量感培养三部曲：感知、体验、推理
——“铅笔有多长”课例思考

安徽桐城市龙腾小学办学集团校（231400） 何冬霞

吴正宪老师曾在“学情调研策略”的讲座中指出，对于分数的认识，孩子和成人是有很大差异的。学生能正确完整地说出“把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数来表示”，但这并不意味着他们已经掌握了分数的意义。其实，不只是分数的学习，学生对量感的认知也非成人想象的那般简单。例如，一些学生会机械地进行长度单位的换算，却对物体的实际长度“无感”。教师应该采取怎样的教学手段帮助学生建立起量感呢？笔者以“铅笔有多长”的教学为例，从科学研判学情、找准量感生长点、重视亲身体验、直观实践操作、联系生活实际几个方面促进学生量感的生发，使量感可见、可感。

一、在学情调研中研判量感

“铅笔有多长”是北师大版教材二年级下册“测量”单元的第一课时，借助研究铅笔有多长这一现实情境，让学生在学习了厘米和米的基础上，通过测量活动和估测活动来认识分米和毫米。笔者在课前、课中、课后都进行了学情调研。

【课前】通过练习检测学生对“厘米”和“米”这两个长度单位的认知情况、用尺子度量物体长度的方法的掌握情况、运用米和厘米进行估测的意识和估测方法的掌握情况。

【课中】根据学生回答问题“教室里的黑板大约有多长？我们的课桌大约有多长？请你估一估。你是怎么估计的呢？要想知道物体到底有多长，可以用什么工具？在测量的时候有什么需要注意的吗？”的情况分析学生的学习进度。

【课后】检查学生作业完成情况。

【思考】学情分析是设定教与学目标的基础。课堂教学要达成预期的教学目标，突出重点、攻克难点，教师就必须要分析学生的实际情况，既要了解学生的知识基础和对相关知识点的掌握情况，也要了解学生对学习方法的掌握情况。简而言之，就是要了解学生的真实水平，找到学生学习的障碍点，这样，才能有的放矢地组织教学，使教学效果达到最优状态。

二、在新旧知识的衔接中生成量感

1.温故知新，找准新知生长点

【教学片段1】回顾旧知

师：我们来看动画片《小猪佩奇》（播放动画）。乔治的木棒长1米，佩奇的木棒长100厘米，谁的木棒长？

生1：一样长。

师：为什么？

生2：因为1米=100厘米。

师：1米有多长呢？你能用手比画出来吗？

（生纷纷张开手臂比画起来）

师：100厘米有多长呢？

（生比画了同样的长度）

师：同学们，上学期我们学习了两个长度单位，还记得它们是谁吗？

生3：厘米和米。

师：对的。可以用字母cm、m表示。

【思考】导入环节并不花哨，只是抓住学生的兴趣点播放了时长几十秒的动画片，让学生跟他们熟悉的“老朋友”——长度单位厘米和米打了个照面，并以话题的形式复习了它们之间的进率及1 米的表象，使学生对新知产生了亲切感，且语言精练、直奔主题，使学生明确了学习方向。

2.找准量感的最近发展区

【教学片段2】量一量铅笔有多长

师：老师手上有1 支铅笔，我们要想知道这支铅笔有多长，有什么办法吗？

生4：用尺子量。

师：测量的时候需要注意些什么？我们一起来看看佩奇是怎样测量的（播放动画）。是刚好6 厘米吗？到7厘米了吗？

生5：比6厘米长一点，不到7厘米。

师：比6厘米长一点，具体长多少能看清吗？

生6：比6厘米多3小格。

生7：比6厘米多了3小格，就是6厘米3毫米。

师：为什么比6厘米多了3小格就是6厘米3毫米呢？你能在自己的尺子上找到1 毫米吗？当物体的长度不能用整厘米表示时，就要请出比厘米单位小的长度单位——毫米。

【思考】通过猜一猜、量一量，让学生了解毫米产生的必要性，解决了为什么要学的问题。再通过在尺子上找一找，让学生通过摸得着、看得见的刻度确切地与毫米初识，初步感知1 毫米的表象。学生在掌握长度单位厘米表象特征的基础上，探索比厘米小一些的长度单位毫米的表象，寻找到探究毫米的最近发展区。

三、在深度体验中感知量感

学生的量感不是与生俱来的，是从实践中感悟出来的，量感的发展应该贯穿教学始终。量感的培养需要确定标准量和参照物。学习“铅笔有多长”前，学生虽然有厘米和米的学习基础，但对于毫米、分米的感知仍然为零。教师通过找一找、画一画、捏一捏、看一看、记一记等活动，不断丰富学生的体验，成功地帮学生建立起了1毫米、1分米有多长的表象特征。

1.在实践操作中感知表象

1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米到底有多长？让学生亲手比画出来。在具体的操作中感知量感。

【教学片段3】认识分米——“一拃”

师：我们已经认识了比厘米小的长度单位——毫米，有没有比厘米大的长度单位呢？

生8：有，是分米。

师：通过刚才的学习，你知道1 分米大约有多长吗？请同学们比画一下。

生9：大约一拃。

师：我们一起来比画一下。张开的拇指和食指之间的距离也是一种身体尺，叫“一拃”。一拃的长度大约是1分米。

【思考】在二年级上册的学习中，学生已经熟悉了一拃。教师在此处联系旧知，是为了唤醒学生认知中1分米的表象特征。

【教学片段4】哪根吸管长——“两拃”

师：现在，我们来玩一个游戏。看，老师手中拿着2 根吸管。1 根白色的1 根彩色的。其中1 根吸管的长度刚好是1分米，你来猜一猜，会是哪一根？

生（齐）：彩色的长度是1分米。

师：为什么？

生10：因为彩色吸管和我们的一拃的长度差不多。

师：那谁能估计出白色吸管的长度？

生11：大约是2 分米。因为白色吸管大约是2根彩色吸管那么长，所以我猜是2分米。

师：现在两人合作，用手比画出1 分米的长度。再用尺子测量，看长度到底是不是2分米。

【思考】在初步建立了1 分米长度的表象特征之后，教师拿出2 根长度差异明显的吸管，请学生辨析，加深了学生对1 分米有多长的印象。同时提出白色吸管大约有多长的问题，引导学生探究，让学生在实际操作中加以验证。

【教学片段5】在尺子上找出1毫米

师：我们来看看1 毫米究竟有多长。请同学们在自己的尺子上找一找。

（课件呈现，教师指导）

【思考】通过在尺子上找出1 毫米这个环节，帮助学生初步建立“1毫米有多长”的表象。

【教学片段6】在本子上画出1毫米

师：请同学们在本子上画一画1毫米。（学生动手画）

师：同学们画好了吗？你有什么感受？生12：1毫米太小了。

【思考】用眼睛看到了1 毫米的长度之后，再引导学生画一画1 毫米，进一步加深了学生对1 毫米的印象，循序渐进发展量感。

2.在联系实际中巩固表象

【教学片段7】在身边的物体中找到1毫米

师：同学们，看着你画出来的1 毫米，找一找，在我们的生活中有哪些物体的长度或厚度大约是1毫米呢？

生13：2分硬币的厚度。

生14：卡片的厚度。

生15：直尺的厚度。

师：大家真是善于观察和发现。我们使用的直尺的厚度大约是1 毫米。请大家拿出直尺，捏住它，感受它的厚度，然后用手比画出1毫米。

【思考】学生通过捏、看，切身感受1 毫米，找到了标准，积累了经验。随后，教师又通过用手比画出1 毫米的厚度进一步帮助学生巩固了表象特征。此处还可以再加上一个验证环节，效果更佳，在学生用手指比画出1 毫米的长度之后，再将尺子插入手指间的空隙，以进一步确认表象特征，加深印象，更有助于学生判断其他物体的长度。

【教学片段8】找找身边的1分米

师：在我们的生活中，有哪些物体的长度大约是1分米？请你找一找。

（学生找出钢笔的长度、卡片的长度、粉笔盒的长度、门把手的长度等）

【思考】学生联系实际找到了不少例子，1 分米的实际长度在学生心中就有了参照。这些参照对于学生估测生活中物体的长度有直接的作用。

四、在推理演算中呈现量感

在长度单位的学习中，推理有助于培养学生的估测意识和掌握各单位之间的进率换算。笔者注意到，教师借助学生认识毫米的活动经验，引导学生自主探究分米的相关知识，由“引”和“扶”到“放”和“导”，帮助学生构建了较为完整的认知结构，这既是引导学生学会迁移的学习方法，也是推理思维的延续。

1.在找一找、画一画中开启推理

【教学片段9】活动探究：1毫米在哪里？1分米在哪里？

师：尺子上哪里是1毫米？请你找出来。

生16：这样一小格的长就是1毫米。

师：是不是只有这一个地方的长度是1 毫米呢？

生17：不是。每一小格的长都是1毫米。

师：同学们是怎样画出1 分米长的线段的？假如给你一把“断尺”，你能画出来吗？

（课件呈现一把只有2 厘米到15 厘米部分的“断尺”，没有0刻度）

生18：可以。从2 厘米刻度画到12 厘米刻度就是1分米。

生19：从3 厘米刻度画到13 厘米刻度，或者从4 厘米刻度画到14 厘米刻度，从5 厘米刻度画到15厘米刻度都是1分米。

【思考】通过观察和寻找，学生感悟到尺子上每个小格的长都是1 毫米，这个认识是非常关键的。与此同理，每10 大格就是1 分米。无论从哪格开始，只要是10 大格，就是1 分米。直观感受转化成逻辑思考，推理浸润其中。

2.在看一看、想一想中尝试推理

【教学片段10】活动探究：1 厘米等于多少毫米？

师：1厘米里面藏着多少个1毫米呢？

生20：10 个。从尺子上可以数出来。1 厘米里面有10 个小格，每小格是1 毫米，10 格就是10毫米。

师：我们得出厘米和毫米之间的进率，1 厘米=10毫米。那么2厘米是多少毫米呢？为什么？

生21：20 毫米。因为1 厘米里面有10 个小格，2厘米里面有20个小格，所以是20毫米。

师：回到开始的时候，6 厘米3 毫米和63 毫米相等吗？为什么？

生22：因为10 毫米=1 厘米，所以60 毫米=6 厘米，63毫米=60毫米+3毫米=6厘米3毫米。因此它们是相等的。

【思考】学生借助尺子上面的大格和小格这个表象特征推理出厘米和毫米之间的关系“1 厘米=10 毫米”。教师继续提问“6 厘米3 毫米和63 毫米相等吗？”予以加固，学生通过自主探究，连单名数与复名数之间的换算这样有难度的问题也能轻易化解了。

3.在关联总结中整合推理

【教学片段11】活动探究：长度单位之间的进率

师：观察米尺，1米里面有多少个1分米？生23：10个。

师：因此我们可以说，1米就是……

生24：1米就是10分米。

师：我们知道了相邻的长度单位之间的进率都是十，不相邻的长度单位之间的进率又会是多少呢？你能举个例子说明吗？

……

【思考】本节课，认识分米、毫米，掌握米、分米、厘米和毫米之间的关系，能进行简单的单位换算是主要学习目标。教师在总结本课时，引导学生用语言表述相邻单位之间的进率之后，还让学生进行不相邻单位之间的进率的推算，学生对所学长度单位进行了梳理与归纳，构建了知识体系。

教师若能从学生的视角出发，给他们标准，帮他们建立表象，就能逐步培养他们的量感，他们的推理能力也将在潜移默化中生长。