光伏玻璃压延成型过程的温度场数值模拟

任清海 耿铁

（1.安阳职业技术学院 安阳 455000；2.河南工业大学 郑州 450007）

0 引言

“双碳”战略即碳达峰及碳中和的目标要求，降低碳排放，倡导绿色技术创新，提升我国产业在全球的竞争力。太阳能作为一种可再生能源，在推动绿色能源利用，助力“双碳”战略实现中起到重要作用。

压延成型是光伏玻璃制品最主要成型工艺。在压延成型过程中，将具有热黏弹塑性的高温玻璃熔体通过两对辊之间的间隙经对辊表面压延直接成型为薄板状玻璃带［1］。由于熔融的玻璃液通过玻璃两对辊表面直接成型并冷却降温，所以压延辊的温度及冷却速度都会对成型制品造成影响。文献［2-7］对玻璃成型理论、玻璃炉窑以及玻璃模压成型技术研究较多，但鲜有对光伏玻璃压延成型过程研究的报道。本文在全面考虑玻璃热熔融状态下的流动性、热应力、温度边界、硬化效应以及黏性特征的条件下，把玻璃压延成型过程简化为刚黏塑性材料的成型来处理，建立玻璃压延成型过程的数学模型。借助Deform软件模拟不同热通量参数下的光伏玻璃薄板的温度分布，优化光伏玻璃压延成型参数及工艺控制参数，从而指导实际生产和压延辊设计。

1 光伏玻璃压延成型过程数值模拟的数学模型

玻璃压延成型过程中涉及高的应变速率、温度的变化及材料的非线性等问题，属于热力耦合的弹塑性变形［8］。因此，玻璃压延成型数学模型中必须包括玻璃热熔融状态下的流动性、热应力求解及温度边界。

考虑到玻璃压延成型过程中的硬化效应和黏性特征，玻璃的弹性变形远小于塑性变形，所以其弹性变形可以忽略不计。因此，可以将玻璃压延成型过程简化为刚黏塑性材料的成型来处理［9］。

1.1 刚黏塑性流动的基本方程

玻璃的压延成型过程中，刚黏塑性的玻璃产生大的塑性变形，将其黏性特征和塑性特征相结合，即可得出其刚黏塑性的本构方程。

①力平衡方程：

②几何方程：

③材料不可压缩条件：

④在成型温度范围内，玻璃成型的本构方程：

式中：sij,j——应力增量；j——应变速率；

vij——速度矢量；——体积应变增量；

h——黏度；

T——温度。

⑤黏度

玻璃的黏度随温度下降而增大的特性是玻璃压延成型的基础，在玻璃压延成型中起着非常重要的作用，而玻璃的黏度随温度变化的特性规律又与玻璃组成密切相关。因此，玻璃黏度参数应根据玻璃组成确定。

⑥边界条件

速度边界条件：

力边界条件：

接触边界上的非穿透接触：

式中：vi——速度矢量；

sij——应力增量；

qi——给定面力；

n——压延辊表面的单位法线；

UD——压延辊速度。

接触边界上的摩擦条件：

式中：k——剪切屈服应力；

m——保持不变的摩擦系数；

vs——压延辊和玻璃之间的相对滑动速度；

v0——光滑系数。

1.2 玻璃压延成型过程有限元变分原理

Markov变分原理是玻璃压延成型过程数值模拟的基础，即设定有体积为V、表面积为S的薄板状玻璃带，在其表面积S上给定面力fs和速度v，则满足边界条件、几何方程和材料不可压缩条件的速度场中，实解必然能使能量泛函：

式中：ep——体积应变速率；

V——薄板状玻璃带的体积；

S——薄板状玻璃带的表面积。对以上方程组进行Newto-Raphson求解，即可得到速度场，进而求得各节点的应变速率、应变和应力。

1.3 玻璃压延成型过程中的热力耦合

玻璃压延成型过程中，高热的玻璃熔体通过两对辊之间的间隙发生变形同时温度也发生变化，从而使玻璃熔体的黏度也受到很大的影响。在实际的压延成型过程中，由于玻璃熔体在各个方向上的变形不均匀以及压延辊对玻璃熔体的冷却不均匀，都会造成玻璃熔体内部产生较大的温度梯度，从而影响玻璃熔体的变形。因此，在玻璃压延成型过程中必须考虑热力耦合效应。

根据能量守恒，对三维传热问题，温度T满足：

式中：T——温度；

Q——热生成率；

qi——热流矢量分量；

r——密度；

c——比热；

t——时间。

在玻璃变形体中，由于塑性变形而造成的热生成率：

式中：a——热生成效率系数，也就是动能转化为热能的比例。

由于压延辊内部通过冷水进行冷却，所以在有限元模拟时，必须根据实验或工程实际给出对流换热系数。

2 研究对象

图1为光伏玻璃压延成型的简化模型。以图1所示的简化几何模型为研究对象，在数值模拟中，压延辊视为刚体，不参与计算；仅对玻璃熔体划分初始网格。

图1 光伏玻璃压延成型的简化模型

本次数值模拟中，光伏玻璃材料的成分如表1所示。

表1 光伏玻璃材料组成成分

玻璃熔体的泊松比为0.26，密度为2.5 mg/mm3。

3 结果与分析

在实际的玻璃压延成型过程中，压延辊起到换热器的作用，高热的玻璃熔体通过压延辊表面把热量传递给压延辊内的冷却水，流动的冷却水把热量带走，从而使得高热的玻璃熔体降温固化成薄板状玻璃带。因此在数值模拟中，可以设置热通量参数来描述压延辊对玻璃熔体的散热情况，即通过改变热通量参数值，来模拟玻璃压延成型状况。

图2～图5分别是当热通量为48、50、54、60 W/m2时的玻璃温度分布云图。

图2 热通量为48 W/m 2的温度分布

由图2可以看出，压延成型后薄板状玻璃带发生上翘。这是因为48 W/m2热通量小，压延辊对玻璃熔体的冷却效果差，玻璃熔体温度较高，没有达到合理的成型温度而粘附在上压延辊表面造成的。在实际压延成型过程中应该力求避免出现这种情况。

由图3、4可以看出，压延成型后薄板状玻璃带在重力作用下呈稍微下搭流动现象。从温度云图上可以发现，当热通量为50 W/m2、54 W/m2时，薄板状玻璃带的最低温度分别是774 ℃和715 ℃，这两种情况下的玻璃黏度基本上都处于106.5dPa·s左右，在玻璃成型黏度103～106.6dPa·s的范围。

图3 热通量为50 W/m 2的温度分布

图4 热通量为54 W/m 2的温度分布

由图5可以看出，压延成型后薄板状玻璃带已经硬化。这是因为60 W/m2的热通量值太大，压延辊对玻璃熔体冷却过度造成的，从模拟结果温度分布云图上可以看出，薄板状玻璃带的最低温度达到672 ℃，已经低于玻璃成型操作温度，玻璃黏度达到了107.65dPa·s，也表明已经发生固化，这是不合理的。因此，在实际压延成型过程中，也必须避免这种情况的发生。

图5 热通量为60 W/m 2的温度分布

通过分析发现薄板状玻璃带的温度为700～800℃时，成型效果较好，这也与生产实际比较相符。

通过改变热通量参数值对光伏玻璃压延成型过程的温度场数值模拟发现，热通量太小，压延辊对玻璃的冷却效果较差，压延成型的薄板状玻璃带表面温度较高，容易粘附到上压延辊上，在玻璃面板表面产生疵点，甚至造成压延辊成型面磨损而损坏成型设备；热通量太大，压辊表面温度过低，压延辊对玻璃的冷却过度，玻璃很快硬化，图案花纹不能清晰成型，甚至造成玻璃表面出现冷微裂纹等成型不良。

4 结论

通过改变热通量参数对光伏玻璃压延成型过程的温度场进行了数值模拟。结果表明，该模拟分析能够全面反映玻璃压延成型过程中的玻璃带的温度分布，并且通过改变热通量参数可以间接获得压延辊旋转速度和压延辊内部冷却水流参数对成型的影响，从而为实际生产和压延辊结构设计提供指导，弥补传统经验设计的不足。