精选学材，引发学生思维自然生长

余丽平　王盛忠

［摘 要］学材就是学生学习的材料，包括教科书、生活情境、网上资源等。学材是学生进行学习活动的重要媒介和依据，关注学生的学习不仅要关注学生的学习方法，也要关注学材。文章结合日常教学例谈学材的开发和利用，建构富有生命力的数学课堂，让学生的思维自然生长。

［关键词］学材;数学思维;自然生长

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）23-0094-03

一、起点准确的学材让思维“扎根”

学生思维的种子只有在已有经验土壤中才容易“扎根”。数学知识层层递进、螺旋上升，教师要结合学生的已有经验，确定学材，让学生能够在原有知识的基础上更进一步。

例如，三年级教材中“认识分数”内容直接图示一盘桃子，要求把这盘桃子平均分给4只小猴，并求出每只小猴分得这盘桃子的几分之几。笔者在教学时，先将教材资源拓展为适合学生的学习资源（如图1-1）：设置了小猴过生日，邀请了3位好朋友来吃生日蛋糕的情境，并提问怎样把这个蛋糕平均分给4只小猴呢？每只小猴分到这个蛋糕的几分之几呢？为什么可以用[14]表示？在学生对这些问题有一定了解后，再出示教材中的一盘桃子（如图1-2），让学生分一分，涂一涂。

数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点。学材的设计也应注意研究学生的已有知识经验对新知学习的影响，研究新知的起点。如果教师直接出示教材中的情境图，学生自然会想到每只小猴分到1个桃子，并没有考虑用分数表示。因此，需要有连接作用的学习资源充分唤醒学生的已有经验，通过引入的情境，从“每只小猴吃了一个蛋糕的[1／4]”过渡到“吃一盘桃子的[1／4]”，自然引出分数。

再如，教学“圆的认识”一课时，教材创设学生熟悉的套圈游戏情境，让学生去思考套圈时三种站法的公平性。通过生活经验，学生很容易得出以玩具熊为中心，围成一个圆的形式是最公平的。这恰恰是圆的本质——圆的中心到圆上任何一点的距离都相等。课上“投石入水”的情境，荡开的一圈圈波纹都是圆形的，这是生活常识，但其中的道理却少有人去关注或深入研究。因而在教学“圆的认识”时，笔者便围绕水的波纹形状展开，让学生去思考为什么荡起的波纹是圆形的。以石子入水的地方为圆的中心，水面上的波纹以同样的速度向四周扩展，形成了一个个圆。通过思考这个自然现象，学生再一次感受圆的本质。

二、啟迪思考的学材让思维“萌芽”

提供产生问题温床的学材，利于学生发现和提出问题，让学生的思维顺利“萌芽”。学生主动思考并积极提问，才能激发学习的活力，激起探索发现的欲望。例如，在教学“平年和闰年”一课，教师充分尊重学生的问题，以问题驱动来展开学习，这更易燃起学生的学习热情。

生1：为什么会有平年和闰年？

师（演示）：地球绕太阳转一周的时间是1年，但是精确的时间是365天5小时48分46秒。为了方便记忆，人们将整天数365天规定为1年，余下的时间约为每四年积累一天。

生2：公历年份是4的倍数的一般是闰年，那有没有特殊情况？

教师提供1897年～1904年的二月月历（如图2）让学生自己判断。

生3：1900年为什么不是闰年？

师：我们把5小时48分46秒看作6小时，1年就多算了11分14秒，可别小瞧了这11分14秒，日积月累，400年过去了，差不多要多出来3天呢！多了3天也不行，得想办法拿掉啊。于是规定，从每相邻的4个整百年份中，拿掉3天。例如，1700年、1800年、1900年、2000年，我们把1700年的2月29日拿掉，变成了平年；1800年也拿掉1天，也是平年；1900年拿掉1天，也是平年；3天拿完了，那么2000年就是闰年。也就是说，整百年份必须是400的倍数的才是闰年。

在教学中，平年和闰年看似是比较枯燥的内容，判断方法也比较简单。教师以平年和闰年产生的知识背景为学材，鼓励学生问“为什么”，以“为什么”推动教学，既鼓励学生提问，也保证学生在感兴趣的学材中对数学知识理解更透彻。

三、层层递进的学材让思维“拔节”

教师除了要准确把握每节课的重点和难点，还应换位思考，找出学生在学本课的内容时容易出错的地方和困惑点，结合学生的情况提供学材。

例如，在“分数的初步认识”的教学中，学生认识了把4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃子的[1/4]。但是这个[1/4]表示的是将整体平均分成4份，其中1份恰好是1个桃子，如果从整体分得的[1/4]是2个桃子呢？学生是否能理解？因而对于[1/4]中的“1”是表示1份，学生的理解还是模糊的。因此，教师又给学生设计了一个学习情境：将8个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃子的几分之几呢？教师引导学生分析得到，将8个桃子平均分成4份，每份有2个桃子。

为了展现知识的本质，教师让学生进行第三次分桃子：将12个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃子的几分之几？这次学生很快就说出每只小猴分得这些桃子的[1/4]。

学生三次分桃子的过程是对自己原有经验的不断调整和扩充的过程，1个桃子是4个桃子的[1/4]比较直观，学生比较容易接受。2个桃子是8个桃子的[1/4]，学生要把2个桃子的具体数量转化为份数，2个也是1份， 需要形成新的知识结构，用份数的眼光来观察部分与整体的关系。第三次分桃子，学生能用新的经验来处理问题。可见，学生的学习是在已有经验上，扩充新知在相同或类似的情境中迁移概括，在原有知识结构上不断充实自己的结构，实现思维的“拔节”。

再如教学“角的度量”时，教师可精心设计如下层层递进的学材：猜一猜，下面的角可能是多少度？第一题：角的一条边指向量角器左边的40度，另一边不给出。第二题：角的一条边指着量角器左边60度，另一边暂不给。第三题：角的一条边指着量角器左边70度，另一边暂不给。第四题：角的一条边指着80度，另一边暂不给。这样的学材设计折射出教师灵动的教学思维，蕴含着丰富的数学思考。学生在一波三折的思维波澜中不断经历着认知结构的失衡与平衡，在成功突破“角的度量”的认知难点同时，思维能力也在不断提升。

四、形象直观的学材给思维“浇水”

形象直观的学材可以在学生困惑时提供感悟的营养，给思维这棵大树“浇水”。教师应从一个概念的不同方向，和解决问题的不同途径，引导学生灵活理解数学知识。

例如，教学“认识小数”一课时，笔者从标价牌引入。

师：这三个数是小数，大家在生活中见过吗？

生1：0.5元就是5角，0.8元就是8角，1.2元就是1元2角。

师：小数和分数有关系吗？

生2：0.5元是[1/2]个1元，0.8元是[4/5]个1元。

学生在生活中经常看见小数，也认识小数，最常见的就是以元为单位，用小数表示的标价牌。因此，标价牌对学生来说就是最直观、熟悉的学材。尊重学生的原有认知，让他们用自己的方式理解，也将认识小数和小数的大小比较衔接起来。

再如，在教學“长方形和正方形的周长”时，学生计算长方形周长大多用长乘2，宽乘2，然后相加的方法。很多学生不太喜欢用先算一个长与宽的和，再乘2的方法。这是因为学生缺乏直观的长方形表象。教学中，营造直觉思维情境，可以引导学生运用自己的手指，围成一个长方形（如图3），再拿开一只手，通过两只手的拼与分，学生直观感悟到周长就是两个长与宽的和。

形象直观的学材让抽象的知识形象化，让所学内容看得见、摸得着。在这种有趣、现实的情境中，学生基于联系观的直觉发现，丰富了体验过程，培养了数学思维能力。

五、比较辨析的学材促思维“开花”

比较辨析的学材可以催生学生思维之花绽放。比较是把一些事物的个别属性加以分析，而后确定它们之间异同点的逻辑思维过程。在充分体验的基础上，学生不再是就题看题，而是将相关联的一组题目进行比较，让比较成为常用的思考方式。

例如，在“认识分数”教学中，笔者引导学生对本节课所用的学习资源进行回顾总结。

生1：平均分一个物体，每份都是一块一块的，不是一整个。平均分一个整体，每份可能是一个或者几个。

生2：把一个物体平均分成几份，其中的一份可以用几分之一表示。

生3：把一个整体平均分成几份，其中的一份也可以用几分之一表示。

在学习本课的基础上，提供学材将其和原有知识进行比较，引导学生将本课的新知自觉纳入已有知识结构中，让学生从更高层次理解分数的意义。

六、总结提升的学材让思维“结果”

提升的学材让学生获得的知识更加饱满。在数学概念和方法间建立联系，从不同知识点的简单联系，到不同领域的内在联系，有助于学生将知识有机整合，重新构建。

例如，在教学“分数的初步认识”一课时，教师提供学材让学生读一读，比一比。

①一盘苹果，我吃了2个，盘子里还有苹果吗？

②我吃了一盘苹果的[12]，盘子里还有苹果吗？

生1：第①题，盘子里面可能有，也可能没有了。原来只有2个苹果，吃了2个后，就没有了，如果原来不止有2个苹果，就还有苹果。

生2：第②题，盘子里面一定有苹果，因为是把盘子中的苹果平均分成2份，吃了其中的1份，所以盘子里面还有1份。

学生接触了分数后，对于分数到底有什么用，需要更加深刻地理解，笔者提供了两个问题，让学生在不同情境的学材中总结出分数的意义，深入思考分数的产生过程，体会分数的作用。

学材是学生学习和教师教学的重要媒介。富含生命力的学材是学生乐意探究、有效学习、提升思维的保证。学材应成为教师预设的重要因素，是教师研究教材，融数学知识、思想方法为一体的产物。有了富含生命力的学材，学生的学习就不是踩着教师的脚印一步一步地前进，而是由学生自己建构，以自己的经验为背景，来分析知识的合理性，对新知进行分析、总结和归纳，让学生的思维如种子般获得自然生长。

（责编 梁桂广）