厂拌热再生沥青混合料疲劳失效判据分析

廖家鑫

（福州大学土木工程学院,福建 福州 350000）

0 引言

沥青混合料疲劳寿命预测主要通过室内疲劳试验得到，室内疲劳试验的方法有很多，如间接拉伸试验[1-2]、半圆弯曲试验[3-4]、三点弯曲试验[5-6]、四点弯曲试验[7-8]以及动态剪切流变试验[9]。小梁四点弯曲试验由于最接近路面真实的受力状况、所需要试件相对较少、试件尺寸统一、试验结果不因混合料最大公称粒径变化而变化等优点[10]，被广泛应用于沥青混合料的疲劳性能研究。四点弯曲疲劳试验的加载方式有两种：控制应力和控制应变的加载方式。控制应力的加载方式一般适用于厚度超过200 mm 的沥青铺面层；相反地，控制应变的加载方式更适用于厚度不超过50 mm 的沥青铺面层。在控制应力的加载模式下，疲劳失效判据统一且明确，试件加载到断裂即视为破坏。在控制应变的加载模式下，现行规范[11]规定，试件在劲度模量降低至初始劲度模的50%时发生疲劳破坏。然而有学者发现，达到50%初始劲度模量的小梁试件仍然具有一定的剩余强度[12]，并且该疲劳失效判据对于不同种类的沥青混合料和不同的应变水平出现了不适用的现象[13]，即接近临界疲劳应变水平以及高性能沥青混合料很难达到50%劲度模量衰减。

针对上述情况，美国材料与试验协会提出了荷载次数图中归一化劲度次数积达到峰值作为疲劳失效的判据，并将劲度次数积达到峰值时的加载次数定义为疲劳寿命。董瑞琨[14]在考虑自愈合补偿的情况下，采用该方法评价了改性沥青混合料的疲劳性能。耗散能法也是一种研究沥青混合料疲劳问题的方法，早期耗散能法建立累积耗散能与循环加载次数之间的关系[15]，但是其疲劳破坏还是以50%劲度模量衰减作为判定依据。随着耗散能法进一步发展，研究者们发现，在耗散能相对变化比与加载次数关系图中，损伤曲线会经历快速下降、平稳发展、快速上升三个阶段，并提出由平稳发展向快速上升阶段发生突变时，即认为混合料发生疲劳破坏[16-19]。

综上所述，目前有关沥青混合料疲劳失效判据的研究众多，尚无一种统一的疲劳失效判定标准，而疲劳失效判据直接决定了试验的终止条件。采用不同的疲劳失效判据，疲劳试验终止时小梁的疲劳损伤程度不同，这也是导致沥青混合料疲劳寿命离散性大的原因之一。该文针对环氧和常规再生沥青混合料，进行应变控制模式下的四点弯曲试验，分析50%劲度模量衰减、归一化劲度次数积达到峰值和耗散能相对变化率突变三种疲劳失效判据的适用性，研究结果可为今后的疲劳失效判据研究提供参考。

1 滞后回路方程即耗散能法

沥青混合料是一种黏弹性材料，当材料承受一个重复的正弦应变asinωt的作用，将会产生一个相同频率的正弦bsin(ωt+φ)的应力响应，此时应力和应变曲线会围成一个封闭图形（称为“应力—应变滞后回环”），这个过程反映如图1 所示。

图1 应变应力响应

在一次荷载循环过程中滞后回环曲线的方程，对于图1 所示的应变应力响应，假定：

由此可得：

将式（3）代入式（4）得：

整理式（5）式得：

联立式（3）、式（6）得式（7）：

即

式（9）等式两边同乘sin2φ，即可得到滞后回环方程，见式（9）。

滞后回环方程式（9）中不包含参数ω，仅包含相位角φ，说明滞后回环方程曲线的形状与沥青混合料所处的黏弹性状况有关，滞后回环方程曲线如图2 所示。

图2 滞后回环曲线

在加载过程中，每一次荷载循环的能量可以通过滞后回环的面积确定，在整个疲劳寿命过程中，沥青混合料耗散的总能量等于所有滞后回环面积之和。

令a=σ，b=ε，则单次加载过程消耗的能量Wi（见图2）为：

式中，σi、εi、φi——循环加载i次的应力最大值、应变最大值以及应力——应变相位角。

则整个加载过程中消耗总的累积耗散能为：

2 四点弯曲疲劳试验

2.1 小梁试件制备

该研究采用了厂拌再生混合料制作小梁试件，上面层为常规再生混合料RAC-13、环氧再生混合料，中面层为常规再生混合料RAC-20、环氧再生混合料，每种类型再生料制作4 根平行试件，因此一共制备了16 根小梁。其中常规再生料废旧料掺量为30%，环氧再生料废旧料掺量为100%，废旧料来源为荆门某高速铣刨料。由于环氧再生料容留时间有限，在现场将拌制的再生料碾压成型为400 mm×300 mm×75 mm 的板式试件，后期切割成385 mm×65 mm×50 mm 的四点弯曲标准试件。

2.2 试验过程及参数

四点弯曲疲劳试验采用液压伺服试验系统，通过UTM-30 主轴以及配套的试验夹具进行循环加载，试验装置如图3 所示。试验前，将切割好的试件放在15 ℃的恒温箱中保温4 h，采用应变控制模式加载，应变水平为600 με，加载频率为10 Hz，加载波形为正弦波。

图3 四点弯曲疲劳试验

3 不同疲劳失效判据的对比分析

3.1 基于50%劲度模量衰减的疲劳失效判据分析

600 με 下，上面层环氧再生混合料试件在劲度模量的衰减至50%时的形态如图4 所示。

从图4 可以发现，当环氧再生料劲度模量衰减到50%时，小梁试件仅发生翘曲变形（即试件向两端翘起），并未观察到裂纹的产生；从图5 劲度模量的衰减过程中可以观察到，劲度模量衰减分为两阶段：快速下降和近似线性缓慢下降，试验终止时，劲度模量处于近似呈线性降低阶段。试件的破坏形态和劲度模量的衰减规律均表明达到初始劲度模量的50%时，小梁试件并没有发生疲劳破坏，仍然处于稳定产生疲劳损伤的阶段，进一步加载也证明了50%劲度模量衰减的再生料仍然有一定的残余强度抵抗循环荷载。同时，无法忽视继续加载后劲度模量的波动范围加剧了，这可能是在加载过程中再生料内部松散的程度增加导致的。

图5 600 με 下20%劲度模量衰减的变化过程

小梁在加载到20%初始劲度模量的过程中劲度模量变化规律如图5 所示。

3.2 基于归一化劲度模量次数积峰值法的疲劳失效判据分析

NfNM法被国内学者翻译为归一化劲度模量次数积峰值法，该方法最早是由Rowe 和Bouldin[20]提出，现在成为美国ASTM D7460 中规定的方法。归一化劲度模量次数积的定义如式（12）所示为：

式中，NM——归一化劲度模量次数积；Ni——加载次数；Si——第i次加载的劲度模量；S0——初始劲度模量，对应第50 次加载的劲度模量；N0为初始加载次数，为50。

当NM达到最大值，对应的荷载循环次数即为该次试验混合料的疲劳寿命。虽然NM与S0、N0和Si有关，但是在一次疲劳试验中N0、S0是固定的，所以NM最大值的出现横坐标与N0及S0无关，所以Nf的取值与初始劲度模量S0无关。

600 με 下，中面层普通、环氧再生混合料在劲度模量衰减至50%的过程中疲劳损伤曲线的变化规律如图6所示。

图6 归一化劲度模量次数积随循环加载次数的变化规律

从图6 中可以观察，不论是中面层环氧再生料还是普通再生料，归一化劲度模量次数积曲线都随加载次数缓慢增长，同时曲线的斜率随着循环加载次数的增加在逐渐减小，所以归一化劲度模量次数积必然存在峰值。然而在加载到50%初始劲度模量时，两种再生料的疲劳损伤曲线均未达到峰值，说明此时再生料还可以继续产生疲劳损伤，两种再生料基于50%劲度模量衰减获得的疲劳寿命低于基于归一化劲度模量次数积法获得的疲劳寿命。

3.3 基于耗散能相对变化率的疲劳失效判据分析

在耗散能理论研究初期阶段提出一次荷载循环的作用下耗散能分为两个部分，第一部分为用于材料产生黏弹性变形的耗散能，其与疲劳寿命无关；第二部是用于产生疲劳损伤的耗散能，与混合料的疲劳寿命密切相关[12]，如式（13）所示。

式中，Wi——加载次数为i时的耗散能；Wηi——加载次数为i时以热量或机械功耗散的能量；Wεi——加载次数为i时材料产生损伤破坏所消耗的能量。

研究表明，每个加载周期产生黏弹性变形的耗散能为定值，而稳定产生疲劳损伤阶段材料损伤的耗散能Wηi＜＜Wεi[13]，当以某一应力控制水平或应变控制水平（远小于材料的断裂强度）进行疲劳试验时，沥青混合料主要呈现出黏弹性行为。

Carpenter 和Jansen 提出使用耗散能相对变化率反映累计损伤与疲劳寿命之间的关系，继而Ghuzlan 和Carpenter 验证和扩展了这种应用，Carpenter[21]等采用耗散能相对变化率作为耗散能指标来表征热拌沥青混合料的疲劳损伤，耗散能相对变化比的公式如式（14）所示。

式中，RDEC（Ratio of Dissipated Energy Change）——耗散能相对变化率；DEn——第n次加载的耗散能（kJ/m3）；DEn+1——第n+1 次加载产生的耗散能（kJ/m3）。

15 ℃，600 με 作用下，上面层普通热再生与环氧热再生沥青混合料耗散能相对变化率的变化规律如图7 所示。

图7 耗散能相对变化率随循环加载次数的变化规律

由图7 可知，以50%初始劲度模量衰减作为四点弯曲试验的终止条件，无论是上面层环氧再生料还是普通再生料，耗散能相对变化率曲线均经历了快速下降和平稳发展两个阶段。在第一阶段，RDEC随荷载循环次数增加而快速下降，这表明在第一阶段能量的输入大部分用于再生料产生疲劳损伤，且随着荷载循环次数的增加，用于产生疲劳损伤的能量在逐渐降低；随着疲劳损伤的进一步发展，耗散能相对变化率进入平稳阶段，此时有稳定比例的能量转换为对材料的损伤，但与第一阶段相比用于产生疲劳损伤的能量大幅降低，这表明在第二阶段输入的能量主要用于沥青混合料产生黏弹性变形，占据了耗散能的相当大一部分。

当四点弯曲疲劳试验终止时，两种上面层再生料耗散能相对变化率均处于平稳发展阶段，表明再生混合料的损伤状态仍在演化，仍然有一定比例的耗散能转化为对材料的疲劳损伤，也进一步证明了以50%劲度模量衰减作为疲劳失效判据低估了混合料的疲劳寿命。当然，以这种方法预估的疲劳寿命来指导设计可以保证沥青路面的抗疲劳性能有较大的富余，但是它并不能真实的反映厂拌热再生沥青路面的抗疲劳性能。

4 结论

该文对上面层、中面层环氧和普通热再生沥青混合料进行四点弯曲试验，采用劲度模量50%衰减、归一化劲度模量次数积峰值法和耗散能相对变化率三种疲劳失效判据对试验结果进行分析，得出结论如下：

（1）热再生料的劲度模量达到初始劲度模量的50%时，疲劳损伤曲线近似呈线性缓慢降低，仍然具有抵抗循环荷载的残余强度。

（2）在加载到50%初始劲度模量的过程中，归一化劲度模量次数积损伤曲线缓慢增加，但曲线的斜率越来越小；达到50%初始劲度模量时，归一化劲度模量次数积尚未到达峰值。

（3）在加载到50%初始劲度模量的过程中，耗散能相对变化率损伤曲线先快速下降，后平稳发展；达到50%初始劲度模量时，耗散能相对变化率处于平稳发展阶段。