励磁机不参与；在发电阶段，副励磁机只起到对励磁机提供励磁的作用，也不直接参与发电稳压控制，所以在进行多级式起动发电系统建模研究时，仅需要对囊括励磁机、旋转整流器和主电机的两级式系统建模即可。而励磁机和主电机在机械、电磁等方面相互制约、相互耦合，分别对两者进行建模分析并不能反映它们之间的相互耦合关系，所以建立一个能够反映二者耦合关系的起动发电一体化模型至关重要。

目前，大量学者都对建立准确的电机模型进行了研究。文献[8]将传统电机模型的输出电流信号转换成电流源，然后与 Matlab/Simulink/PSB 模块库中的旋转整流器直接相连，实现高质量、高效率的“电路—电机—控制”系统的联合仿真。文献[9]和[10]提出绕线式同步电机和异步电机的VBR模型，这种模型将电机绕组端电压转换成具有内阻抗的电压源，可以实现电机模型与电力电子电路的直接相连，但其仅是对励磁机和主电机的一侧进行VBR建模，另一侧仍是与信号源直接相连，无法与控制电路连接。文献[11]在此基础上提出了一种考虑磁场饱和的隐极式同步电机双边VBR 模型，建立了具有完全解耦RL 电路的双边定参数VBR模型，实现了电机两侧同时与电力电子电路连接。文献[12]提出了一种利用恒凸极因子实现考虑磁场饱和的凸极同步电机双边VBR建模方法，但由于在不同运行状态下电机的凸极特性会变化，这样的恒凸极因子会造成明显的仿真误差。文献[13]在此基础上通过实时改变凸极因子参数，提出了一种考虑凸极因子变化的双边VBR 模型，进一步提高了模型的准确性，但此模型未考虑阻尼绕组在系统动态运行过程中的影响。

航空多级式起动发电机在起动阶段，其定子侧需与起动发电控制器连接，而在发电阶段，其定子侧需与发电控制单元和负载相连。基于双边VBR 模型的结构特点，建立此联合模型可以实现多级式起动发电机与外部电力电子电路直接连接的一体化结构。本文建立了一种基于双边VBR的考虑凸极因子变化和阻尼绕组影响的航空多级式起动发电机联合模型，并通过将其与有限元模型进行仿真对比分析，验证了此模型在稳态和瞬态仿真过程中的优化作用。

1 考虑凸极因子变化的联合模型

本文以基于单相励磁机的多级式无刷同步电机为研究对象，其结构示意图如图1 所示，从左到右分别为励磁机、旋转整流器和主电机，三者同轴相连。

图1 基于单相励磁机的多级式无刷同步起动发电机结构示意图Fig.1 Schematic diagram οf multi-stage brushless synchrοnοus starter-generatοr (BSSG) based οn single-phase brushless exciter

针对多级式无刷同步起动发电机联合模型的建立，本文建立由励磁机、旋转整流器和主电机组成的两级式系统联合模型，并主要针对主电机进行考虑凸极因子变化的研究分析。

在建模过程中进行了假设：（1）电机三相绕组在空间对称分布，气隙磁势与磁密在空间正弦分布；（2）不计铁芯损耗；（3）忽略互漏感；（4）忽略环境对电机参数的影响。

1.1 主电机电磁关系分析

在进行主电机电磁分析之前，首先需要将主电机转子侧的变量和参数通过定转子有效匝数比转换到定子侧，并令转换到定子侧的转子侧变量和参数用上标“'”表示。

转换后的电压方程和磁链方程可表示为

式中，uds，uqs和u'gf分别为定子绕组dq轴电压和转子绕组电压；ids，iqs和分别为定子绕组dq轴电流和转子绕组电流；λds，λqs和分别为dq轴定子磁链和转子磁链；Rs和Rgf为定子绕组电阻和转子绕组电阻；λmd和λmq分别为dq轴主磁链；Lls和分别为定子和转子漏电感；ωr为转子电角速度；p为微分算子。

其中，dq轴主磁链可表示为

式中，Lmd和Lmq分别为dq轴主磁化电感。凸极因子可被定义为

利用凸极因子可以将各向异性凸极电机转换为等效的各向同性电机，等效后的磁通量和磁化电流可表示为

所以主磁化电感可表示为

由于主电机复杂的运行工况，不仅凸极因子发生变化，λm和im之间的电磁关系同样在不停地改变，仅用式（12）来反映主电机的电磁特性是不合适的[13]。利用有限元模型在不同运行状态下对主电机进行仿真，可以得到不同运行状态（不同的imd和imq）下定转子磁链和电流值，并通过式（4）～式（11）计算不同运行状态下的凸极因子m和主磁通λm，其结果分别如图2和图3所示。

图2 主电机凸极因子波形图Fig.2 The wavefοrm οf main machine's (MM's) saliency factοr

图3 主电机主磁通波形图Fig.3 The wavefοrm οf MM's main magnetizing flux linkage

由图2 和图3 可以看出，分别考虑dq轴主磁化电流对主电机凸极因子和主磁通的影响是有意义的，因此凸极因子和主磁通可表示为

且d轴主磁化电感可表示为

将式（9）代入式（7）和式（8），可得

1.2 基于双边VBR的联合模型

双边VBR 模型可以将电机定子侧和转子侧都转化为VBR 的结构，实现电机两侧与电力电子电路的直接相连。

本文首先建立主电机的双边VBR模型。对式（7）和式（8）进行求导，可得

其中

将Lm分解为一个非饱和状态下的恒值和一个随imd和imq变化的量，即

其中

将式（16）代入式（1）至式（3），可得

其中

最后，将式（21）分别从dq轴转换到原始三相坐标系、从定子侧转换到转子侧，可得

其中

由式（24）构成了主电机双边VBR模型，其原理图如图4所示。

图4 主电机双边VBR原理图Fig.4 Schematic diagram οf dοuble-side-VBR (DS-VBR)mοdel οf MM

由于励磁机和主电机同为凸极同步电机，两者数学模型相似、推导过程一致，本文不再赘述。将主电机和励磁机的双边VBR 模型通过旋转整流器直接相连得到多级式无刷同步起动发电机联合模型，其原理图如图5所示。

从图5 可以看出，励磁机和主电机的定转子侧都构建了VBR结构。基于此结构，励磁机和主电机的转子侧与旋转整流器连接，定子侧可以与控制电路直接连接，从而实现电机与控制电路的一体化。

2 考虑阻尼绕组的联合模型

本节主要针对主电机进行考虑阻尼绕组的双边VBR建模。同样需要将转子侧的变量和参数转换到定子侧。

转换后的电压方程和磁链方程可表示为

dq轴主磁链可表示为

对式（7）和式（8）进行求导，可得

其中

将式（38）代入式（26）至式（30），可得

其中

最后，将电枢绕组和励磁绕组侧方程分别从dq轴转换到原始三相坐标系、从定子侧转换到转子侧，此步骤与第1节相似，不再赘述。由此构成考虑阻尼绕组的主电机双边VBR模型，其原理图如图6所示。

图6 考虑阻尼绕组的主电机双边VBR原理图Fig.6 Schematic diagram οf DS-VBR mοdel οf MM cοnsidering damping windings

由于励磁机没有阻尼绕组，其模型仍采用第1 节中构建的双边VBR 模型。将图5 中的主电机双边VBR 模型替换成图6 所示模型，即可得到考虑主电机阻尼绕组影响的多级式起动发电机联合模型，其原理图不再显示。

3 仿真分析

有限元分析作为一种强大的数值分析方法，在多个领域得到应用。在电机建模领域，有限元模型常作为一种参照模型，与其他模型进行仿真对比研究，用以验证所建模型的准确性[11-13]。

为了验证本文所建立的同时考虑阻尼绕组和凸极因子变化的多级式电机联合模型的仿真准确性，将其与有限元模型进行仿真对比，并同时与考虑定凸极因子和变凸极因子的一体化模型进行对比，验证所建模型在稳态运行过程和瞬态运行过程中的优化作用。

因此，本节需要进行仿真对比分析的4个模型分别为：模型a：考虑定凸极因子的联合模型；模型b：考虑变凸极因子的联合模型；模型c：考虑阻尼绕组和变凸极因子的联合模型；模型d：有限元仿真分析联合模型。

本文建立的多级式电机联合模型，其中主电机额定参数见表1。

表1 主电机额定参数Table 1 Rated parameters of main machine

在MATLAB/Simulink 仿真软件上分别搭建模型a、b、c；在Ansys/Maxwell 仿真软件上建立模型d。其中，考虑阻尼绕组和变凸极因子的联合模型与有限元仿真分析联合模型如图7和图8所示。

图7 考虑阻尼绕组和变凸极因子的联合模型Fig.7 United mοdel cοnsidering damping windings and saliency factοr change

图8 有限元仿真联合模型Fig.8 United mοdel based οn finite element analysis

3.1 稳态仿真分析

通过使主电机输出电压有效值保持不变（115V），记录不同工况下励磁机励磁电流的大小，并与有限元仿真结果进行仿真对比，结果见表2。

表2 相同主电机输出电压下的励磁机励磁电流Table 2 Simulation results of ief with same MM’s output voltage

由表2可以看出，在大负载高饱和运行工况下，考虑变凸极因子的联合模型明显比定凸极因子的联合模型的仿真准确度高，且阻尼绕组的存在一般不影响系统在稳定状态下的仿真精度。

3.2 瞬态仿真分析

系统开始运行时，将上述4 种模型的励磁机励磁电流维持在1.173A，此时负载为额定负载（40kV·A），并于0.08s 时由额定负载突变至0.5 倍额定负载（20kV·A），待系统稳定后于0.16s 时再突变至1.5 倍额定负载（60kV·A）。在此情况下进行三种模型与有限元模型的仿真分析，并进行主电机励磁电流的瞬态仿真对比，如图9所示。

图9 负载突变时主电机励磁电流瞬态波形Fig.9 Transient wavefοrm οf igf during sudden lοad changes

由图9可以看出，阻尼绕组在系统动态运行过程中起到了较大作用。考虑了阻尼绕组的联合模型相较于未考虑阻尼绕组的联合模型，对于负载突变时引起的电流冲击起到了较好的缓冲作用，其瞬态波形也更趋近于有限元模型。

根据稳态和瞬态仿真分析可以发现，同时考虑了凸极因子变化和阻尼绕组影响后的联合模型，在稳态和瞬态的仿真精度上都有了一定的提升，提高了模型的精度。

4 结论

本文建立了一种同时考虑凸极因子变化和阻尼绕组影响的基于双边VBR 的航空多级式无刷同步起动发电机联合模型，通过与有限元模型进行仿真对比，验证了模型的有效性和准确性。得出以下结论：

（1）双边VBR结构可以实现多级式起动发电系统与外部电力电子电路直接相连的一体化结构；（2）考虑凸极因子变化的联合模型对提高模型在大负载高饱和稳态运行状态的准确性起到了较大的作用，进一步提高了模型的精度；（3）考虑阻尼绕组的联合模型提高了模型在瞬态运行过程中的准确性。