虚拟装配下液力变矩器装配体位置公差优化

边骥轩,郝青华,栗丽辉,姚寿文

(1.中国兵器第二〇一研究所, 北京 100072; 2内蒙古第一机械集团有限公司, 内蒙古 包头 014030; 3.北京理工大学, 北京 100081)

0 引言

产品的装配在总成本中占了很高的比重。在机械产品提倡高效节约成本的发展过程中,为提高产品质量、节约制造成本和提高产品开发效率,引入了面向装配设计(design for assembly,DFA)概念[1]。在面向装配设计过程中,零件的模型以及产品装配模型直接关系到后续的装配序列规划、装配工艺流程设计、可装配性分析评价等。因此,构建一个集成度高且包含满足装配需求信息的零部件装配模型显得尤为关键[2-3]。然而,现有虚拟装配模型是基于理想尺寸的零部件模型,不包含公差信息,或只考虑尺寸公差,没有考虑形位公差,且忽略了装配工艺,不能准确预测装配精度,使得装配误差出现偏差,与实际工程情况不符,影响了产品的性能[4-5]。

公差定义为零件尺寸和几何参数的允许变动量,在机械产品设计中具有重要的作用。零件的公差值与生产工艺紧密相关,直接影响零部件的加工成本[6-7]。另外,机械产品的性能除与零件的制造精度密切相关外,还应考虑装配设计。在机械产品设计阶段,建立合理的公差分析模型与公差分配模型,准确分析装配体的装配误差,以控制公差分配不合理而引起装配误差超标,避免返工,提高产品装配成功率与装配效率,是必要的[8]。

公差分配是公差设计的重要组成部分,传统的公差分配主要依靠设计师们的经验,缺乏严谨的理论依据,使分配结果达不到预期的效果。为了弥补传统方法的不足,国内外学者在公差优化[9-11]方面进行了较多的研究。Chase等[12]、刘少岗等[13]做法与传统优化将公差作为目标不同,选择将产品的公差范围作为约束条件,采用拉格朗日乘子法求解不等式,来达到公差值优化的目的。Bjorke等[14]采用了一种将公差值作为优化问题的可行域约束,将目标函数线性化的线性规划方法,求解公差分配最优解。Bandler等[15]则提出了一种非线性规划法,求解非线性优化模型,实现公差的优化。Kopardekar等[16]基于神经网络对公差进行优化,从而获得公差的最优解。Dupinet等[17]利用模拟退火算法,将一组组成环公差方案作为系统的一个状态,将系统内能作为优化目标,依据概率统计方法,进行迭代计算,获得系统内能最小的公差最优解。Prabhaharan等[18]利用蚁群算法,建立了精英解集保存每次迭代过程中的最优解,并通过局部搜索和全局搜索对精英解集进行更新,经多次迭代完成对最小公差成本模型的优化。Singh等[19]结合遗传算法和模拟退火算法求解公差优化模型,得出比遗传算法的优化结果更好的结果。

近年来,随着虚拟现实技术的飞速发展,结合虚拟现实的产品装配在机械制造领域已为应用热点[20-22]。通过建立一个视觉、听觉、触觉多感官交互的虚拟场景,摆脱传统桌面式交互的局限性,充分发挥人的经验,使设计者参与整个产品设计周期,方便设计者直观迅速地对设计方案进行比较,测试与仿真,改进和完善产品设计,具有独特的优势。然而,目前的虚拟装配主要基于零件的几何模型模拟装配,与实际情况有较大区别,如何提高虚拟模型的装配精度,建立高精度数字化装配系统,提高装配效率,是虚拟装配技术面临的最大难题之一。

为此,从提高产品装配精度问题入手,研究面向虚拟装配的公差分析与优化方法,利用人机交互在虚拟环境中完成机械产品的装配,操作者直观观察到产品精度的可视信息,分析产品的装配精度,并以液力变矩器配油套的径向圆跳动为例进行了平台功能验证。

1 虚拟现实辅助公差优化系统

为方便设计者在虚拟环境中通过自然的人机交互进行机械产品的装配和拆卸,借助装配性能评价和装配工艺优化,获得经济的装配方案,以Unity3D为渲染引擎,渲染装配场景、零件模型,人体模型或手势模型,HoloLens采集操作人员的手势和人体姿态数据,通过虚拟手与零件模型的交互,进行产品的装配。

实际零件的装配是一个动态过程。为实现虚拟环境下的动态装配,构建了适用于装配约束计算的底层数据库,零件几何特征的数据结构和零件的轻量化模型。基于零件的特征(面、孔、轴等),构造响应函数,当零件被虚拟手抓取后,将手的运动姿态赋予零件。同时,利用2层碰撞检测(零件层和特征层)和特征参数匹配识别零件之间的动态约束,构建约束树[21],实现虚拟环境中零件的动态装配。

以沉浸式虚拟装配系统[21]为基础,为提高产品的设计质量与开发效率,添加了公差信息标注、公差分析、公差优化和试验验证4个模块,建立了虚拟现实辅助装配的公差优化系统。

1) 三维公差信息标注模块

三维公差标注是在模拟产品装配过程中,对装配体的尺寸、几何公差以及表面粗糙度等几何精度信息进行三维立体标注[23]。从底层数据库获取零件模型中的公差信息,将相应的尺寸公差与几何公差预制为GUIText和GUITexture,以便标注显示在对应的几何特征位置上。图1为虚拟装配环境下某零件公差信息的标注效果。

图1 某零件三维公差信息标注

2) 公差分析模块

单个零件或简单装配体的尺寸公差分析方法已有完善成熟的理论。在面对多配合面、多约束条件的旋转机械时,公差分析模型的建立较为复杂。在装配产品精度分析中,与设计间隙等尺寸公差分析不同,位置公差的预测较为复杂,且目前没有较为准确的计算模型。针对某液力变矩器径向圆跳动,建立误差传递模型,构建装配尺寸链,为旋转机械零件的位置误差预测提出一种合理的分析方法。

在实际的公差分析过程中可以发现,分析装配误差源,设计者考虑的影响因素不同,选择的组成环也不同,考虑或不考虑几何误差得到了不同的尺寸链[24]。利用虚拟现实技术的人机交互,提供了操作者自主选择尺寸链的方法,通过经验知识对装配体进行误差关键要素分析,选择合理的装配尺寸链,从装配模型中自动提取所需公差信息与装配约束关系,生成尺寸链模型。人机交互公差分析模块的基本流程如图2所示。

图2 人机交互辅助的公差分析流程

3) 公差优化模块

在面向装配设计中,若公差分析结果不能满足质量要求,需要进行公差优化设计。提高零件设计公差精度将会造成制造成本的增加,因此公差优化目的是提高产品质量与降低装配成本的折中。产品质量的衡量指标主要是装配精度与质量损失,而产品装配成本主要来源于零件的制造成本。在加工条件约束下,以提高装配精度、降低装配成本和降低质量损失3种优化目标,合理地设计零件的公差,使得成本降低,以具备更强的市场竞争力。

以零件的尺寸公差或几何公差作为设计变量,首先以装配精度、装配成本、质量损失为目标函数建立多目标优化模型,并采用次要目标转换为约束条件的方法,建立单目标公差优化模型,通过改进的自适应遗传算法,对液力变矩器装配体公差进行优化。液力变矩器装配体公差优化设计模块如图3所示。

图3 液力变矩器装配体公差优化模块

针对转化后的公差优化问题,利用遗传算法进行迭代优化是较多的选择。然而,传统遗传算法往往采用固定的交叉概率值与变异概率值进行计算,固定值过大则容易破坏种群多样性,不易收敛,固定值过小则搜索范围容易陷入局部最优值,错过全局最优解。因此,基于自适应遗传算法,对交叉概率和变异概率进行自适应调整,改进了自适应遗传算法,以提高优化算法的效率与稳定性。

4) 试验验证模块

在对零件设计公差进行优化之后,试验者在虚拟装配环境中完成产品装配,使用公差分析模块进行分析计算,在装配过程中对零部件的装配误差进行测量与控制,以达到装配体公差的预测,验证优化结果是否满足设计要求。

对于已满足加工精度的同一组待装配零件,以不同的装配序列进行装配,得到的装配体累积误差不同[25]。为研究装配序列对产品装配误差的影响,为实际装配确定较优的装配序列,利用虚拟现实辅助装配的人机交互优势,在产品设计阶段对液力变矩器的不同装配序列进行装配及装配体公差预测,得到优化的装配序列,以形成装配工艺规范,提高产品设计效率,减少生产成本。

2 改进的自适应遗传算法的公差优化

在建立公差优化模型时,只考虑提高装配质量或降低装配成本,而不进行两者之间平衡是不合理的。因此,在已建立考虑液力变矩器装配误差、制造成本与质量损失的公差分配优化模型的基础上,以零件制造精度与装配关系为约束条件,搭建优化模型,寻找各优化目标综合性能最佳的方案,确定各组成环公差的优化值,对优化后的数值按国家标准取值并计算相应成本。多目标公差优化模型为

(1)

式(1)中: F(T)为装配误差函数,C(T)为装配成本函数,L(T)为质量损失函数,Ti为第i个组成环的公差值,Timin和Timax分别为加工条件限制的组成环公差的上下限,T为尺寸链组成环的公差向量。

一般情况下,多目标优化问题的各个子目标之间是矛盾的,对一个子目标的改善往往导致其他子目标变差,且解不唯一,寻优算法较为复杂,在这种情况下需要进行协调处理[26]。通过选择关键指标作为最终优化目标,其他目标保证不退化,处理为约束条件,将多目标优化问题转化为单目标优化问题,如式(2)所示。

(2)

式(2)中:C0为满足经济效益的相关零件加工成本的最大值,L0为相关零件质量损失成本的最大值,取优化前质量损失计算值,Ti为第i个组成环的公差值,Timin和Timax分别为组成环公差值的上下限。

公差分析对象为图4所示的三工作轮液力变矩器装配体位置公差,即配油套的径向圆跳动。装配体位置公差是影响变矩器性能的重要参数,变矩器转速越高,要求的装配体位置公差越小。

选择影响径向圆跳动的主要因素构成尺寸链,经过误差来源与传递分析,封闭环A0为配油套径向圆跳动公差,组成环为泵轮座A1、泵轮A2、压盘A3、内齿圈A4、闭锁离合器外壳A5、配油套零件A6,共6个同轴度公差,以及泵轮座-泵轮A7、泵轮-压盘A8、压盘-内齿圈A9、内齿圈-闭锁离合器外壳A10、闭锁离合器外壳-配油套A11共5个轴孔配合公差,共16个公差组成。变矩器装配体公差尺寸链如图5所示。

1-泵轮总成;2-导轮总成;3-涡轮总成;4-摩擦片总成;5压盘;6-内齿圈;7-闭锁离合器总成;8-螺栓垫片组;9-调整垫;10-弹性挡圈1;11-弹性挡圈2;12-挡圈1;13-挡圈2;14-弹簧组;15-滚子;16-内环;17-轴承1;18-轴承2;19-轴承3;20-轴承3;21-轴承4;22-铸铁密封环;23-配油套

图5 配油套径向圆跳动尺寸链

封闭环A0的计算公式为:

A0=A1+A2+A3-A4+A5+A6+

A7+A8+A9-A10+A11

(3)

针对公差优化模型,需要寻找全局最优解,在不提高加工成本和质量损失的前提下使封闭环公差最小,采用遗传算法进行优化设计是最常用方法。为解决传统遗传算法存在的局部搜索能力差和易早熟现象,自适应遗传算法通过调整交叉概率和变异概率,改进了收敛速度,但仍不足。在实际遗传算法执行过程中,交叉和变异受系数影响较大,种群质量下降,容易陷入局部最优,而当选择的交叉和变异个体的适应度值为最大值时,交叉概率和变异概率为零,将直接复制到下一代,也会陷入局部最优。

为此,建立了改进的自适应遗传算法(improved adaptive genetic algorithm,IAGA)策略。遗传算法的2个特征为收敛性和寻优能力,固定的概率总不能很好的满足种群进化过程中的需要,比如在进化初期,种群需要较高的交叉和变异概率,以提高种群多样性来快速寻找最优解,而在进化后期,种群需要较小的交叉和变异概率,使种群趋于稳定,在寻找完最优解后快速收敛。在IAGA中,设计的交叉操作,选中的个体并不是所有个体都进行交叉,而是以最大适应度值的一半为判断标准,这样选择的优点在于,一是能够自适应调整交叉算子,同时在选择到适应度值最大的个体时,交叉概率不会出现为零的情况,避免种群过早收敛,陷入局部最优;二是保证适应度值高的个体能够获得较高的交叉概率,进行交叉操作,适应度值较小的个体也能获得较高的变异概率,进行变异操作。这样的交叉概率调整策略,不仅维护了种群的多样性,也充分发挥了交叉算子和变异算子的局部搜索优势。

判断种群的收敛程度,以种群的最大适应度值fmax与种群的平均适应度值favg的差,即fmax-favg作为判断标准,这个值越小,种群进化程度越高,越向最优解靠拢。因此,fmax-favg作为检测种群收敛程度的标准,交叉概率Pc应该随fmax-favg减小而减小;同时在fc≤fmax/2时,fc越接近种群最大适应度值的一半fmax/2,其交叉的概率就越高,Pc应该随fmax/2-fc减小而增大。基于此,在IAGA中,自适应交叉概率调整为

(4)

式(4)中:fmax为当代群体中最大适应度值;favg为当代群体的平均适应度值;fc为要交叉2个个体中较大的适应度值;Pc1和Pc2为交叉概率上、下限值,范围在0～1之间。

与交叉概率类似,变异概率也需要进行自适应调整,同样采用最大适应度值的一半,即fmax/2作为判断标准,若个体适应度值小于最大适应度值的一半,则认为是较高概率的变异个体,相反,若个体适应度值大于最大适应度值的一半,则认为是较低概率的变异个体,如式(5)所示。

(5)

式(5)中:fmax为当代群体中最大适应度值;favg为当代群体的平均适应度值;fm为待变异的个体的适应度值;Pm1和Pm2为变异概率上下极限值,范围在0.005～0.1之间。

完成选择、交叉、变异后的新种群更接近目标函数最优解,将其作为下一代种群的父代,进行重复遗传操作。

为验证改进的自适应遗传算法性能,以2个变量的Schaffer函数为算例,分别采用传统遗传算法、自适应遗传算法以及改进的自适应遗传算法求解最小值,对比3种遗传算法的求解效率与最优值。由图6和图7可知,传统遗传算法收敛速度慢,而在相同的种群数量下,传统自适应遗传算法陷入了局部最优,而改进的自适应遗传算法则没有陷入局部最优,且求解效率远高于传统遗传算法。因此,改进自适应遗传算法可以应用于计算变矩器的公差优化模型。

图6 3种遗传算法求解Schaffer函数最小值

图7 3种遗传算法的收敛情况

采用改进的自适应遗传算法得到径向圆跳动的优化值为0.106 mm,此时液力变矩器零件的设计公差方案为T=[0.015,0.023,0.019,0.020,0.023,0.015,0.025,0.037,0.040,0.039,0.022,0.018,0.027,0.026,0.026,0.015](mm)。根据机械产品公差设计原则,对照公差设计手册确定各零件的设计公差等级,就可确定公差优化后液力变矩器的零件公差。

3 液力变矩器径向圆跳动预测

液力变矩器作为一种典型的旋转机械,配油套的径向圆跳动是检验液力变矩器零件加工水平与装配精度的重要标准,是评价变矩器装配质量的重要测量值。配油套的径向圆跳动定义为绕导轮轴端面轴线转动时,径向测量的最大读数与最小读数之差[27]。

根据液力变矩器的装配模型,分析配油套径向圆跳动的主要影响因素与传递路径。各零件视为刚体,不考虑零件在力、热或环境影响下的变形的前提下,装配体公差主要受零件加工精度与装配累积误差的影响,液力变矩器主要零件均为回转类,因此装配累积误差的主要来源为零件轴线对基准轴线的同轴度误差造成的前后端面径向偏差和轴孔配合误差造成的装配间隙。

根据液力变矩器装配关系和各零件之间的轴孔配合关系,建立液力变矩器的误差传递模型,表征了同一零件的上下2个端面特征和各零件配合面之间存在的轴孔间隙。配油套圆跳动公差影响的传递模型如图8所示,装配体公差的主要传递关系为泵轮座→泵轮→压盘→内齿圈→闭锁离合器外壳→配油套。

图8 影响装配体公差的零件关系图

为适应交互性强、可视渲染程度高但计算效率较弱的虚拟装配系统,保证系统的实时性,提出了一种新的尺寸链生成方法,通过手势交互选择尺寸链装配环公差信息,充分利用装配人员的经验,生成配油套径向圆跳动尺寸链。在虚拟装配环境中,对于不熟悉尺寸链选择的人员,可以根据预设的尺寸链示意图选择自动生成尺寸链;对于经验丰富的人员,在虚拟环境中进行装配时可以观察零件公差信息,并通过误差来源分析,选择合理的装配尺寸链,选取正确的封闭环与组成环,系统将从装配模型中自动提取所需尺寸信息与装配约束关系,生成尺寸链,提供给公差分析模块。

根据配油套径向圆跳动的误差传递模型,将所有装配环分为同轴度公差和轴孔配合公差2类,将其转换成相应的尺寸公差,按类型分别累加,再将2种误差累积和相加,得到最终的装配误差值。累积封闭环公差即装配误差函数为

(6)

式(6)中:k0为封闭环相对分布系数,Ci为第i个组成环的传递系数,ki和ei分别为尺寸链中第i个组成环尺寸符合某种分布规律的相对分布系数和相对不对称系数,μi为第i个组成环尺寸的平均值,n为组成环个数,T为影响径向圆跳动的零件公差数组,Timin和Timax分别为组成环公差值的上下限。

根据蒙特卡洛法的基本思想,将尺寸链封闭环的尺寸与公差作为随机变量,通过各个组成环的分布规律进行模拟抽样,每一组抽样的结果通过式(3) 尺寸链函数进行封闭环尺寸计算,得到封闭环尺寸的分布规律并计算特征值,即为封闭环的尺寸与公差。蒙特卡洛法模拟封闭环的计算流程如图9所示。

图9 蒙特卡罗法封闭环模拟计算流程

步骤1：根据尺寸链输入组成环尺寸、公差、分布规律以及模拟次数;

步骤2：产生一组服从(0,1)分布的随机数;

步骤3：判断随机数是否为正态分布,若为是则继续步骤4,若为否则换成其他分布随机数并继续步骤5;

步骤4：根据组成环尺寸及公差将随机数变换成N(μ,σ2)分布的随机数,按照3σ原则处理;

步骤5：组成环尺寸随机数代入公差设计函数,得到封闭环尺寸;

步骤6：判断是否达到模拟次数,若为是则继续步骤7,若为否则返回步骤2循环计算封闭环尺寸;

步骤7：统计多次计算的封闭环尺寸分布。

依据图9,模拟抽样数50 000次,得到径向圆跳动拟合曲线如图10(a)所示。由高斯曲线拟合结果可知,径向圆跳动均值0.154 mm,最大值0.211 mm,最小值0.096 mm。同时测量了40台液力变矩器的径向圆跳动,频数分布如图10(b)所示,径向圆跳动平均值为0.162 mm,标准差为0.017 mm。两者预测结果较为一致。

图10 配油套径向圆跳动分布

4 液力变矩器虚拟装配试验验证

为验证液力变矩器零件公差优化设计结果,修改零件尺寸参数,模拟机械加工得到的一组符合检测要求零部件,分析装配序列对装配体误差的影响。针对图4所示的液力变矩器,选择了3种可行的装配序列进行装配,验证不同装配序列对装配体公差的影响。

序列1:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-20-3-9-5-6-4-21-7-23-8;

序列2:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-9-5-20-21-3-6-4-7-23-8;

序列3:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-20-9-5-3-6-4-21-7-23-8。

试验招募了10名试验者。为评价试验结果,设计了3个指标:① 装配体位置公差:提取影响装配体位置公差的关键零件及特征要素尺寸,按照装配序列的误差累积模型,计算不同装配序列下的装配体公差值,是装配序列评价的重要指标。② 装配时间:时间成本也是生产实践中重要的成本控制要素,符合操作者装配习惯的装配序列能够节省装配时间,提高装配效率,因此将装配时间作为评价装配序列优劣的另一项指标。③ 零件干涉次数:在装配过程中,不合理的装配序列可能会导致零件干涉而无法装配,应在装配工艺设计阶段避免。

每次试验开始之前,试验者需要正确佩戴微软HoloLens2眼镜,并将场景中的零件位置初始化,准备完成后开始计时进行试验。在试验过程中,试验者需要跟随装配序列指引,在虚拟环境中分别进行3次不同序列的液力变矩器装配试验,记录装配完成时间以及零件干涉情况。每次装配结束,系统计算并显示装配体公差。

通过用户调查,对比了不同装配序列对液力变矩器装配质量的影响。在进行数据分析时,自变量为3种装配序列,因变量为各个客观测量指标。利用统计产品与服务解决方案SPSS(statistical product and service solutions)软件对试验数据进行统计学分析,比较装配序列对装配性能的影响。图11为采用3种不同装配序列进行液力变矩器装配的试验结果对比。

1) 装配体公差:各组数据服从正态分布(p>0.05),通过Mauchly’s球形检验,因变量装配体公差不具有显著性(p=0.023<0.05)。由图11可知,采用3种不同装配序列进行液力变矩器装配时,装配体公差也不相同。序列1公差最小,序列2公差最大。这是因为与序列1相比,序列2和序列3中涡轮总成、压盘、内齿圈的装配顺序不同,受同轴度和轴孔配合公差的影响,配油套装配基准轴线产生的径向偏差不同,导致了最终装配体公差不同。

2) 装配完成时间:各组数据服从正态分布(p>0.05),通过Mauchly’s球形检验,因变量任务完成时间不具有显著性(p=0.025<0.05)。由图11可知,采用3种不同的装配序列进行液力变矩器装配时,装配完成时间差在20 s以内,其中序列3所用时间最短,序列2所用时间最长。

3) 干涉情况:在试验过程中,在正确操作的情况下,3种序列均未发生干涉情况。

图11 3种装配序列的性能对比

3种装配序列的指标如表1所示。综上所述,3种装配序列都在不干涉情况下完成了装配,结合装配时间与装配体公差平均值,采用装配序列1更合理,结果最优。

表1 3种装配序列试验结果对比

5 结论

基于Unity3D渲染引擎,搭建了包含三维信息标注、公差分析、公差优化和试验验证4个模块的虚拟现实辅助公差优化系统,提出了基于自适应调整交叉概率与变异概率的改进遗传算法,以某液力变矩器装配体为研究对象,进行了虚拟装配仿真试验验证。主要结论如下:

1) 针对目前虚拟装配系统中零件公差信息缺失的问题,提出了公差信息的三维标注方法,对装配零件或装配体的尺寸、几何公差等公差信息进行三维立体标注,为操作者提供直观可视的零件信息,便于公差分析。

2) 对液力变矩器配油套的径向圆跳动公差进行了预测分析,根据误差传递模型利用人机交互方式选择尺寸链组成环生成装配尺寸链,通过50 000次蒙特卡洛模拟进行了尺寸链封闭环的公差计算,预测了液力变矩器装配体公差,与实际变矩器装配体公差进行了对比,验证了分析模型的合理性。

3) 建立了以提高产品装配精度为优化目标,限制生产成本和质量损失的公差优化模型,引入了根据种群适应度的自适应调整的交叉概率值与变异概率值,提出了改进的自适应遗传算法,提高了优化算法的效率与稳定性。

4) 选择了液力变矩器的3种装配序列进行了装配试验,比较了不同装配序列对装配体公差、装配时间和干涉情况的影响,为后续生产实践提供了零件公差设计和装配工艺指导。