投资成本和发电系统可靠性提升水平间的量化分析方法

李 琛，孙 悦，罗金嵩，魏 扬，徐 晶，陈博文

（中国长江电力股份有限公司，湖北 宜昌 443133）

水力发电厂作为清洁能源，具有污染小、可再生、成本低等特点，受到了各国的广泛关注。“双碳”目标下，风、光等新能源在我国电力系统的渗透率不断提高，将成为电力系统的主导电源[1]。在此背景下，水力发电厂作为调峰调频的重要角色，研究其出力可靠性具有重要意义。众所周知，提高发电系统可靠性势必意味着增加投资成本。然而，目前还没有一个准确的数学模型来刻画投资成本与设备故障率降低水平间的不确定性关系，进而量化投资成本对发电系统可靠性的影响。

已有研究学者所建立的投资成本和电力系统可靠性间的函数关系未考虑投资成本对设备故障率的不确定性影响[2，3]。然而，由于不同厂家或设备制造等原因，会导致同一投资成本下的设备故障率降低水平不同，从而给水力发电系统带来潜在的风险，也会给电厂成本控制人员和运行方式人员带来一定的误导。

因此，本文建立了投资成本和发电系统可靠性间的映射关系，定量分析投资成本对发电系统可靠性的影响。首先，提出基于Sigmoid 云模型的投资成本和设备故障率降低百分比间的量化曲线，以刻画复杂因素影响下的投资成本和设备故障率降低水平间的不确定映射关系，并采用粒子群算法计算Sigmoid 函数云模型的参数。然后，采用K-means聚类算法对同一投资成本下的故障率参数进行聚类，提出一种快速可靠性评估方法，从而建立了投资成本和发电系统可靠性间的精确数学模型，进而定量刻画投资成本对发电系统可靠性的影响。

1 设备故障率不确定性建模

多年统计数据发现，同一投资成本下，由于可以选择不同的厂家，或者是设备制造自身的原因，设备可靠性的提升效果往往不同。而且，过高或过低的投资成本，会使设备可靠性提升的不确定性增加，从而影响发电系统可靠性。因此，本文提出设备故障率降低百分比指标HI 来量化投资成本对设备故障率降低水平的不确定性，具体步骤如下：

假设考虑投资成本Pj对设备故障率降低百分比不确定性影响后的故障率记为λi，此时对应的设备故障率降低百分比指标为HIPj。为了模拟投资成本变化时HIPj的变化情况，本文将投资成本P和HI之间的不确定映射关系描述为：

当Pj时，HIPj=0，其随机故障率没有额外的不确定性变化；

当0＜Pj＜Pmax时，0＜HIPj＜0.4，随着投资成本的升高，设备故障率在降低时受其他非成本因素影响的概率越低，HIPj呈现缓慢降低→加速降低→缓慢降低的趋势。

因此，本文的重点是寻找一种可以表征Pj和HIPj不确定性关系的模型。云模型利用一个具有稳定倾向的随机数来代替精确隶属度，既体现了随机性，也考虑了模糊性，通过二者的结合，形成定性和定量关系之间的映射，成为研究不确定性知识的重要方法[4]。但是，Pj和HIPj之间的映射关系不符合正态分布规律，传统的正态云模型已不再适用。因此，为了能够较准确刻画Pj和HIPj之间的关系，需要建立新的云模型。

Sigmoid 函数是一个在生物学中常见的S型函数[5]，该函数将不同Pj映射为（0，1）区间下的实数，可以较好地拟合投资成本和设备故障率降低水平之间的不确定映射关系，这个实数即为HI指标。为了更加准确的拟合Pj和HIPj之间的映射关系，本文提出一种改进的Sigmoid 函数，表达式如下：

式中，w参数刻画函数的陡峭程度，w越大，表示函数在Pj附近HI指标的变化越大；b参数刻画函数在纵轴上的偏移程度，b越大，表示同一投资成本下的HI指标越小。

Sigmoid 函数的云图可以由云模型的四个数字特征来体现：陡峭程度期望值Ea，偏移程度期望值Eb，熵En和超熵He。因此，Sigmoid 函数云图是由分布在该函数周围的散点组成的，其数字特征具体介绍如下：

陡峭程度期望值Ea：刻画函数在同一投资成本附近下HI的变化程度，即决定函数在横轴上的分布形状，是最能代表定性概念的点之一，w～N（Ea，En’）。

偏移程度期望值Eb：刻画函数在同一投资成本下HI的偏移程度，即决定函数在纵轴上的分布位置，是最能代表定性概念的点之一，b～N（Eb，En’）。

熵En：反应HI的随机性和模糊性，一般熵越大，随机性和模糊性也越大。即En刻画了Ea和Eb的不确定性程度，代表定性概念的可度量粒度以及度量定性概念的不确定性，En’=N（En，He）。

超熵He：超熵是熵的不确定性的度量，是熵的熵，由熵的随机性和模糊性决定，反应了同一投资成本下HI的凝聚性，一般超熵越大，HI离散程度越大。

Sigmoid 函数云模型图中的每一个点，就代表一个HI不确定性云滴，即代表投资成本Pj下用户HIPj的度量。

2 基于改进Sigmoid 函数云模型的设备故障率降低百分比指标分析

为了评估HI相对投资成本的变化程度，需要构建表征不同投资成本下用户设备故障率降低百分比的云模型，再基于该云模型，预测用户的HI。因此，本文先根据逆向云发生器，计算Ea、Eb、En、He，然后再根据正向云发生器，得出每一个投资成本Pj下的HIPj。

（1）Sigmoid 函数云模型数字特征计算

首先，根据各个厂家收集得到S组不同投资成本PjS下的HI HISP（js=1，2，3， …，S），将S组（PjS，HISP）j作为逆向云发生器的输入，来计算Sigmoid 函数云模型数字特征：Ea、Eb、En、He，如图1 所示。

图1 逆向云发生器

不同于传统正态云模型数字特征的计算，Sigmoid 函数云模型中的数字特征难以直接通过计算得到，因此，本文采用粒子群算法[6]来计算Ea、Eb、En、He，具体步骤为：

本文用m表示粒子群算法中第m个粒子，m=1，2，…，M；n表示第n个参数，n=1，2，3，4 分别代表参数Ea、Eb、En、He；k、kmax分别代表当前迭代次数和最大迭代次数；xmax、vmax分别代表粒子位置和速度的最大值；xmin、vmin分别代表粒子位置和速度的最小值。具体计算步骤如下：

步骤1：初始化种群：在粒子取值范围[xmin，xmax]、[vmin，vmax]内分别随机抽取M组粒子，设定最大迭代次数kmax，并令k=0。

步骤2：局部最优和全局最优变量初始化计算：

首先根据公式（1）计算每一个粒子对应的HI值，即HI（x0（m，：），PjS）（m=1，2，…，M；j=1，2，3），并依据式（4）求解对应的适应度函数值：

假设Erkg=min（Erkm），选取Erkg对应的xkgn作为局部最优值，记为Lgn，并作为初始化全局最优值Ggn，其中，n=1，2，3，4。

步骤3：粒子选取：根据式（5）和（6）更新速度变量vk+1和位置变量xk+1。

式中，c1、c2为常数；u1、u2为[0，1]间的均匀分布随机数。

步骤4：计算第k+1 次迭代的所有粒子的适应度函数，若＜，则更新局部最优值Ign=。

步骤5：若=min（），得到第k+1 次迭代的全局最优值，若＜，则全局最优值更新为Ggn=。

步骤6：判断是否达到最大迭代次数kmax，若达到，则停止迭代，根据当前全局最优值得到Sigmoid函数云模型的四个数字特征Ea、Eb、En、He。否则，令k=k+1，转到步骤3 继续迭代。

（2）设备故障率降低百分比指标分析

基于上述方法计算得到的云模型数字特征Ea、Eb、En、He，进而根据图2 所示的正向云发生器，得到不同投资成本Pj下的HIHIPj。具体步骤为：

图2 正向云发生器

步骤1：根据En’=N（En，He）生成正态随机数En’；

步骤2：根据w～N（Ea，En’）生成正态随机数w；

步骤3：根据b～N（Eb，En’） 生成正态随机数b；

步骤4：通过公式（1）计算投资成本Pj下HIHIPj。

可以发现，对于同一投资成本Pj，根据Sigmoid 函数云模型得到的HIPj每次都是不同的，重复步骤1 到步骤4，根据大数定律，即可得到同一投资成本Pj下，HIPj的云图。因此，本文提出的改进Sigmoid 函数云模型可以很好的量化同一投资成本下的HI变化程度。

（3）考虑投资成本对设备故障率变化不确定性的可靠性评估方法

结合上述分析，HI和投资成本紧密结合在一起。因此，HI在发电系统可靠性评估中起着至关重要的作用，该指数会改变设备故障率，从而影响发电系统的可靠性。本文假定每次抽样的系统状态及负荷大小保持不变。采用非时序蒙特卡洛法来进行电力系统可靠性评估，考虑负荷损失概率LOLP和期望未供电能量EENS指标[7]，可靠性评估步骤为：

步骤1：记当前累计抽样产生的系统状态的数目为N；记系统状态St的削负荷标志为Pf；记系统状态St的削负荷量为h（St）。令N=1，Pf=0，h（St）=0；

步骤2：根据投资成本Pj，结合设备故障率降低百分比指标模型，抽取相应成本下的设备故障率，再随机抽取机组状态，根据各机组容量得到当前迭代次数的系统总发电容量VT；

步骤3：比较峰值负荷PL与步骤3 得到的总发电容量VT；若PL＞VT，Pf=Pf+1，则该系统状态的削负荷量h（St）=PL-VT，否则，Pf=0，h（St）=0。并令N=N+1；

步骤4：计算各指标的方差系数，若方差系数达到预设的收敛阈值，则停止模拟，转步骤；否则，转步骤3 继续迭代。

步骤5：根据式、统计可靠性指标，输出计算结果。

步骤2 中，本文采用K-means 聚类方法[8]聚类同一投资成本下的故障率，根据每一类的聚类中心和概率，来抽取相应成本下的故障率，该方法在保证计算精度的前提下，大大的减少了可靠性评估计算时间。因此，经过上述方法，本文在考虑投资成本对设备故障率降低百分比水平不确定性前提下，可建立发电系统可靠性指标和投资成本之间的定量函数关系，可以方便得到不同投资成本下，系统可靠性指标的变化量。

3 算例分析

本文选用IEEE-RTS79 测试系统[9]来进行算例分析。IEEE-RTS79 系统包括32 台发电机，系统总装机容量为3 405 MW，年峰值负荷为2 850 MW。假设各元件的运行和维修状态持续时间呈指数分布。

图3 展示了设备故障率降低百分比指标的Sigmoid 云图。黑色的线是经过标幺化后的历史数据（假设投资成本的基准值为4×108元），灰色的点是通过本文提出的Sigmoid 函数云模型得到的数据。从图3 可以看出，同一投资成本P对应的HI具有不同的值。

图3 设备故障率降低百分比不确定性云图

为了验证本文所提投资成本和发电系统可靠性提升水平间的量化分析方法的正确性，基于IEEERTS79 系统设计了4 个对比算例，分别计算其可靠性评估指标LOLP、EENS，结果如表1 所示：

表1 可靠性评估对比结果一

Case1：不考虑投资成本的影响。

Case2：考虑投资成本对设备故障率降低百分比的影响，但不考虑其不确定性。

Case3：基于Sigmoid 云模型考虑投资成本对设备故障率降低百分比不确定性的影响。

Case4：基于历史数据考虑投资成本对设备故障率降低百分比不确定性的影响。

从表1 可以看出，与不考虑投资成本影响的情况相比，考虑投资成本影响的情况下的可靠性指标显著下降。其背后的原因是投资成本使得设备故障率降低，进而提高了系统的可靠性水平。本文提出的方法考虑了投资成本对设备故障率降低百分比的不确定性，得到了更合理的可靠性评估结果。

由图3 可知，对于每一个投资成本P对应的HI均有多种情况，从而会得到不同的随机故障率曲线，进而会影响到可靠性指标的收敛情况，最终影响系统可靠性评估时间。因此，本文选择将设备故障率进行聚类，再进行可靠性评估，从而可以加快可靠性收敛速度。为了说明K-means 聚类算法能够加速系统可靠性评估速度，本文设置了Case5 与Case3对比，结果如表2 所示。

表2 可靠性评估对比结果二

Case5：基于Sigmoid 云模型考虑投资成本对设备故障率降低百分比的影响，且用K-Means 对同一投资成本下的故障率进行聚类。

从表2 可以很直观看出：对于RTS 系统，Case5的可靠性评估时间大大减少；而且，从表2 可以得到Case3 和Case5 的LOLP 和EENS 相差不大，二者的相对差值分别为0.41%、0.9%，在误差允许范围之内。因此，可以得出结论：采用K-Means 算法对同一投资成本下的故障率进行聚类，在保证计算精度的情况下，大大缩短了可靠性评估时间。

4 结语

投资成本增加有降低设备故障率的作用，会使得系统可靠性升高；但是，往往投资成本对于设备故障率的降低是不确定的，受到诸如环境因素、设备厂商等众多因素的影响，这些因素应该计及在可靠性评估模型中，因此，本文所提出的考虑投资成本对设备故障率降低水平不确定性的可靠性评估结果更加准确。