多能互补模式下水电机组AGC 边界与转轮疲劳影响研究

周 叶

（北京中水科水电科技开发有限公司，北京 100038）

0 前言

近年来，随着风光等随机能源大规模接入，水电的运行方式由独立“供能”运行向多能互补模式“调能”运行转变。与传统“供能”水电机组相比，“调能”水电机组通过中低负荷区大幅度快速调节和低负荷区小幅度快速调节两种特殊运行方式以保证电网频率稳定。需要注意的是，这两种运行方式需要频繁触发水电机组调速系统的一次调频和AGC 控制，期间引发的水力振荡、机械振荡和电力振荡相互耦合振荡，进一步增大了水电站在暂态过渡过程中的运行风险，加剧了转轮疲劳损伤[1]。

转轮作为水轮机核心部件之一，关系到整个机组、甚至水电站的安全稳定。水轮机运行过程中，转轮叶片承受旋转带来的离心力和强烈的压力脉动，尤其水轮机在处于偏工况运行时，这种现象更为剧烈[2]机组各部件之间频繁的相互作用，也会对机组运行产生潜在危害，特别是对于部分投入运行较长时间的机组，大部分水力运行条件已经有了显著差别，当负荷频繁发生变化时，机组的振动会导致转轮出现疲劳裂纹甚至破坏，裂纹的产生和扩展可能导致转轮等关键部位过早损坏或失效，检查和修复疲劳引起的破坏会造成更大的经济损失。因此，必须解决或预防疲劳问题，确保机组在设计寿命安全稳定运行。

本文以系统最大化满足目标负荷曲线与最小化水电机组的总耗水量为目标，建立多能互补模式下水电机组AGC 边界优化模型；其次，对水电机组进行流固耦合计算与应力分析，研究机组在全工况快速调节下水力波动、轴系摆度和功率振荡的动态演化规律，评判转轮疲劳影响；最后，利用核密度估计法分析风光预测误差导致的出力不确定性，选出典型风光场景并进行模拟分析，提出多能互补模式下水电机组AGC 边界与转轮疲劳影响评价方法。

1 水风光互补模式下水电机组AGC 边界模型

1.1 AGC 边界优化过程

为保证水风光多能互补运行模式可靠性和经济性，需要对风电和光电出力的不确定性进行建模。现有研究表明，风电和光电出力的不确定性与其出力水平有关，出力水平越高，其预测误差越大。极大的预测误差会导致系统的功率不平衡和频率波动，威胁系统安全稳定运行。

因此，通过核密度估计分析风光预测误差导致的出力不确定性，并推导不确定性导致的系统频率波动偏差约束来精确量化水电机组AGC 边界，流程如图1 所示。

图1 水风光多能互补模式下水电机组AGC边界优化结构框图

1.2 多机组频率响应过程

对多水电机组的电站而言，其动态频率响应过程主要跟△P有关。由图2 可以看出，△Pm又与频率偏差和机组的传递函数G有关。

图2 考虑调速器特性的多水电机组频率响应模型

传递函数表达式比较复杂，很难推导其准确的解析式。因此本文主要关注功率扰动后系统频率偏差的极限值，用一阶惯性环节近似代替水轮机调节系统传递函数来模拟水电多机系统的动态频率响应过程。可表示为：

其中和分别为机组i 的工频特性系数和发电机，调速器和水轮机的综合时间常数。结合式子（1）可得到水电机组出力变化随时间的解析式为：

其中为系统总惯性，由机组惯性时间常数和系统内并网的机组台数决定。综上所述，将tm带入式（2）即可得到系统频率响应灵活性供给为：

1.3 目标函数

在风光出力不确定性量化的基础上，多能互补运行模式下水电机组AGC 边界优化模型的目标函数包括两个，其一是保证系统最大化满足目标负荷曲线，其二是最小化水电机组的总耗水量。将两个目标函数通过权重因子组合，目标函数可表示为：

其中Kp和Kq分别为两个目标的权重系数；和分别为t时段系统超出和低于目标负荷的松弛变量；为水电系统总下泄流量；γP-Q为从MWh 到m3/s 的单位转换因子；Qi，t为第i 台机组t时段流量，单位为m3/s；为t时段电站弃水流量，单位为m3/s；I为水电机组集合；T为时段集合；△t为每个时段时长，单位为h。

2 转轮疲劳损伤研究方法

转轮的结构疲劳可分为裂纹萌生与裂纹扩展两种表现形式[3]，是机组寿命减少的主要原因，通过应力测量的方式可以获得转轮应力变化情况：

式中，σ为应力，MPa；E为弹性模量，单位为MPa；ε为应变，单位为mm。

在采集到机组应变数据后，通过雨流计数法对应力变化进行统计分析，将随机荷载图转化为数个全循环，从而进行疲劳寿命计算—Minner 线性累计损伤理论：Palmgren-Miner 线性累积损伤理论是一种以线性方法来计算累积损伤的理论，在工程上因其便利性被广泛应用。当i 个不同来源的应力贡献之和D 等于1 时，即发生疲劳破坏[4]：

式中，N 为某应力下被破坏所需要的循环次数，n 为已经历过的循环。

在得到应力大小与循环次数后，参考转轮疲劳特性曲线，即材料的应力-寿命曲线（S-N 曲线[5]），采用线性累积损伤Miner 法则，该方法用于脆性材料的高周疲劳预测，示意图如图3 所示。

图3 材料结构疲劳特性曲线

3 实例分析与研究

3.1 多能互补系统水电机组AGC 边界优化

图4 为案例地区一年365 d 的风速数据。横坐标为风速和负荷的斯皮尔曼相关系数，纵坐标为表示实测风速和预测风速的均方误差MSE，圆圈的颜色代表季节，圆圈大小表示当日风速平均值。可以看出，在斯皮尔曼系数为-0.75 附近和0.75 附近数据点比较集中，在-0.5～0.5 间数据点较为分散。数据的均方根误差（MSE）值集中在0～0.5 区间范围内，占总数的80%。季节和均值未表现出与斯皮尔曼系数和MSE 的明显关系。风速和风电出力是正相关关系，而风电出力与负荷需求高度相关是对系统最有利的情况，因为在这种情况下系统的净负荷波动是最小的，常规机组可以保持相对平稳的出力。而MSE 值越大则表示风速预测出现了较大的偏差，这会给日前机组组合安排带来相当大的困难，意味着乐观的置信度选择可能会导致灵活性不足的情况。

图4 风电出力场景与负荷的相关性及波动性分析

优化求解获得6 台机组在每小时AGC 边界图表2 所示，可以发现每台机组的出力情况都在最大与最小出力之前，且机组的运行和停止时间在最小启停间隔时间内，符合约束要求。最终优化结果为耗水量最小值为1.68e+05 m3/s，GAP 值为3.11%。

表2 多能互补系统水电机组AGC 边界优化结果

图5 展示了不同负荷（LVH）和风光装机容量（WVH）配比下水电机组AGC 边界优化模型的最小置信度选取建议。其中NS 符号代表在此配比下模型不可解，UQ 代表模型在部分置信度下可解，但所有结果均无法满足频率需求，90*代表模型所有置信度可解，但即使取到90%置信度仍有部分时段频率限制超出范围，其余数字代表在该配比下可以全时段满足频率波动限制的最小置信度。可以看出在负荷水平较高或风光渗透率较低的情况下第置信度即可满足多能互补系统的频率可靠性要求，而在风光渗透率较高的情况下的最小推荐置信度较高，说明此时系统中风光出力的不确定性对系统可靠性威胁更大。调度人员可参考不同配比下的推荐置信度来制定水电机组AGC 边界，或根据不同的置信度需求在日前决定风光、水电和负荷的配比来保证多能互补系统的经济可靠运行。

图5 不同配比下水电机组AGC 边界优化模型的最小置信度选取建议

3.2 转轮疲劳评估

为更准确得到转轮易发生疲劳损伤及破坏的位置，根据表2 和图5 结果，对某水电站3 号水电机组转轮进行流固耦合计算，得到一段运行时间内转轮上的变形、应力值及其变化范围，转轮上等效应力、总变形分布如图6 所示。

图6 转轮等效应力及应变

由图6（1）可知，整体上看，应力主要分布在叶片及叶片与转轮连接区域，主要应力范围在0.06～168.08 MPa。由于水流冲击及叶片构造，靠近叶片根部所受力矩最大，在叶片根部与转轮连接处出现应力集中，因此最大应力值出现在叶片根部，其最大应力为168.08 MPa。也就是说，在叶片根部更容易萌生裂纹，并在不断的交变应力下扩张，最终造成转轮和叶片的疲劳破坏。总变形为应力的外在表现形式，如图6（2）所示，叶片变形量为0～0.03 mm。可以看到所有叶片变形位置出现在轮缘顶端，最大值为0.03 mm。变形量随半径减小而减小。结合来看，最大变形的叶片，应力也最大，因此在实际水轮机运行过程中要将应力最大处作为危险点进行监测。

为判断危险点是否会发生疲劳破坏，通过雨流计数法对收集的应力数据进行处理，如图7 所示。可以看到应力均值主要集中在50～70 MPa，且主要循环次数集中在60～120 次之间。在不同负荷情况下，疲劳损伤累计如图8 所示，可以看到1 000 h 内，40～80 MW 与140～180 MW 的负荷下，疲劳损伤值最大，120～140 MW 与180～250 MW 负荷下的疲劳损伤之最小。这与机组频繁穿越振动区有着一定的关联，但最主要的原因还是在于叶片构造与机组形状有较大关联。

图7 雨流计数结果

图8 疲劳损伤累计示意图

4 结语

本文针对多能互补模式下水电机组由传统“供能”转向“调能”的安全高效运行问题，其研究目标为揭示水力机组全工况快速调节AGC 动态边界与转轮疲劳影响。通过突破风光不确定性量化分析与机组频率安全约束，建立水风光多能互补模式下水电机组AGC 边界优化模型；开展“调能”机组在全工况快速调节下水力波动、轴系摆度和功率振荡的动态演化规律研究，探讨转轮疲劳影响评价方法；最后，提出水电机组优化AGC 动态边界与转轮疲劳影响评价方法，为后续多能互补模式下“调能”水力机组的安全稳定高效运行提供重要科学指导。