立足深度学习,谱写新授课教学四部曲
——以五年级上册“植树问题”教学为例

2023-12-17 00:46浙江杭州市滨江实验小学教育集团310051王国才孙程琰
小学教学参考 2023年29期
关键词:植树问题植树明白

浙江杭州市滨江实验小学教育集团(310051) 王国才 孙程琰

深度学习理念下,学生只有亲自体验数学知识的形成及运用过程,深化对知识的理解,才能提高数学知识学习及应用能力,形成数学核心素养。下面以人教版教材五年级上册“植树问题”这一个经典内容为例,谈一谈如何立足深度学习进行数学新授课教学。

一、立足原点,读懂学生已知的

美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾指出:“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”读懂学生的学习起点和认知状况,因需而教,才符合学生认知规律,教学才是深刻高效的。

1.教师自己“明白”,读懂教材

在人教版五年级上册“数学广角——植树问题”单元中,教材编排了三个例题:例1 是道路一边两端都种树的线段型植树问题,它是植树问题的基础模型;例2 是道路一边两端都不种树的线段型植树问题;例3 是环形植树问题,是植树问题基础模型的变式。例2后面“做一做”的第1题是道路两边两端都种树的线段型植树问题,第2 题是道路一边只种一端的线段型植树问题。由此可以看出,例1、例2及例2后面的“做一做”都属于线段型植树问题,内容及本质相近,主要是让学生在相互比较中理解三种线段型植树问题的区别与联系。学生一旦掌握了线段型植树问题,理解例3 就变得相对容易,因为可以将曲线型植树问题转化为线段型植树问题。将这三种本质相近的植树问题整合在一堂课上进行教学,有助于引导学生进行对比分析,厘清它们的相似之处和不同之处,从而建构一个整体的知识体系。

通过仔细研读教材,可以发现这三种植树问题模型的共同点。教师可以以这些共同点为主线,引导学生整体理解线段植树问题的三种类型,并深入探究与路长、间隔长、间隔数、树的数量等四个概念相关的规律,尤其是棵数与间隔数之间的关系。

2.挖掘学生“明白”,突出困惑

俞正强老师指出,教学要在学生原有生活经验或者知识基础上进行,离开了学生的“活”就教“死”了。教师应该去琢磨学生对每个内容的“已有明白”,这些“已有明白”是教学的起点,是教师教学活动赖以开展的“内因”,只有正确把握了“内因”,才能使学生的学习落在支撑点上,课堂才能真正体现“以生为本”“以学定教”的课改理念。

植树问题属于综合实践板块,这样的新授课与前后知识的联系较弱,学生已有经验和知识究竟如何,学习新知的原点在哪?笔者为了在教学之前充分了解学生的认知状况,对学生进行了测评调研。

问题1:你听说过植树问题吗?请写一写、画一画。

学生答题的正确率超过90%,说明学生已经知道路的两边或一边植树的三种情况。如图1-1 所示,对于道路两边或一边两端都种树的线段型植树问题,学生的正确率高达92.5%。答题错误的如图1-2 所示,学生画出了现实情境中的一棵树,并在树的周围种了一圈小花和小草,可以看出这位学生没有线段型植树的现实经验或概念。

图1-1

图1-2

问题2:在全长20米的小路一边栽树苗,每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵树苗?(请先画一画,再写一写算式)

对于在道路一边两端都种树的线段型植树问题,学生的正确率为82.6%,只种一端的正确率为6.2%,两端都不种的正确率为2.2%。错误的原因在于学生不明白间隔、间隔数的概念及棵数和间隔数的关系。

二、找准生长点,读懂学生需知的

教师应该从学生的成长角度出发,关注并理解学生的学习需求,注意学生已有知识的固着点与新知识的潜在联系,合理设定学生的最近发展区。

1.运用“明白”经验,感悟规律

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象,得到数学的研究对象,形成数学概念、性质、法则和方法的能力。”植树问题比较抽象,需要借助直观载体进行理解。结合前测问题,笔者从学生的原有认知入手,利用数形结合展开新课教学。

针对例1“在全长为20 米的小路一边植树,每隔5 米种一棵。一共需要多少棵树?(想一想、画一画、写一写、说一说)”,分别提出“每隔5 米是什么意思?”“相邻两棵树之间的距离叫间隔。这些间隔的长度之间有什么关系?”“20 米的小路一边有几棵树?有几个间隔?”等问题。

这一教学成功找准了教学的生长点,充分考虑了学生的能力层次。首先,学生能够准确抓住“每隔5 米”这一关键信息,从而明确了“间隔”和“间隔数”的概念。其次,通过绘制“在全长为20 米的小路一边植树”的三种示意图(两端都种、只种一端、两端都不种),教师有效地呈现了线段型植树问题的不同情况。尤其是只种一端和两端都不种的情形,这些可能是学生现实经验较少的部分,因此示意图在教学中扮演了关键的支撑角色,为学生提供了有力的学习框架,并准确地满足了学生的实际需求,有利于教师将教学定位在学生的最近发展区域。最后,通过示意图,学生能够准确列出相应的算式,同时,能够清晰地解释间隔数与树的数量之间的关系,初步理解了树的数量和间隔数之间的规律,在解决问题的过程中提升了能力。

2.改造“明白”经验,建立模型

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律,经历数学‘再发现’的过程。”在探究过程中积累和改造基本活动经验,有助于学生更好地理解三种植树问题模型。

教师把例1的小路全长改变成25米,要求在小路一边植树,每隔5 米种一棵。通过“做一做”活动,学生计算出需要多少棵树,从而积累了解决植树问题的实际经验,深入了解了植树问题三种类型的基本特征。

教师再把例1的小路全长分别改为30米、1000米,要求在小路一边植树,每隔5 米种一棵。通过“想一想”活动,学生再次计算出需要多少棵树,并利用线段图动态模拟植树的过程。这进一步提高了学生解决植树问题的能力,使他们更加清晰地理解了三种植树问题模型的基本特征,即“(两端都种)棵数=间隔数+1”“(两端都不种)棵数=间隔数-1”“(只种一端)间隔数=棵数”。

通过对比三种植树问题模型,学生发现了这三种关系在不同路长情况下都是不变的。这有助于学生从整体的视角理解三种类型之间的关系,加深了他们对这些概念的理解。这一过程的核心是教师启发学生表达他们的“明白”经验,因为充分表达有助于学生更好地掌握新知识。通过设计任务和活动,学生不断提升他们的“明白”经验,建立解决问题的模型,思维得到深度发展。这样的教学方法有助于培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

三、培养生态点,读懂学生未知的

课堂氛围在一定程度上决定了学生的学习效率。教师应该大胆放手,为学生提供充足的时间和空间,让学生应用所学知识解决问题,感受植树问题模型的实际应用价值,识别尚不明确的知识点。学生可通过自主交流、讨论和协作等学习方式,构建知识之间的联系,建立关联性的理解,从而提高数学思维能力。

1.转化“明白”经验,丰富模型

教师先给出问题“生活中有很多植树问题,除了树,还有其他的吗?”,再出示生活中的植树模型(路灯图、公交站图、队列图、楼层图、斑马线图、插旗图、绳结图等),让学生说出对应的是植树问题的哪种模型,理由是什么。这一环节活跃了课堂氛围,激发了学生兴趣,激活了学生思维,沟通了知识之间的联系,丰富了植树问题模型。

2.活用“明白”经验,内化模型

生活中有不同形式的植树问题,教师可给出不同情境下的问题:

(1)相邻2 人之间相隔2 米,队伍有192 米长,排队的一共有多少人?

(2)如果有一条线长160 厘米,每20 厘米穿一只千纸鹤,一共需要多少只千纸鹤?

(3)锯一根9米的木棍,每90厘米一段,一共要锯几次?

这三题有着不同的特定生活情境,学生在解决问题的过程中能够明白植树问题的形式具有变通性,规律具有可塑性,模型具有发散性,从而培养了学生的深度思考能力和理性思维。

四、搭建拓展点,读懂学生“能知的”

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“设计教学活动,参考学生的个人经验和已有知识积累,从解决问题实际出发,明确所学的知识与技能,提出相应的学习任务,确定活动形式,明确学习成果的形式和要求等。”为此,教学在完成基本目标的前提下,要有一定的弹性,搭建起学生学习的拓展点,读懂学生“能知的”,促进学生深度思考。

1.提升“明白”经验,深化模型

深度学习非常重视学生的自主性,学生利用已有的知识和经验主动学习,能使思路更加清晰,理解更加深入。

教师可出示题目“要在宽度为6米,长度为104米的一块菜园的四周种果树,每隔2米种1棵,一共要种多少棵果树?”让学生说理,以此锻炼学生应用知识的能力以及解决问题的能力。通过对比分析,学生明白“把曲线型植树问题转化成线段型植树问题”就好理解了。至此,学生在用心学习和思考的过程中对所学的数学知识形成了深刻认识,提升了“明白”经验,深化了植树问题模型。

2.拓展“明白”经验,升华模型

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“在教学过程中,不仅要注重具体内容与核心素养之间的关联,还要注重内容主线与核心素养发展之间的关联。”因此,教师要拓展植树问题的外延,升华植树问题的三种模型。

教师可提出问题“观察16+20+24+…+80+84+88,这个算式共有多少个数?”学生利用推算的方法演算,感到非常困难。于是,教师引导学生思考算式中哪些相当于植树问题模型的间隔、间隔数、棵数、路长。学生通过观察、讨论、演算等,沟通了算式和植树问题模型之间的联系,明白了这是“两端都种树的植树问题模型”,“算式中的每个数、相邻两数的差‘4’、‘88-16’的差‘72’、共有多少个数,分别对应着植树问题中的树、间隔、路长、棵数。通过拓展练习把等差数列和植树问题进行整合,学生通过沟通梳理,解决了类似的植树问题。这样就拓展了植树问题的外延,扩大了植树问题的应用范围,帮助学生积累了植树问题的普适性经验。

总而言之,深度学习是新授课教学的关键。教师应该从学生已有的基础出发,引导他们表达出“明白”的经验,以促进他们的思考。同时,要找准教学的生长点,了解学生需要了解的内容,利用他们的“明白”经验来培养他们的思维能力。此外,培养生态点,探索学生尚未知晓的领域,运用他们的“明白”经验,推动他们进行理性思考。最后,建立拓展点,帮助学生更深入地理解已知的知识,提高他们的“明白”经验,实现深度学习。

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