宽频自调谐压电振子发电性能研究

闫晓东，周公博，徐 懋，周 坪，何贞志

（1.江苏省矿山机电装备重点实验室，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学机电工程学院，江苏 徐州 221116；3.江苏师范大学机电工程学院，江苏 徐州 221116）

引言

近年来，无线传感器网络被广泛应用于机电装备健康监测和故障诊断等方面。传统无线传感器节点主要依赖容量有限的电池供电，因此需要定期更换电池［1］。然而，许多复杂机械系统（如采矿设备）的工作环境十分恶劣，不具备经常更换电池的条件，这导致无线传感器网络技术在这些场景难以应用。环境能量收集技术是将周围环境能量转换为电能的技术，可以解决传感器节点供能的问题。在环境能量源中，特别是振动能，由于其十分普遍，目前已被广泛应用于传感器节点的能量供给。振动能量的收集形式主要包括压电式、静电式和电磁式三种形式［2］。其中，压电振子具有转换效率高、输出电压高等优点，尤其适用于节点供能［3］。然而，压电振子的发电性能易受环境振动频率的影响，一旦环境振动频率与压电振子谐振频率稍有偏离，发电性能将迅速减弱。因此，为了保证压电振子能量收集最大化，应使其在固有频率下工作，但传统悬臂梁固定方式下压电振子存在频带窄的问题，无法适应振动频率随机、离散、宽频的环境［4］。因此，拓宽压电振子有效带宽是提高其发电性能的关键。

针对上述问题，国内外许多学者提出了多种方法，主要集中在两方面：其一为拓宽压电振子自身的有效带宽，主要包括：改变压电片的几何尺寸和结构［5-7］，设计多模态和多方向压电振子［8-10］，引入非线性［11］等；其二为利用自调谐方法来调整压电振子的带宽，主要分为被动调谐和主动调谐。

在被动 调谐方 面，Somkuwar 等［12］在压电振子的自由端设置了一个带有滚动单元的空心盒，滚动单元的运动改变了其固有频率，从而实现了自调谐。Jackson 等［13-14］将液体注入到与悬臂梁端部固定的容器中，拓宽了压电振子的带宽。Liu 等［15-16］提出了带有两个FUC 止动块的MEMS-EH 系统，该装置的主要优点是扩大了工作频率范围，提高了输出电压和功率。此外，Halim 等［17］提出了一种可转换频率的压电振子，可以在宽频范围内产生较大发电功率。但上述方法的调谐范围有限，仍不能满足频率范围较大的工作环境。

与上述方法相比，主动调谐法可以获得更大的调谐范围。Wu 等［18］通过手动调节质量块重心位置实现了压电振子的宽频，但此方法依赖于手动调节，不利于实际应用。一些学者试图设计一种适应实际振动环境的自调谐系统。Eichhorn 等［19］和Aboulfotoh 等［20］通过执行器或磁铁施加相应的力使压电振子变形，从而达到调谐的目的。Karadag 等［21］和师建国等［22］使用马达驱动质量块运动，通过改变压电振子的重心位置以改变自身的固有频率。进一步，与改变重心位置的方法相比，通过改变压电振子固定位置的方法可以实现更大范围的调谐。Huang等［23］在传统的悬臂梁固定模式的基础上增加了可移动固定端，通过不断改变梁的长度，可以实现更大范围的调谐。但是这种方法需要两个固定端，增加了能量收集装置的体积和复杂性，不利于实际应用，并且未对功耗问题进行分析。

考虑到环境振动的随机性和复杂性，为了提高压电振子的自适应能力，使其能量收集最大化，提出了一种宽频自调谐压电振子，并通过改变压电振子的固定位置，有效拓宽了自身调谐范围。同时，通过仿真和实验的方法，研究了压电振子在不同固定位置下的发电性能，验证了所提出自调谐装置的可行性。与现有方法相比，该方法不仅易于操作，适用性更强，而且在保证较高水平发电能力的前提下，可以实现更大范围的调谐，满足实际应用中存在多个离散振动频率装备群的能量收集要求。

1 宽频自调谐压电振子模型设计

图1 所示为所提出的自调谐压电振子模型。压电片1 由两个对称的压辊固定。主动辊通过联轴器与减速器轴连接。当控制器向电机驱动器发送信号时，电机动作，从而带动主动辊旋转，同时被动辊在主动辊的作用下运动。压电片1 与主动辊之间的相对位移会引起固定位置的变化，导致压电振子固有频率改变，从而实现自调谐。此外，在压辊前后设计了两个尺寸非常小且由螺栓固定的限位器，并与压电片1 相切，进一步保证压电片1 只能在水平方向上向前和向后移动。压电片2 被螺栓完全固定，主要用于监测环境振动频率，根据压电片2 产生的交流电压，得到当前环境振动频率，经单片机判断后将频率信息发送给控制器，从而控制电机的转动。

图1 自调谐压电振子模型Fig.1 Self tuning piezoelectric vibrator model

此外，所提出的调谐方法只改变压电振子的固定位置，其余部分保持不变，在调谐过程中不需要额外的电路。压电陶瓷材料为PZT-5H，基板材料为CW617N，上下压电陶瓷板并联连接。其余参数如表1所示。

表1 材料参数Tab.1 Material parameters

1.1 调谐范围

压电振子固定位置的改变将直接导致其固有频率的改变，从而达到调谐的目的。所提出的自调谐压电振子简化模型如图2 所示，将固定端到压电片左侧自由端的距离记为x，图2（a）和（c）分别为调谐范围的上/下限。其中，x=10 mm 为悬臂梁固定方式，定义为调谐装置调谐的下限；x=40 mm 为中间梁固定方式，定义为调谐装置调谐的上限。为了研究压电振子在不同固定位置下的发电性能变化，下文选取x=10，20，30，40 mm 的4 个不同位置进行仿真和实验分析。

图2 压电振子在不同固定位置的简化模型Fig.2 Simplified model of piezoelectric vibrator at different fixed positions

1.2 调谐原理

压电片2 在正弦波激励下的输出电压为正弦波交流电压，微控制单元可在单位时间内检测出高、低脉冲周期。因此，利用LM393 比较器可将正弦波电压转换为方波电压，得到当前环境振动频率并反馈至单片机（MCU）。文中选用的MCU 型号为STM32F103ZET6，首先，MCU 比较当前环境振动频率与压电振子的固有频率，并通过查表的方式来判断两者是否匹配；然后做出判断指令，并将命令发送给电机驱动器L298N，电机根据收到的信号在既定时间内执行动作；最后，根据能量管理电路反馈的电压信息分析电机实际转动圈数，并进一步控制电机使压电振子的固定位置最佳。同时为了尽可能降低功耗，设置当前环境振动频率与压电振子固有频率的偏差小于3%［24］时，电机就不需要工作。调谐优化流程如图3 所示，图中，v表示调谐装置移动的速度，t表示调谐装置移动的时间；V表示当前位置处压电振子的实际发电电压，V0表示当前位置处压电振子的理论发电电压，ΔV0表示预设的固定电压阈值。

由于振动频率的变化，压电振子的输出电压会存在波动，因此，需要通过相关电路处理使得调谐装置实现能量均衡，从而满足功耗需求。如图4 所示，所设计的能量管理电路包括主能量源和副能量源，主能量源为压电片1，副能量源为备用电池。能量管理电路可依据当前能耗关系切换最佳能量源，确保其持续为负载提供稳定的电能。其中，能量管理芯片选用具有判断电池电压功能的LTC3331 芯片，其工作原理为：首先将压电片1 收集到的交流电进行整流滤波转化为直流电，然后对转化后的直流电进行升/降压处理成为负载所能利用的稳定电压，最后由LTC3331 对当前能耗需求进行判断。当收集能量大于消耗能量时，压电片1 产生的能量为负载供能，同时将剩余能量存储至备用电池；当收集能量低于消耗能量时，能量管理电路自动切换供能方式，即通过备用电池（副能量来源）为负载供能。

图4 调谐装置能量管理电路Fig.4 Energy management circuit of tuning device

1.3 等效电路

实质上，压电振子本身相当于电容器。当改变固定位置后，可以将其看作是由左右两端的两个电容器并联而成，等效电路如图5 所示。

储存在电容中的电量可以表示为：

式中Q为电荷量；U为电容电压；C为电容。根据电路知识C=εS/(4πkd)，其中S为截面积，与压电振子的长度L成正比。当改变压电振子的固定位置时，会出现两种情况，当左右端长度不对称时，由于左右端固有频率不同，长端会先发生共振，此时电路中的电量主要来自于长端，短端由于未发生共振发电量可以忽略。假设长端产生的电荷量和电压分别为QR和vR（t），则此时电路中的电量Q=QR，开路电压可以表示为：

式中CR为长端有效电容；SR表示压电振子长端的截面积。

当左右两端对称，即x=L/2 时，由于两端的发电量相同，则Q=QL+QR，此时电路的开路电压可以表示为：

式中QL，QR分别为左右两端产生的电荷量。因此，基于式（2）和（3），压电振子在任意位置的开路电压可以表示为：

2 宽频自调谐压电振子发电性能仿真分析

为了研究压电振子在不同固定位置的发电性能，仿真主要分为以下两部分。一部分是模态分析和静力分析，分析了压电振子在不同固定位置的固有频率和应力分布。另一部分通过谐波响应分析得到压电振子在不同固定位置的开路电压和发电功率。其中，仿真软件采用ANSYS16.0。

2.1 模态分析和静力分析

首先，需要通过模态分析得到压电振子在不同固定位置的固有频率，因为固定位置的改变将直接导致固有频率发生改变。如图6 所示，通过模态分析发现，随着距离x的增加，压电振子的固有频率越来越大，假设无调谐装置时固有频率为f，则通过调谐装置不断改变固定位置后压电振子的调谐范围可以达到f～2.6f。

图6 不同固定位置的固有频率变化趋势Fig.6 Variation trend of natural frequency at different fixed positions

其次，进行静力分析，观察压电振子在不同固定位置的应力分布。为保证条件一致，取60 MPa 作为压电振子在不同固定位置的极限应力（压电陶瓷的极限应力通常在60～100 MPa［25］之间）。将加速度作为激励载荷，不断增大加速度值，直至压电振子的极限应力达到60 MPa，此时的最大位移变形量定义为极限位移。不同固定位置的应力分布云图如图7所示，可以看出，随着距离x的增加，压电振子的刚度不断增大，导致压电振子的极限位移值（DMX）不断减小。同时，随着距离x的增大，压电振子左右两侧的固有频率差值变得越来越小，并且左右两侧的应力分布由不对称逐渐变为对称。当x=L/2 时，压电振子的左右端长度相同，固有频率也保持一致，应变分布完全对称。说明随着距离x的增加，有效发电面积越来越小，直到x=L/2 时有效发电面积再次达到最大，进一步为分析压电振子不同固定位置的发电性能提供了依据。

图7 不同固定位置的应力分布云图Fig.7 Cloud diagram of stress distribution at different fixed positions

2.2 谐波响应分析

为探讨不同固定位置对压电振子发电性能的影响，通过谐波响应分析比较了不同位置压电振子的发电性能。在谐波响应分析中，将上下压电陶瓷板分别耦合成一个点，并联连接，由于导线电阻很小，可设为0.01 Ω。基于模态分析得到的固有频率结果，在压电振子不同固定位置处进行扫频激励，并施加加速度作为激励载荷。其中，加速度大小设置为a=5 m/s2，并观察在x=10，20，30，40 mm 时压电振子开路电压变化情况。

如图8所示，可以看出，在相同的激励加速度条件下，随着x的不断增大，压电振子的开路电压先减小后突然增大。说明随着x的增加，压电振子的有效发电面积不断减小，在相同激励条件下，开路电压逐渐降低。当x足够接近L/2 时，两侧固有频率越来越接近。当x=L/2 时，在两端协同作用下，两侧压电片固有频率相同，压电振子开路电压出现突增，使得发电量达到新的峰值。同时，这一结果与式（4）所给出的电压模型一致，进一步验证了理论模型的正确性。

图8 不同固定位置的开路电压变化趋势Fig.8 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

最后，对相同激励加速度下不同固定位置处压电振子的发电功率进行了对比分析。获得压电振子最佳输出功率的前提是匹配最优电阻，当负载电阻和压电振子内阻相等时，发电功率最大。因此，设置了一系列不同电阻值的负载电阻进行匹配，如图9 所示。可以看出不同固定位置压电振子的电压随着负载电阻值的增大而增大，假设当前激励频率下外负载电阻对应的最大电压为Umax，外负载电阻电压可表示为U=Umaxsin(2πft)，则瞬时功率可表示为：

图9 不同固定位置电压随负载电阻的变化趋势Fig.9 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

最大平均发电功率可以表示为：

根据上述功率计算方法，分析不同固定位置平均发电功率的变化趋势。如图10 所示，随着负载电阻值的不断增大，压电振子平均功率先增大后减小，且存在一个最优匹配电阻使发电功率最大。同时，与图8 所示的开路电压变化趋势相似，随着x的增加，不同固定位置压电振子的平均发电功率先减小后突然增大，产生这种变化的原因同样是x的增大导致压电振子左右两端有效发电面积减小；而当x=L/2 时，左右两端完全对称，有效发电面积达到最大，发电功率出现突增现象。

图10 不同固定位置发电功率随负载电阻的变化趋势Fig.10 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

综上所述，当两侧固有频率不一致时，随着x的不断增大，压电振子右侧的固有频率越来越大。同时在相同的激励加速度条件下，开路电压和发电功率不断减小。究其原因，随着x的增加，压电振子的有效发电面积不断减小，导致其发电量开始逐渐降低。当x足够接近L/2 时，两侧固有频率越来越接近；直至x=L/2 时，两侧固有频率完全相同，有效发电面积达到最大，在压电振子两端协同作用下，发电功率出现突增，使得发电量达到新的峰值。

3 实验结果与分析

实验主要分为三个部分。首先，介绍了实验设置；其次，比较了压电振子在不同固定位置的发电性能；最后，对所提出的自调谐装置的功耗问题进行了分析和讨论。

3.1 实验设置

实验装置如图11 所示，主要包括激振器、功率放大器、信号发生器、示波器、动态信号采集仪、压电振子以及相关的整流、滤波和分压电路。其中，动态信号采集仪的采样频率为200 Hz，实验中施加的激励加速度与仿真中一致，设置为a=5 m/s2。首先，通过扫频的方法对压电振子在不同固定位置的固有频率进行分析，并基于仿真结果设置扫频范围。然后，在采集压电振子的电信号之前，需要对产生的电信号进行整流和滤波，因此设置了相应的整流滤波电路。最后，通过动态信号采集仪记录不同激励频率下的电压值，并绘制出电压随频率变化的曲线图。因为动态信号采集仪器使用的范围为（-5 V，5 V），需使用降压电路，设置两个分压电阻，阻值比为11∶1，实际电压值可以表示为Vactual=12Vcollection。

图11 实验装置Fig.11 Experimental device

3.2 宽频自调谐压电振子发电性能实验验证

图12 为动态信号采集仪在激振器扫频过程中采集到的动态电压值，由于采集仪采集的是时域信号，因此通过傅里叶变换，得到了压电振子在不同固定位置输出电压随频率变化的趋势。可以看出，随着x的增加，固有频率不断增加，说明所提出的压电振子可以在17.3～36.3 Hz 的频率范围内实现自调谐，即在f～2.1f范围内进行自调谐。

图12 不同固定位置处电压的时域和频域图Fig.12 Time and frequency domain diagrams of voltage at different fixed positions

图13 为压电振子在不同固定位置处开路电压随频率的变化趋势。与仿真结果相似，随着x的增加，压电振子的最大开路电压先减小，然后突然增大，产生这种变化趋势的原因与仿真分析相同。

图13 不同固定位置的开路电压变化趋势Fig.13 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

为进一步研究压电振子在不同固定位置的发电性能，使用一系列不同阻值的负载电阻进行匹配，进而确定压电振子在不同固定位置的最佳匹配电阻。其中，实验中固定位置处x=10，20，30，40 mm 时，激励频率分别为17.3，21.2，27.5，36.3 Hz。由图14可以看出，随着x的增加，压电振子的电压不断增加，与仿真结果变化趋势一致。结合图14 结果，由式（6）得到不同固定位置压电振子的发电功率，如图15 所示。与仿真结果相似，随着负载电阻的增大，平均功率先增大后减小，并存在一个最优匹配电阻使压电振子的发电功率最大化。

图14 不同固定位置电压随负载电阻的变化趋势Fig.14 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

图15 不同固定位置发电功率随负载电阻的变化趋势Fig.15 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

图16 展示了实验和仿真条件下压电振子在不同固定位置的发电功率变化趋势。可以看出，随着x的增加，发电功率先不断减小，直至x=L/2 时，发电功率突然增大，仿真和实验的变化规律一致。同时结合图8 和13 可知，不同固定位置处开路电压与发电功率变化趋势一致，均呈现先减小后增加的趋势。产生这种变化的原因是x的增大导致压电振子的有效发电面积不断减小。而当x=L/2 时，压电振子左右两侧完全对称且固有频率一致，两侧协同发电，此时压电振子的有效发电面积最大，发电性能得到提升，因此开路电压和发电功率出现突增现象。进一步验证了仿真结果的正确性。

为了验证所提出调谐装置的发电性能，进行了一组有/无调谐装置的对比试验。实验设置了四种不同激励频率（x=10，20，30，40 mm 处的固有频率分别为f1，f2，f3，f4），激励时间保持一致。其中，选用电容的额定电压为5.5 V，电容值为1 F。图17（a）显示了在四种不同激励频率下，有/无调谐装置时压电振子发电电压的变化情况。可以看出，有调谐装置的压电振子可以识别当前环境振动频率（频率检测装置测得的振动频率与实际振动频率的误差在±0.8%以内）。同时有调谐装置的压电振子始终保证其固有频率与环境激振频率一致，在不同激励频率下产生的发电电压明显高于无调谐装置的压电振子，从而实现了能量收集的最大化。如图17（b）所示，在充电时间、激励频率和加速度相同的情况下，有/无调谐装置的压电振子产生的电量转化为超级电容电压后，分别为1.97 V 和0.61 V；与无调谐装置的压电振子相比，调谐后的充电效率提高了223%。此外，结合图13 可知，微弱的频率变化会导致发电性能的快速下降。因此，调节装置提高了压电振子对环境的适应性，进一步提高了能量收集效率。

图17 有/无调谐的实验对比Fig.17 Experimental comparison with and without tuning

考虑到调谐装置的可靠性会对发电性能造成影响，为了保证其稳定工作，测试了调谐装置在不同激励条件下的工作情况。如图18 所示，从开路电压变化趋势中可以看出，调谐装置的输出性能整体表现比较稳定。同时，当激励频率改变后，能够在振动过程中实现自调谐，进一步验证了其具备较好的环境适应性。与图18（a）和（d）相比，图18（b）和（c）条件下压电振子的开路电压更高。究其原因，图18（b）条件下固定端的位置处于中间，左右两端固有频率一致并协同发电，提高了发电性能，这与仿真和实验得出的结论一致；而图18（d）条件下，激励加速度的增加导致压电振子的振幅变大，所以发电性能得以提升。此外，如图18（c）所示，压电振子在长时间的激励条件下，仍能够保持稳定的发电，说明了调谐装置的可靠性。值得注意的是，在上述激励条件下，调谐装置未发生可见的结构破坏、变形等。因此，所提出的调谐装置可以在保证自身结构可靠的前提下，适应不同激励条件的振动环境，保持稳定的输出性能，并实现自调谐。

图18 调谐装置的可靠性测试实验Fig.18 Reliability test experiment of tuning device

3.3 能耗分析及讨论

为了更好地平衡系统消耗的能量与压电振子收集的能量，需要得到调谐装置的最佳占空比。调谐装置的主要能量消耗来源包括电机、单片机以及电路损耗。本文所用的单片机功耗还可以进一步降低，现有单片机的功耗及电路损耗可低至0.57 mW［21］；同时通过测试工作电流的方法得知，电机的功耗约为87.3 mW。需要注意的是，通过选择更小功率的电机型号，电机的功耗还可以进一步降低。其中，文中选用的电机为N20 减速电机，驱动电压为3～6 V，转速为30～500 r/min，轴长8 mm，轴径3 mm。

在此基础上，假设系统能量收集效率为40%，通过分析压电振子产生最大和最小发电功率位置处调谐装置的最佳占空比，即可确定占空比的上/下限。结合图13 可知，x=30 mm 时产生的发电功率最小为4.28 mW，说明调谐装置移动1 mm 至少需要34.2 s 的睡眠时间。考虑到该位置调谐范围的上/下限距离Δx=20 mm，为了保证设备能在最大范围内进行调谐，在系统效率保持不变的前提下，单片机的睡眠时间应达到684 s；x=40 mm 时产生的发电功率最大为10.67 mW，说明调谐装置移动1 mm 至少需要13.7 s 的睡眠时间。该位置调谐范围的上/下限距离Δx=30 mm，此时单片机的睡眠时间应达到411 s。由于压电振子在不同固定位置产生不同的功率输出，睡眠时间会进行动态调整。因此，所提出的调谐装置在睡眠时间至少为411 s 的条件下，可以在f～2.1f范围内实现自调谐，并且保证能量收集效率为40%以上。

尽管所提出的调谐装置所产生的瞬时能量低于调谐所需要消耗的能量，但在许多应用场合中，能量消耗的时间很短，能量收集的时间足够长，此时通过设置一个合理的占空比可使调谐装置实现自给自足。事实上，环境中的许多振动源具有两个或两个以上稳定的离散振动频率，如图19 所示。例如，HVAC 通风口的振动频率包括21.8，29 和127.3 Hz；丰田汽车发动机的振动频率包括24 和42.8 Hz；车床防护罩的振动频率包括15.5 和24.5 Hz［26］。此外，许多大型设备有两个或两个以上稳定的离散振动频率［11，23］。例如大型振动筛的振动频率与物料的粒度和数量密切相关；刮板输送机在满载、空载和半载时的振动频率也不同；提升箕斗在加速、匀速和减速阶段的频差也很大。此时，传统压电振子无法实现多个离散振动频率的能量收集，所提出的自调谐压电振子可以实现更大的频率调节范围，从而提高其发电性能和环境适应性，有效解决传统压电振子频带窄的问题。

图19 环境中常见的振动源：（a）丰田汽车发动机；（b）暖通通风口；（c）车床防护罩；（d）刮板输送机；（e）振动筛Fig.19 Common vibration sources in the environment：（a）Toyota motor engine；（b）HVAC vents；（c）Lathe protective cover；（d）Scraper conveyor；（e）Vibration sieve

需要注意的是，本文研究的是质量m=37 g、长度为80 mm 的压电振子的频率调节范围，实际上，可以通过改变质量块的大小以及压电片的长度来改变自调谐压电振子频率调节范围的上/下限，使其适应于不同的应用场合。因此，与传统压电振子相比，所提出的自调谐压电振子可以适用于多种具有多个稳定的离散振动频率的应用场合中，实现能量收集最大化，提高自身的环境适应性。

4 结论

针对传统压电振子频带窄的问题，为适应随机振动环境，提出了一种通过改变固定位置使压电振子实现自调谐的方法，并设计了自调谐压电振子原型，仿真和实验结果表明：

（1）随着自调谐压电振子固定位置的变化，压电振子的固有频率不断变化，利用这一特性可实现压电振子在不同激励频率下能量收集的最大化，提高压电振子的环境适应性。

（2）随着距离x的增加，压电振子的平均发电功率先减小后突然增大；当x=L/2 时，压电振子的左右两端完全对称，有效发电面积达到最大。这一特性可为提高压电振子发电性能提供参考。

（3）在休眠时间为411 s 以上的条件下，自调谐压电振子的调谐范围可达f～2.1f，能量收集效率可达40%以上，证明了所提出的自调谐压电振子在合适的占空比条件下可以实现自给自足。

（4）在充电时间和激励加速度相同、环境激励频率不同的条件下，有/无调谐装置的压电振子电容充电电压分别为1.97 V 和0.61 V，表明调谐后的压电振子充电效率提高了223%，验证了所提出的自调谐压电振子可以进一步提高能量收集效率。