冻融循环作用下黄土累积塑性应变演变规律

唐鑫 张吾渝 董超凡 唐富春 刘成奎

摘要：為探究黄土路基在冻融循环和交通荷载耦合作用下的累积塑性应变变化规律，选取西宁地区重塑黄土为研究对象，采用GDS双向动三轴测试系统对其进行一系列动三轴试验，研究不同冻融循环次数、围压、动应力幅值以及频率对累积塑性应变的影响规律，并通过引入拟合参数建立考虑多因素的累积塑性应变预测模型。结果表明：累积塑性应变随冻融循环次数的增大而增大，在6次冻融循环后增长速率减缓且趋于稳定;减小动应力幅值和增大围压能显著抑制累积塑性应变的发展;加载初期累积塑性应变随频率变化不明显，随着振次的增加，频率作用凸显，累积塑性应变随着频率的增大而减小;基于试样的累积塑性应变演变规律，分别采用幂指数模型和对数模型进行拟合，发现后者拟合效果好;综合考虑4种因素对累积塑性应变的影响，建立累积塑性应变预测模型，并对试验的实测值与预测值进行对比，验证模型的可行性。研究成果可为季冻区黄土路基永久变形的计算提供理论参考依据。

关键词：黄土累积塑性应变; 冻融循环; 动应力比; 频率; 预测模型

中图分类号： TU43      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0136-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220111001

Evolution of the cumulative plastic strain of loess under freeze-thaw cycles

Abstract：

To explore the change law of cumulative plastic strain of loess subgrade under the coupling action of freeze-thaw cycles and traffic loads， remodeled loess in the Xining region was selected as the research object and a series of dynamic triaxial tests was performed using GDS bidirection dynamic triaxial test system. Effects of different freeze-thaw cycles， confining pressure， dynamic stress amplitude， and frequency on the cumulative plastic strain were investigated， and a prediction model for cumulative plastic strain with multiple factors was established by introducing fitting parameters. The results show that the cumulative plastic strain increases with the number of freeze-thaw cycles， and the growth rate slows down and stabilizes after six freeze-thaw cycles. Reducing the dynamic stress amplitude and increasing the confining pressure inhibits the development of cumulative plastic strain. The change in cumulative plastic strain with frequency is not possible at the initial stage of loading but becomes prominent with increasing vibration time， decreasing with increasing frequency. Based on the evolution law of the cumulative plastic strain of samples， the power exponential and logarithmic models were used for fitting， and the latter had a good fitting effect. Considering the influence of the abovementioned four factors on the cumulative plastic strain， a prediction model for the cumulative plastic strain was established， and the predicted value was compared with the measured values to verify the feasibility of the model. The research results provide a theoretical reference for calculating the permanent deformation of loess subgrade in seasonally frozen regions.

Keywords：

cumulative plastic strain of loess; freeze-thaw cycles; dynamic stress ratio; frequency; prediction model

0 引言

黄土在青海省境内分布广泛，与其他土质相比，具有湿陷性强、孔隙大等特点［1］。近年来随着国家“一带一路”战略的深入推进，青海黄土地区沿线的高速公路和铁路等工程蓬勃发展，然而由于地理位置处于季冻区，黄土路基多受冻融循环与交通荷载的耦合作用，易产生不均匀沉降和冻胀裂缝等问题，从而影响道路的服役性能，或产生高昂的维修费用。因此，在青海地区进行黄土路基建设时，不仅要考虑长期荷载作用下土体永久变形的变化规律，还需结合当地实际情况，考虑冻融循环作用对路基服役性能的影响。

目前国内外学者对冻融后黄土的物理力学性质已开展大量试验研究，认为黄土的单轴抗压强度、抗剪强度指标、弹性模量和渗透系数等力学性能指标均随冻融循环次数的增加呈明显衰减的变化趋势。解邦龙等［2］以石灰改良黄土为研究对象，系统分析了温控模式和冻融循环次数对黄土的无侧限抗压强度及微观结构的影响。叶万军等［3］、Zhang等［4］采用三轴试验，指出冻融循环次数、围压和初始含水率能显著地影响黄土的抗剪强度指标。肖东辉等［5］、赵茜等［6］以原状黄土和重塑黄土为研究对象，分析了冻融循环次数、围压和初始含水率等因素对黄土渗透系数的变化影响规律，认为冻融循环过程中土体孔隙率的改变是渗透系数变化的重要原因。秦辉等［7］考虑了冻融循环作用对重塑黄土剪切波和压缩波的影响，发现单轴抗压强度与波速之间有较强的相关性。

当前已大量开展了关于冻融循环作用对土体动力特性影响的研究。Wang等［8］基于动态模量随冻融循环次数增加而大幅降低，在6次冻融循环后趋于稳定的结果，建议以6～7次冻融循环后土体的动强度参数作为评估指标。Ling等［9］研究发现冻土的阻尼比随冻融循环次数和初始含水率的增加而增加，随加载频率的增加而减小。苏永奇等［10-11］以青藏粉质黏土为研究对象，发现土体在6次冻融循环后动力特性参数均趋于稳定。上述研究成果主要将动剪切模量以及阻尼比作为冻融循环作用后土体动力性能的评价方法，然而在冻融循环和交通荷载耦合作用下，路基土体的累积塑性应变作为道路服役性能评价的研究有待深入挖掘。

鉴于此，本试验结合青海地区的气候特点，以西宁黄土路基为研究对象，研究冻融循环与动荷载耦合作用下黄土的累积塑性应变演变规律，分析围压、动应力幅值及频率对累积塑性应变的变化特征。基于计算累积塑性应变的力学经验模型，考虑多因素综合作用的影响，针对季冻区的环境特点建立黄土路基的累积塑性应变预测模型，以期为寒区的路基工程设计和永久变形计算提供理论依据。

1 试验材料和方案

1.1 试验材料

试验用土取自青海省西宁市城北区海湖大道某公路沿线，土体颜色呈浅黄色，土质松散、均匀。试验开始前，先将试验用土中存在的少量植物根系等杂物剔除，之后对其烘干、碾碎并根据试验需要过筛。依据《土工试验方法标准（GB/T 50123—2019）》对土样的天然含水率、相对密度、界限含水率、最大干密度等参数进行测定［12］，结果列于表1。由于路基土的压实度要求较高，选取95%的压实度进行制样。同时路基土在修筑过程中一般以最优含水率状态压实，因此采用黄土最优含水率（wop=13%）配制土料并静置焖料24 h。采用分层击实法分5层进行制样，试样直径为39.1 mm，高度为80 mm。为减小试验误差，同一试验条件下制备3个力学性质相同的试样进行对照。试样制备完成后为防止水分蒸发，采用保鲜膜包裹试样并用密封袋密封，之后用标签标注不同冻融循环次数，以便进行后续的试验，如图1所示。

1.2 试验方案

1.2.1 冻融循环试验

将制备的土样进行封闭状态的冻融循环试验。试验仪器采用N30微电脑冷冻控制器系统，如图2（a）所示。该仪器具有供液、化霜、制冷等功能，温度范围在-40～70 ℃，误差和测控范围为±0.1 ℃。同时在冻融循环过程中可控制温度和湿度恒定，保证试样不受环境干扰和外部约束力作用。查阅青海省气象局近五年冬季平均气温的资料，结合Zhang等［4］的研究经验，确定冻结温度为-15 ℃。同时据已有试验得知，融化温度对土体力学特性影响不大，因此本试验在室温（15～20 ℃）状态下融化，以冻结12 h、融化12 h为一个冻融循环周期。现有研究成果表明重塑黄土冻融7～10个周期后力学性质趋于稳定［2］，故设定6个冻融循环次数，分别为0、2、4、6、8和10次。

1.2.2 動三轴试验

如图2（b）所示，采用英国GDS双向动态三轴试验系统（DYNTTS）进行试验。该系统由通道动态控制系统、压力控制系统、加载系统和软件系统组成，能满足本试验所需低围压、高振次和复杂波形的要求，通过GDSLAB软件可处理本试验所需的试样累积塑性变形随循环振动次数变化的数据。

动力加载过程分为固结阶段与循环荷载施加阶段，如图3所示。目前多数试验过程中，等压固结可减小偏压固结操作中造成的误差［12］，故本试验均为固结应力比Kc=σ1c/σ3c=1的等压固结，固结完成的标志为1 h，试样内固结排水量变化不大于0.1 cm3［13］。由于路基土受到的侧压力较小，考虑实际取土情况和冻融循环对土体的水平冻胀力，分别设定试样围压σ3=20 kPa、40 kPa、60 kPa和80 kPa。由于大部分路基土受到的动应力不超过110 kPa［14］，为方便后续分析动应力比与累积塑性应变的联系，将动应力幅值σd与围压σ3设定的梯度一致。循环荷载加载的模式采用单级加载，动荷载以垂直的方向进行加载。波形采用近似交通荷载的半正弦波，一般1～2 Hz的加载频率可体现交通荷载的工程特性［15］，为体现频率对累积塑性应变的影响，分别设定加载频率f=1 Hz、1.5 Hz、2 Hz、2.5 Hz和3 Hz。以应变条件作为试样的破坏标准，当轴向应变达到5%时视为试样破坏，循环振动次数N均加载至10 000次。具体试验方案列于表2。

2 试验结果分析

2.1 累积塑性应变随冻融循环次数的变化规律

在相同围压和动应力幅值条件下，不同冻融循环次数试样的累积塑性应变εp随循环振动次数的变化曲线如图4所示。从图4看出，试样在不同冻融循环条件下εp的变化趋势基本一致，均在加载初期εp有较迅速的发展，当振次N＞1 000次后试样进入弹塑性发展阶段，εp的增长速率不断减缓，但未出现明显峰值，处于一直增长的过程。试样最终的累积塑性应变εp随冻融循环次数的增加而增加，与未冻融的试样相比，在经历2、4、6、8及10次冻融循环后εp依次增加了39.5%、72.6%、96.8%、114.1%及120.4%，显然在冻融循环6次前累积塑性应变随冻融循环次数的增加，增长较为明显，冻融循环6次后虽有增加，但逐步趋于稳定。

为直观分析不同振次N时冻融循环次数对εp的影响，选取N=10、100、1 000及10 000时刻的εp进行分析，如图5所示。由图可知，在加载初期，当振次N=10、100、1 000时冻融6次后的试样累积塑性应变与冻融8次和10次后的试样相近;当振动次数N=10 000时，不同冻融循环次数对应的土体的累积塑性应变存在一定的差异。这说明冻融循环作用对土体累积塑性应变在不同加载时期的影响存在差异，加载初期冻融作用对土体累积塑性应变影响不明显，随循环振动次数的增加，冻融作用的影响越为明显。

上述的变化趋势结果可从土体结构的改变和水分迁移变化两方面进行分析。一方面，在冻结的过程中，土体的孔隙结构和原本的颗粒排列发生了破坏，同时土体内部产生的冻胀力对原有的颗粒结构产生了冲击;另一方面，由于本试验是封闭系统的冻融循环过程，在此过程中土体中水分发生相变往复，造成土体内部水分迁移发生重分布。而随着冻融循环次数的增加，土体颗粒的排列结构和水分迁移通道已趋于稳定，解释了2次冻融循环后相对于未冻融的试样，其累积塑性应变变化显著，经历6次冻融循环后εp的增长幅度有明显减小的趋势。

2.2 累积塑性应变随围压和动应力幅值的变化规律

为研究围压对冻融循环后试样累积塑性应变εp的变化规律，选取围压σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa的εp随振次的变化关系如图6所示。基于安定理论［16］，可将土体累积塑性变形发展形态划分为破坏型、临界型和稳定型。以σ3=20 kPa为例，动应力幅值σd=20 kPa时，当振次达到一定次数后累积塑性应变的增长缓慢并最终趋于稳定，该类型为稳定型。动应力幅值σd=40 kPa和σd=60 kPa时，加载初期累积塑性应变增长较为迅速，随着振次的变化，累积塑性应变增长速率逐渐减缓，该类型为临界型。可通过临界型的累积塑性应变曲线计算土样的临界动应力，σ3=20 kPa时临界动应力在40～60 kPa之间。动应力幅值σd=80 kPa时，加载过程中累积塑性应变速率始终在较高的量值，试样应变迅速达到10%，从而发生破坏，该类型为破坏型。随着围压的增大，在相同动应力幅值条件下土体的累积塑性应变明显减小，其原因是围压的增大对土体产生了径向约束，在动荷载的作用下对土体产生了压密的作用，使得更为紧密的土骨架结构能抵抗更大的动荷载作用，从宏观角度表现为累积塑性应变减小的过程。

由图7可知，随着动应力幅值σd的增大，相同围压条件下的试样累积塑性应变εp相应增加，在高σd情况下试样的εp的变化类型为破坏型和临界型，此时土体在加载初期累积塑性应变已达到较高水平。如σ3=20 kPa，σd=60 kPa时，振次N达到200次时试样应变已达5%破坏水平。

从图7中可发现，围压σ3和动应力幅值σd有较强的相关性，因此取振次N=10 000时试样的累积塑性应变，通过拟合曲线建立σ3与σd关系，如图8所示。通过实测值可发现，用双曲线拟合拟合度较高，从图中发现相关系数R2均大于0.97，拟合的方程见式（1）～（4）。且随着围压的降低，拟合方程的二次方系数增大且增加的幅度也同时增大，说明在相同动应力幅值条件下，越小的围压对累积塑性应变的增加有更为显著的影响。以σd=80 kPa为例，σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa相对于σ3=80 kPa的累积塑性应变分别增加了734.5%、321.5%和169.5%。

2.3 累积塑性应变随频率的变化规律

为探究频率对累积塑性应变的影响，取试样在6次冻融循环后，围压和动应力幅值在60 kPa條件下累积塑性应变的变化规律，如图9所示。由图可知，随着频率的增加，试样的累积塑性应变减小，为直观体现不同振次下累积塑性应变随频率f的变化规律，对N=10、100、1 000及10 000时刻的εp进行分析，如图10所示，可发现在加载初期不同频率下累积塑性变形的发展不显著。当N＞1 000后，频率的作用开始凸显，低频加载对累积塑性变形的增加有明显的影响。

针对不同频率对试样累积塑性应变的影响，可从能量的角度进行分析。经历冻融循环作用后的试样，在发生相变过程中需从外界吸收一定的能量，土骨架结构因重新排列将外界能量转化为土体的内能。在进行动荷载加载过程中，频率越低，动载对试样的作用越充分，土体中存在的内能损耗越高，从而增大了试样的累积塑性应变。而随着频率的增加，试样在一个周期内受荷时间短，变形不充分，从结果表现为加载初期频率作用不明显，加载中后期频率与累积塑性塑性应变呈反比关系。

2.4 建立累积塑性应变预测模型

目前，循环荷载作用下土体累积塑性变形预测模型主要有理论本构模型和力学经验模型两大类。力学经验模型相对理论本构模型，计算参数少，能直接反映不同因素对累积塑性应变的影响，在工程实际中计算路基的永久变形问题上得到广泛的使用。其中最为经典的力学经验模型如Monismith等［17］和Barksdale［18］提出的幂指数模型和对数模型，见式（5）～（6）所列。后续学者均是在经典模型的基础上进行改进，得到不同工况下的累积塑性应变经验公式。

εd=aNb （5）

εp=a1+b1lnN （6）

式中：a、b、a1、b1均为拟合参数，与土样的物理性质状态和动应力水平相关。

本文在两个经典模型的基础上，考虑围压和动应力幅值对累积塑性变形的影响，比较指数模型和对数模型对试样的拟合效果，找出适合冻融循环作用后土体的累积塑性应变预测模型，在改进模型的基础上引入与冻融循环次数和频率相关的影响因子，最后得到分别考虑围压、动应力幅值、冻融循环和频率的累积塑性应变预测模型。从图8发现动应力幅值与围压有较强的相关性，因此定義动应力比γ对两者比值进行描述［19］：

γ=σd/2σ3 （7）

先考虑不同动应力比γ对拟合参数a、b、a1、b1的影响，拟合的结果列于表3。由表可知，用幂指数模型拟合的相关系数R2范围在0.85～0.95，对数模型的相关系数R21都在0.91以上，显然对比于幂指数模型而言，对数模型对试验结果的拟合度较高。统计发现，随着动应力比γ的增加，拟合参数a1不断减小，b1不断增加。通过数学表达式建立a1、b1与γ的联系：

a1=0.21-1.258γ+0.168γ2， R2=0.964 6（8）

b1=-0.07+0.605γ+0.25γ2， R2=0.995（9）

动应力比γ对拟合参数a1、b1的影响见图11所示。同时对不同冻融循环次数和频率的试样采用相同的方法对其累积塑性应变进行拟合：

εp=a2+b2lnN

εp=a3+b3lnN （10）

式中：a2、b2均为与冻融循环次数相关的拟合参数;a3、b3均为与频率相关的拟合参数。分别构建冻融循环次数和频率与拟合参数的联系，计算a2、b2、a3、b3的过程与计算a1、b1的类似。鉴于篇幅，不再一一展示。冻融循环次数和频率对拟合参数的影响见图11所示。拟合参数的计算结果如下：

a2=-0.147-0.019F， R2=0.981 4 （11）

b2=0.116+0.027 8F-0.001 25F2， R2=0.997 2（12）

a3=-0.576+0.397f-0.084f2， R2=0.984 6（13）

b3=0.356-0.142f+0.026 2f2， R2=0.97（14）

将式（8）～（9）和式（11）～（14）代入式（6）和式（10）中，得到不同条件下累积塑性应变预测模型：

（1） 考虑不同动应力比γ

εp=0.21-1.258γ+0.168γ2+（-0.07+0.605γ+0.25γ2）lnN（15）

（2） 考虑不同冻融循环次数F

εp=-0.147-0.019F+（0.116+0.027 8F-0.001 25F2）lnN（16）

（3） 考虑不同频率f

εp=-0.576+0.397f-0.084f2+（0.356-0.142f+0.026 2f2）lnN（17）

为验证所得累积塑性应变预测模型的准确性，分别对不同动应力比γ、不同冻融循环次数及不同频率f条件下试样累积塑性应变曲线进行验证。试验的实测值与拟合结果的对比如图12所示。从图中可看出，绝大部分的累积塑性应变实测值都能与模型预测的演化趋势相吻合，证明预测模型的准确性。预测模型基本可以描述试样不同条件下，经过长期动应力作用的累积塑性变形发展形态和不同因素之间的影响结果，该预测模型可适用于动应力比γ小于2，冻融循环次数不超过10次以及频率在3 Hz以内的黄土路基永久变形分析。

3 结 论

通过对西宁地区黄土路基进行冻融循环作用下的动三轴试验，研究其在不同冻融循环次数、围压、动应力幅值和频率条件下的累积塑性应变特性，主要得到了以下结论：

（1） 重塑黄土在冻融循环和动荷载耦合作用下累积塑性应变εp的变化在加载初期发展迅速，随着振次进一步增加，累积塑性应变变化速率逐渐减小且εp逐步趋于稳定。

（2） 在不同冻融循环次数、动应力比和频率作用下，累积塑性应变εp变化曲线呈现不同的发展规律，在加载初期不同冻融循环次数和频率对εp的影响较中后期而言不显著;随着冻融循环次数的增加，εp不断增加;在相同冻融循环次数下，试样的动应力比γ与εp呈正相关，而加载频率f与εp呈负相关。

（3） 根据不同条件下累积塑性应变εp的发展特点，采用改进的对数模型有较好的拟合效果。在此基础上建立考虑冻融循环次数、动应力比及频率的εp预测模型，通过对比试验的实测值，验证了模型的可行性。结果可为寒区黄土路基的永久变形计算提供理论依据。

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