EAST 上离子回旋波与中性束注入协同加热产生的高能粒子分布及输运研究*

张伟 张新军† 刘鲁南 朱光辉 杨桦 张华朋 郑艺峰 何开洋 黄娟

1) (中国科学院合肥物质科学研究院,等离子体物理研究所,合肥 230031)

2) (深圳大学物理与光电工程学院,深圳 518060)

3) (中国科学技术大学核科学技术学院,合肥 230026)

在磁约束聚变等离子体中,离子回旋共振加热(ICRF)与中性束注入(NBI)是两种主要的加热方法.它们的协同加热一直都是聚变领域研究的重点.本文首先阐明了ICRF 高次谐波加热以及ICRF 与NBI 协同加热的基本原理.通过EAST 托卡马克上实验和相应的TRANSP 模拟,发现了ICRF 与NBI 的协同加热不仅可以显著提高等离子体参数(极向比压、等离子体储能、离子温度、中子产额等),而且能产生大量高能粒子,形成高能粒子尾巴.例如,1 MW 的ICRF 三次谐波可将初始能量为60 keV 的NBI 高能氘离子加速至600 keV.通过改变氢少子含量、提高ICRF 和NBI 加热功率、使用ICRF 在轴加热、优化NBI 注入角度等,可以有效地提高协同加热效率以及高能粒子的能量.进一步地,将协同加热产生的高能粒子分布代入粒子轨道程序中,计算了高能粒子的输运以及其在第一壁上的损失.结果表明,损失的高能粒子的初始位置位于低场侧,且损失轨道大部分为捕获粒子轨道.高能粒子损失位置主要位于主限制器以及ICRF 和低杂波限制器的中上平面.这些损失的高能粒子被认为是造成限制器上热斑的主要原因之一.

1 引言

自20 世纪90 年代以来,离子回旋共振加热(ICRF)与中性束注入(NBI)的协同加热一直都是磁约束聚变研究的重点.在世界著名的磁约束聚变装置如JET[1,2],ASDEX Upgrade[3,4],DIII-D[5],TEXTOR[6],JT-60[7-9]上,都开展了大量的协同加热的实验和理论研究.比如,日本JT-60 托卡马克装置上的实验表明ICRF 和NBI 的协同加热可以产生高能离子尾巴,并将等离子体能量约束时间提高到了只有NBI 或ICRF 单独加热时的3倍[7].欧盟JET 托卡马克上的实验表明NBI 的高能氘离子与ICRF 二次[2,10]或三次[11,12]谐波的协同可以产生能量达2 MeV 的高能氘离子.最近的JET 实验发现可以将NBI 产生的氘高能粒子视为第三种离子,通过ICRF 将其在D-3He[13,14]或H-D[1,15]等离子体中的离子-离子混杂共振处进一步加速,产生协同效应.德国ASDEX Upgrade 托卡马克上的实验和模拟表明NBI 与ICRF 的协同加热可以将NBI约50 keV 的高能离子能量提高至500 keV[4,16].

ICRF 与NBI 的协同加热不仅可以大幅提高注入的NBI 高能粒子能量,也能提高等离子体的参数,包括离子温度、储能、极向比压、中子产额等.在JET 的DT 实验中,通过使用5.5 MW ICRF与23.5 MW NBI 获得了36 keV 的离子温度,这相对于单纯使用29 MW NBI 获得的离子温度提高了10 keV[17].EAST 托卡马克上的实验也表明,通过ICRF 和NBI 的协同加热,可以大幅提高等离子体的极向比压、等离子体储能、离子温度和中子产额[18].特别是在欧盟JET 和美国TFTR 装置上,都曾广泛使用了ICRF 与NBI 的协同加热来提高等离子体的性能,并分别产生了15 MW 和10 MW 的聚变输出功率[19,20].

本文重点分析EAST 托卡马克上ICRF 与NBI协同加热产生的高能粒子分布及输运.通过协同加热产生的大量高能粒子,可以有效地提高等离子体性能和聚变反应率.然而,未经充分慢化的高能粒子损失则可能对装置器壁造成损伤.因此,理解这些高能粒子的行为对提高未来聚变堆的聚变输出功率、实现高参数等离子体的安全运行尤为重要.

2 协同加热基本原理

由于有限拉莫尔半径效应,ICRF 的电场可有效加速位于高次谐波共振层附近的NBI 高能离子,产生协同效应.协同加热利用ICRF 快波电场梯度来加速NBI 高能离子,其基本物理图像如图1 所示.当高能离子能量越大(即回旋半径越大)时,其经历的电场梯度越大,从ICRF 电场中获得的能量也越大,进而更容易被加速.当回旋轨道直径等于半波长时,高能粒子可以从ICRF 电场中获得最大的能量.通过计算可知,1 MeV 的氘离子其回旋轨道直径(7.2 cm)仍远小于半波长(dm 到m 量级).而目前聚变装置中能产生的高能粒子最大能量也在MeV 量级.因此,一般认为能量越大的离子越容易被ICRF 高次谐波加热.

图1 (a) 捕获离子在离子回旋共振加热层被加速示意图;(b) 高次谐波加热基本原理图Fig.1.(a) Demonstration of trapped ion acceleration at the ion cyclotron resonance layer;(b) demonstration of basic mechanism of high harmonic ICRF heating.

ICRF 与NBI 协同加热产生的高能离子分布(fi)可以用Fokker-Planck 方程来计算[21]:

其中C(fi),S(v)和L(v) 分别为碰撞项、源项和损失项.两种加热的协同作用则是通过波与粒子相互作用项来实现.这里v为离子速度;DRF是波准线性算法,与ICRF 的电场、垂直波矢、能量密度以及共振离子的回旋频率和垂直速度相关.本文中使用的TRANSP 集成模拟,通过TORIC(ICRF 程序)、NUBEAM(NBI 程序)和FPP(计算Fokker-Planck 方程模块)的自洽迭代,可以很好地计算协同加热产生的高能离子分布.

ICRF 与NBI 的协同加热一般要求选定的高次谐波共振层位于磁轴附近,这样才能使NBI 高能粒子尽可能多地位于共振层的多普勒展宽内,并获得加速.ICRF 波与粒子共振关系为

其中ω是ICRF 天线加热频率,ωcj是共振粒子回旋频率,k//和v//是波数和平行速度,n则代表了谐波数.对于D 离子,常用的高次谐波加热为二次(n=2)和三次(n=3)谐波加热.从波与粒子共振关系,可得谐波共振的位置为

其中B0和R0分别为磁轴处的磁场和大半径,qi和mi分别为带电粒子的电荷和质量.因此,在已知天线加热频率的前提下,离子的回旋共振层可以通过环向磁场来确定.对于NBI 高能氘离子来说,还会存在较大的多普勒展宽,位于其内的高能离子都能获得有效加速.其中,为背景离子的速度,ωci为离子回旋频率.

基于(3)式,可得出EAST 的氘离子谐波共振层位置随磁场的变化,如图2(a)所示.为使谐波共振层位于磁轴(R0=1.9 m)处,二次到五次谐波加热所需的环向磁场分别为Bt=2.43,1.62,1.21 0.97 T.EAST 常用的磁场为2.4—2.5 T,因而氘离子二次谐波是最常用的高次谐波加热模式.然,种加热模式是相互竞争的.一般说来,当氢少子的含量大于1%时,氢少子加热模式占主导,ICRF电场主要加速氢离子;当氢少子含量少于1%时,氘离子的二次谐波加热模式占主导,ICRF 电场主要加速背景和注入的氘离子.氢高能离子相对氘高能离子在慢化过程中更易加热电子.

图2 (a) 高次谐波对应的环向磁场.其中n 来自方程(2),代表第n 次谐波加热,虚线为EAST 磁轴R0=1.92 m 处;(b) 当环向磁场Bt=1.63 T时n=2—4 次谐波共振所在位置;(c) EAST 上四条NBI 束线和两个ICRF 天线的环向位置Fig.2.(a) Toroidal magnetic field for high harmonic ICRF heating.The integer n comes from Eq.(2) and represents the nth high harmonic heating.The vertical dashed line represents the magnetic axis at R0=1.92m;(b) high harmonic resonance positions for n=2-4 with Bt=1.63 T.(c) toroidal locations of the four NBI linesand two ICRF antennas.

当磁场降低至1.6 T 时,此时氘离子三次谐波位于磁轴,而二次和四次谐波共振层位于装置外,如图2(b).因而不管主等离子中氢离子含量如何,氘离子的三次谐波一直占主导,这样可以使三次谐波加热最大化.但是在EAST 上,使用低纵场容易而,氘离子的二次谐波与H 离子的基频(n=1)共振位置是相同的,在存在氢少子的情况下,这两导致等离子体的约束变差,放电不稳定,因此不经常使用.值得一提的是,在ASDEX-U 等装置中还尝试过改变天线频率和环向磁场,使二次谐波和三次谐波共振层同时位于装置内,实现了多种谐波同时与NBI 协同加热.

EAST 目前共有两个ICRF 天线,最大耦合功率共为4 MW.配有四条NBI 束线,源功率共8 MW,注入等离子体的最大功率共为4—5 MW.这些加热系统的环向位置如图2(c)所示.此外,EAST 还有多项高能粒子诊断,包括中子发射谱仪(NES)、中子飞行时间谱仪(TOFED)、快离子Dα光谱仪(FIDA)和高能粒子损失探针(FILD).因此,EAST 具备了开展ICRF 与NBI 协同加热的实验条件.

3 协同加热产生的高能粒子分布

在EAST 上,开展了大量的ICRF 二次或三次谐波与NBI 协同加热的实验,重点研究了协同加热产生的高能粒子分布和输运,并取得了一系列成果.研究发现,ICRF 电场极大地提高了NBI 注入的高能粒子能量,并产生高能氘离子尾巴.图3 给出了ICRF 二次谐波与NBI 协同加热的一些实验设置和结果.结果表明,通过1.5 MW 的ICRF 和1.0 MW 的NBI 协同加热,可以将等离子体极向比压、等离子体储能、离子温度和中子产额分别提高约35%,33%,22%和80%.实验中还发现可以通过降低少子含量、优化共振层位置、提高ICRF 功率、提高NBI 束压、改变NBI 注入角度等方法来增大NBI 高能离子吸收的ICRF 波能量,有效提高ICRF 与NBI 的协同效应,增大高能粒子能量,并获得更高参数等离子体.

图3 (a) ICRF 二次谐波与NBI 协同加热的实验设置;(b) 协同加热对离子温度的影响;(c) 协同加热对中子产额的影响.图中NBI 的功率设置成两个脉冲是为了获得更多的协同加热和NBI 单独加热的数据.设置NBI blips 是为了获得FIDA 的诊断数据Fig.3.(a) Experimental setups of the ICRF second harmonic heating and NBI synergetic heating;(b),(c) influences of synergetic heating on the (b) ion temperature and (c) neutron yield.The NBI heating power is set with two separate pulses in order to obtain more data for cases with synergetic heating and NBI heating alone.The NBI blips is set to facilitate the FIDA diagnostics.

在实验中,通过NES 和FIDA 测得了高能中子关于能量的分布,并用FIDA 测得了D 离子在低能段(10—80 keV)的能谱.从这些实验可知,在有协同加热时,高能中子产生了能量大于3 MeV的高能尾巴.然而,高能粒子的位置和速度分布等却无法从实验诊断中获得.因此,使用实验测得的电流、环电压、磁场以及电子、离子密度和温度等作为TRANSP 的输入,并计算了不同ICRF 谐波和NBI 协同加热产生的高能粒子分布.不管是对二次谐波加热还是三次谐波加热模式,都确保模拟得到的中子产额和实验测量在定量上保持一致.

在TRANSP 模拟中,首先计算了在协同加热条件下ICRF 波场对等离子体中各种带电粒子的加热情况,结果如图4(a)所示.在三次谐波加热中,ICRF 的能量基本被NBI 高能氘离子吸收了.NBI 高能离子吸收的ICRF 功率密度如图4(b)所示.由于约80%的NBI 高能离子能量在66 keV,这些高能离子会使共振层形成比较大的多普勒展宽,并在芯部形成较宽的波能量沉积区域.而对于背景的氘离子,虽然其共振层也在磁轴处,但由于其1 keV 的能量导致其回旋半径和多普勒展宽都较小,因而在有NBI 高能离子竞争加热的情况下,其吸收的波能量并不显著.此外,氢少子其共振层不在装置内,故其吸收的波能量可忽略不计.背景电子则通过朗道加热(电场平行分量)和磁泵加热(平行磁场梯度)来吸收很少的波能量.

图4 (a) 不同粒子吸收的ICRF 三次谐波能量,可以看出ICRF 能量主要被NBI 高能氘离子吸收;(b) NBI 高能离子吸收的三次谐波能量密度Fig.4.(a) ICRF third harmonic heating power absorbed by different charged particles.The dominant ICRF power is absorbed by NBI fast Deuterium ions.(b) The ICRF power density absorbed by NBI fast Deuterium ions.

基于ICRF 三次谐波与NBI 协同加热实验数据(#102242),用TRANSP 模拟得到的氘高能粒子在能量和投掷角上的分布如图5 所示.结果表明,相对于2 MW NBI 加热,2 MW NBI 与1 MW ICRF 的协同加热可以大幅提高氘离子分布的高能尾巴,甚至将初始60 keV 的NBI 高能氘离子的能量提升至约600 keV.这些被加速的离子投掷角的主要区间为v///v=0.2—0.4.在离子能量E＜ 180 keV 时,该投掷角区间的离子主要为捕获粒子.而当E＞ 320 keV 时,该投掷角区间的离子则基本为通行粒子.对于捕获离子,一般是当其反弹点位于共振层(包括多普勒展宽)时,其被波电场加速.对于通行离子,当其轨道穿过共振层被波电场加速,且在极向上越靠近中平面时获得的加速也越大.这是因为最大的波功率沉积位置在中平面附近的区域,如图4 所示.

图5 (a1) 2 MW NBI 和(a2) 2 MW NBI+1 MW ICRF 协同加热下的高能氘离子在能量-投掷角上的二维分布以及(a3) 高能氘离子关于能量的一维分布,其中F 是高能氘离子的密度,E 是能量;计算这些分布时对不同径向位置做了平均;(b1)—(b3) 2 MW NBI+1 MW ICRF 协同加热下高能粒子在不同径向位置的分布Fig.5.(a1)2 MW NBI and (a2)2 MW NBI +1MW ICRF synergetic heating induced fast Deuterium ion distribution as a function of the energy andpitch angle and(a3)1D distribution as a function of energy.(b1)-(b3)2 MWNBI+1 MW ICRF synergetic heating induced fast Deuterium ion distribution at different radial locations.

通过TRANSP 计算的高能粒子分布如图5 所示.其中,图5(a1)—(a3)中高能粒子的分布在径向上做了一个平均.为了弄清在不同径向位置的分布,分别计算了不同径向位置的高能氘离子在能量-投掷角空间的分布,如图5(b1)—(b3).显然,在越靠近等离子体芯部(如ρ=0.1)的位置,高能氘离子被加速的份额越大,且其在投掷角上的分布更宽.这说明不仅是反弹点位于共振层的捕获离子获得了加速,而且与磁场同向的通行粒子由于其轨道可以长时间停留在共振层内,因而也获得了加速.而在靠近等离子边界(如ρ=0.7)的位置,一方面由于在这个径向区间的离子数相对较少,另一方面由于捕获离子其反弹点不能经过共振层,或者捕获和通行离子穿过共振层的轨道远离中平面,因而被加速的高能粒子较少.

通过对高能离子分布作进一步的统计分析,可以得到高能氘离子关于投掷角和径向位置的分布,如图6 所示.该结果进一步证实了ICRF 加速的NBI 高能离子主要集中在芯部,且加速的离子的投掷角多为v///v=0.2—0.4.总体来说,由于初始的NBI 高能离子主要为通行离子,所以NBI 与ICRF协同加热后的高能粒子也以通行离子为主.

图6 NBI 单独加热(蓝色)及NBI 与ICRF 协同加热(红色)情况下产生的高能氘离子关于(a) 径向和(b) 投掷角的分布.图中蓝色和红色重叠区域显示为深红色Fig.6.NBI heating alone (blue) and NBI-ICRF synergetic heating (red) induced fast Deuterium ion distribution as a function of(a) radial position and (b) pitch angle.The dark red color in the figure is due to the overlap of the blue and red colors.

进一步地,可以计算得到不同能量段的高能氘离子在磁矩-环向动量上的分布,从而理解产生与损失的是哪种类型的离子,结果如图7 所示.从图7 可以看出,被约束或损失的高能粒子可以分为捕获、同向通行(与等离子体电流同向)和反向通行三大类.显然,对E=60 keV 和100 keV 附近的高能粒子,其都在捕获和同向通行区间.由于NBI单独加热产生的离子最大能量为80 keV,所以E＞80 keV (如图7(b)中的E=100 keV)的高能粒子只有NBI 和ICRF 协同加热才会产生.从结果可以看出,协同加热对捕获和通行离子都有加速作用.而对于能量更高的离子(如E＞ 400 keV),其只落在同向通行区间,即协同加热只加速了通行离子.这是因为更高能量的离子更容易穿透环向磁场产生的磁阱而成为通行粒子.

4 高能粒子输运与损失

通过TRANSP 计算得到高能粒子分布后,可以将其代入粒子轨道程序如SOFT[22]和ISSDE[23]中做进一步的计算,从而分析高能粒子的轨道及其在第一壁上的损失.在该计算中,考虑了包括主限制器以及ICRF 和低杂波天线限制器的第一壁结构.损失机制包含了碰撞和环向波纹场,模拟时间为0.5 s 时.计算结果表明,NBI 与ICRF 协同加热相对于NBI 单独加热产生了更多的高能粒子,且引起的高能粒子损失也更大.NBI 单独加热可引起约3%的高能粒子损失,而NBI 与ICRF 协同加热(H 少子含量为1%)可引起约4%的高能粒子损失.由于主限制器以及ICRF 与LH 天线限制器最靠近等离子体,因而高能粒子也主要损失在这些第一壁部件上.大部分高能粒子损失在中平面上,而剩余的少部分高能粒子则损失在第一壁的中上平面上,如图8(a)所示.这些损失高能粒子的初始位置位于低场侧,损失轨道大部分为捕获粒子轨道.

图8 NBI 与ICRF 协同加热产生的高能氘离子 (a)初始位置(蓝色)与第一壁损失(红色);(b) 在第一壁上的能量沉积;(c) 实验上观测到的 Dα 信号.其中,在SOFT 和ISSDE 模拟计算中都只考虑了碰撞和环向波纹场Fig.8.(a) Initial position (blue) and first wall loss (red) of the NBI-ICRF synergetic heating induced fast Deuterium ions;(b) power deposition of the fast ions on the first wall and its comparison with (c) observed Dα signal in experiments.Here,both collision and toroidal field ripple are considered in the SOFT and ISSDE calculations.

从三维粒子轨道程序ISSDE 的模拟结果(图8(b))也可以看出,高能粒子主要损失在中平面上,且会在限制器的中平面位置引起明显的热斑.高能粒子在主限制器和ICRF 限制器上产生的能量沉积与EAST 上由可见光相机观测得实验结果(图8(c))一致.由于主限制器相对于I 窗口的ICRF 天线限制器更靠近等离子体,因而主限制器上产生的热斑更大.而由于等离子体电流为逆时针方向,ICRF 天线左限制器上高能粒子的能量沉积大于右限制器上的能量沉积.

除了环向波纹场,磁流体不稳定性也是引起高能粒子损失的重要原因.为了理解它对高能粒子损失轨道的影响,使用了粒子导心轨道程序ORBIT[24]对无磁扰动、有磁扰动和同时存在磁扰动和波纹场这三种情况进行了计算.在该计算中,高能氘离子的能量为60 keV,初始位置为0.8ψ,投掷角(v///v)为0.3.其中ψ为归一化磁通,v//为平行于磁力线的速度.磁扰动使用了理想磁岛模型[25],磁扰动幅度为 2×10-4,频率为10 kHz,模数为(2,1)模.计算结果表明,该捕获离子在磁扰动的影响下,其粒子轨道会在径向上发生向外的偏移,并最终损失在第一壁.轨道偏移最大的地方为离子进动到捕获轨道反弹点时.当磁扰动和环向波纹场同时存在时,粒子轨道的径向偏移量更大,粒子损失得越快(如图9).从高能粒子损失方面来说,这两种机制也存在协同作用.因此,在磁约束聚变等离子体中,当环向电流线圈及其产生的环向波纹场不可改变时,应尽量减小磁流体不稳定性(包括各种高能粒子模)及其引起的磁扰动,从而减小高能粒子损失.

图9 单个高能D 离子(E=60 keV)在(a)无磁扰动,(b)有磁扰动,(c)有磁扰动和环向波纹场时的粒子导心轨道Fig.9.Guiding center orbit of a fast Deuterium ion with energy of E=60 keV in the presence of (a) no magnetic field perturbation,(b) magnetic field perturbation,(c) both magnetic field perturbation and toroidal magnetic field ripple.

5 结论

ICRF 与NBI 不仅是现有磁约束聚变装置广泛使用的两种加热方法,也是未来聚变堆将使用的主要加热方法.ICRF 与NBI 的协同加热可以产生大量的高能粒子,这些高能粒子在提高等离子体参数的同时也能提高聚变反应率和中子产额.然而,未经充分慢化的高能粒子损失会对装置器壁造成损伤.因此,协同加热条件下高能粒子的产生和输运一直都是磁约束核聚变研究的重点.

本文首先对ICRF 与NBI 协同加热的基本原理做了介绍.由于有限拉莫尔半径效应,ICRF 波的电场梯度可有效加速位于高次谐波共振层的NBI高能离子,从而实现协同加热.EAST 实验表明,通过1.5 MW 的ICRF 和1.0 MW 的NBI 协同加热,可以将等离子体极向比压、等离子体储能、离子温度和中子产额分别提高约35%,33%,22%和80%.同时,协同加热也大量产生了能量在约100 keV 量级的高能粒子,形成了高能氘离子尾巴.

通过基于实验的TRANSP 模拟可知,初始能量为60 keV 的NBI 高能氘离子可被协同加热提高至600 keV.协同加热下加速的高能离子主要集中在等离子体芯部,且投掷角主要为v///v=0.2—0.4.被加速后的离子在E＜ 400 keV 时既有捕获离子,又有同向通行离子.而被加速后的离子在E＞400 keV 时则只有同向通行离子.这是因为对于投掷角相同的离子来说,当粒子能量越大时,其平行方向的速度也越大,粒子更容易穿透磁阱而成为通行离子.研究中还发现,当EAST 使用常用的环向磁场(Bt=2.5 T)时,氘离子的二次谐波共振层和氢离子的基频共振层重叠.此时当氢少子含量越低时,ICRF 的二次谐波与NBI 的协同加热效果越强,所产生的高能粒子能量也越大.而当EAST 降低磁场至Bt=1.7 T 时,氘离子的三次谐波共振层位于磁轴附近,氢离子的基频共振层位于托卡马克外.此时氢少子含量对ICRF 的三次谐波与NBI的协同加热不产生影响.除了改变氢少子含量外,提高ICRF 和NBI 加热功率、使用ICRF 在轴加热、优化NBI 注入角度等都可以进一步提高协同加热以及氘离子分布的高能尾巴.

进一步地,我们将TRANSP 计算得到高能粒子分布代入到粒子轨道程序ORBIT 和ISSDE 中,计算了高能粒子的输运和损失.研究表明,NBI 与ICRF 协同加热产生的更多的高能粒子,因此在考虑存在环向波纹场和碰撞的情况下,其引起的高能粒子损失也越多.而当进一步考虑磁流体不稳定性时,高能粒子向外偏移的轨道更大,输运更强,损失的高能粒子越多.这些损失高能粒子的初始位置都位于低场侧,且损失轨道大部分为捕获粒子轨道.这是因为位于低场侧的粒子才能落到磁阱中成为捕获粒子.相对于通行粒子,位于低场侧的捕获粒子会在反弹点附近平行速度变得非常小,因而受环向波纹场(ripple)和碰撞的影响越大,向外的轨道漂移也更大,更容易损失掉.计算结果和实验结果都表明,高能粒子主要损失在主限制器以及ICRF和低杂波限制器的中上平面.这主要是由于这些限制器的中平面最靠近等离子体,因而最容易受到高能粒子的轰击.其次,由于等离子体电流从装置顶部俯视为逆时针方向,因而同向捕获粒子轨道的外半圈在极向上是向下的,捕获粒子更容易落到限制器的中上平面.这些损失的高能粒子是造成限制器上热斑的主要原因之一.因此,为了保障装置的安全稳定运行,亟需减小高能粒子的径向输运和损失.在未来的研究中,将进一步在实验和理论上探索控制高能粒子分布以及减小高能粒子损失的方法.