高中数学单元教学的基本思路与实践路径

刘田

［摘  要］ 高中数学新课标的颁布，意味着无论是明确的教学目标，还是相应的教学建议，都要在日常数学教学中做出一些重要改变，这样才能让数学学科核心素养顺利落地，才能让立德树人这个目标得以实现. 教师的“教”最终都是为了学生的“学”，落实“以生为本”的教育理念，还需要站在学生的视角去理解单元教学的价值. 在具体的单元教学过程中，教师作为单元教学的设计者，要将教学诸要素进行综合分析、有序规划，要将教材中具有内在关系的内容进行优化重组、有效整合，这样才能形成明确的教学目标，才能让学生学习具有整体性指向，才能让知识结构间的联系、知识内容间的系统关系得以充分体现. 单元教学之于核心素养落地，是一条行之有效的途径.

［关键词］ 高中数学；单元教学；思路；实践路径

2017年，教育部公布了《普通高中数学课程标准》，提出要以核心素养为导向推动高中数学教学的开展；2020年，《普通高中数学课程标准》进行了修订，进一步强调“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”，并且明确指出通过数学教学使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”. 为了实现这一目标，《普通高中数学课程标准》要求日常教学“优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择……”. 这意味着，无论是明确的教学目标，还是相应的教學建议，都要在日常数学教学中做出一些重要改变，这样才能让数学学科核心素养顺利落地，才能让立德树人这个目标得以实现.

在优化课程结构的过程中，教师有较大的努力空间，之所以这么说，是因为反思传统的高中数学教学，基本上都是以课时为单位进行设计的，课时间往往通过知识复习等方式进行联系. 这样做的好处是如果学生每一课时的学习任务都能够有效落实，那么学生就能够有效建构知识间的联系. 但这样的缺点也是显而易见的，学生的记忆容量有限，随着时间的推移，学生必然遗忘前面所学的知识，这使得后续学习将面临记忆方面的重大挑战；同时，由于学生个体间的差异，不可能每一个学生对每一课时的学习任务都能百分之百完成.

为了改变这一现状，真正让课程结构得到优化，高中数学教师在继承以课时为单位的教学设计以及实施的基础上，可以采用单元教学的方法来弥补课时教学的不足. 在单元教学的过程中，教师与学生视野内的知识是一个单元的知识而不是一个课时的知识，视野的扩大意味着学生加工的知识变多，知识间的联系也更容易为学生所注意并建构. 相比较而言，单元教学是一个新的教学思路，教师有必要理解和认同其价值，并且在实施的过程中寻找有效的实践途径.

学生视角下单元教学的价值

认识单元教学价值有两个视角，一是教师视角，二是学生视角. 搜索与高中数学单元教学相关的文献可以发现，对单元教学的理解通常都是基于教师视角的，无论是课程专家从学术角度对单元教学理论的阐述，还是一线教师从实践角度对单元教学经验的总结，往往都侧重于单元教学“如何教”这一问题. 应当说这样的研究非常有必要，相关的研究成果也确实对一线教师起到了直接或间接的指导作用，这使得一线教师在探究并实施单元教学时少走了很多弯路. 与此同时也应当认识到，仅从教师教学的角度去认识单元教学的价值是不够的，要知道教师的“教”最终都是为了学生的“学”，落实“以生为本”的教育理念，还需要站在学生的视角去理解单元教学的价值.

学生视角下的单元教学价值，可以基于比较的思路来阐述. 单元教学比较的对象是传统的课时教学. 上文已经初步阐述了课时教学的基本特点，实际上课时教学的科学性体现在其能够反映数学知识间的逻辑关系，教材编写者也正是基于这种逻辑关系，同时考虑到学生的学习需要而进行的教材编写和编排. 虽然教材上的内容与实际的课时教学内容并不完全一致，但两者在逻辑关系上是一模一样的，基于教材而采用课时教学的方法，能够帮助学生夯实高中学段要求的数学知识基础（当然在高考的指挥下，很多时候教师会对教材内容进行拓展，以服务于高考，关于这一点本文不再赘述）. 但是站在学生的角度看课时教学，理论上的连续性，在实际学习过程中并不能得到保证，无论是因为学生的遗忘，还是因为学生个体建构知识的水平差异，又或者是因为数学知识本身的难度，学生总会在学习某些知识时遇到障碍，要想继续学下去，困难是不言而喻的.

相比较而言，单元教学可以在很大程度上避免这些障碍的出现. 单元教学的其中一个优点是：可以让学生在学习某一单元知识时，能够对这一单元所学到的概念或规律形成整体性认识. 由于学习心理中会表现出首因效应，因此当学生最初接触到某一单元知识的整体轮廓时，可以形成比较深刻的记忆，而这可以为后续学习打下基础. 同时，站在学生的角度看单元教学，从某一单元的第一课时到最后一课时，学生都有面向整个单元而进行谋篇布局的意识，在学习任何一个知识点时，都会对相关联的知识形成有意注意. 而当相关联的知识能够纳入学生的注意时，就意味着知识间的关系能够被学生所观察或所建构，这样学生最终所学到的知识就会以一个整体的形式存在. 从学习心理学的角度来看，这扩充了学生的知识组块，使知识进入了长时记忆，这非常有助于学生进行深度加工.

因此总体而言，课时教学在分解教学内容的过程中，不可避免地会对知识的联系性、系统性、整体性造成一定程度的破坏，而介于课程规划与课时教学之间的单元教学可以很好地弥补这一缺失［1］.

单元教学促进整体知识建构

在具体的单元教学过程中，教师作为单元教学的设计者，要将教学诸要素进行综合分析、有序规划，要将教材中具有内在关系的内容进行优化重组、有效整合，这样才能形成明确的目标，才能让学生学习具有整体性指向，才能让知识结构间的联系、知识内容间的系统关系得以充分体现.

以人教A版高中数学必修第一册第四章“指数函数与对数函数”为例. 从单元教学的视角来看，首先要认识到这一单元教学涉及指数、指数函数、对数、对数函数、函数的应用等几个重要的知识点. 其次要关注本单元教材提供的“阅读与思考”相关材料，如“放射性物质的衰减”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”等；以及“探究与发现”的知识，如“互为反函数的两个函数图象间的关系”；除此之外，还有“文献阅读与数学写作”——“对数概念的形成与发展”. 在进行单元教学时，教师要精心设计本单元教学最初的一两节课，要通过这一两节课的教学，让学生认识到本单元知识间的关系. 其中最基本的关系包括：指数与指数函数之间的关系，对数与对数函数之间的关系. 在这两对关系中，既有概念间的关系，比如指数和对数体现的是数的基本特征，而相对应的指数函数和对数函数表明的则是指数关系和对数关系的对应法则；又有指数函数或对数函数与具体实例之间的关系. 高中数学知识尽管比较抽象，但很多知识在实际生活中都能找到相关实例，尤其对于函数而言，作为反映某种对应关系的数学表达式，通常都能够在生活中寻找到相关原型，比如教材所介绍的放射性物质的衰减能够用指数函数来描述，所体现的正是自然界的规律性以及数学语言的精确性. 如果在教学中能够让学生知道，大自然中很多事物的变化规律都可以借助指数函数和对数函数来描述，那么学生一定会惊叹于大自然的神奇，同时也会感慨于数学语言的工具性价值.

这些认识看似与数学知识没有直接的联系，但恰恰是这些认识或理解，成了学生感性判断数学学科价值的重要基础. 正是有了这些认识或理解，数学知识在学生的眼中才不那么抽象与生硬. 就拿指数函数与对数函数来说，如果没有这些认识的支撑，且只是采用课时教学的方法，让学生一点点地积累相关概念，那么学生会感觉这些概念高度抽象，毫无生气. 反之，如果采用单元教学的方法，让学生在初步建构本单元知识体系时，既知道一个单元中数学概念间的关系，又知道这些数学概念与生活实际之间的联系，那么学生大脑中的这些知识就既是整体的又是鲜活生動的. 笔者经常将单元教学比作盖房子，如果只是采用课时教学的思路，那么学生的眼里就只有一块块砖头；如果采用单元教学的思路，那么学生的眼里就是关于整个房子的框架认识，就知道在某一个位置应当如何砌墙，应当如何安放门窗……很显然，前者是匠人，而后者是建筑师. 高中数学教学中采用单元教学，就应当培养面向数学知识结构的“建筑师”.

单元教学推动核心素养落地

当前的高中数学教学除了培养学生应对高考的能力外，还要推动数学学科核心素养落地. 尽管从理论的角度来看，应试与学科核心素养之间并没有太大矛盾，但由于选拔方式所限，两者之间的小矛盾不能忽视. 在这样的现实背景下，要想通过日常教学让数学学科核心素养顺利落地，很大程度上就取决于教师如何优化课程结构，如何优化教学方式.

通过对单元教学的实践，笔者发现单元教学之于核心素养落地，是一条行之有效的途径. 在实施单元教学时，教师从来都不是传授给学生某一单独的数学概念，而是立足数学概念或规律间的联系，去帮助学生建立关于某一单元知识的框架，其中既涉及数学概念或规律的数学语言的表达，又涉及在具体的实例分析中对数学概念或规律的应用. 这里充满着数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，充分渗透着数学运算、数据分析以及直观想象等数学素养，使数学学科核心素养落地有着充分的保证. 更重要的是，站在学生的角度看高中数学单元教学的实施，学生会有浓厚的兴趣以及强烈的动机，在数学学习中也会有更好的心理体验，这种心理体验可以让学生对数学学习产生期待感，甚至还会对数学考试产生期待感，这都是传统教学无法比拟的.

总而言之，在整体教学观的视域下，通过构建单元知识的结构体系、整体设计单元教学方案，引导学生进行单元整体性和联系性的学习，有利于发展学生的核心素养［2］. 高中数学教学要充分利用单元教学的方法，并在实践中发挥其价值. 只要能够真正做到这一点，那么单元教学一定会成为数学学科核心素养落地的重要驱动力.

参考文献：

［1］ 黄晓琳. 高中数学单元教学设计的探索——以回归分析的基本思想及其初步应用为例［J］. 数学通报，2022，61（04）：37-41.

［2］陈小波. 高中数学单元教学整体设计的区域研究与实践——以人教A版《数学》（必修第一册）“三角函数”为例［J］. 中学数学教学参考，2020（10）：10-15+24.