高速弹体出水过程数值模拟

田建辉,胡晨明

(西安工业大学 机电工程学院 CAE工程技术研究所, 西安 710021)

0 引言

高速射弹的出水过程是一个复杂的物理现象,其中包括湍流和空化等,水下射弹由于其具有隐蔽性等优势而被各国所重视。高速射弹在水下运动过程中会产生超空化效应,弹体会被一个大气泡所包围从而减少阻力。高聚瑞等[1]通过高速物体表面带超空泡出水的实验装置,对不同几何规格的射弹模型进行了多次的出水实验,运用实验与数值模拟相结合的方法对超空泡现象进行了研究。施红辉等[2]对超空泡弹体带迎角地穿过自由面进行了实验研究、理论分析和数值模拟,进行了直径为6 mm的钝体在较大迎角α=57°下的出水实验和数值模拟。陈波等[3]采用实验和数值模拟相结合的方法研究了细长体垂直出水过程的水动力特性,在二维水箱中进行,采用高速摄影仪拍摄了不同速度下细长体垂直出水流场。朱睿等[4]开展了低速弹体跨介质出水试验及数值仿真研究,解析了弹体跨介质运动轨迹、瞬态偏转角、速度及载荷分布,揭示了弹头构型、发射角及弹射速度对弹体跨介质稳定性的影响及作用机制。张重先等[5]提出了一种基于Zwart-Gerber-Belamri空化模型的复杂外形潜射导弹空化流数值计算方法,分析了出水速度及攻角对弹体各部件空泡的影响。邬明[6]基于SST湍流模型利用切片法对某型弹体出水过程流体动力特性进行了系统的数值模拟,并与实验和航天部给的出水系数公式进行了对比。王一伟等[7]归纳了主要控制参数和影响方式,针对非定常空化流动问题,综述了已有的实验观测手段及数值模拟方法。

Xu等[8]采用大涡模拟和流体体积法建立了数值方法,通过分析实验照片和数值结果中90%水体积分数的等表面,揭示了超空腔的形成机理。Nguyen等[9]使用具有相变的完全可压缩多相流对高亚音速至超音速弹丸周围的热力学行为和超空泡流动进行了数值分析。Shi等[10]利用动态网格技术和三维6自由度方法研究了不同形状空化弹周围的出水超空化现象。Nair[11]利用VOF模型和6-DOF方法,模拟了早期3个刚体(一个球体和2个圆锥体)的入水过程。Wu等[12]研究了不同驱动模式下球体出水引起的自由表面大变形现象,得到了不同工况下球体速度和加速度的变化。Erfanian等[13]考虑了具有6自由度刚体运动的弹丸的三维模型,对球头弹的入水问题通过数值和实验进行了研究。Cameron等[14]建造了一个用于研究超空泡弹丸的小规模实验,将实验结果与文献中提出的理论模型的6自由度动力学模拟进行比较得到了理论模型的验证。至今随着对出水现象的研究,物体的高速出水过程仍旧值得我们深挖,尤其是对于弹体的高速出水过程研究不多,由于低速出水问题的结论不具备普适性,没有考虑超高速情况下的出水问题,因此对于高速弹体在海水中的出水问题研究具有着重要意义。

本文中分别对以500、1 000 m/s速度的弹体在海水中的出水过程进行了数值模拟,对弹体高速出水问题进行了补充。选用Fluent平台中的VOF模型,以及采用6DOF动网格技术对弹体高速情况下在海水中的出水过程进行数值模拟,研究了射弹不同速度下出水过程中的空泡形态、弹体运动变化规律。

1 控制方程和计算模型

1.1 流体控制方程

采用VOF模型[15]对弹体的出水进行模拟,过程中各相的流动分别由气、汽、液三相组成。它们的体积分数关系如下

αl+αg+αv=1

(1)

式(1)中:αl、αg、αv分别为水相、气相和水蒸汽相的体积分数。

混合相的连续性方程为

(2)

式(2)中:ui为速度分量,i= 1,2,3;xi为坐标分量,i= 1,2,3;ρm为混合相的密度,ρm的表达式为

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

动量守恒方程为

(4)

式(4)中:μt=ρmCμk2/ε为湍流粘性系数,Cμ=0.09,ε为湍流动能耗散率;μm为混合介质的动力粘性系数。μm的表达式为

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(5)

其中μl、μg、μv分别为水相、气相和水蒸汽相的粘性系数。

采用Schnerr and Sauer空化模型[16]来模拟空化现象,其控制方程为

(6)

式(6)中:Fvap=50为汽化系数;Fcond=0.001为凝结系数;RB=1×10-6为空化气核半径;αnuc=5×10-4为气体的体积分数;pv为饱和蒸汽压。

弹体出水过程的湍流采用SSTk-ω模型,方程如下

(7)

(8)

式(8)中:Pkb、Pω为浮力导致的湍动能项;P为速度差异导致的湍流动能;k为湍动能项;ω为湍流频率;β、β*、α2、σk、σω为常数;F1为引入的相关函数;μ为流体动力粘度;μt为湍流动力粘度。其中,湍流动力黏度的控制方程为

(9)

(10)

(11)

其中:d为流场中质点距离最近壁面的距离;v为流体的运动黏度。

1.2 计算模型

对于弹体不同速度下的出水现象,本文中对弹体在出水角为60°、90°的高速出水情况下进行了数值模拟研究。采用锥形平头的弹体结构,其几何结构如图1所示。D0为6 mm,d0为3 mm,h为48 mm,弹体密度为3.22 g/cm3,质量为 3.69 g。

图1 弹体结构图(单位:mm)

本文中数值模拟采用三维模拟,图2展示了计算域z=0的截面图及边界条件,计算域为直径400 mm,高600 mm的圆柱体区域,其中液面高为400 mm,弹体距自由液面距离312 mm,空气域高为200 mm。计算域顶端为压力出口,底部和四周均为壁面,弹体表面为壁面条件。材料中液体的密度和粘度分别设为海水的密度和粘度如表1。

图2 计算域及边界条件

表1 液体参数

出水过程中使用了动网格技术来模拟弹体出水过程中流场形状随时间改变的流动问题。图3为计算域的网格截面图,采用了四面体网格来表示流场,并通过加密弹体周围的网格来提高模拟的精度。同时,还引入了弹性光顺模型和局部重划模型来更新网格,以适应流场形状的变化。通过设置网格的几何尺寸和尺寸变化范围,当网格被压缩或拉伸到一定程度超出设定的尺寸范围时,会触发网格的合并或分裂操作生成新网格。

图3 t=0时沿z轴的网格截面图

数值计算方法:采用基于VOF多相流模型的有限体积法对控制方程进行离散,计算过程中,选取Schnerr and Sauer空化模型,湍流流场的模拟采用SSTk-ω湍流模型;利用Coupled算法对速度和压力耦合问题计算,压力差值算法采用PRESTO格式,动量、湍流、耗散项均采用二阶迎风格式,时域采用隐式离散方法进行求解。

2 射弹出水仿真分析

2.1 数值方法有效性验证

对锥形平头弹体垂直出水问题进行了数值模拟计算,选用长度为48 mm,直径为6 mm的锥形平头弹体,初始速度为98 m/s,利用动网格技术对出水过程中弹体的速度和深度的情况进行了计算。如图4和图5所示,所得到的结果曲线与文献[10]相对照,能够看出文献中的实验数据与仿真得到的结果几乎一致,验证了本文中数值模拟设置条件和模拟方法的可靠,可以有效地对弹体的出水过程中的动力特性进行仿真。

图4 出水行程变化曲线

图5 出水速度变化曲线

2.2 计算结果与分析

通过模拟仿真,将弹体的初始速度分为500 、1 000 m/s的情况,分别研究了出水角度为90°垂直出水和出水角度60°斜出水的过程,对射弹从海水中出水的过程进行了分析对比。

2.2.1空泡特性

图6和图7分别给出了弹体以500 、 1 000 m/s的初始速度在海水中垂直射出的过程液相体积分数云图,通过观察能够得出空泡在不同初始速度下的发展过程几乎相同,历程相似。但是空泡的发展过程快慢与弹体的初始速度大小有着很大关联,在相同时刻下不同速度的空泡发展区别较大,相同时刻下初始速度1 000 m/s产生的空泡比500 m/s产生的空泡更长,且空泡发展的过程较快。弹体出水过程中会形成一个包裹弹体的超空泡,空泡随时间的变化会被拉长,在水中时空泡呈现出从下端到上端逐渐缩小的形状。弹体以不同初始速度垂直出水,通过观察可以发现相同的时刻,初始速度越快的弹体行程越长,产生的空泡尺寸越大。如图8为垂直出水过程中空泡直径的无量纲变化情况,其中D为空泡直径,D0=6 mm是弹体直径,从图中可以看出空泡的直径随着时间变化而增大,在同一时刻中初始速度大的空泡直径更大,且从曲线的变化可以得出初始速度越大,空泡直径的增长速度越快。

图6 V0=500 m/s垂直出水液相云图

图7 V0=1 000 m/s垂直出水液相云图

图8 垂直出水时空泡无量纲直径变化曲线

2.2.2弹体运动变化分析

如图9所示为弹体垂直出水无量纲行程与时间的关系,其中H为出水行程,弹体长度h=48 mm,由于出水速度较大,因此整个出水过程以微秒作为时间单位。可以看出随时间不断增加,弹体的位移不断增加,在相同时刻,速度越大,行程越大;随着时间的增加,出水行程H增加的幅度逐渐缓慢。图10中给出了弹体从海水射出过程中无量纲速度与时间的关系,V0为初始速度,可以看出,弹体出水过程中速度不断减小,出水后在空气中几乎保持不变,速度下降的幅度随着时间增加而逐渐平缓。相同的初始速度下,在相同时刻弹体垂直出水过程中速度相比60°斜出水过程中的速度较大一些;并且在相同的初始速度下,与垂直出水相比,弹体斜出水过程中的速度衰减程度较快一些。不同初始速度下,弹体速度的衰减快慢不同,从图10中可以看出弹体在初始速度为 1 000 m/s时的出水速度明显比初始速度为500 m/s时衰减得更快。

图9 垂直出水无量纲行程变化曲线

图10 弹体出水无量纲速度变化曲线

图11显示了弹体在垂直出水过程中x和z方向上的无量纲分速度随时间的变化,由于弹体在水中运动过程中会受到一些干扰因素和流体动力的不稳定性,因此在极短的时间内弹体在出水过程中产生了一定的径向速度,整个过程中在z方向产生的分速度较大;从图中可以看出初始阶段x和z方向上产生的分速度达到最大,随后逐渐减小并趋于平缓。图12为垂直出水过程中阻力系数变化曲线,从中可以看出初始速度越大,所受到的阻力系数越大;在海水中弹体运动瞬间阻力系数达到峰值,随后迅速减小,此时空泡尚未形成,之后在海水中阻力系数随着空泡的发展成形逐渐降低,水下运动过程中逐渐趋于平缓,在穿过水面时阻力系数骤减,最后穿过水面在空气中运动时,阻力系数达到最小。

图11 垂直出水过程x轴和z轴的无量纲速度变化曲线

图12 垂直出水过程中阻力系数变化曲线

图13显示了弹体从海水里出水过程中所受到的压力无量纲变化,其中P0为大气压强。

图13 弹体出水过程无量纲压力变化曲线

从图13中可以看出,弹体在运动的瞬间时刻所受到压力达到了峰值,随后逐渐减小,当弹体出水完全离开水面后,弹体所受压力骤降,在空气中仅受到大气压力,比在水中时的压力小得多。在弹体出水过程中,初始速度1 000 m/s时比初始速度500 m/s时产生的压力峰值大得多,之后逐渐减小;弹体在初始速度为500 m/s时产生压力比初始速度为1 000 m/s时产生的压力更为稳定,整个过程中初始速度为1 000 m/s的弹体所受压力衰减得更快。相同初始速度下,弹体在60°斜出水的压力峰值大,整个过程中所受到的压力比垂直出水时所受的压力较大。

图14为0.4 ms时弹体在V0=500 m/s时垂直和60°斜出水的压力系数云图,可以看出倾斜角为60°时的压力系数较大,弹体头部中心所受压力最大,距离中心越远,压力逐渐变小。

图14 0.4 ms时弹体在V0=500 m/s垂直和 60°斜出水压力系数云图

3 结论

主要研究了不同速度下弹体在海水中出水过程的空泡形态和弹体运动变化规律,获得的结论如下:

1) 弹体从海水中射出过程会形成超空泡,空泡逐渐被拉长,直径随时间的变化而增大;初始速度越大,空泡直径的增长速度越快;对于空泡的演化,可以通过控制弹体初始速度的大小,以影响超空泡的形成和尺寸。

2) 初始速度相同,弹体斜出水过程中速度衰减程度比垂直出水时的速度衰减程度较快;弹体出水的过程中初始速度越大,在水中速度衰减得越快;但速度衰减得较快不利于弹体的运动效率,所以应该有效缓解弹体出水过程中速度的衰减。

3) 初始速度相同,弹体斜出水时所受压力较大;初始速度越大,产生的压力峰值越大,压力衰减越快;但初始速度过大,弹体所受到的压力越不稳定,因此在弹体出水过程中,需要权衡速度与压力的关系,选择合适的速度,以避免弹体在出水过程中受到过大的不稳定压力影响。

4) 弹体运动初始时刻,阻力系数达到峰值,随后迅速减小趋于平缓直到穿过水面后达到最小;初始速度越大,产生的阻力系数峰值越大;阻力系数越大,阻力就越大,为了改善弹体的运动性能,应该选取合适的初始速度降低阻力系数。