你能逃离地球吗?

2024-01-11 10:03捌元
数学大王·中高年级 2024年2期
关键词:拉直测量法绳子

捌元

假设你以每秒30厘米的速度竖直上升,逃离地球,你在上升的过程中会看到什么?是辽阔的大海,还是触手可及的白色云朵?

让人够不着的距离

其实,每秒30厘米的上升速度并不快,一部普通电梯的速度比这快多了。不信,你看!

如果你的好朋友身高为140厘米,当你竖直上升6秒后,你的离地高度为30×6=180(厘米)。此时,你的朋友举高手臂也够不着你。如果你的朋友像姚明那般高,足足有226厘米,当你竖直上升7秒后,你的离地高度为30×7=210(厘米)。你的朋友举高手臂后的高度为226+40=266(厘米),他还能轻松地用手拉着你。若你继续以同样的速度竖直上升,将没有人能够得着你。

30秒后,你的离地高度是30×30=900(厘米)=9(米)。如果你经过一栋高楼,你会清楚地看见3楼住户在看电视。因为一层楼的标准高度为2.8米,3楼的高度为2.8×3=8.4(米),正好与你目前所处的高度相近。

大树之上

假设你竖直上升了2分钟,你所处的位置有多高呢?没错,你的离地高度是30×2×60=3600(厘米)=36(米)。恰巧你身边有棵大树,你发现你已经高于树梢了。小伙伴们请你帮忙测量树的高度,这对你来说只是举手之劳。

测量树的高度一般有两种方法:角度测量法和比例尺测量法。其中,角度测量法是一种简单的测量方法。如果你能从树顶上抛下一根长绳子,待在地面的小伙伴将绳子往前拉直,绳子、树和绳子的影子就会形成一个直角三角形ADC。

根据三角函数,树的高度H与小伙伴到树根的距离L的比值等于tanα,即tanα=。只要用测角仪测得角度α的大小,我们就可以算出树的高度H=L·tanα。

或者,你也可以直接从树顶抛下一根绳子,然后让待在地面的小伙伴竖直拉直绳子,直至绳子紧贴树身,到达树根后剪断。通过测量绳子的长度,我们就可以测得树的高度。当然,以上方法理论上是可行的,实际操作可能会存在误差。

超過摩天大楼

你还在继续竖直上升,正好上升了10分钟。现在你所处的高度是30×10×60=18000(厘米)=180(米),已经超过了大多数摩天大楼的高度。26分钟后,你已经和东方明珠广播电视塔一般高了。

在上升了400多米后,你会发现高度越高,空气越稀薄,气压也在随时发生变化。某地的气压值等于该地单位面积上大气柱的质量。高度越高,压在其上的空气柱越短,气压也就越低。因此,气压总是随着高度的增加而降低的。

除了感觉空气稀薄之外,你也会发现越来越冷了。1小时后,你所处的高度为30×60×60=108000(厘米)=1080(米)。在地球上,海拔高度每上升1千米,温度就要下降6℃。如果你从地面竖直上升时,地面温度为20℃,那达到了2千米的高度时,你周围的气温大概是多少呢?

越往上升,你会发现空气越来越稀薄,气温也越来越低。冻得瑟瑟发抖、面色青紫的你决定放弃逃离地球的计划,回到地面。

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