基于VSSAP算法的自适应干扰对消技术研究

赵忠凯,毛 蓓,鲁人杰

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

在复杂电磁环境下,具有收发同时功能的大功率数字射频存储(DRFM)转发式干扰机中,存在着严重的同频干扰问题[1]。为了保证干扰机正常工作,需要消除同频干扰,而自适应干扰对消技术是实现同频干扰对消的有效手段。当前,对于干扰对消技术的研究主要集中在5G移动通信的同时同频全双工技术中[2]。现有的同频干扰对消技术主要通过三种途径实现:空域、模拟域和数字域自干扰对消[3]。由于数字域自干扰对消技术的信号处理能力最强,消除自干扰信号最彻底且计算资源成本较低[4],因此,产生了诸多消除数字域同频干扰的自适应干扰对消技术[5-7],为解决雷达干扰机中存在的同频干扰问题提供了理论支撑。自适应干扰对消技术中的自适应算法主要包括最小均方误差(LMS)算法、仿射投影(AP)算法和递推最小二乘(RLS)算法。LMS算法由于其简洁易实现和对不同信号条件的鲁棒性得以广泛应用,然而这种固定步长的LMS算法的稳态误差和收敛速度却相互制约,由此衍生出了各种变步长LMS算法。文献[8]详细列举了一些变步长LMS算法,通过构造步长函数与误差信号或者输入信号的函数,改进算法性能。文献[9-10]分别将一种变换域变步长LMS算法、基于先验误差的变步长归一化最小均方误差(NLMS)算法应用于自适应收发隔离系统。文献[11]提出了基于LMS算法的自适应对消结构,但未对对消性能进行量化分析。文献[12]的时变步长LMS(TVSSLMS)算法利用改进的Logistic函数构造了步长因子随时间迭代变化而与误差信号无关的函数,使得高对消比的情况下仍能获得较快收敛速度,但该函数结构复杂,且时变系统跟踪能力差。虽然针对LMS算法的研究和改进非常之多,但始终存在着收敛速度慢、受梯度噪声影响大等缺点。

针对上述问题,本文采用变步长仿射投影(VSSAP)算法来消除转发式干扰机中的同频干扰。该算法首先建立了转发式干扰机系统中数字域同频干扰对消模型,接着分析推导了以高斯分布函数为改进的步长函数,最终通过仿真实验验证了VSSAP算法的性能。

1 系统模型

转发式干扰机的同频干扰对消模型如图1所示。该模型中,远端有用信号和从发射机耦合所得的同频干扰信号,首先经过空域自干扰对消后进入接收机,接着进行射频域自干扰对消,使得接收通道的输出满足模数转换器(ADC)的动态范围要求,同时避免ADC阻塞,最后在数字域对自干扰进行对消,消除残余的自干扰,提高整个系统的对消性能。

图1 转发式干扰机同频干扰对消模型

由图1可知,接收通道中的数字基带信号为

d(n)=s(n)+xI(n)+v(n)=

s(n)+w(n)x(n)+v(n)

(1)

(2)

2 基于VSSAP算法的数字域干扰对消

2.1 AP算法

自适应滤波器的原理框图如图2所示。

图2 自适应滤波器的框图

首先,定义

(3)

AP算法权向量更新公式如下[11]

(4)

在式(4)中,M×M阶矩阵A(n)AH(n)的求逆较为困难,因此加入正则化因子项δI,δ是非常小的常数,I是单位矩阵。

从式(4)两端减去滤波器的最优权系数矢量wo,同时定义加权误差向量为

(5)

可得

(6)

对式(6)两边求平方再取期望,即有

(7)

(8)

2.2 VSSAP算法

文献[13]表明,在AP算法中也同时存在着收敛速度和稳态误差相互制约的矛盾,因此,本文以高斯分布函数f(x)=αexp(γx2)为基础,对AP算法的步长函数进行改进,引入两个参数α和γ,用误差信号e(n)作为步长函数的自变量,使之满足步长函数的调整目的,即在算法初始阶段具有较大的值以提高收敛速度,当信号达到稳态时减小步长以降低稳态误差。

与AP算法一样,VSSAP算法也是以最小均方误差准则实现权向量的更新,即

(9)

d(n)=A(n)wo+v(n)

(10)

式中:v(n)是均值为0的高斯白噪声,在VSSAP算法中考虑到仿射投影层数,v(n)也为M阶向量。下文中为方便推导,都用投影层数为1的形式表示。数据矩阵A(n)与v(n)不相关。将式(9)中的E[|e(n)|2]展开,可得

E[|e(n)|2]=E[|AH(n)ε(n)-v(n)|2]=

E[AH(n)ε(n)εH(n)A(n)]-

2E[AH(n)ε(n)v(n)]+E(v(n))2=

(11)

E[|e(n)e(n-1)|]=E[(AH(n)ε(n)-

v(n))(AH(n-1)ε(n-1)-v(n-1))]=

E[AH(n)ε(n)εH(n-1)A(n-1)]-

E[AH(n)ε(n)v(n-1)]-

E[AH(n-1)ε(n-1)v(n)]+E[v(n)v(n-1)]=

E[AH(n)ε(n)εH(n-1)A(n-1)]

(12)

噪声信号v(n)是高斯过程,并且v(n)和v(n-1)不相关,即二者独立,则

E(v(n)v(n-1))=E(v(n))E(v(n-1))=0

(13)

比较式(11)和式(12)可以看出,在信噪比较低的环境下,用误差信号的相关值来调节步长可以增强算法的抗干扰性。VSSAP算法最终的步长函数为

μ(n)=α-α·exp(-γ|e(n)e(n-1)|)

(14)

式中:α和γ是控制步长改变的参数。由式(14)可知,μ(n)<α。这两个参数对步长函数的影响如图3所示。由图3可知,当选取不同的参数时,曲线的形状会有所不同。参数γ(或α)固定,α(或γ)越大时,图形开口越小,步长随误差信号变化越快。

图3 步长参数影响下的步长函数与误差信号关系曲线

综上所述,本文的VSSAP算法可以总结为

(15)

相比于AP算法,VSSAP算法可在保持较高收敛速度的同时拥有较低的稳态误差;相比于LMS及其改进算法,VSSAP算法的收敛速度大大提高,且抗突发干扰性能也得到增强。

3 仿真实验

3.1 算法的收敛速度和稳态误差性能验证

自适应滤波算法的好坏直接决定了雷达干扰机干扰对消系统的工作性能。通常采用均方偏差(MSD)曲线来观察算法的收敛速度、跟踪性能和稳态误差[15]。

(16)

式中:‖·‖2是向量的l2范数。本节将所提出的算法与现有算法进行对比。

仿真条件如下:输入信号是均值为0、方差为1的高斯白噪声;系统噪声为均值为0、方差为0.01的高斯白噪声,干噪比为40 dB;自适应滤波器的阶数为8,每次仿真均进行100次蒙特卡罗仿真。

经过仿真验证后,各算法的参数取值如下:TVSSLMS算法的μmax=0.01,μmin=0.001,k=20;LMS算法的步长因子μ=0.01;AP算法的步长因子为0.90,仿射投影层数为3;VSSAP算法的参数取值为α=0.9,γ=55,仿射投影层数为3。

图4是LMS算法、TVSSLMS算法、AP算法和VSSAP算法的MSD曲线对比图。由图4可知,TVSSLMS算法收敛速度大于LMS算法,但稳态误差高于LMS算法,可见收敛速度与稳态误差相互制约。VSSAP算法的收敛速度在与AP算法几乎相当的情况下,稳态误差比AP算法低了20 dB左右,比稳态误差最小的LMS算法也平均低了2 dB左右,在某些迭代区间内低8 dB以上。除此以外,VSSAP算法收敛后的MSD波动最平缓,可见其收敛精度最高,受梯度噪声影响最小。这四种算法中,在稳态误差方面,AP>TVSSLMS>LMS>VSSAP;在收敛速度方面,VSSAP≈AP>TVSSLMS>LMS。由此可见,VSSAP算法同时具备了快的收敛速度和低的稳态误差。

图4 四种算法的MSD曲线对比图

3.2 算法时变信道跟踪能力验证

为了验证不同算法对于干扰信道突变时的跟踪能力,本文在迭代次数为200时,干扰信道系数由原本的w=[3,2,0.2,0,0,0,0,0]T变为w=[5,3,0.9,0,0,0,0,0]T。下面仅以自适应滤波器的第一个权系数为例,观察其时变跟踪能力。如图5所示,与固定步长LMS算法、TVSSLMS算法相比,AP算法和VSSAP算法对于时变信道的跟踪速度更快,精度更高;而VSSAP算法比AP算法更快地趋向于维纳最优解。综上所述,当干扰信道发生突变时,VSSAP算法性能最优,AP算法稍差一些,TVSSLMS算法次之,LMS算法最差。

图5 自适应滤波器权系数的跟踪能力曲线图

3.3 算法抗干扰性能验证

下面采用对消比(ICR)[12]来衡量干扰机的干扰对消能力。

(17)

式中:PxI是干扰机发射的干扰信号经过放大转发后耦合到干扰机接收端的同频干扰信号xI(n)的功率;Ps是接收端接收到的敌方雷达信号s(n)的功率;Pv是系统噪声v(n)的功率。对消比的物理意义为对消前的干扰信号与对消后残余的自干扰信号之比,对消比越高,表示对消的效果越好。仿真实验中采用带限高斯白噪声,自适应滤波器输入端的干扰噪声比INR=40 dB。TVSSLMS算法和VSSAP算法设置的参数如表1所示。

表1 两种方法的参数设置

图6为两种算法对消前后的频谱图,实验结果由100次蒙特卡罗仿真所得。由图6可知,VSSAP算法的对消比更高,对消性能更好。TVSSLMS算法最终收敛后的平均对消比为40.6 dB,VSSAP算法收敛后的平均对消比为50.0 dB。

图6 两种算法对消前后信号的频谱图

3.4 转发式干扰机同频干扰对消实验

DRFM干扰机常见的有源干扰样式主要有压制干扰和欺骗干扰两类[16]。压制干扰主要采用发射大功率压制目标回波,使敌方难以发现真正的目标信号;欺骗干扰模式是指产生与目标回波信号高度相似的假目标信号,使敌方雷达作出错误的判断[17]。该干扰对消系统的目的就在于借助干扰对消模块中的VSSAP算法,将接收信号中的耦合干扰进行消除。

接下来分别对转发式干扰机中常见的干扰样式进行仿真。其中,信号源为线性调频脉冲调制信号,干扰信号由目标信号经干扰调制产生,系统噪声为高斯白噪声。仿真条件设置如表2所示。

表2 两种干扰模式下的参数设置

(1)欺骗干扰仿真

图7为欺骗干扰模式下对消前后的时域信号图,接收端的干噪比INR=40 dB。在信号的起始处,滤波器系数处于自适应的过程,还没有完全收敛,产生了残余干扰。由于干扰机的干扰转发机制,该残余信号也会被转发出去。当第一个脉冲结束时,此时的自适应滤波器已经达到了稳定状态,且此时的滤波器权系数就是耦合干扰信号经过自干扰信道时的信道估计系数,因此,在后续的脉冲信号到来时,就能直接将干扰信号滤除,使得目标信号得以还原。经计算,待对消系统收敛之后,所得的对消比为37.6 dB。

图7 欺骗干扰下的对消前后信号的时域图

(2)压制干扰仿真

图8为压制干扰模式下对消前后的时域信号图。在信号的起始处,滤波器系数处于自适应的过程,还没有完全收敛,产生了残余干扰,但是在自适应滤波器收敛之后的后续脉冲信号中,耦合干扰被消除,目标信号得以较好还原。经计算,待对消系统收敛之后,所得的对消比为35.5 dB。

图8 压制干扰下的对消前后信号的时域图

从图7与图8可以看出,本文提出的VSSAP算法对转发式干扰机所产生的自干扰信号具有较好的对消性能。

4 结束语

本文采用VSSAP算法用于解决雷达干扰机中所存在的同频干扰对消问题。该算法基于高斯分布曲线,利用误差信号的自相关作为步长函数自变量,既解决了传统AP算法的收敛速度和稳态误差不能兼顾的矛盾,也克服了LMS算法族对于特征值敏感导致其在非平稳环境下性能恶化的问题,并且收敛速度和稳态误差明显优于LMS算法族。通过仿真实验,验证了VSSAP算法既具有快的收敛速度,又能够获得较高的对消比。与TVSSLMS算法相比,对消比提高了10 dB左右。在转发式干扰机的应用中,进一步验证了基于VSSAP算法的干扰对消系统对欺骗干扰与压制干扰的有效抑制,解决了雷达干扰机中的自干扰对消问题,具有较好的应用价值。