复合型非致命动能弹冲击能量耗散特性数值模拟*

孙映斌，汪 送，乔玲龙

（1.武警工程大学研究生大队，西安 710086；2.武警工程大学装备管理与保障学院，西安 710086；3.武警工程大学军事基础教育学院，西安 710086）

0 引言

非致命动能弹药被警察和军队广泛应用于不适合使用杀伤性武器弹药的场景，如处置群体性事件、控制骚暴乱人群、执行维和任务等。与常规弹药不同的是，非致命动能弹药是使目标暂时失能而设计的，其造成的伤害应该是轻微的或可逆的［1］。近些年的非致命动能弹致伤致亡案例表明，使用这些非致命动能弹并不足以满足军警部门的需求，往往产生过度伤害的行为。因此，掌握非致命动能弹的致伤机理，开发新型非致命动能弹，并指导使用人员科学地运用非致命动能弹，以达到使目标失能且不产生不可逆的伤害十分必要。表1 罗列了近年来使用非致命动能弹导致过度伤害的案例。

表1 非致命动能弹相关致伤案例Table 1 The related injury cases of non-lethal kinetic energy projectile

非致命动能弹药经历了硬质弹丸、橡胶弹丸、布袋式弹丸和复合型弹丸的4 次迭代发展。目前，国内的主力非致命动能弹药还停留在橡胶弹丸和布袋式弹丸上，而国外则多使用复合型弹丸，如B&T SIR-X 弹 丸、Condor NT901 弹 丸 以 及Noble Sport Spartan LE-40 海绵弹丸等［8-10］。可以看出，我国在非致命动能弹药的发展上已严重滞后，研发和编配复合型非致命动能弹药十分紧迫。

如何预测和评估非致命动能弹对人体的终点效应是困难的，因为用活体人类做实验违背伦理道德。使用人类尸体或活体动物做实验或许是最佳的选择，但材料昂贵、难以获取、伦理问题、难以重复、不可再生等也是不得不面对的问题。使用仿生机械替代品和仿生虚拟替代品可有效规避这些缺陷［11］。

本文研究的重点在于比较传统型非致命动能弹与复合型非致命动能弹以相同速度冲击靶标，以及复合型非致命动能弹以不同速度冲击靶标的响应，使用仿真与实验的方法，分析复合型非致命动能弹冲击能量的耗散特性。

1 理论研究

1.1 冲击能量耗散机理

冲击是指一种物体以一定速度对另一种物体的碰撞。在军事领域，撞击物是指高度发射的弹体，被撞物称为靶体。非致命动能弹的初始速度可以达到200 m/s，在冲击靶体的瞬间冲击压力可以达到0.1 Gpa，从而对靶体造成破坏。非致命动能弹对目标的冲击过程实质是能量的传递、交互过程，靶标和弹丸在动载荷作用下发生的损伤、压缩乃至穿透、断裂过程，不可避免地伴随着外部能量转换和内部能量消耗［12］。高速冲击中产生的冲击波所携带的能量总是从密集程度较大的地方向密集程度较小的地方移动。冲击能量转移的过程是冲击物体双方互相作用的过程，它不仅由靶体的材料决定，和弹体的材料也紧密相关。

1.2 ANSYS/LS-DYNA 有限元分析理论及算法

ANSYS/LS-DYNA 是目前公认的最优秀的显性动力分析有限元软件。该软件特别适合于求解结构的非线性高速碰撞、爆炸等动态冲击问题。LS-DYNA程序可以高效地处理几何非线性、材料非线性及接触非线性。该程序的优势在于使用Lagrange 算法进行显示结构动力分析［13］。

Lagrange 算法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标为基础，其所描述的网格将以类似“雕刻”的方法划分在数值模型上，就是说采用Lagrange 法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即物质点。这种方法最大的优点是可以使界面保持清晰，计算工作量小［14］。因此，Lagrange 方法是目前描述固体碰撞行为最成熟最方便的算法，它既能提高计算效率，又能保持一定精度，在高速冲击、爆炸等领域得到广泛应用。

2 有限元模型构建及仿真过程

为了比较复合型非致命动能弹丸和传统非致命动能弹丸冲击目标的终点效应，结合实验条件，对两种类型的非致命动能弹丸分别建模，并使用刚性壁为靶标，利用LS-DYNA 软件进行仿真。靶标及弹体均为八节点六面体单元，采用实体单元Solid164。

2.1 构建模型及划分网格

构建两组不同类型的非致命动能弹冲击靶标模型。一组为拥有复合结构的非致命动能弹冲击刚性靶板模型；另一组为单一结构非致命动能弹冲击刚性靶板模型。复合型非致命动能弹由一个易变形的半球形弹头和一个较硬的中空弹体（弹体所用材料与传统型非致命动能弹所用材料相同）组成。

复合型非致命动能弹直径38 mm，高59 mm，已知材料密度，为了使两种弹丸拥有基本相同的重量，通过赋予相同的初速度使获得基本相同初始动能，计算得到传统型非致命动能弹为一个直径38 mm，高23.16 mm 的实心圆柱体。设定两组模型弹丸距靶板均为1 mm。弹丸重量约为27 g。两组模型均采用映射的方式划分网格。网格划分后两组模型的实体单元数目分别为30 340 个和13 060 个。弹丸及靶板模型如图1 所示。

图1 两种不同类型弹丸及靶板有限元模型Fig.1 Two kinds of different type of projectiles and finite element model of target plate

2.2 材料选择及参数

传统型非致命动能弹以及复合型非致命动能弹弹体选用塑料材料（1 号材料），可视为变形量极小的刚体，其密度为1 030 kg/m3，杨氏模量为2.3e10pa，泊松比为0.33。复合型非致命动能弹弹头选用低密度泡沫材料（57 号材料），遇冲击易发生形变，其密度为328 kg/m3，体积模量5e7pa，滞后因子为0.1，形状因子为15。使用一条材料应力应变曲线赋予弹头，该曲线引用文献［15］，如图2所示。靶板使用结构钢材料（20 号材料），其密度为7 850 kg/m3，杨氏模量为2.1e11pa，泊松比为0.3。3 种材料参数如表2 所示。

Fig. 2 shows the diagram of the proposed POR circuit.This circuit is composed of two cascade delay elements, and four inverters. One of the inverters, INV3, is connected as a two-inputs logic gate, which is shown in Fig. 3.

图2 低密度泡沫材料应力应变曲线Fig.2 Stress strain curve of low-density foam material

表2 材料参数Table 2 Material parameters

2.3 接触定义

两组模型均采用面面侵蚀接触（eroding surface to surface contact），当表面单元失效后继续在结构内部定义新的接触面。使用Eroding 接触会自动调用模型中所有实体元素的负体积失效准则，除非被*CONTROL_solid 中的PSFAIL 覆盖。PSFAIL 的使用将限制负体积失效准则为一组固体部件。负体积失效准则通过删除形成负体积的实体元件，避免了由于负体积而导致的错误终止。

需要明确的是，在复合型非致命动能弹的弹头和弹体间还需定义绑定接触（tied surface to surface contact），如不进行该定义，会出现在弹丸冲击靶板后，弹头和弹体分离的逻辑错误。

2.4 仿真求解程序及设置

2.4.1 生成k 文件

依据前处理中对非致命动能弹和靶板模型的单元定义、建模、网格划分、约束、边界条件和接触定义的基本过程，可以输出一个基于LS-DYNA 求解的递交文件即k 文件。

2.4.2 求解的基本设置

激活所需能量控制选项；设置计算结束时间为0.01 s；设置结果文件输出类型为LS-DYNA，每2×10-4s 输出一个结果数据文件。

2.4.3 求解

求解的设置完成后，递交k 文件进行求解过程如下：启动运行ANSYS PRODUCT LANUCHER，选择LS-DYNA SOLVER 求解器，选择由ANSYS LS-DYNA 授权。在WORKING DIRECTORY 内选择递交的k 文件的基本路径；输入k 文件，指向所递交k 文件，运行计算。调用LS-DYNA 的后处理程序LS-PREPOST 查看计算结果。

3 结果分析

3.1 相同动能的不同弹丸冲击靶标的对比分析

图3 两组模型弹丸动能随时间变化曲线Fig.3 Two groups of model projectile kinetic energy variation curve over the time

从图3 曲线变化趋势可以发现，传统型非致命动能弹在冲击刚性靶板后，弹丸动能衰减迅速，且弹丸在完成冲击后残留动能较大，容易造成弹丸飞溅从而产生附带伤害。复合型非致命动能弹在冲击刚性靶板后，弹丸动能衰减平缓，通过可变形的弹头与靶板共同吸收弹丸动能后，弹丸近乎失去动能，所造成的附带伤害几乎不可能发生。

通过选取靶板作为参考对象，可以探究弹丸对靶板产生的冲击强度。图4 显示了两组模型中弹丸对靶板的冲击力与时间曲线。

图4 两组模型中弹丸对靶板的冲击力与时间曲线Fig.4 The curve of the impact force on the target plate by projectiles in two groups of model and time

观察图5 曲线变化，传统型非致命动能弹在冲击靶板初始接触力直线上升，在0.1 ms 时迅速达到峰值，且最大接触力远高于复合型非致命动能弹冲击目标产生的接触力，而后迅速下降，0.2 ms 时弹丸与靶板分离，接触力归零。复合型非致命动能弹在冲击靶板初始接触力迅速上升，在0.2 ms 时上升趋势变缓，这是因为弹头产生大形变吸收了一部分冲击力，3 ms 时冲击力达到峰值，而后开始迅速下降，8.3 ms 时弹丸与靶板分离，不再产生接触力。

图5 不同初速弹靶接触情况Fig.5 Projectile-target contact condition at different initial speed

对比两种类型弹丸冲击刚性靶板的过程可以发现，传统型非致命动能弹弹丸硬度较高，在未达到材料屈服极限前表现出刚性特质，因此，冲击接触时间短且冲击强度高。复合型非致命动能弹因其复合结构和弹头的可变形特性，使得在冲击过程中，维持的冲击时间更长，冲击强度因可变形弹头的特性吸收了一部分冲击能量而大幅降低。

3.2 相同弹种不同初速冲击靶标的对比分析

为揭示复合型非致命动能弹能量耗散的规律特点，给弹丸施加3 种不同的初速度，分别是30 m/s，60 m/s，90 m/s。下页图5 为不同初速弹靶接触情况。

当弹丸以30 m/s 的初速度冲击靶标时，弹头未完全压缩，弹靶接触时间较长，直至9 ms 时，弹靶未完全分离。当弹丸以90 m/s 的初速度冲击靶标时，弹头压缩速度快，变形剧烈，吸收了更多的能量，9 ms时弹靶已完全脱离。从中可以发现，弹丸速度低时，传递的能量基本是由靶板吸收，弹头变形小，吸收能量少。而弹丸速度高时，弹头形变充分，一部分能量被弹头的变形所吸收。表3 显示了3 种冲击速度下，产生最大接触力时刻，弹头残余动能占弹丸总残余动能的比率。冲击速度越高，弹头的残余动能占弹丸总残余动能越少，弹头吸收了更多的冲击能量。这说明：不同速度的复合型弹丸冲击靶板能量相对恒定。

表3 不同冲击速度下弹头残余动能占弹丸总残余动能的比率Table 3 Ratio of residual kinetic energy of warhead to total residual kinetic energy of projectile at different impact velocities

在弹头表面中心节点选取一个单元，通过观察其受到的应力，分析弹丸整体能量耗散规律。图6显示3 种冲击速度下，同一实体单元受应力情况。

图6 3 种冲击速度同一实体单元应力与时间曲线Fig.6 The stress and time curve of the same entity unit at 3 kinds of impact speeds

图中，3 条曲线均为弹头表面中心第30230 号实体单元应力与时间曲线，其中，A 曲线为30 m/s冲击速度、B 曲线为60 m/s 冲击速度、C 曲线为90 m/s 冲击速度下的该实体单元应力与时间曲线。应力数值为负代表坐标方向。观察图中3 条不同速度冲击条件下该单元应力与时间曲线，可发现：60 m/s 冲击速度下，该单元受到最大的应力挤压，而90 m/s 的速度冲击并未得到该单元的最大应力，这似乎与常识不符（速度越快能量越大，所受应力也应越大）。通过分析，这可能是因为60 m/s时，该材料处在应力应变的弹性极限附近，且弹丸拥有的整体动能完全转化为接触力，从而导致该单元受到了最大的应力。从图中还可以发现：30 m/s和60 m/s 的冲击速度下，该单元所受应力在达到极限后迅速下降，直至完全归零。而90 m/s 的冲击速度下，该单元所受应力在达到顶点后的2 ms 又产生了一次明显上升，达到峰值，形成了双峰结构。这说明：弹丸在高速冲击靶板后，弹头所产生的变形至极限后，刚性的弹体又向弹头传递了大量的能量使该单元又受到了二次挤压，从而造成了应力二次上升的现象。

选取冲击速度为90 m/s 的冲击样本，通过观察弹丸在受到最大应力时的各部位压力分布情况，可以更直观地分析复合型非致命动能弹能量耗散特性。下页图7 显示了弹丸各部位压力分布云图。

图7 弹丸各部位压力云图Fig.7 Pressure cloudscape of Each part of projectile

可以观察到，最大的压力均发生在弹头与弹体接触区域，因为当弹丸受到最大应力时，弹头可压缩材料进行了充分压缩吸能，此时弹体的冲击能量与弹头吸能后的反向能量在弹头弹体接触区域产生交汇，从而产生最大压力。能量的耗散发生在弹丸内部，从而使弹丸能量得到充分释放，直至失去能量。这也和图4 曲线结果相印证。

4 非致命动能弹致伤威力验证

如何准确评估非致命动能弹药对人体的致伤威力是人们最关心的问题。目前，对非致命动能弹致伤威力的评估主要依据有动能标准、比动能标准、钝性标准（BC）、粘性标准（VCmax）、动量标准以及冲击脉冲标准等。为了验证所构建的复合型非致命动能弹模型的致伤威力，使用动能及比动能标准进行验证。

4.1 动能标准

美国陆军通过实验获得了一组动能阈值，即冲击能值在40～120 J 之间被认为会造成危险伤害，冲击能值大于120 J 被认为会造成严重损害危及生命。动能由物体质量和速度决定。

其中：Ek为物体的动能，单位为焦耳（J）。m 为物体的质量，单位为千克（kg）。v 为物体的运动速度，单位为米/秒（m/s）。

已知模型中非致命动能弹丸质量约为27 g，以模型中用到的3 个弹丸速度30 m/s、60 m/s、90 m/s为例，结合式（1）经计算得到弹丸拥有的动能分别约为12.15 J、48.6 J、109.35 J，均小于120 J，其中，30 m/s速度冲击下的动能小于40 J，可能达不到使人失能的效果。

4.2 比动能标准

比动能标准在动能标准的基础上进一步考虑弹丸的冲击截面积，即

其中，E/D 为弹丸的比动能；D 为弹丸冲击截面面积，单位为平方厘米（cm2）；r 为弹丸的冲击截面半径，单位为厘米（cm）。

有研究表明，高达10 J/cm2的比动能值会造成皮肤穿透。取3 个不同冲击速度下弹丸产生最大冲击力时刻弹头与靶板冲击截面，结合式（2）计算得到3 种条件下冲击比动能分别为1.08 J/cm2、4.29 J/cm2、9.64 J/cm2，均小于10 J/cm2，其中，90 m/s 的冲击速度下，比动能已非常接近10 J/cm2，存在穿透皮肤的风险。

通过上述动能标准和比动能标准的推算，54 ～91 m/s 速度冲击下的弹丸动能和比动能均在阈值区间内，能够达到既使目标失能又不产生致命伤害的非致命打击效果。

5 结论

通过数值模拟，构建了两组不同弹丸冲击靶板仿真模型。通过研究发现：1）复合型非致命动能弹的复合结构使得其相较于传统型非致命动能弹拥有冲击过程中弹靶接触时间长，能量耗散相对均匀的特点。2）拥有可变形弹头，在弹丸冲击目标后，低速弹丸能量大部分转移至目标，而高速弹丸则通过弹头的巨大变形吸收部分冲击能量，使得弹丸在远近距离及快慢速度上冲击目标能量耗散相对恒定。3）在一定的速度以及动能下（往往是较高的速度和动能），冲击目标的能量耗散并不是一蹴而就的，往往体现出递阶耗散的特性，这和弹头选择的材料与弹丸所拥有的初始能量密切相关。4）在冲击目标后，弹丸能量不仅在目标内部耗散，同时也在弹丸内部大量耗散，弹丸能量得到充分释放，附带伤害的可能性低。